Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án (Đề 7)
50 câu hỏi
Giải phương trình sin 3x = cos x
x=kπ;x=π4+kπ.
x=k2π;x=π2+k2π.
x=π8+kπ2;x=π4+kπ.
x=kπ;x=kπ2.
Chọn C
sin3x=cosx(D=ℝ)⇔sin3x=sinπ2−x⇔3x=π2−x+k2π3x=π−π2−x+k2π(k∈ℤ)⇔4x=π2+k2π2x=π2+k2π(k∈ℤ)⇔x=π8+kπ2x=π4+kπ(k∈ℤ).
Giải phương trình cos x + sin x = 0
x=π4+kπ.
x=kπ.
x=π6+kπ.
x=−π4+kπ.
Chọn D
D = R.
cosx+sinx=0⇔2sinx+π4=0⇔sinx+π4=0⇔x+π4=kπ⇔x=−π4+kπ.
Giải phương trình 3+3tanx=0là?
x=π2+kπ(k∈ℤ).
x=π3+kπ(k∈ℤ).
x=−π6+kπ(k∈ℤ).
x=π2+k2π(k∈ℤ).
Chọn C
Điều kiện: cosx≠0⇔x≠π2+kπ,(k∈ℤ).
3+3tanx=0⇔tanx=−33⇔x=−π6+kπ,(k∈ℤ).
Tìm điều kiện xác định của hàm số y = sin x. cot x
x≠kπ(k∈ℤ).
x∈ℝ.
x≠π2+kπ(k∈ℤ).
x∈−1;1.
Chọn A
Điều kiện: sinx≠0⇔x≠kπ,(k∈ℤ).
Tìm nghiệm của phương trình 2sin2x−3sinx+1=0thỏa điều kiện: 0≤x<π2
x=−π2.
x=π4.
x=π2.
x=π6.
Chọn D
2sin2x−3sinx+1=0⇔sinx=1sinx=12⇔x=π2+k2πx=π6+k2πx=5π6+k2π(k∈ℤ)
Vì 0≤x<π2nên x=π6.
Giải phương trình cos x + sin x = 1
x=π6+kπ;x=k2π.
x=kπ;x=−π2+k2π.
x=k2π;x=π2+k2π.
x=π4+kπ;x=kπ.
Chọn C
cosx+sinx=1⇔2sinx+π4=1⇔sinx+π4=sinπ4⇔x+π4=π4+k2πx+π4=3π4+k2π⇔x=k2πx=π2+k2π(k∈ℤ)
Tìm chu kì của hàm số y = sin x
k2π k∈ℤ.
2π.
π.
π2
Chọn B
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y=3sin2x+1.
2
4
1
3
Chọn B
Ta có:
0≤sin2x≤1⇒0≤3sin2x≤3 ⇒1≤3sin2x+1≤4 ⇒1≤y≤4,∀x∈ℝ
Do đó:maxy=4⇔sin2x=1⇔cosx=0⇔x=π2+kπk∈ℤ.
Tìm nghiệm của phương trình cos2x−cosx=0 thỏa điều kiện 0<x<π.
x=π2.
x=π6.
x=-π2.
x=π4.
Chọn A
cos2x−cosx=0⇔cosx=0cosx=1⇔x=π2+kπx=k2πk∈Ζ.
0<x<π⇒x=π2.
Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?
y=x2.
y = sin x
y=x−1x+2.
y = x+ 1
Chọn B
Giải phương trình sin x = 1
x=kπ.
x=π2+kπ.
x=π2+k2π.
x=−π2+k2π.
Chọn C
sinx=1⇔x=π2+k2π.
Giải phương trình 2sin(4x-π3)−1=0.
x=π+k2π;x=kπ2.
x=k2π;x=π2+k2π.
x=kπ;x=π+k2π.
x=π8+kπ2;x=7π24+kπ2.
Chọn D
2sin(4x−π3)−1=0⇔sin(4x−π3)=12
⇔4x−π3=π6+k2π4x−π3=π−π6+k2π ⇔4x=π2+k2π4x=7π6+k2π ⇔x=π8+kπ2x=7π24+kπ2.
Giải phương trình sinx=12
x=kπ.
x=π3+k2π.
x=π6+kπ.
x=π6+k2πx=5π6+k2π.
Chọn D
sinx=12⇔sinx=sinπ6⇔x=π6+k2πx=5π6+k2π.
Giải phương trình 2sin2x-5sinx-3=0
x=−π6+k2π;x=7π6+k2π.
x=π3+k2π;x=5π6+k2π.
x=π2+kπ;x=π+k2π.
x=π4+k2π;x=5π4+k2π.
Chọn A
Ta có: 2sin2x-5sinx-3=0⇔sinx=−12sinx=3(vn)⇔x=−π6+k2πx=7π6+k2π.
Giải phương trình sin x. cos x = 0
x=π2+k2π.
x=kπ2.
x=k2π.
x=π6+k2π.
Chọn B
Ta có sinx.cosx=0⇔sin2x=0⇔2x=kπ⇔x=kπ2.
Tìm nghiệm của phương trình sin2x+sinx=0 thỏa mãn điều kiện: −π2<x<π2.
x = 0
x=π3
x=π
x=π2
Chọn A
Ta có sin2x+sinx=0⇔sinxsinx+1=0⇔sinx=0sinx=−1⇔x=kπx=−π2+k2π ,(k∈ℤ)
x=0∈−π2 ; π2.
Nghiệm của phương trình cosx=−12là:
x=±2π3+k2π.
x=±π3+k2π.
x=±π6+k2π.
x=±π6+kπ.
Chọn A
Ta có: cosx=−12⇔x=±2π3+k2π,k∈ℤ
Tìm hiệu của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất theo thứ tự của biểu thức P=sin4x+cos4x+sinx.cosx
98.
43.
94.
14.
Chọn A
Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 2sinx+2sin2x=0
x=π4.
x=π3.
x=π.
x=3π4.
Chọn D
Cách 1: Giải tự luận
Phương trình tương đương
2sinx+22sinx.cosx=0 ⇔2sinx1+2cosx=0⇔sinx=0cosx=−12⇔x=kπx=±3π4+k2π
Vậy nghiệm dương nhỏ nhất là: x=3π4
Cách 2: Dùng máy tính
Sắp xếp các nghiệm theo thứ tự tăng dần π4;π3;3π4;π
Nhập VT của phương trình rồi bấm CALC lần lượt, nếu kết quả cho bằng 0 thì chọn đáp án nhận giá trị đó
Giải phương trình 2cos2x+2cosx−2=0.
x=±π3+k2π.
x=±π4+kπ.
x=±π3+kπ.
x=±π4+k2π.
Chọn D
Phương trình tương đương
2(2cos2x−1)+2cosx−2=0⇔4cos2x+2cosx−2−2=0⇔cosx=22cosx=−1−224 ⇔x=±π4+k2π
Tìm điều kiện m để phương trình sin2x+cos2x=m2 có nghiệm.
1−3≤m≤1+3
1−2≤m≤1+2
1−5≤m≤1+5
0≤m≤2
Chọn C
Ta có sin2x+cos2x=m2⇔sin2x+1+cos2x2=m2⇔2sin2x+cos2x=m−1
Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi 22+12≥m−12⇔m2−2m−4≤0⇔1−5≤m≤1+5.22+12≥m−12⇔m2−2m−4≤0⇔1−5≤m≤1+5.
Phươmg trình cosx=−34 có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn −π;4π?
1
5
2
3
Chọn B
Gọi S là tổng các nghiệm của phương trình 1−sin2x.cosx−sin2x+cosx=0trên 0;π,giá trị của S là:
0
π4.
5π4.
7π4.
Chọn C
Giải phương trinh cosx(1−2sinx)2cos2x−sinx−1=3.
x=π6+k2π,k∈ℤ.
x=−π6+k2π,−π2+k2π,k∈ℤ.
x=−π6+k2π,k∈ℤ.
x=±π6+k2π,k∈ℤ.
Chọn C
Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình cos2x−mcosx=msin2xcosx+1có đúng 1 nghiệm thuộc đoạn 0;2π3
−1<m≤1.
−12<m≤1m=−1
−1<m≤−12.
0<m≤12.
Đáp án B
Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trìnhx2+y2−2x+4y−4=0.Tìm ảnh của (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 2
(x−2)2+(y+4)2=36.
(x−2)2+(y+4)2=6.
(x−2)2+(y−4)2=36.
(x+2)2+(y+4)2=36.
Chọn A
Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trìnhx2+y2−2x+4y−4=0 và v→=(−2;3). Tìm ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo v→.
(x+1)2+(y+1)2=25.
(x−1)2+(y+1)2=9.
(x−1)2+(y−1)2=9.
(x+1)2+(y−1)2=9.
Chọn D
Trong mặt phẳng Oxy thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc quay −90o và phép vị tự tâm O tỉ số -3thì điểm M(-1;1) biến thành điểm có tọa độ nào sau đây?
(3;-3)
(3;3)
(-3;3)
(-3;-3)
Chọn D
Trong mặt phẳng Oxy phép quay tâm O góc quay 90obiến đường thẳngΔ:y=−2thành đường thẳng có phương trình nào sau đây?
x = -2
y = -4
x = 2
y = 2
Chọn C
Trong mp Oxy .Cho đường thẳng Δ:x−2y+3=0.Hỏi các đường thẳng sau, đường thẳng nào có thể biến thành Δ qua phép vị tự?
2x+4y=0.
2x+y−3=0.
−3x+6y−19=0.
−3x−6y+3=0.
Chọn C
Phép vị tự biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng đã cho.
Đáp án A: 12≠−24do đó hai đường thẳng cắt nhau.
Đáp án B: 12≠−21 do đó hai đường thẳng cắt nhau.
Đáp án C: 1−3=−26≠3−19do đó hai đường thẳng song song nhau.
Đáp án D: 1−3≠−2−6do đó hai đường thẳng cắt nhau.
Trong mp Oxy .Cho đường thẳng d: 3x - 2y + 2 = 0. Tìm ảnh của dqua phép vị tự tâm O tỉ số 12
6x−4y+1=0.
−3x+2y+1=0.
6x−4y+2=0.
3x+2y+2=0.
Chọn C
Trong mp Oxy , cho v→=−2;3và đường thẳng d: 3x - 5y + 3 = 0. Tìm ảnh của dqua phép tịnh tiến vec tơ v→
3x−5y+24=0.
5x−3y+5=0.
3x−5y+5=0.
3x+5y−3=0.
Chọn A
Trong mp Oxy, phép quay tâm O góc quay 90∘ điểm M(-1;1)biến thành điểm nào sau đây?
(1;-1).
(1;1).
(-1;-1).
(-1;1).
Chọn C
M'x';y'=QO;90∘M⇔x'=−y=−1y'=x=−1.
Vậy M'(-1;-1)
Trong mặt phẳng Oxy phép vị tự tâm O tỉ số 2 biến điểm M(-1;1) thành điểm nào sau đây?
(2;2)
(2;-2)
(-2;-2)
(-2;2)
Chọn D
Trong mặt phẳng Oxy cho v→=(3;1) và M= (1;2). Tìm ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ v→.
(-4;3)
(4;3)
(-2;1)
(2;-1)
Chọn B
Trong mp Oxy đường tròn C: x2+y2−6x+4y+12=0. Phép vị tự tâm I(1;1) tỉ số -4 biến đường tròn (C) trở thành đường tròn có bán kính bằng bao nhiêu?
2
3
1
4
Chọn D
Cho đường tròn (O;R) có bao nhiêu phép vị tự tâm O biến (O;R) thành chính nó?
1
Vô số
2
0
Chọn C
Trong mặt phẳng Oxy, thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ v→=3;−2 và phép quay tâm O góc quay π thì điểm M(-5;7) biến thành điểm nào dưới đây?
(5;2).
(2;-5).
(5;-2).
(-2;5).
Chọn B
Trong mặt phẳng Oxy, phép tịnh tiến theo vectơ v→=5;−3 biến đường thẳng d:3x+5y−5=0 thành đường thẳng nào dưới đây?
3x + 5y - 5 =0 .
5x - 3y - 5 = 0.
3x - 5y + 5 = 0.
3x - 5y = 0.
Chọn A
Trong mp Oxy, thực hiện phép vị tự tâm Otỉ số -2 và phép quay tâm O góc quay πthì đường thẳng d: 2x - y + 6 = 0 biến thành đường thẳng nào sau đây?
2x + y + 6 = 0.
2x - y = 0.
2x + y + 12= 0.
2x - y + 12 = 0.
Chọn D
Trong mp Oxy, phép quay tâm O góc quay −900biến điểm M(-1;1)thành điểm nào sau đây?
(1;1).
(1;-1).
(-1;1).
(-1;-1).
Chọn A
Cho mặt phẳng Oxy, cho đường tròn C:x2+y2+2x−4y−4=0.Tìm anh của (C)qua phép quay tâm Ogóc quay π
x−32+y+62=9
x−12+y+22=9
x+12+y+22=9
x−32+y−62=25
Chọn B
Cho lục giác đều ABCDEF ( đánh dấu tên đỉnh theo chiều quay kim đồng hồ) với O là tâm đường tròn ngoại tiếp.Tam giác ABC có ảnh là tam giác FOD qua phép tịnh tiến theo véc tơ nào?
OF→
OE→
OD→
AB→
Chọn B
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d: x - 2y + 4 = 0. Tìm ảnh của d qua phép vị tự tâm I(1;-2) tỉ số vị tự k = -2.
x - 2y + 23 = 0
2x - y + 10 = 0
2x + y - 10 = 0
x - 2y - 23 = 0
Chọn D
Cho tam giác đều có tâm O. Phép quay tâm O góc quay bằng giá trị nào dưới đây biến tam giác đều thành chính nó.
900.
1200.
-2700.
600.
Chọn B
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng Δ:4x+5y+20=0.Tìm ảnh của đường thẳng ∆qua phép quay tâm Ogóc quay 90°
4x + 5y - 20 = 0
5x - 4y = 0
5x - 4y - 20 = 0
4x - 5y - 20 = 0
Chọn C
Cho hình bình hành ABCD (đánh dấu tên đỉnh theo chiều quay của kim đồng hồ) có góc B và D bằng 45°, đường chéo AC vuông góc với AD. Gọi M,N,I lần lượt là trung điểm của AB,CD, AD. Phép đồng dạng có được thực hiện liên tiếp phép quay tâm A góc quay 45° và phép vị tự tâm A tỉ số vị tự 2 biến tứ giác ACNI thành tứ giác nào?
ADCM
Một tứ giác khác
AIMN
ABCN
Chọn D
Cho hình vuông ABCD (đánh dấu tên đỉnh theo chiều quay của kim đồng hồ) với O là tâm. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AD,DC, CB,BA. Tam giác ABC có ảnh là tam giác OMA qua phép đồng dạng nào?
Phép đồng dạng được thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc quay 180° và phép vị tự tâm A tỉ số vị tự 12.
Phép đồng dạng được thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm A tỉ số vị tự 12 và phép quay tâm A góc quay 90°.
Phép đồng dạng được thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc quay 180° và phép tịnh tiến OA→.
Phép đồng dạng được thực hiện liên tiếp phép quay tâm C góc quay 45° và phép vị tự tâm C tỉ số vị tự 12.
Chọn A
Cho tam giác đều ABC (đánh dấu tên đỉnh theo chiều quay của kim đồng hồ), O là tâm của đường tròn ngoại tiếp của nó. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của AB,BC, CA. Phép vị tự tâm O với tỉ số vị tự k là bao nhiêu để biến tam giác ABC thành tam giác NPM?
2
-2
-12
12
Chọn C
Cho hình vuông ABCD có tâm O, Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD,AD . Phép vị tự tâm A, tỉ số vị tự 12 biến hình vuông ABCD thành hình vuông nào?
AMOQ.
MBNO.
ONCP.
QOPD.
Chọn A
