Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án (Đề 6)
50 câu hỏi
Tập xác định của hàm số y=2−cotx1+cos2x là
ℝ\π4+k2π|k∈ℤ.
ℝ\kπ2|k∈ℤ.
ℝ\kπ|k∈ℤ.
ℝ\π2+kπ|k∈ℤ.
Chọn B
Hàm số xác định ⇔x≠kπcos2x≠−1⇔x≠kπ2x≠π+k2π⇔x≠kπx≠π2+kπ⇔x≠kπ2,k∈ℤ.
Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng π2;π?
y = cotx
y = tanx
y = cosx
y = sinx
Chọn B
Theo tính chất, hàm số y = tanx đồng biến trên từng khoảng xác định.
Phương trình sinx−3cosx=1 có một nghiệm là
x=π6.
x=-π2.
x=π3.
x=-5π6.
Chọn D
Hằng ngày mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h (mét) của mực nước trong kênh được tính tại thời điểm t (giờ) trong một ngày bởi công thức h=−3cosπt12+π6+12. Mực nước của kênh cao nhất khi
t = 11 (giờ).
t = 13 (giờ).
t = 10 (giờ).
t = 14 (giờ).
Chọn C
Tập nghiệm của phương trình cos2x + 3sinx - 2 = 0 là
S=−π2+k2π, π6+k2π, k∈Z.
S=π2+k2π, −π6+k2π, −5π6+k2π, k∈Z
S=−π2+k2π, π6+k2π, 5π6+k2π, k∈Z.
S=π2+k2π, π6+k2π, 5π6+k2π, k∈Z.
Chọn D
cos2x+3sinx−2=0⇔−2sin2x+3sinx−1=0⇔sinx=1sinx=12⇔x=π2+k2πx=π6+k2πx=5π6+k2π .
Cho tứ giác ABCD. Có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng chứa tất cả các đỉnh của tứ giác ABCD
1
2
3
4
Chọn A
Gọi X là tập nghiệm của phương trình cos3x−15∘=22. Khi đó:
220∘∈X.
260∘∈X.
240∘∈X.
280∘∈X.
Chọn B
Ta có: cos3x−15∘=22⇔3x−15∘=45∘+k360∘3x−15∘=−45∘+k360∘⇔x=20∘+k120∘x=−10∘+k120∘, k∈ℤ.
Nhận thấy với k = 2, x=260∘ là nghiệm của phương trình.
Trong mặt phẳng Oxy, cho các phép biến hình f:Mx ;y↦M'=fM=−x−3 ; y+1. g:Mx ;y↦M'=gM=x+2 ; y−1.
h:Mx ;y↦M'=hM=y+1 ; −x. k:Mx ;y↦M'=kM=−2y ; −2x.Phép biến hình nào là phép tịnh tiến?
g
k
h
f
Chọn A
Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình sin2x−3=cosx+1 trên đường tròn lượng giác là
1
2
4
6
Chọn C
Mệnh đề nào sau đây sai?
cosx=cosα⇔x=±α+k2πk∈ℤ.
sinx=sinα⇔x=±α+k2πk∈ℤ.
tanx=tanα⇔x=α+kπk∈ℤ.
cotx=cotα⇔x=α+kπk∈ℤ.
Chọn B
sinx=sinα⇔x=α+k2πx=π−α+k2πk∈ℤ.
Tất cả các nghiệm của phương trình tan2x=3 là:
x=π3+kπ; k∈ℤ.
x=π6+kπ3; k∈ℤ.
x=π6+kπ; k∈ℤ.
x=π6+kπ2; k∈ℤ.
Chọn D
tan2x=3⇔tan2x=tanπ3⇔2x=π3+kπ⇔x=π6+kπ2 (k∈ℤ)
Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 2sin4x+π3+1=0.
x=3π8.
x=7π24.
x=π8.
x=5π24.
Chọn D
2sin4x+π3+1=0.⇔sin4x+π3=−12.⇔sin4x+π3=sin−π6.
⇔4x+π3=−π6+k2π4x+π3=7π6+k2π⇔x=−π8+kπ2x=5π24+kπ2 với k∈ℤ.
Xét nghiệm x=5π24+kπ2 nghiệm dương nhỏ nhất khi k=0⇒x=5π24.
Hàm số y = cosx là hàm số:
Lẻ và tuần hoàn với chu kỳ T=π.
Chẵn và tuần hoàn với chu kỳ T=2π.
Chẵn và tuần hoàn với chu kỳ T=π.
Lẻ và tuần hoàn với chu kỳ T=2π.
Chọn B
Theo tính chất của hàm số y = cosx thì hàm số này chẵn và tuần hoàn với chu kỳ T=2π.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Hàm số y = tanx tuần hoàn với chu kỳ T=π.
Hàm số y = sinx tuần hoàn với chu kỳ T=π.
Hàm số y = cotx tuần hoàn với chu kỳ T=2π.
Hàm số y = cosx tuần hoàn với chu kỳ T=k2π.
Chọn A
Tìm chu kì tuần hoàn T của hàm số y=5cos2x−1−2sinx2+3
T=4π.
T=2π.
T=6π.
T=π.
Chọn A
Số nghiệm của phương trình cos22x+cos2x−34=0 trên khoảng 0;3π là:
8
5
4
6
Chọn D
Đường cong hình vẽ bên mô tả đồ thị hàm số y=Asinx+α+B với A,B,α là các hằng số và α∈0; π2. Tính S=A+B+12απ.
3
5
1
2
Chọn A
Cho tam giác ABC với trọng tâm G,M là trung điểm của BC. Gọi V là phép vi tự tâm G tỉ số k biến điểm A thành điểm M. Tìm k?
32.
-32.
12.
-12.
Chọn D
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình x2+y2+2x−6y+1=0. Gọi (C') là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm I(2;-3) tỉ số k = -2. Khi đó (C') có phương trình.
x−82+y+152=9.
x+82+y−152=9.
x−82+y+152=36.
x+82+y−152=36.
Chọn C
Điều kiện xác định của hàm số y=tanx+π6 là:
x≠−π6+kπ,(k∈ℤ).
x≠π2+kπ,(k∈ℤ)
x≠π3+k2π,(k∈ℤ).
x≠π3+kπ,(k∈ℤ).
Chọn D
Điều kiện xác định của hàm số y=tanx+π6 là:
cosx+π6≠0⇔x+π6≠π2+kπ⇔x≠π3+kπ,k∈ℤ.
Tích các nghiệm của phương trình sin2x+sin2x+3cos2x=3 trên nửa khoảng 0;π là:
π24.
5π24.
0.
5π216.
Chọn A
Cho các hàm số sau:y=cosx2+π6; y=cot2x; y=sin3x−2; y=tan2x−π4.Trong các hàm số trên, có bao nhiêu hàm số có tập xác định là R.
3
1
4
2
Chọn D
Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc toạ độ?
y=cotx.
y=cot3xtan2x+2.
y=sinx+1cos2x.
y=tan2x+sinx.
Chọn B
Chọn mệnh đề sai?
Hàm số y = sinx đồng biến trên khoảng 0 ; π.
Hàm số y = tanx đồng biến trên khoảng 0 ; π2.
Hàm số y = cotx nghịch biến trên khoảng 0 ; π.
Hàm số y = cosx nghịch biến trên khoảng 0 ; π.
Chọn A
Trong mặt phẳng Oxy, cho 2 điểm A(-1;1) và B(-2;3). Gọi C,D lần lượt là ảnh của A và B qua phép tịnh tiến v→=6;− 8. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
ABCD là hình bình hành.
ABCD là hình bình hành.
ABCD là hình thang.
Bốn điểm A,B,C,D thẳng hàng.
Chọn B
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng Δ có phương trình 2x - 5y + 1 = 0, ảnh của Δ qua phép tịnh tiến theo vectơ v→=−1; 3 có phương trình là:
2x - 5y - 16 = 0
2x - 5y - 12 = 0
2x - 5y +18 = 0
2x - 5y + 16 = 0
Chọn C
Số nghiệm của phương trình cos2x1−sin2x=0 với −π2≤x≤2π là
4
5
3
2
Chọn C
Trong mặt phẳng Oxy điểm M(-3;4)có ảnh là điểm nào qua phép quay tâm O, góc quay 900?
M3;−4.
N−4;−3.
P−3;−4.
Q4;−3.
Chọn B
Đồ thị hàm số y=2cotx−π6 đi qua điểm nào trong các điểm sau:
Qπ4; 1.
P0; −3.
Nπ3; 23.
Mπ2; 3.
Chọn C
Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(-3;5) và v→−2; 1. Tìm ảnh M' của M qua phép tịnh tiến theo véc tơ v→?
M'5; −6.
M'-1; 4.
M'-5; 6.
M'0; −4.
Chọn C
Áp dụng công thức tọa độ của phép tịnh tiến ta có tọa độ điểm M' là
xM'=−3+−2=−5yM'=5+1=6⇒M'−5; 6.
Hỏi trên đoạn 0 ; 2019π, phương trình sin2x−3cosx=0 có bao nhiêu nghiệm?
4039
3030
2029
4040
Chọn D
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M,N lần lượt là trung điểm SC,SD. Điểm O là tâm hình bình hành ABCD. Khẳng định nào sau đây đúng?
SBD∩SAC=SO.
SBD∩ACM=MO.
SAD∩ABM=AM.
SAC∩BDN=AN.
Chọn A
Cho hình chóp SABCD có AB và CD không song song. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Cho M là một điểm thuộc miền trong của tam giác SCD. Khẳng định nào sau đây sai?
SCD∩SBM=SM.
SBD∩ACM=MO.
ABM∩SCD=EM (với E=AB∩CD).
ABM∩SAD=AN (với N=EM∩SD).
Chọn B
Có bao nhiêu điểm biến thành chính nó qua phép quay tâm O góc quay αα≠k2π,k∈ℤ.
2
Vô số
1
0
Chọn C
Có duy nhất điểm O biến thành chính nó qua phép quay tâm O góc quay αα≠k2π,k∈ℤ.
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Qua 2 điểm phân biệt có duy nhất một đường thẳng.
Qua 3 đỉnh của một tam giác có duy nhất một mặt phẳng.
Qua 3 điểm phân biệt có duy nhất một mặt phẳng.
Qua 2 đường thẳng cắt nhau có duy nhất một mặt phẳng.
Chọn C
Đáp án C sai vì qua 3 điểm phân biệt và thẳng hàng có vô số mặt phẳng.
Tổng các nghiệm của phương trình tan2x=tanπ4−x trên nửa khoảng 0;2π bằng
10π3.
11π2.
5π.
3π.
Chọn D
Biến đổi phương trình cos5x−sin3x=3cos3x−sin5x về dạng cosax+b=coscx+d với b,d thuộc khoảng −π2;π2. Tính b+ d
b+d=−π3.
b+d=π2.
b+d=π4.
b+d=-π2.
Chọn D
cos5x−sin3x=3cos3x−sin5x⇔cos5x+3sin5x=sin3x+3cos3x⇔12cos5x+32sin5x=12sin3x+32cos3x⇔cos5x−π3=cos3x−π6⇒b=−π3d=−π6⇒b+d=−π2.
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang AB€CD,AB>CD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm SB,SC. Khi đó mặt phẳng (AMN) cắt hình chóp SABCD theo thiết diện là
tam giác.
tứ giác.
hình thang.
ngũ giác.
Chọn B
Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi I là trung điểm của AB, J là điểm đối xứng với B qua C, K là điểm đối xứng với B qua D. Mặt phẳng (IJK) cắt tứ diện ABCD theo một thiết diện có diện tích là:a23
a224.
a234.
a23.
a26.
Chọn D
Gọi M, m làn lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y=4sin2x+2sin2x+π4. Khi đó S=M2+mcó dạng a+b2thì:
a + b = 11.
a + b = 10.
a + b = 12.
a + b =9.
Chọn A
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng Δ có phương trình x - y - 4 = 0. Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp các phép vị tự tâm O tỉ số k=12 và phép quay tâm O góc quay −45o biến đường thẳng Δ thành đường thẳng nào trong các đường thẳng sau:
y+2=0.
x−y−2=0.
x−2=0.
x−y+2=0.
Chọn A
Tính diện tích S của đa giác tạo bởi các điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn các nghiệm của phương trình: 3sinx+cos3x+sin3x1+2sin2x=cos2x+2
S=23.
S=32.
S=34.
S=36.
Chọn C
Nghiệm âm lớn nhất của phương trình tan2020x+cot2020x=2cos2019π4−xcó dạng πabvới a,blà các số nguyên, a<0và a,bnguyên tố cùng nhau. Tính S = a+ b
S = 3
S = 1
S = -3
S = -1
Chọn C
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn −2019;2019 để phương trình m+1sin2x−sin2x+cos2x=0 có nghiệm?
4036
2020
2021
4037
Chọn C
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=3cos4x+4sin2x+23sin4x+2cos2x+2 Khi đó M+m=a+b2, với a,b là các phân số tối giản. Ta có:
a - b = 6
a - b = 4
a - b = -4
a - b = 5
Chọn A
Phương trình sin3x + sinx = cosx tương đương với phương trình nào sau đây:
cos2x+π2−14sin22x−1=0.
sinx+π21−4sinxcosx=0.
sinx+12sin2x−1=0.
sinx−1tan2x−4tanx+1=0.
Chọn B
Cho 4 điểm A,B,C,D không đồng phẳng. Gọi I, J lần lượt là trung điểm AB và BC. Trên đoạn CD lấy điểm K sao cho CK = 3KD. Giao điểm của đường thẳng AD và mặt phẳng (IJK) là H. Khi đó, khẳng định nào sau đây đúng?
HD→=14AD→.
AH→=2HD→.
AH→=3DH→.
DH→=12HA→.
Chọn A
Cho phương trình cosx+14cos2x−mcosx=msin2x. Số giá trị nguyên của m để phương trình trên có đúng 2 nghiệm thuộc đoạn 0;2π3 là:
2
1
4
3
Chọn A
Số nghiệm của phương trình sin2x−2cos2x−5sinx−cosx+42cosx+3=0 trên đoạn 0 ; 2019 bằng:
322
1010
1009
643
Chọn A
Cho đường tròn (O) và điểm P nằm trong đường tròn đó. Một đường thẳng thay đổi luôn đi qua P, cắt (O) tại hai điểm A và B. Khi đó, quỹ tích các điểm M thỏa mãn PM→=PA→+PB→ là:
Đường tròn ảnh của đường tròn (O) qua phép tịnh tiến theo vectơ v→=PO→.
Đường tròn ảnh của đường tròn (C), đường kính PO qua phép vị tự tâm P tỉ số k = 2.
Đường tròn ảnh của đường tròn (C), đường kính PO qua phép quay tâm P, góc quay α=90o.
Đường tròn ảnh của đường tròn (O) qua phép vị tự tâm P tỉ số k=12.
Chọn B
