Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án (Đề 5)
42 câu hỏi
Tập nghiệm của phương trình sin 2x = 1 là
π2+k2π k∈ℤ.
−π2+k2π k∈ℤ.
π4+kπ k∈ℤ.
π4+k2π k∈ℤ.
Ta có: sin2x=1⇔2x=π2+k2π⇔x=π4+kπ.
Chọn đáp án C.
Tập xác định của hàm số y = 2 tan x + 1 là
π2+kπ k∈ℤ.
ℝ\π2+kπ k∈ℤ.
ℝ\kπ k∈ℤ.
ℝ\π2+k2π k∈ℤ.
Hàm số xác định khi cosx≠0⇔x≠π2+kπ.
Chọn đáp án B.
Tập nghiệm của phương trình sinxcosx+1=0 là
π2+kπ k∈ℤ.
k2π k∈ℤ.
kπ k∈ℤ.
π+k2π k∈ℤ.
Ta có: sinxcosx+1=0⇔sinx=0cosx+1≠0⇒x=k2π.
Chọn đáp án B.
Phép đồng dạng tỉ số k bất kì không có tính chất nào sau đây?
Biến tam giác thành tam giác đồng dạng.
Biến đường tròn có bán kính R thành đường tròn có bán kính kR.
Biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng.
Phép đồng dạng bất kì không có tính chất biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó, ví dụ phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến và phép quay góc 600.
Chọn đáp án C.
Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình cos(sin x ) = 1trên đoạn 0;2π.
0
π.
2π.
3π.
Chọn đáp án D.
Tập xác định của hàm số y=sin2x−1 là
π4+k2π k∈ℤ.
π4+kπ k∈ℤ.
ℝ\π4+kπ k∈ℤ.
R
Ta có: ∀x∈ℝ: −1≤sin2x≤1⇔sin2x−1∈−2;0.
Vậy hàm số xác định khi sin2x−1=0⇔sin2x=1⇔x=π4+kπ.
Chọn đáp án B.
Cho hình bình hành ABCD tâm I. Với giá trị nào của kthì phép vị tự tâm I tỉ số k biến tam giác IAB thành tam giác ICD
k = 1
k = -1
k = 2
k = -12
Chọn đáp án B.
Phép biến hình nào dưới đây không phải là phép dời hình?
Phép đồng nhất.
Phép tịnh tiến theo v→1;0.
Phép quay với góc quay 10°
Phép vị tự tỉ số k = 2
Phép vị tự tỉ số k=1; k=−1 là phép dời hình.
Chọn đáp án D.
Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ trên R
y = tan x
y = cos x
y = sin x
y = x sin x
Tập xác định của hàm số y = tan x là D=ℝ\π2+kπ k∈ℤ.
Chọn đáp án C.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng Δ: x−y+2=0. Biết phép vị tự tâm Ia;b, tỷ số k = 2020, biến đường thẳng Δ thành chính nó. Khẳng định nào sau đây đúng?
a - b = -2
a - b = 2
a - b = 2020
a - b = -2020
Do phép vị tự tâm Ia;b, tỷ số k = 2020, biến đường thẳng Δ thành chính nó nên Ia;b∈Δ⇔a−b+2=0⇔a−b=−2.
Chọn đáp án A.
Cho hai đường thẳng vuông góc a và b.Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường thẳng athành đường thẳng b
0
1
2
Vô số
Do tính chất phép tịnh tiến là biến đường thẳng thành đường thẳng song song oặc trùng với nó nên không có phép tịnh tiến thỏa yêu cầu bài toán.
Chọn đáp án A.
Tìm tập xác định D của hàm số y=tanπ2cosx.
D=ℝ\kπ, k∈ℤ.
D=ℝ\2k+1π, k∈ℤ.
D = R
D=ℝ\k2π, k∈ℤ.
Hàm số xác định khi cosπ2cosx≠0⇔π2cosx≠π2+kπ⇔cosx≠1+2k (*)
Do ∀x∈ℝ: cosx∈−1;1 nên (*)⇔cosx≠1cosx≠−1⇔x≠kπ.
Chọn đáp án A.
Cho tam giác đều ABCcạnh acó Glà trọng tâm. Gọi tam giác MNPlà ảnh của tam giác ABCqua phép dời hình bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ BC→và phép quay tâm G, góc quay 90°. Tính độ dài GM
a33.
2a33.
a72.
a7
Chọn đáp án B.
Cho hình chữ nhật tâm O (không là hình vuông). Có bao nhiêu phép quay tâm O với góc quay α α∈0;2π biến hình chữ nhật đó thành chính nó?
3
1
2
4
Tồn tại hai phép quay thỏa yêu cầu bài toán là QO;π và QO;2π biến hình chữ nhật đó thành chính nó.
Chọn đáp án C.
Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
y = 1 + sin x.
y = 1- sin x.
y = sin x.
y = cos x.
Dựa vào hình vẽ, đồ thị hàm số chẵn.
Chọn đáp án D.
Tìm tập giá trị T của hàm số y = 2 sin x + 1 trên 0;π6.
T=−2;2.
T=−1;3.
T = R
T=1;2.
Do ∀x∈0;π6: 0≤sinx≤12⇔1≤2sinx+1≤2⇒y∈1;2.
Chọn đáp án D.
Đồ thị hàm số nào sau đây không nhận trục Oy làm trục đối xứng?
y1=xsin2x.
y2=sin2x.
y3=cosx.
y4=xtan2x.
Chọn đáp án A.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm F(1;5) và v→=2;−1.Hỏi điểm nào sau đây có ảnh là điểm F qua phép tịnh tiến theo v→?
M3;4.
N(5;3.
P1;5.
Q−1;6.
Chọn đáp án D
Biết 3tanx−600=1, giá trị cos2x+300 bằng
−32.
−12.
32.
12.
3tanx−60°=1⇔tanx−60°=13⇔x−60°=30°+k180°⇔x=90°+k180°, k∈ℤ
Suy ra cos2x+30°=cos180°+k360°+30°=cos210°+k360°=cos210°=−32.
Chọn đáp án A.
Số nghiệm của phương trình tanx=3 trên đoạn 0;2019π là
2019
1009
2018
1008
tanx=3⇔x=π3+kπ, k∈ℤ.
Xét x∈0;2019π⇒0≤π3+kπ≤2019π⇒−13≤k≤60563. Mà k∈ℤ nên k∈0 ; 1 ; ... ; 2018.
Có 2019 giá trị của k nên tương ứng phương trình có 2019 nghiệm.
Chọn đáp án A.
Tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sin x = m có nghiệm là
∀m∈ℝ.
−1≤m≤1.
−1<m<1.
m≤1.
Vì −1≤sinx≤1, ∀x∈ℝ nên để phương trình sin x = m có nghiệm thì điều kiện là −1≤m≤1.
Chọn đáp án B.
Tập nghiệm của phương trình 4cos2x+3sinxcosx−sin2x=3 là
−π4+kπ; arctan−14+kπ k∈ℤ.
π4+kπ; arctan14+kπ k∈ℤ.
−π4+kπ; arctan14+kπ k∈ℤ.
π4+kπ; arctan−14+kπ k∈ℤ.
Chọn đáp án D.
Tập nghiệm của phương trình 2sinx−3=0 là
π3+k2π; −π3+k2π k∈ℤ.
−π3+k2π; 4π3+k2π k∈ℤ.
π3+k2π; 2π3+k2π k∈ℤ.
π6+k2π; 5π6+k2π k∈ℤ.
2sinx−3=0⇔sinx=32⇔sinx=sinπ3⇔x=π3+k2πx=2π3+k2π, k∈ℤ.
Chọn đáp án C.
Số thực dương a nhỏ nhất thỏa mãn sinπa2+2a=sinπa2 là
a = 1
a = 2
a=2−32.
a=3−12.
Chọn đáp án D.
Cho phương trình 2tan23x+5tan3x−7=0. Giải phương trình trên bằng cách đặt t = tan 3x ta được phương trình nào sau đây?
6t2+15t−7=0.
t2+5t−7=0.
2t2+5t−7=0.
18t2+15t−7=0.
Xét phương trình 2tan23x+5tan3x−7=0. Đặt t = tan 3x ta được phương trình 2t2+5t−7=0.
Chọn đáp án C.
Cho tam giác ABC gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của BC, AC, AB. Biết tồn tại phép đồng dạng biến A thành N, biến B thành C, tìm ảnh của điểm P qua phép đồng dạng đó.
Điểm M
Trung điểm NC
Trung điểm MN
Trung điểm MP
Phép đồng dạng biến trung điểm đoạn thẳng này thành trung điểm của đoạn thẳng kia.Chọn đáp án B.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng Δ: x+2y+2=0. Biết Tv→Δ=Δ, hỏi có thể chọn v→ có tọa độ nào sau đây?
(1;2)
(2;1)
(2;4)
(-2;1)
Ta có: Tv→Δ=Δ⇔v→=0→v→ lµ mét vecto chØ ph¬ng cña Δ.
Xét bốn mệnh đề sau:
(1): Trên R hàm số y = sin 4x có tập giá trị là [-1;1]
(2): Trên 0;π2, hàm số y = sin x có tập giá trị là [-1;1]
(3): Trên R hàm số y = sin 4x là hàm chẵn.
(4): Trên R hàm số y=xsin24x là hàm lẻ.
Tìm số phát biểu đúng.
1
2
3
4
Trên 0;π2, hàm số y = sin x có tập giá trị là [0;1] nên khẳng định B sai.
Chọn đáp án C.
Mệnh đề nào sau đây sai?
tanx=tanα⇔x=α+kπ, k∈ℤ.
tanx=tanα⇔x=π+α+kπ, k∈ℤ.
tanx=tanα⇔x=2π+α+kπ, k∈ℤ.
tanx=tanα⇔x=π−α+kπ, k∈ℤ.
Phương pháp giải phương trình dạng: tanu=tanv⇔u=v+kπ, k∈ℤ.
Đáp án A, B, C đúng vì tanα=tanα+kπ, k∈ℤ.
Chọn đáp ánD.
Cho ba điểm I,A,B phân biệt và thỏa mãn 4IA→=5IB→. Tỉ số vị tự k của phép vị tự tâm I, biến B thành A là
k=45.
k=35.
k=54.
k=15.
Ta có: VI;kB=A⇔IA→=kIB→. So sánh với giả thiết 4IA→=5IB→⇔IA→=54IB→ suy ra k=54
Chọn đáp án C.
Tìm tập xác định của hàm số y=cotxsinx−1.
D=ℝ\π2+k2π.
D=ℝ\kπ2.
D=ℝ\π2+k2π;kπ.
D=ℝ\π2+kπ2.
Điều kiện: sinx≠0sinx≠1⇔x≠kπx≠π2+k2π⇒D=ℝ\π2+k2π;kπ.
Chọn đáp án C.
Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sin2x−m+1sinx+m=0 có đúng ba nghiệm phân biệt trên 0;2π là
(-1;1)
−1;1\0.
−1;1\0
(-1;1]
Chọn đáp án B.
Tìm chu kì T của hàm số y=sinx2−π+cotx3.
T=π.
T=2π.
T=3π.
T=12π.
Chọn đáp án D.
Tìm tập nghiệm của phương trình 5 tan x - 1 = 0
π20+kπ5 k∈ℤ.
arctan15+k2π k∈ℤ.
15arctan15+kπ5 k∈ℤ.
arctan15+kπ k∈ℤ.
5tanx−1=0⇔tanx=15⇔x=arctan15+kπ , k∈ℤ. Chọn đáp án D.
Gọi x1, x2 x1<x2 thuộc khoảng 0;2π, là hai nghiệm của phương trình cosx=32. Giá trị x1x2 bằng
111.
π6.
-136.
-1
cosx=32⇔cosx=cosπ6⇔x=π6+k2πx=−π6+k2π,k∈ℤ.
Mà x∈0;2π⇔0<π6+k2π<2π0<−π6+k2π<2π⇔−112<k<1112112<k<1312,k∈ℤ⇒k=0⇒x=π6=x1k=1⇒x=11π6=x2⇒x1x2=111.
Chọn đáp án A.
Tập nghiệm của phương trình tanx−12sinx−2=0 là
−π4+k2π k∈ℤ.
π4+kπ k∈ℤ.
5π4+k2π k∈ℤ.
3π4+k2π k∈ℤ.
Chọn đáp án C.
Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình sin2x+3π4+cosx=0trên đoạn 0;π.
23π248.
π36.
13π225.
11π364.
Chọn đáp án D.
Cho đồ thị hàm số y = sin x như hình vẽ sau đây:
Tất cả các giá trị của x trên −π2;2π thỏa mãn sinx>0 là
x∈−π2;0∪0;π.
x∈−π2;0∪0;π.
x∈0;π.
x∈−π2;π2.
Chọn đáp án A.
Phương trình nào sau đây có nghiệm?
2sin2x+π=0.
sin2x+5sinx+6=0.
sin2x+2cos2x=2.
2sin24x+1=0.
Chọn đáp án C.
Tìm tập nghiệm của phương trình sinπ3−x2=0.
π6−kπ2 k∈ℤ.
π6−kπ k∈ℤ.
2π3−k2π k∈ℤ.
2π3−kπ k∈ℤ.
Ta có sinπ3−x2=0⇔π3−x2=kπ⇔x=2π3−k2π,k∈ℤ.
Chọn đáp ánC.
Giải phương trình: 2sinx1+cos2x+sin2x=1+2cosx.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng Δ: 3x−y+1=0.Viết phương trình đường thẳng Δ'là ảnh của đường thẳng Δqua phép tịnh tiến theo v→=1;1.
