Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án (Đề 4)
43 câu hỏi
Tìm tập xác định D của hàm số y=tanx+1sinx.
D=ℝ\kπ|k∈ℤ.
D=ℝ\π2+kπ|k∈ℤ.
D=ℝ\kπ2|k∈ℤ.
D=ℝ\k2π|k∈ℤ.
Hàm số xác định ⇔sin2x≠0⇔x≠kπ2,k∈ℤ.
⇒Chọn đáp án C.
Cho hàm số y = tan x. Khẳng định nào sau đây sai?
Hàm số là hàm số chẵn.
Hàm số tuần hoàn với chu kỳ π.
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng −π2+kπ; π2+kπ, k∈ℤ.
Tập xác định của hàm số là ℝ\π2+kπ, k∈ℤ.
Hàm số y = tan x là hàm số lẻ
⇒Chọn đáp án A.
Cho hai đường thẳng cắt nhau d và d'. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường thẳng d thành đường thẳng d'?
Không có phép tịnh tiến nào.
Có một phép tịnh tiến duy nhất.
Chỉ có hai phép tịnh tiến.
Có vô số phép tịnh tiến.
Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó
⇒ Với hai đường thẳng cắt nhau d và d', không có phép tịnh tiến nào biến đường
thẳng d thành đường thẳng d'
⇒Chọn đáp án A.
Tìm chu kì tuần hoàn T của hàm số y=sinx+π3.
T=π.
T=π3.
T=2π.
T=π2
Ghi nhớ rằng, chu kì tuần hoàn của hàm số y = sin (ax + b) hoặc y=cosax+b, a; b∈ℝ, a≠0 là T=2πa. Do đó, chu kì tuần hoàn của hàm số y=sinx+π3 là T=2π
Chọn đáp án C.
Cho hàm số y=fx=sinkx, k∈ℝ\0, có đồ thị như hình vẽ dưới đây:
Xác định chu kì tuần hoàn Tcủa hàm số này.
T=π.
T=2π
T=π2.
T=π4
Chọn đáp án A.
Chọn khẳng định sai.
Phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
Phép vị tự biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
Phép quay góc quay 900 biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
Phép quay góc quay 900 biến đường thẳng thành đường vuông góc với nó.
Phép quay góc quay 900 biến đường thẳng d thành đường thẳng d' tạo với d một góc 900.
Chọn đáp án C.
Cho hàm số y=tanx+π4. Tìm khẳng định đúng.
Hàm số đồng biến trên R.
Hàm số đồng biến trên −π2;π2.
Hàm số đồng biến trên −3π4;π4.
Hàm số đồng biến trên 0;π2
Hàm số y = tan x đồng biến trên −π2;π2, hàm số y=tanx+π4 đồng biến trên −π2−π4;π2−π4 hay −3π4;π4.
Chọn đáp án C.
Cho hình vuông ABCD tâm O ,gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB,BC,CD,DA. Phép dời hình nào sau đây biến ΔAMO thànhΔCPO?
Phép tịnh tiến véc-tơ AM→
Phép tịnh tiến véc-tơ AO→.
Phép quay tâm A góc quay 1800
Phép quay tâm O góc quay -1800.
QO,−1800A=C; QO,−1800M=P; QO,−1800O=O.
⇒QO,−1800 biến ΔAMO thành ΔCPO.
Chọn đáp án D.
Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y = 3 - 2 sin 2x
M = 5
M = 3
M = 1
M = 6
Ta có −1≤sin2x≤1⇒−2≤−2sin2x≤2⇒1≤3−2sin2x≤5.
Vậy M = 5.
Chọn đáp án A.
Phương trình 4sin22x−4cos2x−1=0 có nghiệm là
x=±π6+kπ,k∈ℤ.
x=±π3+kπ,k∈ℤ.
x=±π6+k2π,k∈ℤ.
x=±2π3+kπ,k∈ℤ.
Phương trình đã cho tương đương với: 41−cos22x−4cos2x−1=0
⇔−4cos22x−4cos2x+3=0⇔cos2x=−32(vn)cos2x=12⇔x=±π6+kπ,k∈ℤ.
Chọn đáp án A.
Phương trình sinx−3cosx=1 có nghiệm là
x=−π2+k2π,x=7π6+k2π, k∈ℤ..
x=π2+k2π,x=−7π6+k2π, k∈ℤ.
x=π2+kπ,x=7π6+kπ, k∈ℤ.
x=π2+k2π,x=7π6+k2π, k∈ℤ.
Phương trình tương đương với: 12sinx−32cosx=12⇔sinπ6sinx−cosπ6cosx=12
⇔cosxcosπ6−sinxsinπ6=−12⇔cosx+π6=−12⇔x+π6=±2π3+k2π
⇔x=π2+k2πx=−5π6+k2π⇔x=π2+k2πx=7π6+k2π,k∈ℤ.
Chọn đáp án D.
Cho điểm I thuộc đoạn thẳng AB và AB = 4AI. Chọn khẳng định đúng.
Phép vị tự tâm I tỉ số k = 3 biến điểm A thành điểm B.
Phép vị tự tâm I tỉ số k = -4 biến điểm A thành điểm B.
Phép vị tự tâm I tỉ số k = 4 biến điểm A thành điểm B.
Phép vị tự tâm I tỉ số k = - 3 biến điểm A thành điểm B.
Chọn đáp án D.
Cho hàm số y = sin x trên đoạn −3π2;5π2 có đồ thị như hình vẽ dưới đây:
Tìm tất cả giá trị x∈−3π2;5π2để hàm số nhận giá trị âm.
−π;0;π;2π.
0;π.
π;2π.
3π2;2π.
Trên các khoảng −π;0;π;2π đồ thị hàm số nằm phía dưới trục hoành nên hàm số nhận giá trị âm.
Chọn đáp án A.
Cho tam giác ABC có AB = AC và góc ABC^=60°. Phép quay tâm I góc quay α=90° biến A thành M, biến B thành N, biến C thành H. Khi đó tam giác MNH là:
Tam giác vuông.
Tam giác vuông cân.
Tam giác đều.
Tam giác không đều.
Chọn đáp án C.
Số nghiệm thuộc 0; 2π của phương trình sinx=13 là
2
1
3
4
Trên 0; 2π phương trình sinx=13 có hai nghiệm phân biệt: x=arcsin13, x=π−arcsin13.
Chọn đáp án A.
Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y=3sin2x−2cos2x.
m = -5
m = 1
m = 3
m = -2
Ta có y=3sin2x−2cos2x=3sin2x−21−sin2x=5sin2x−2.
Ta có: 0≤sin2x≤1⇔−2≤5sin2x−2≤3.
Tồn tại x để y = -2 nên m = -2.
Chọn đáp án D.
Cho hình bình hành ABCD tâm O, phép quay QO,−1800 biến đường thẳng AD thành đường thẳng
CD
CB
BA
AC
Chọn đáp án B.
Tìm chu kỳ tuần hoàn T của hàm số y=sin2x−2cos2x.
T=2π.
T=π
T=4π
T=π2.
Ta có y=sin2x−2cos2x=1−3cos2x=−12−32cos2x. Suy ra chu kỳ T=2π2=π.
Chọn đáp án B.
Cho phương trình 2+2sin2x+sinx−cosx=0. Giải phương trình đã cho bằng cách đặt t = sin x - cos x, ta thu được phương trình nào sau đây?
2t2+t=0.
2+2t2+t=0.
−2t2+t+4=0.
−2t2+t+2=0.
Đặt t=sinx−cosx⇒t2=1−sin2x⇔sin2x=1−t2, thay vào PT đã cho ta được:
2+21−t2+t=0⇔−2t2+t+4=0.
Chọn đáp án C.
Phép quay tâm O(0;0) góc quay 900 biến điểm A(0;5) thành điểm A' có tọa độ là
(0;-5)
(-5;0)
(2;3)
(3;0)
Chọn đáp án B.
Biểu diễn điểm ngọn của tất cả cung có số đo là nghiệm của phương trình cos2x=−12 ta được
Hai điểm đối xứng với nhau qua trục hoành.
Bốn đỉnh của một hình vuông.
Tám đỉnh của một bát giác đều.
Bốn đỉnh của một hình chữ nhật mà không phải là hình vuông.
cos2x=−12⇔cos2x=cos2π3⇔x=π3+kπx=−π3+kπ
Biểu diễn lên đường tròn lượng giác là được 4 đỉnh của một hình chữ nhật mà không phải là hình vuông.
Chọn đáp án D.
Nghiệm âm lớn nhất của phương trình sinx−cosx=2 là
−π2.
−5π4.
−π4.
−3π4.
Xét phương trình: sinx−cosx=2⇔sinx−π4=1⇔x−π4=π2+k2π⇔x=3π4+k2π, k∈ℤ.
Suy ra nghiệm âm lớn nhất của phương trình là x=−5π4, k=−1.
Chọn đáp án B.
Phép vị tự tâm I(1;2) tỉ số 3 biến điểm A( 4;1) thành điểm có tọa độ là:
(16;1)
(14;1)
(6;5)
(10;-1)
VI,3A=A'x'y'⇒IA'→=3IA→⇔x'−1=34−1y'−2=31−2⇔x'=10y'=−1⇒A'10;−1.
Chọn đáp án D.
Trong các phương trình đã cho sau đây, phương trình nào vô nghiệm?
tan2x−1=0.
tan2x+1=0.
3tan2x-1=0.
tan2x-3=0.
tan2x≥0⇒tan2x+1≥1>0,∀x∈ℝ. Vậy tan2x+1=0vô nghiệm.
Chọn đáp án B.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình x−12+y−22=4. Hỏi phép vị tự tâm O tỉ số k = 2 biến (C) thành đường tròn nào sau đây?
x−42+y−22=4.
x−42+y−22=16.
x+22+y+42=16.
x−22+y−42=16.
Chọn đáp án D.
Gọi x0 là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 2sin2x+sinx−1=01. Khẳng định nào sau đây đúng?
x0=5π6;3π2.
x0=π6;5π6.
x0=0;π4.
x0=π2;π.
Chọn đáp án C.
Phương trình sin2x−sin2x+2cos2x=1 tương đương với phương trình nào sau đây?
−2tanx+1=0.
cosx1−2sinx=0.
sinx2sinx−1=0.
cosx2sinx−cosx=0.
Xét phương trình: sin2x−sin2x+2cos2x=1⇔−1−sin2x−2sinx.cosx+2cos2x=0
⇔cos2x−2sinx.cosx=0⇔cosxcosx−2sinx=0⇔cosx2sinx−cosx=0.
Chọn đáp án D.
Tìm giá trị nhỏ nhất M của hàm số y=3sinx−4cosx+3.
M = -2
M = -10
M = 2
M = 6
Chọn đáp án A.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 3x - y + 1 = 0, đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương trình sau là ảnh của d qua phép quay tâm O(0;0) góc 900?
x + y + 1 = 0
x + 3y + 1 = 0
3x + y + 2 = 0
x - y + 2 = 0
QO,900d=d'⇒d'⊥d⇒d':x+3y+c=0
M0;1∈d, QO,900M=M'⇒M'−1;0∈d'⇒−1+3.0+c=0⇔c=1.
d': x +3y + 1 = 0.
Chọn đáp án B.
Cho các hàm số y = cos 2x - tan2x- 9 , y = cot 3x - 7sin 2x , y = sin3x + cos x - 5, y = 2 cos 3x -9tanx + 1 . Có bao nhiêu hàm số chẵn trong các hàm số trên?
3
4
2
1
Chọn đáp án C.
Giả sử đoạn m;M là tập giá trị của hàm số y=sinx+cosx−1cosx−sinx+2. Tính S=M2+m2.
S = 5
S = 4
S = 6
S = 112
Chọn đáp án A.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 2x + y - 3 = 0. Phép vị tự tâm O tỉ số 2 biến đường thẳng d thành đường nào trong các đường sau?
2x + y + 3 = 0
2x + y - 6 = 0
4x + 2y - 3 = 0
4x + 2y - 5 = 0
Chọn đáp án B.
Phương trình sin3x+cos3x=sinx−2cos2x có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng 0;2π?
3
2
1
0
Chọn đáp án B.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A1;4,B4;0 và C(-2;-2). Phép tịnh tiến theo vectơ BC→ biến tam giác ABC thành tam giác A'B'C' có trực tâm là điểm nào sau đây?
(-4;1)
(-1;4)
(-4;-1)
(4;1)
Chọn đáp án C.
Biết rằng điều kiện của tham số m để phương trình 3cos2x+3m−1sinx+m−3=0 có nghiệm trong khoảng 0;π là m∈a;b. Tính giá trị của biểu thức T=2a2−5b.
2
-5
7
-3
3cos2x+3m−1sinx+m−3=0⇔3sin2x−3m−1sinx−m=0⇔sinx=−13sinx=m.
Với x∈0;π⇒sinx>0. Do đó để phương trình có nghiệm trên 0;π thì 0<m≤1.
Khi đó a=0,b=1⇒T=−5.
Chọn đáp án B.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn C:x+22+y−12=4 và đường thẳng d: x - y + 2 = 0 cắt nhau tại hai điểm A và B, gọi M là trung điểm của AB. Phép vị tự tâm O tỉ số k = 3 biến điểm M thành điểm M' có tọa độ là
92;−32.
(9;-3).
(-9;3).
-92;32.
Chọn đáp án D.
Cho hình vuông ABCD có A1;1,B(−1;1),C(−1;−1),D(1;−1). Phép quay tâm O góc quay bằng π4 biến hình vuông ABCD thành hình vuông A'B'C'D'. Gọi S là diện tích phần hình vuông A'B'C'D' nằm ngoài hình vuông ABCD. Tính S.
2
12−82
6−42
1
Chọn đáp án B.
Phương trình cos 2x + 13 cos x - 6 = 0 có bao nhiêu nghiệm trên khoảng 0;7π2?
1
3
2
4
Chọn đáp án B.
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) trong đó B và C cố định. Quỹ tích trọng tâm G của tam giác ABC là
ảnh của đường thẳng BC qua phép tịnh tiến.
ảnh của đường thẳng BC qua phép đối xứng trục.
ảnh của (O) qua một phép vị tự.
ảnh của (O) qua phép tịnh tiến.
Chọn đáp án C.
Gọi a là nghiệm âm lớn nhất và b là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình sin4x+cos5x=0. Tính S = a + b
S=π18
S=π9
S=-4π3
S=π3
Chọn đáp án B.
Giải phương trình
a) 2cos2x−5cosx+2=0
a) Ta có: 2cos2x−5cosx+2=0⇔cosx=2 V« nghiÖmcosx=12.
⇔cosx=cosπ3⇔x=±π3+k2π, k∈ℤ.
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S=±π3+k2π k∈ℤ.
Giải phương trình
b) 1+cosx+π2.tan2x−cosx=1
b) Điều kiện: cosx≠0⇔x≠π2+kπ,k∈ℤ
Phương trình ⇔1−sinx.sin2xcos2x=cosx+1⇔1−sinx.1−cosx1+cosx1−sinx1+sinx=cosx+1
⇔1+cosx1−cosx1+sinx−1=0⇔1+cosxcosx+sin x1+sinx=0⇔cosx=−1sinx=−cosx
⇔x=π+k2πtanx=−1⇔x=π+k2πx=−π4+kπk∈ℤ. (thỏa điều kiện)
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S=π+k2π; −π4+kπ k∈ℤ.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng Δ có phương trình 2x - 3y + 7 = 0. Phép tịnh tiến theo vectơ u→5; −3 biến đường thẳng Δ thành đường thẳng Δ'. Viết phương trình đường thẳng Δ'.
Gọi M'x'; y'∈Δ' là ảnh của Mx; y∈Δ qua phép tịnh tiến theo u→5; −3.
Ta có x'=x+ay'=y+b⇔x=x'−a=x'−5y=y'−b=y'+3.
Thay vào Δ, ta được 2x'−5−3y'+3+7=0⇔2x'−3y'−12=0.
Vậy Δ':2x−3y−12=0.
