Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án (Đề 3)
39 câu hỏi
Tìm tập xác định D của hàm số y = tan 2x:
D=ℝ\π4+k2π|k∈ℤ.
D=ℝ\π2+kπ|k∈ℤ.
D=ℝ\π4+kπ|k∈ℤ.
D=ℝ\π4+kπ2|k∈ℤ.
ChọnD
Hàm số xác định khi cos2x≠0⇔2x≠π2+kπ⇔x≠π4+kπ2k∈ℤ.
Tập xác định của hàm số là: D=ℝ\π4+kπ2|k∈ℤ.
Tập giá trị của hàm số y = sin (2x +1) là:
−2;2.
0;2.
−1;1.
0;1.
Chọn C
Ta có −1≤sin2x+1≤1,∀x∈ℝ.
Vậy tập giá trị của hàm số đã cho là −1;1.
Chu kỳ của hàm số y=3sinx2là số nào sau đây?
0
2π
4π
π
Chọn C
Chu kì của hàm số T=2π12=4π.
Xác định hàm số tuần hoàn với chu kỳ là π.
y = sin x.
y = x.
y=x2.
y = tan x.
Đáp án D
Trong các đồ thị của các hàm số sau, đồ thị hàm số nào đối xứng qua trục tung?
y = sin x
y = x. cos x
y = cos x
y = tan x
Đáp án C
Xác định công thức nghiệm của phương trình sinx=sinα. ( ở đây k∈ℤ).
sinx=sinα⇔x=α+kπx=π−α+kπ.
sinx=sinα⇔x=α+k2πx=π−α+k2π.
sinx=sinα⇔x=α+kπx=−α+kπ.
sinx=sinα⇔x=α+k2πx=−α+k2π.
Đáp án B
Nghiệm của phương trình tanx=tan2αx≠π2+kπ , k∈ℤlà
x=2α+k2π,k∈ℤ.
x=2α+kπ,k∈ℤ.
x=α+kπ,k∈ℤ.
x=α+kπ2,k∈ℤ.
Chọn B
Phương trình: tanx=tan2α⇔x=2α+kπ, k∈ℤ.
Nghiệm của phương trình cosx−π6=cosπ3 là
x=π2+k2πx=−π6+k2πk∈ℤ.
x=±π2+k2π, k∈ℤ.
x=±π3+k2π, k∈ℤ.
x=±π6+k2π, k∈ℤ.
Chọn A
Phương trình: cosx−π6=cosπ3⇔x−π6=π3+k2πx−π6=−π3+k2π⇔x=π2+k2πx=−π6+k2πk∈ℤ.
Nghiệm của phương trình cot3x=cot600 x≠k.600, k∈ℤlà
x=600+k.1800,k∈ℤ.
x=200+k.1200,k∈ℤ.
x=200+k.1800,k∈ℤ.
x=200+k.600,k∈ℤ.
Chọn D
Phương trình: cot3x=cot600⇔3x=600+k.1800⇔x=200+k.600,k∈ℤ.
Trong các phương trình sau phương trình nào có nghiệm?
2 sin x = 3.
sin x = -3.
sin 3x = -3.
sin 3x = -1.
Chọn D
2sinx=3⇔sinx=32⇒ Phương trình vô nghiệm.
sin x = -3 và sin 3x = -3 vô nghiệm.
sin 3x = -1 có nghiệm.
Một tổ có 5 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một học sinh của tổ đó đi trực nhật.
20
11
30
10
Chọn B
Chọn ngẫu nhiên một học sinh từ 11 học sinh, ta có 11 cách chọn.
Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm 1 món ăn trong 5 món ăn, 1 loại quả tráng miệng trong 4 loại quả tráng miệng và 1 loại nước uống trong 3 loại nước uống. Hỏi có bao nhiêu cách chọn thực đơn?
75
12
60
3
Chọn C
Có 5 cách chọn 1 món ăn trong 5 món ăn, 4 cách chọn 1 loại quả tráng miệng trong 4 loại quả tráng miệng và 3 cách chọn 1 loại nước uống trong 3 loại nước uống.
Theo quy tắc nhân có 5.4.3=60 cách chọn thực đơn.
Số cách sắp xếp 6 học sinh vào 6 ghế kê thành một dãy là
6
6!.
A65.
C65.
Chọn B
Mỗi cách sắp xếp 6 học sinh vào 6 ghế kê thành một dãy là một hoán vị của 6 phần tử nên số cách sắp xếp là P6=6!.
Vậy, chọn đáp án B.
Với n và k là hai số nguyên tùy ý thỏa mãn 1≤k≤n,mệnh đề nào dưới đây đúng?
Ank=n!n−k!.
Ank=n!n+k!.
Ank=n!k! n−k!.
Ank=n!k!.
Chọn A
Theo công thức số chỉnh hợp chập k của n phần tử là Ank=n!n−k!nên chọn đáp án A.
Với k và n là hai số nguyên tùy ý thỏa mãn 0≤k≤n,mệnh đề nào dưới đây đúng?
Cnk+Cnk+1=Cnk+1.
Cnk+Cnk+1=Cnk.
Cnk+Cnk+1=Cn+1k+1.
Cnk+Cnk+1=Cn+1k.
Chọn C
Theo tính chất về số tổ hợp thì đáp án C là đáp án đúng.
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho phép tịnh tiến theo vectơ v→=a;bbiến điểm M(x; y) thành điểm M'(x'; y'). Mệnh đề nào sau đây đúng?
x'=x+ay'=y+b.
x=x'+ay=y'+b.
x+x'=2ay+y'=2b.
a=x+x'b=y+y'.
Chọn A.
Theo giả thiết ta có: Tv →:M→M'⇔MM'→=v→
Mà MM'→=x'−x;y'−y, v→=a;b⇒x'−x=ay'−y=b ⇔x'=x+ay'=y+b
Cho phép đối xứng trục có trục là đường thẳng Δvà hai điểm M,N mà MN = 10 cm. Biết M',N' lần lượt là ảnh của M,Nqua phép đối xứng trục Δ. Tính độ dài đoạn M'N'.
5 cm
20 cm
10 cm
15 cm
Chọn C.
Vì phép đối xúng trục bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì nên MN=M'N'=10cm
Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Ảnh của điểm A qua phép đối xứng tâm O là điểm nào dưới đây?
A
C
D
B
Chọn B.
Vì O là tâm của hình bình hành ABCD nên O là trung điểm của AAC
⇒Phép đối xứng tâm O biến A thành C.
Cho các mệnh đề sau:
E: “Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.”
F: “Phép quay biến đường tròn thành đường tròn cùng bán kính.”
G: “Phép quay biến tam giác thành tam giác bằng nó.”
H: “Phép quay biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.”
I: “Phép quay biến góc thành góc bằng nó.”
Có bao nhiêu mệnh đề đúng?
5
2
3
4
Chọn D
Theo tính chất của phép quay ta thấy mệnh đề: E: sai; Các mệnh đề: F, G, H, I: đúng.
Do đó có 4 mệnh đề đúng.
Cho các mệnh đề sau:
E: “Phép vị tự biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.”
F: “Phép vị tự biến đường tròn thành đường tròn cùng bán kính.”
G: “Phép vị tự biến tam giác thành tam giác bằng nó.”
H: “Phép vị tự biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.”
I: “Phép vị tự biến góc thành góc bằng nó.”
Có bao nhiêu mệnh đề sai?
4
3
2
1
Chọn B
Theo tính chất của phép vị tự ta thấy mệnh đề: F, G, H: sai; Các mệnh đề: E, I: đúng.
Do đó có 3 mệnh đề sai.
Cho hàm số y = sin x. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Hàm số đồng biến trên khoảng π2;π, nghịch biến trên khoảng π;3π2.
Hàm sốđồng biến trên khoảng −3π2;−π2, nghịch biến trên khoảng −π2;π2.
Hàm số đồng biến trên khoảng 0;π2, nghịch biến trên khoảng −π2;0.
Hàm sốđồng biến trên khoảng −π2;π2,nghịch biến trên khoảng π2;3π2.
Chọn D
Ta có: hàm số y = sin x đồng biến trên khoảng −π2;π2,nghịch biến trên khoảng π2;3π2.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sin x - m = 1 có nghiệm.
−2≤m≤0.
m≤0.
m≥1.
0≤m≤1.
Chọn A
Ta có sinx−m=1⇔sinx=m+1.
Phương trình đã cho có nghiệm ⇔−1≤m+1≤1⇔−2≤m≤0.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình cos x - m = 0 vô nghiệm.
m∈−∞;−1∪1;+∞.
m∈(−∞;−1]∪[1;+∞).
m∈1;+∞.
m∈(−∞;−1).
Chọn A
Phương trình: cosx−m=0⇔cosx=mvô nghiệm khi m>1⇔m∈−∞;−1∪1;+∞
Số nghiệm trên đoạn 0;2π của phương trình sin 2x - 2 cos x = 0 là:
4
3
2
1
Chọn C
Nghiệm của phương trình cos 2x + sin x + 2 = 0 là
x=−π2+k2πx=arcsin32+k2π k∈ℤ.
x=−π2+k2π k∈ℤ.
x=−π2+kπ k∈ℤ.
x=−π2+k2πx=arcsin23+k2π k∈ℤ.
Chọn B
Ta có:cos2x+sinx+2=0⇔1−2sin2x+sinx+2=0
⇔−2sin2x+sinx+3=0⇔sinx=−1sinx=32 VN⇔x=−π2+k2π k∈ℤ.
Phương trình 3cosx+sinx=2 có bao nhiêu nghiệm trên trên đoạn 0;10π ?
10
5
6
7
Chọn B
Từ A=0,1,2,3,4,5,6, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ gồm 4 chữ số đôi một khác nhau.
300
240
600
360
Chọn A
Gọi số cần tìm có dạng abcd¯ ,a,b,c,d∈0,1,2,3,4,5,6;a≠0.
+ Chọn d∈1;3;5 có 3 cách.
+ Chọn a có 5 cách.
+ Chọn b có 5 cách.
+ Chọn c có 4 cách.
Theo quy tắc nhân có 3.5.5.4=300 số.
Từ tập A=0;1;2;3;4lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm bốn chữ số đôi một khác nhau?
36
60
24
30
Chọn B
Số các số nguyên dương gồm sáu chữ số khác không và đôi một khác nhau là
A106
C106
A96
C96
Chọn C
Số các số nguyên dương gồm sáu chữ số khác không và đôi một khác nhau là chỉnh hợp chập 6 của 9 phần tử từ 1;2;3;4;5;6;7;8;9. Vậy có A96số.
Từ một tổ có 6 bạn nam và 5 bạn nữ, chọn ngẫu nhiên 5 bạn xếp vào một bàn dài theo những thứ tự khác nhau sao cho trong cách sắp xếp trên có đúng 3 bạn nam. Số cách sắp xếp là
C63.C52.5!.
A63.A52.5!.
C63.C52.
A63.A52.
Chọn A
Trong mặt phẳng cho tam giác ABC. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA,AB . Phép tịnh tiến theov→=12BC→ biến
P thành N.
N thành P.
M thành B.
M thành N.
Chọn A
Trong mặt phẳng cho lục giác đều ABCDEF có tâm O. Phép đối xứng trục FC biến tâm đường tròn ngoại tiếpΔABOthành tâm đường tròn ngoại tiếp
ΔEDO.
ΔBCO.
ΔCDO.
ΔFEO.
Chọn A
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường trònC:x−12+y2=4. Phương trình đường tròn (C')là ảnh của đường tròn (C)qua phép đối xứng tâm I(1;2) là
C':x−12+y−42=4.
C':x−12+y+42=4.
C':x−12+y+42=4
C':x+12+y+42=4.
Chọn A
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép quay tâm O góc quay 90° biến điểm M(-1;2) thành điểm M'. Tọa độ điểm M' là
M'2; 1.
M'2; -1.
M'-2; -1.
M'-2; 1.
Chọn C.
Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình x−12+y−22=4. Hỏi phép vị tự tâm O tỉ số k = -2 biến (C) thành đường tròn nào sau đây:
x−42+y−22=4.
x−42+y−22=16.
x+22+y+42=16.
x−22+y−42=16.
Chọn C.
Giải phương trình 3cos5x−2sin3xcos2x−sinx=0.
Ta có 3cos5x−2sin3x.cos2x−sinx=0⇔3cos5x−sin5x−sinx−sinx=0
⇔3cos5x−sin5x=2sinx⇔32cos5x−12sin5x=sinx⇔sinπ3−5x=sinx
⇔π3−5x=x+k2π , k∈ℤπ3−5x=π−x+k2π, k∈ℤ⇔x=π18−kπ3 , k∈ℤx=−π6−kπ2, k∈ℤ
Vậy tập nghiệm của phương trình là : S=x=π18−kπ3 , x=−π6−kπ2, k∈ℤ
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng Δ':x+2y−3=0 và vectơ v→=2 ; 1. Biết Δ' là ảnh của đường thẳng Δ qua phép tịnh tiến theo vectơ v→. Hãy xác định phương trình đường thẳng Δ.
Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau: Hai chữ số đứng cạnh nhau thì khác nhau, các chữ số đứng giữa thì khác chữ số đứng đầu và đứng cuối.
Có 16 học sinh gồm 3 học sinh giỏi, 5 khá, 8 trung bình. Có bao nhiêu cách chia số học sinh thành 2 tổ, mỗi tổ có 8 người, đều có học sinh giỏi và ít nhất 2 học sinh khá.
