Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án (Đề 2)

Chọn B

Ta có $\left\{\begin{array}{l}-1\le \sin x\le 1\\ -1\le \cos x\le 1\end{array}\right.$ nên hai phương trình ở C và D vô nghiệm.

Phương trình lượng giác dạng $a\sin x+b\cos x=c$ có nghiệm khi $a^2+b^2\ge c^2$.

Đáp án A: $1^2+3^2<6^2$ nên phương trình vô nghiệm.

Đáp án B: $2^2+{\left(-3\right)}^2>1$ nên phương trình có nghiệm.

Chọn D

Chọn 1 quả cầu trắng trong 6 quả có 6 cách chọn.

Chọn 1 quả cầu đen trong 3 quả có 3 cách chọn.

Do đó, số cách chọn một trong các quả cầu là 6 + 3 = 9 (cách)

Chọn D

Từ A đến B có 3 cách chọn đường đi, từ B đến C có 4 cách chọn đường đi.

Nên số cách đi từ A tới C qua B là 3.4 = 12 (cách)

Chọn A

Mỗi tập hợp con gồm kphần tử của tập Acó nphần tử $(n\ge 1)$là một tổ hợp chập k của nphần tử. Do đó số tập con gồm kphần tử của tập Ađược xác định bởi công thức $C_n^k=\frac{n!}{(n-k)!k!}.$

Chọn C

Kết quả của việc sắp thứ tự n phần tử của tập hợp A là các hoán vị của tập hợp A.

Tập hợp A có n phần tử thì có $n!$ hoán vị.

Chọn C

Ta có: $A_n^k=\frac{n!}{\left(n-k\right)!};C_n^k=\frac{n!}{k!\left(n-k\right)!}$

Suy ra $A_n^k=C_n^k.k!$; k = 3 nên $A_n^3=C_n^3.3!=35.6=210$

Chọn B

Câu B sai vì thiếu trường hợp đường thẳng và trục đối xứng hợp nhau góc nhọn thì trục đối xứng là đường phân giác của đường thẳng và ảnh của nó.

Chọn B

Nếu $\overrightarrow{OM}=-\overrightarrow{OM\text{'}}$ thì O là trung điểm của đoạn thẳng MM' do đó M' là ảnh của M qua phép đối xứng tâm O.

Chọn D

$4\overrightarrow{IA}=5\overrightarrow{IB}\iff \overrightarrow{IB}=\frac{4}{5}\overrightarrow{IA}\Rightarrow k=\frac{4}{5}.$

Chọn A

 Tập xác định $D=ℝ\backslash \left\{\frac{\pi }{4}+k\frac{\pi }{2}|k\in Z\right\}.$

Dựa vào bản biến thiên y = tan x ta suy ra sự biến thiên của hàm y = tan 2x. Hàm số đã cho đồng biến trên $\left(0;\frac{\pi }{4}\right)$ và $\left(\frac{\pi }{4};\frac{\pi }{2}\right)$.

Chọn C

Chọn C

Ta có: $0\le {\sin }^{2}x\le 1$ nên phương trình đã cho có nghiệm $\iff 0\le m\le 1$.

$m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m\in \left\{0;1\right\}$

Chọn A

$\cos x=- \frac{1}{2}\iff \cos x=\cos \frac{2\pi }{3}\iff x=\pm \frac{2\pi }{3}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$.

Chọn A

$\sin x+\sqrt{3}\cos x= \sqrt{2}$$\iff \frac{1}{2}\sin x+\frac{\sqrt{3}}{2}\cos x=\frac{\sqrt{2}}{2}\iff \cos \frac{\pi }{3}.\sin x+\sin \frac{\pi }{3}.\cos x=\sin \frac{\pi }{4}$

$\iff \sin \left(x+\frac{\pi }{3}\right)=\sin \frac{\pi }{4}\iff \left[\begin{array}{l}x+\frac{\pi }{3}=\frac{\pi }{4}+k2\pi \\ x+\frac{\pi }{3}=\frac{3\pi }{4}+k2\pi \end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=-\frac{\pi }{12}+k2\pi \\ x=\frac{5\pi }{12}+k2\pi \end{array}\right.\left(k\in \mathbb{Z}\right)$.

Chọn B

 

Số cách đi từ A đến D qua B là 4.2 = 8.

Số cách đi từ A đến D qua C là 3.3 = 9.

Nên số cách đi từ A đến D là: 8 + 9 = 17 cách.

Chọn A

Ta thấy số cây ở mỗi hàng tạo nên một cấp số cộng có số hạng đầu $u_1=1$ và công sai d = 1.

Ta có $S_n=\frac{\left(2u_1+\left(n-1\right)d\right)n}{2}\Rightarrow \frac{n^2+n}{2}=4950$$\iff n^2-n-9900=0\Rightarrow n=99$.

Chọn B

Chọn 4 học sinh nữ có $C_9^4$cách, chọn 2 học sinh nam có $C_6^2$ cách.

Có $C_6^2.C_9^4$ cách chọn 6 học sinh đi lao động, trong đó 2 học sinh nam.

Chọn D

Có $2!$ cách xếp bạn A, F ngồi ở 2Vđầu ghế

Có $4!$ cách xếp 4 bạn vào 4 vị trí còn lại

Vậy: Có $2!.4!=48$ (cách xếp).

Chọn C

$T_{\overrightarrow{v}}\left(M\right)=M^{\text{'}}\left(x;y\right)\iff \overrightarrow{MM\text{'}}=\overrightarrow{v}$ $\iff \left\{\begin{array}{l}{x}^{\text{'}}=1+3=4\\ y^{\text{'}}=-2+\left(-2\right)=-4\end{array}\right.\Rightarrow M^{\text{'}}\left(4;-4\right)$.

Chọn B

Chọn B

 

Ta thấy phép quay tâm G góc quay ${120}^0$ biến điểm A thành điểm B, biến điểm B thành điểm C, biến điểm C thành điểm A.

Do đó, phép quay tâm G góc quay ${120}^0$ biến tam giác ABC thành chính nó.