Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án (Đề 2)
39 câu hỏi
Tìm tập xác định D của hàm số y = tan x:
D=ℝ\π4+k2π|k∈ℤ.
D=ℝ\π2+kπ|k∈ℤ.
D=ℝ\π4+kπ|k∈ℤ.
D=ℝ\π4+kπ2|k∈ℤ.
Chọn D
Hàm số xác định khi cos2x≠0⇔2x≠π2+kπ⇔x≠π4+kπ2k∈ℤ.
Tập xác định của hàm số là: D=ℝ\π4+kπ2|k∈ℤ.
Tập giá trị của hàm số y = sin 2x là:
−2;2.
0;2.
−1;1.
0;1.
Chọn C
Ta có −1≤sin2x≤1,∀x∈ℝ.
Vậy tập giá trị của hàm số đã cho là −1;1.
Tìm chu kì T của hàm số y=sin5x−π4.
T=2π5.
T=5π2.
T=π2.
T=π8.
Chọn A
Hàm số y=sinax+b tuần hoàn với chu kì T = 2πa.
Hàm số y=sin5x−π4 tuần hoàn với chu kì T=2π5.
Chu kỳ của hàm số y = tan x là:
2π.
π4.
kπ,k∈ℤ.
π.
Chọn D
Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
y=1+sin2x.
y = cos x
y = - sin x
y = - cos x
Chọn B
Đồ thị hàm số đi qua ba điểm 0;1;π2;0;π;1. Chỉ có hàm số y = cos x thỏa mãn.
Phương trình sinx=sinαcó nghiệm là
x=α+k2πx=π−α+k2π;k∈ℤ
x=α+kπx=π−α+kπ;k∈ℤ.
x=α+kπx=−α+kπ;k∈ℤ.
x=α+k2πx=−α+k2π;k∈ℤ.
Chọn A
Phương trình tanx=tanα có nghiệm là
x=α+kπ, k∈ℤ.
x=α+k2π, k∈ℤ.
x=-α+kπ, k∈ℤ.
x=arctanα+kπ, k∈ℤ.
Chọn A
Nghiệm của phương trình cosx=−12là
x=±π3+k2π, k∈ℤ.
x=±2π3+k2π, k∈ℤ.
x=±π6+k2π, k∈ℤ.
x=±π6+kπ, k∈ℤ.
Chọn B
Ta có cosx=−12⇔cosx=cos2π3⇔x=±2π3+k2π, k∈ℤ.
Nghiệm của phương trình cot x = tan x là
x=π4+kπ4, k∈ℤ.
x=π4+kπ2, k∈ℤ.
x=π4+kπ, k∈ℤ.
x=π4+k2π, k∈ℤ.
Chọn B
Điều kiện cosx≠0sinx≠0⇔x≠kπ2, k∈ℤ.
Ta có cotx=tanx⇔cotx=cotπ2−x⇔x=π2−x+kπ⇔x=π4+kπ2, k∈ℤ.tmdk
Phương trình nào trong số các phương trình sau có nghiệm?
sinx+3cosx=6.
2sinx−3cosx=1.
sinx=2.
cosx+3=0.
Chọn B
Ta có −1≤sinx≤1−1≤cosx≤1 nên hai phương trình ở C và D vô nghiệm.
Phương trình lượng giác dạng asinx+bcosx=c có nghiệm khi a2+b2≥c2.
Đáp án A: 12+32<62 nên phương trình vô nghiệm.
Đáp án B: 22+−32>1 nên phương trình có nghiệm.
Trong một hộp chứa 6 quả cầu trắng được đánh số từ 1 đến 6 và ba quả cầu đen được đánh số 7, 8, 9. Có bao nhiêu cách chọn một
trong các quả cầu ấy?
1
7
6
9
Chọn D
Chọn 1 quả cầu trắng trong 6 quả có 6 cách chọn.
Chọn 1 quả cầu đen trong 3 quả có 3 cách chọn.
Do đó, số cách chọn một trong các quả cầu là 6 + 3 = 9 (cách)
Từ thành phố A tới thành phố B có 3 con đường, từ thành phố B tới thành phố C có 4 con đường. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ
A tới C qua B?
24
7
6
12
Chọn D
Từ A đến B có 3 cách chọn đường đi, từ B đến C có 4 cách chọn đường đi.
Nên số cách đi từ A tới C qua B là 3.4 = 12 (cách)
Cho tập hợp A có n phần tử (n≥1). Số tập con gồm k 0≤k≤n phần tử của tập kđược xác định bởi công thức?
Cnk=n!(n−k)!k!.
Ank=n!(n−k)!.
Ank=n!(n−k)!k!.
Cnk=n!(n−k)!.
Chọn A
Mỗi tập hợp con gồm kphần tử của tập Acó nphần tử (n≥1)là một tổ hợp chập k của nphần tử. Do đó số tập con gồm kphần tử của tập Ađược xác định bởi công thức Cnk=n!(n−k)!k!.
Cho tập A có n phần tử n≥1. Số kết quả của việc sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A là:
n!n−1.
n−1!
n!.
n!n−1!.
Chọn C
Kết quả của việc sắp thứ tự n phần tử của tập hợp A là các hoán vị của tập hợp A.
Tập hợp A có n phần tử thì có n! hoán vị.
Biết Cn3=35.Vậy An3bằng bao nhiêu?
35
45
210
70
Chọn C
Ta có: Ank=n!n−k!;Cnk=n!k!n−k!
Suy ra Ank=Cnk.k!; k = 3 nên An3=Cn3.3!=35.6=210
Trong mặt phẳng Oxy, cho v→=(a,b). Giả sử phép tịnh tiến theo v→ biến M (x ;y) thành điểm M'(x ; y). Ta có biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến theo vectơ v→ là:
A x=x'+ay=y'+b
x'=x+ay'=y+b
x'−b=x+ay'−a=y+b
x'+b=x+ay'+a=y+b
Chọn B
Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
Phép đối xứng trục biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng đã cho.
Phép đối xứng trục biến tam giác thành tam giác bằng tam giác đã cho.
Phép đối xứng trục biến đường tròn thành đường tròn bằng đường tròn đã cho.
Chọn B
Câu B sai vì thiếu trường hợp đường thẳng và trục đối xứng hợp nhau góc nhọn thì trục đối xứng là đường phân giác của đường thẳng và ảnh của nó.
Khẳng định nào sau đây đúng về phép đối xứng tâm:
Nếu OM = OM' thì M' là ảnh của M qua phép đối xứng tâm O.
Nếu OM→=−OM'→ thì M' là ảnh của M qua phép đối xứng tâm O.
Phép quay là phép đối xứng tâm.
Phép đối xứng tâm không phải là phép quay.
Chọn B
Nếu OM→=−OM'→ thì O là trung điểm của đoạn thẳng MM' do đó M' là ảnh của M qua phép đối xứng tâm O.
Cho tam giác ABC các đỉnh theo thứ tự cùng chiều quay của kim đồng hồ. Hãy xác định góc quay của phép quay tâm A biến
B thành C.
300.
3000. hoặc -600.
1200.
900.
Chọn B
Cho phép vị tự 4IA→=5IB→.Phép vị tự tâm I tỉ số k biến A thành B. Tìm k?
−54.
54.
−45.
45.
Chọn D
4IA→=5IB→⇔IB→=45IA→⇒k=45.
Xét sự biến thiên của hàm số y = tan 2x. Khẳng định nào sau đây đúng:
Hàm số đã cho đồng biến trên 0;π4 và π4;π2.
Hàm số đã cho đồng biến trên 0;π4 và nghịch biến trên π4;π2.
Hàm số đã cho luôn đồng biến trên 0;π2.
Hàm số đã cho nghịch biến trên 0;π4 và đồng biến trên π4;π2.
Chọn A
Tập xác định D=ℝ\π4+kπ2|k∈Z.
Dựa vào bản biến thiên y = tan x ta suy ra sự biến thiên của hàm y = tan 2x. Hàm số đã cho đồng biến trên 0;π4 và π4;π2.
Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình cos x = m - 1 có nghiệm.
−1≤m≤1.
Vô số.
m∈0;1;2.
m∈-1;0;1.
Chọn C
Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình sin2x=mcó nghiệm.
m∈1;2.
m∈-1;0;1.
m∈0;1.
Vô số.
Chọn C
Ta có: 0≤sin2x≤1 nên phương trình đã cho có nghiệm ⇔0≤m≤1.
m∈ℤ⇒m∈0;1
Nghiệm của phương trình cosx=− 12là:
x=±2π3+k2π,k∈ℤ.
x=±π6+kπ,k∈ℤ.
x=±π3+k2π,k∈ℤ.
x=±π6+k2π,k∈ℤ.
Chọn A
cosx=− 12⇔cosx=cos2π3⇔x=±2π3+k2π,k∈ℤ.
Phương trình cos2x+5sinx−4=0 có bao nhiêu nghiệm trên khoảng 0;10π ?
5
4
6
3
Chọn A
Nghiệm của phương trình sinx+3cosx= 2là:
x=−π12+k2π;x=5π12+k2π.
x=−π4+k2π;x=3π4+k2π.
x=π3+k2π;x=2π3+k2π.
x=−π4+k2π;x=−5π4+k2π.
Chọn A
sinx+3cosx= 2⇔12sinx+32cosx=22⇔cosπ3.sinx+sinπ3.cosx=sinπ4
⇔sinx+π3=sinπ4⇔x+π3=π4+k2πx+π3=3π4+k2π⇔x=−π12+k2πx=5π12+k2πk∈ℤ.
Từ thành phố A đến thành phố B có 4 con đường, từ thành phố A đến thành phố C có 3 con đường, từ thành phố B đến thành phố D có 2 con đường, từ thành phố C đến thành phố D có 3 con đường, không có con đường nào nối từ thành phố B đến thành phố C. Hỏi có bao nhiêu con đường đi từ thành phố A đến thành phố D.
12
17
18
72
Chọn B
Số cách đi từ A đến D qua B là 4.2 = 8.
Số cách đi từ A đến D qua C là 3.3 = 9.
Nên số cách đi từ A đến D là: 8 + 9 = 17 cách.
Người ta trồng cây theo hình tam giác với quy luật: ở hàng thứ nhất có 1 cây, ở hàng thứ hai có 2 cây, ở hàng thứ ba có 3 cây,… ở hàng thứ n có n cây. Biết rằng người ta trồng hết 4950 cây. Hỏi số hàng cây được trồng theo cách trên là bao nhiêu?
99
100
101
98
Chọn A
Ta thấy số cây ở mỗi hàng tạo nên một cấp số cộng có số hạng đầu u1=1 và công sai d = 1.
Ta có Sn=2u1+n−1dn2⇒n2+n2=4950⇔n2−n−9900=0⇒n=99.
Một tổ có 6 học sinh nam và 9 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 6 học sinh đi lao động, trong đó có 2 học sinh nam?
C62+C94.
C62.C94.
A62.A94.
C92C64.
Chọn B
Chọn 4 học sinh nữ có C94cách, chọn 2 học sinh nam có C62 cách.
Có C62.C94 cách chọn 6 học sinh đi lao động, trong đó 2 học sinh nam.
Có bao nhiêu cách xếp 6 bạn A, B, C, D, E, F vào một ghế dài sao cho bạn A, F ngồi ở 2 đầu ghế?
120
720
24
48
Chọn D
Có 2! cách xếp bạn A, F ngồi ở 2Vđầu ghế
Có 4! cách xếp 4 bạn vào 4 vị trí còn lại
Vậy: Có 2!.4!=48 (cách xếp).
Cho điểm M (1;-2). Tọa độ M' là ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ v→=3;−2.
M'4;4.
M'-2;4.
M'4;-4.
M'-2;0.
Chọn C
Tv→M=M'x;y⇔MM'→=v→ ⇔x'=1+3=4y'=−2+−2=−4⇒M'4;−4.
Cho điểm M (2;-3). Tìm tọa độ điểm M' là ảnh của điểm M qua phép đối xứng trục Ox.
M'(−2;−3).
M'(2;3).
M'(−2;3).
M'(2;0).
Chọn B
Cho điểm M(3;1). Tìm tọa độ điểm N là ảnh của M qua phép đối tâm O.
N−3;−1.
N−3;1.
N0;1.
N3;−5.
Chọn A
Ta có gốc O là trung điểm của đoạn thẳng MN. Suy ra N(-3;1)
Cho tam giác ABC đều với trọng tâm G. Phép quay tâm G với góc quay nào dưới đây biến tam giác ABC thành chính nó?
300.
1200.
600.
450.
Chọn B
Ta thấy phép quay tâm G góc quay 1200 biến điểm A thành điểm B, biến điểm B thành điểm C, biến điểm C thành điểm A.
Do đó, phép quay tâm G góc quay 1200 biến tam giác ABC thành chính nó.
Cho tam giác ABC với trọng tâm G. Gọi A',B',C'lần lượt là trung điểm của các cạnh BC,AC, AB của tam giác ABC. Khi đó, phép vị tự nào biến tam giác A'B'C' thành tam giác ABC?
Phép vị tự tâm G, tỉ số k = 2.
Phép vị tự tâm G, tỉ số k = -2.
Phép vị tự tâm G, tỉ số k = -3.
Phép vị tự tâm G, tỉ số k = 3.
Chọn B
Ta có: V(G,k)A'=A.
⇒GA→=kGA'→.
Mà GA→,GA'→ ngược hướng và GA=2GA'.
⇒k = -2.
Giải phương trình lượng giác: cosx.cosx2.cos3x2−sinx.sinx2.sin3x2=12.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng Δ:2x−y+1=0 và d:2x−y−1=0. Tìm tọa độ v→ có giá vuông góc với Δ để Tv→(Δ)=d.
Cho tập A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Từ các phần tử của tập A có thể lập được bao nhiêu số có 6 chữ số đôi một khác nhau mà trong đó hai số chẵn không được đứng cạnh nhau?
Một chiếc hộp đựng 20 viên bi giống nhau, mỗi viên bi được ghi một trong các số tự nhiên từ 1 đến 20 (không có hai viên bi ghi cùng một số). Tính số cách bốc được 4 viên bi từ chiếc hộp nói trên sao cho tổng các số ghi trên các viên bi chia hết cho 3.
