Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án (Đề 12)
50 câu hỏi
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' Người ta định nghĩa “Mặt chéo của hình hộp là mặt tạo bởi hai đường chéo của hình hộp đó”. Hình hộp ABCD.A'B'C'D' có số mặt chéo là
4
10
8
6
Chọn D
Hình hộp ABCD.A'B'C'D' có 4 đường chéo đó là AC', BD', CA', DB'.
Nên số mặt chéo của hình hộp bằng C42=6 (mặt chéo).
Chọn ngẫu nhiên 6 số nguyên dương trong tập 2;3;..;10 và sắp xếp chúng theo thứ tự tăng dần. Xác suất để số 3 được chọn và xếp ở vị trí thứ hai là
13.
712.
512.
12.
Chọn C
Số nghiệm của phương trình sin2xcosx=sin7xcos4x thuộc đoạn 0;π2 là
5
7
4
6
Chọn D
Cả hai xạ thủ cùng bắn vào bia. Xác suất hai người bắn trúng bia của hai xạ thủ lần lượt là 0,8 và 0,7. Xác suất để cả hai người cùng bắn trượt là
0,06
0,94
0,56
0,44
Chọn A
Tại một buổi lễ có 15 cặp vợ chồng tham dự. Mỗi ông bắt tay một lần với mọi người trừ vợ mình. Các bà không ai bắt tay với
nhau. Hỏi có bao nhiêu cái bắt tay?
210
105
315
78
Chọn C
Theo giả thiết bài toán, ta nhận thấy mỗi ông chồng chỉ bắt tay một lần với mọi người và sẽ không bắt tay với chính mình và vợ mình. Do đó:
Người thứ nhất bắt tay với 28 người.
Người thứ hai bắt tay với 27 người.
…
Người thứ 15 bắt tay với 14 người.
Khi đó ta có tổng số cái bắt tay là 15(14+28)2=315.
Cho tứ diện ABCD, G là trọng tâm tam giác BCD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (ACD) và (GAB) là
AH, H là hình chiếu của B trên CD.
AM, M là trung điểm của AB.
AK, K là hình chiếu của C trên BD.
AN, N là trung điểm của CD .
Chọn D
Một hộp đựng 12 bóng đèn, trong đó có 4 bóng đèn bị hỏng. Lấy ngẫu nhiên 3 bóng đèn ra khỏi hộp. Xác suất để trong ba bóng lấy ra có 2 bóng đèn bị hỏng là
1255.
2155.
815.
2855.
Chọn A
Hàm số y=cosx3+mcosxxác định với mọi x∈ℝkhi
m≤3.
m = 0.
m≥3.
m<3.
Chọn D
Một nhóm học sinh có 4em nữ và 5em nam. Số cách xếp 9em này thành một hàng ngang sao cho giữa hai em nữ bất kỳ đều
không có một em nam nào là
36
2880
9!
17280
Chon D
Với phương trình sin6x+cos6x=1 có ba em học sinh giải 3 đáp án là
I x=kπ2, k∈ℤ II x=k2π, x=π2+kπ, k∈ℤ III x=k2π, x=−π2−kπ, k∈ℤ
Chọn đáp án đúng
Tất cả đều đúng.
Chỉ (I) đúng.
Chỉ (II) đúng.
Chỉ (III) đúng.
Chon B
Ta có sin6x≤sin2x; cos6x≤cos2x
Khi đó sin6x+cos6x≤sin2x+cos2x=1
Do đó sin6x+cos6x=1⇔sin2x=1cosx=0sinx=0cos2x=1⇔x=kπx=π2+kπ⇔x=kπ2, k∈ℤ .
Tổng 1+C20171+C20172+...+C20172017 bằng
22017.
22017+1.
22017-1.
22018.
Chon A
Ta có 1+12017=C20170+C20171+C20172+...+C20172017⇔1+C20171+C20172+...+C20172017=22017.
Cho hai đường thẳng song song d1, d2. Trên đường thẳng d1lấy 10 điểm phân biệt, trên đường thẳng d2lấy 15 điểm phân biệt. Số tam giác tạo thành mà ba đỉnh của nó được chọn từ 25điểm vừa nói ở trên là
C102C151.
C102C151+C101C152.
C102C151C101C152.
C101C152.
Chon B
Trong các hàm số sau, hàm số nào không là hàm số chẵn và cũng không là hàm số lẻ?
y=sinx+tanx.
y=tanx−1sinx.
y=sin3x−cos4x.
y=2sinx.
Chọn C
Một bữa tiệc bàn tròn của các câu lạc bộ trong trường THPT Đào Duy Từ có 3 thành viên từ câu lạc bộ múa, 4 thành viên từ câu lạc bộ Tiếng anh và 5 thành viên từ câu lạc bộ Nhảy. Số cách xếp chỗ ngồi cho các thành viên sao cho những người cùng câu lạc bộ ngồi cạnh nhau là
34560.
103680.
12!.
60.
Chọn A
Cho 4điểm A,B,C,D không cùng nằm trong một mặt phẳng. Trên AB,AD lần lượt lấy các điểm M,N sao cho MN cắt BD tại I. Điểm I không thuộc mặt phẳng nào sau đây?
(BCD)
(ABD)
(CMN)
(ADC)
Chọn D
Hệ số của x15y15trong khai triển x3+xy15là
3003
5005
1
4004
Chọn C
Trong không gian số vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng là
1
2
3
4
Chọn C
Xác suất sinh con trai trong mỗi lần sinh là 0,51. Xác suất sao cho 3 lần sinh có ít nhất 1 con trai là
0,88
0,22
0,73
0,27
Chọn A
Với giá trị nào của tham số m thì phương trình sinx - m -1 = 0 có nghiệm?
m>0m<−2.
m∈ℝ..
−2≤m≤0.
−1≤m≤3.
Chọn C
Hình vẽ nào sau đây biểu diễn đồ thị hàm số y=cosx2?
Chọn D
Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y=sinx+cosx+32+cosxlà
miny=73; maxy=3.
miny=1; maxy=73.
miny=12; maxy=32.
miny=-12; maxy=1.
Chọn B
Một nhóm học sinh gồm 5 nam và 5 nữ đứng thành hàng ngang. Số cách sắp xếp mà nam, nữ đúng xen kẽ nhau là
(10!)2.
10!.
5!.
2.(5!)2.
Chọn D
Có 2 cách chọn sắp cho vị trí nam (vị trí chẵn, lẻ)
Có 5! cách sắp xếp nam và 5! cách sắp xếp nữ. Vậy có tất cả 2.(5!)2cách sắp xếp nam, nữ xen kẽ đứng thành hàng ngang. Chọn D.
Cho tứ giác lồi ABCD và một điểm Skhông thuộc mp(ABCD). Có nhiều nhất bao nhiêu mặt phẳng xác định bởi các điểm A,B,C,D,S ?
5
6
7
8
Chọn C
Chọn câu đúng?
Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ 3 thì song song với nhau.
Không có mặt phẳng nào chứa cả hai đường thẳng a và b thì ta nói a và b chéo nhau.
Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.
Hai đường thẳng song song với nhau nếu chúng không có điểm chung.
Chọn B
Có A sai vì hai đường thẳng đã cho có thể trùng nhau, cần thêm từ hai đường thẳng phân biệt.
C sai vì hai đường thẳng này có thể cắt nhau, trùng nhau.
D sai vì hai đường thẳng chéo nhau chúng cũng không có điểm chung
Chọn B theo định nghĩa.
Hàm số y = 1 + sinx có chu kì T là:
T=π.
T=2π.
T=π2.
T=4π.
Chọn B
Cho hình chóp SABCDvới đáy ABCDlà tứ giác lồi. Hình nào sau đây không thể là thiết diện của hình chóp?
Lục giác.
Tứ giác.
Ngũ giác.
Tam giác.
Chọn A
Hình chóp tứ giác có 5 mặt nên số cạnh tối đa của thiết diện của hình chóp khi cắt bởi một mặt phẳng là 5 cạnh. Do vậy một lục giác không thể là thiết diện của hình chóp SABCD với đáy là đa giác lồi.
Trên kệ sách có 10 sách Toán khác nhau và 5 sách Văn khác nhau. Lấy lần lượt 3 cuốn sách mà không để lại lên kệ. Xác suất để được hai cuốn sách đều là Văn, cuốn thứ ba là Toán là
20273.
745.
4091.
10273.
Chọn A
Cho tứ diện ABCD có M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,AD,CD,BC. Mệnh đề nào sau đây sai?
MN∥BDvà MN=12BD.
MN∥PQvà MN=PQ.
MNPQ là hình bình hành.
MP và NQ chéo nhau.
Chọn D
Cho hình bình hành ABCDvà một điểm Skhông nằm trong mặt phẳng (ABCD). Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB)và (SCD)là một đường thẳng song song với đường thẳng nào sau đây?
AB
AC
BC
SA
Chọn A
Nghiệm của phương trình 6sin2x+7sin2x−8cos2x=6 là
x=π4+kπx=π2+k2πk∈ℤ.
x=π2+kπx=π4+kπk∈ℤ.
x=π4+kπ2x=π2+kπk∈ℤ.
x=π2+k2πx=π4+k2πk∈ℤ.
Chọn B
Ta có
6sin2x+7sin2x−8cos2x=6.
⇔6sin2x+7sin2x−8cos2x=6sin2x+cos2x.
⇔14sinxcosx−14cos2x=0.
⇔cosx=0sinx=cosx⇔x=π2+kπx=π4+kπk∈ℤ.
Khi khai triển nhị thức Newton Gx=ax+1n thì ta thấy trong đó xuất hiện hai số hạng 24x và 252x2. Giá trị của a và n là
a =3,n =7.
a = 3,n =8.
a =4,n =6.
a =2, n = 12.
Chọn B
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
Hàm số y = tanx luôn luôn tăng.
Hàm số y =tanx luôn luôn tăng trên từng khoảng của tập xác định.
Hàm số y =tanx tăng trong các khoảng π+k2π;2π+k2π,k∈ℤ.
Hàm số y =tanx tăng trong các khoảng k2π;π+k2π,k∈ℤ.
Chọn B.
Tại một khu dân cư, tỉ lệ người mắc bệnh tim là 8%, mắc bệnh huyết áp là 9% và mắc cả hai bệnh đó là 5%. Chọn ngẫu nhiên một người sống tại vùng đó. Xác suất để người đó bị mắc ít nhất một trong hai bệnh tim hoặc huyết áp là
0,12
0,14
0,22
0,07
Chọn A
Cho n là số nguyên dương thỏa mãn An2−3Cnn−1=11n. Xét khai triển Px=x+2n=a0+a1x+a2x2+...+anxn. Hệ số lớn nhất P(x) là
129024.
C155.210.
C155.211.
252.
Chọn B
Có 6 học sinh và 4 thầy giáo sẽ ngồi trên một ghế dài. Số cách xếp chỗ cho 10 người đó sao cho mỗi thầy giáo ngồi giữa hai học sinh là
604800
86400
55012
120960
Chọn B
Xếp 6 học sinh vào 6 vị trí ta có 6! ( cách xếp ).
Sáu học sinh này tạo ra 5 khoảng trống ở giữa. Để thỏa mãn đề bài ta xếp 4 thầy giáo vào 5 khoảng trống ở giữa sẽ có: A54( cách xếp ).
Vậy có tất cả: 6!A54=86400( cách xếp ).
Cho hình chóp SABCD có đáy là hình bình hành ABCD tâm O. Gọi M,N,P là 3 điểm trên các cạnh AD,CD,SO. Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNP) là hình gì?
Hình thang.
Tứ giác.
Ngũ giác.
Hình bình hành.
Chọn C
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là một hình thang với đáy AD và BC. Biết AD = a, BC = b. Gọi I và J lần lượt là trọng tâm các tam giác SAD và SBC. Mặt phẳng (ADJ) cắt SB,SC lần lượt tại M,N. Mặt phẳng (BCI) cắt SA,SD tại P,Q. Giả sử AM cắt BP tại E, CQ cắt DN tại F. Tính EF theo a,b.
EF=12a+b.
EF=35a+b.
EF=23a+b.
EF=25a+b.
Chọn D
Sắp xếp 5 học sinh lớp A và 5 học sinh lớp B vào hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy 5 ghế sao cho 2 học sinh ngồi đối diện nhau thì khác lớp. Khi đó số cách xếp là
460500.
460900.
460000.
460800.
Chọn D
Giả sử ta đánh số thứ tự hai dãy ghế lần lượt là từ 1 đến 10 (ghế 6 và 1 đối diện nhau, ghế 2 và 7 đối diện nhau, ghế 3 và 8 đối diện nhau, ghế 4 và 9 đối diện nhau, ghế 5 và 10 đối diện nhau).
Khi đó: chọn 1 học sinh xếp vào ghế số 1 ta có 10 cách chọn.
Chọn 1 học sinh khác giới xếp vào vị trí ghế số 6 (đối diện ghế số 1) ta có 5 cách chọn.
Chọn 1 học sinh xếp vào ghế số 2 ta có 8 cách chọn.
Chọn 1 học sinh khác giới xếp vào ghế số 7 (đối diện ghế số 2) ta có 4 cách chọn.
Chọn 1 học sinh xếp vào ghế số 3 ta có 6 cách chọn.
Chọn 1 học sinh khác giới xếp vào ghế số 8 (đối diện ghế số 3) ta có 3 cách chọn.
Chọn 1 học sinh xếp vào ghế số 4 ta có 4 cách chọn.
Chọn 1 học sinh khác giới xếp vào ghế số 9 (đối diện ghế số 4) ta có 2 cách chọn.
Chọn 1 học sinh xếp vào ghế số 5 ta có 2 cách chọn.
Chọn 1 học sinh khác giới xếp vào ghế số 10 (đối diện ghế số 5) ta có 1 cách chọn.
Vậy số cách sắp xếp là: 10.5.8.4.6.3.4.2.2.1=460800 cách sắp xếp.
Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau được lập từ các số 1;2;3;4;5;6 sao cho tổng của 3 chữ số đầu nhỏ hơn tổng 3 chữ số cuối 1 đơn vị?
72
216
108
144
Chọn C
Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 1+x+1xn biết n≥2 là số nguyên dương thỏa mãn An2−Cn+1n−2=14−14n.
72864.
168699.
56233.
73789.
Chọn D
Gọi A là tập hợp các số có 5chữ số khác nhau được tạo từ các số 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5. Từ Achọn ngẫu nhiên một số, xác suất số đó có số 3và 4đứng cạnh nhau là
25.
45.
425.
15.
Chọn A
Số nghiệm của phương trình: sin2x+sin22x+sin24x=72 trong khoảng π;3π là.
2
0
3
1
Chọn B
Từ phòng chuyên môn gồm 15người, trong đó có Việt và Nam, người ta muốn chọn một tổ công tác gồm 5người, trong đó có 11tổ trưởng, 4tổ viên hơn nữa Việt và Nam không đồng thời có mặt trong tổ. Số cách chọn là
13585
4752
2730
2717
Chọn A
Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng a. Trong (P) lấy hai điểm A,Bnhưng không thuộc asao cho ABcắt atại Evà Slà một điểm không thuộc (P). Các đường thẳng SA,SBcắt (Q) tại C,D. Khẳng định nào đúng?
AB,CD và a đồng quy.
AB,CD và a chéo nhau.
AB,CD và a song song với nhau.
AB,CD và a trùng nhau.
Chọn A
Từ các chữ số thuộc tập hợp A=1;2;3;4;5;6;9có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có năm chữ số khác nhau và chia hết cho 9?
24
48
120
72
Chọn C
Phương trình sin2x−2msinx−cosx−1+8m2=0 (m là tham số thực) có nghiệm khi và chỉ khi
−2≤m≤2.
−24≤m≤22.
m≤−24.
m≥22.
Chọn.B.
Một bài trắc nghiệm có 10 câu hỏi, mỗi câu hỏi có 4 phương án lựa chọn trong đó có 1 đáp án đúng. Giả sử mỗi câu trả lời đúng được 5 điểm và mỗi câu trả lời sai bị trừ đi 2 điểm. Một học sinh không học bài nên đánh hú họa mỗi câu hỏi một phương án trả lời. Xác suất để học sinh này nhận điểm dưới 1 là:
0.7759.
0.7142.
0.1877.
0.5256.
Giả sử học sinh đó trả lời đúng a câu hỏi.
Số điểm của học sinh đó là
5a – 2(10 – a) = 7a – 20 < 1 hay a < 3
Suy ra học sinh đó đã trả lời đúng 0, 1 hoặc 2 câu hỏi.
Xác suất học sinh đó trả lời đúng 0 câu hỏi là:
C100.140.3410=0,0563
Xác suất học sinh đó trả lời đúng 1 câu hỏi là:
C101.141.349=0,1877
Xác suất học sinh đó trả lời đúng 2 câu hỏi là:
C100.142.348=0,2816
Xác suất học sinh đó nhận điểm dưới 1 là
0,0563 + 0,1877 + 0,2816 = 0,5256
Vậy đáp án đúng là D
Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thang ABCD, AD//BC. Gọi I là giao điểm của AB và DC, M là trung điểm SC, DM cắt mặt phẳng (SAB) tại J. Khẳng định nào sau đây sai?
S,I,J thẳng hàng.
DM⊂mpSCI.
JM⊂mpSAB.
SI=SAB∩SCD.
Chọn C.
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Các điểm M,Ntương ứng trên các đoạn AC',B'D'sao cho MN∥BA'AC',B'D'. Tỉ số MAMC'bằng
2
3
4
1
Chọn A
Cho tứ diện ABCDvà M,Nlà các điểm trên cạnh AB,CDsao cho AMMB=CNND=k>0và Plà một điểm trên cạnh AC. Tỉ số diện tích tam giác MNPvà diện tích thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng (MNP)bằng
1k.
kk+1.
2kk+1.
1k+1.
Chọn B
