Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án (Đề 1)

Chọn B

Chọn B

Chọn ngẫu nhiên một học sinh từ 11 học sinh, ta có 11 cách chọn.

Chọn C

Có 5 cách chọn 1 món ăn trong 5 món ăn

4 cách chọn 1 loại quả tráng miệng trong 4 loại quả tráng miệng

3 cách chọn 1 loại nước uống trong 3 loại nước uống.

Theo quy tắc nhân có $\mathrm{5.4.3}=60$ cách chọn thực đơn.

Chọn A

Mỗi cách sắp xếp 10 học sinh thành một hàng dọc là một hoán vị của 10 phần tử.

Vậy số cách sắp xếp là: $P_{10}=10!.$

Chọn A

Công thức chỉnh hợp chập k của n phần tử.

Chọn A

Công thức tổ hợp chập k của n phần tử.

Chọn D

Gọi A(x;y)Ta có: $\overrightarrow{AA\text{'}}=\overrightarrow{u}\iff \left\{\begin{array}{l}1-x=-2\\ 4-y=3\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=3\\ y=1\end{array}\right.\Rightarrow A\left(3;1\right)$

Chọn B

Phép đối xứng trục biến đường thẳng thành đường thẳng có thể cắt nhau.

Chọn D

Phép đối xứng tâm O biến điểm A thành điểm D

Phép đối xứng tâm O biến điểm B thành điểm E

Phép đối xứng tâm O biến điểm D thành điểm A

Vậy ảnh của tam giác ABD qua phép đối xúng tâm O là tam giác DEA

Chọn A

Phép vị tự tỉ số k biến một đường tròn có bán kính R = 2 thành đường tròn có bán kính $\left|k\right|R=2\left|k\right|$.

Chọn C

Hàm số y = sin x đồng biến trên $\left(-\frac{\pi }{2}+k2\pi ;\frac{\pi }{2}+k2\pi \right),k\in \mathbb{Z}$.

Do đó hàm số đồng biến trên $\left(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right)$.

Chọn B

Ta có phương trình sin x = m - 4 vô nghiệm khi $\left[\begin{array}{l}m-4>1\\ m-4<-1\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}m>5\\ m<3\end{array}\right..$

Vì $m\in \left(-10;10\right)$ nên $m\in \left\{-9;-8;-7;-6;-5;-4;-3;-2;-1;0;1;2;6;7;8;9\right\}$

Vậy có 16 giá trị m cần tìm.

Chọn B

$2\cos x+\sqrt{2}=0\iff \cos x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\iff \cos x=\cos \frac{3\pi }{4}\iff \left[\begin{array}{l}x=\frac{3\pi }{4}+k2\pi \\ x=-\frac{3\pi }{4}+k2\pi \end{array}\right.,\left(k\in \mathbb{Z}\right)$.

Chọn C

${\cot }^{2}x-\sqrt{3}\cot x=0\iff \left[\begin{array}{l}\cot x=0\\ \cot x=\sqrt{3}\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi }{2}+k\pi \\ x=\frac{\pi }{6}+k\pi \end{array}\right.,k\in {\rm Z}$

Vậy chọn đáp án       C.

Chọn B

Để đi từ tỉnh A đến tỉnh D có hai hướng là hướng 1 từ A qua B đến D hoặc hướng 2 từ A qua C đến D. Trong đó theo hướng 1, ta có với mỗi cách đi từ A đến B thì có 2 đường đi từ B đến D mà từ A đến B có 4 đường đi nên có $4.2=8$ cách đi theo hướng 1. Theo hướng 2, ta có với mỗi cách đi từ A đến C thì có 55 đường đi từ C đến D mà từ A đến C có 3 đường đi nên có $3.5=15$ cách đi theo hướng 2. Do đó số cách đi từ tỉnh A đến tỉnh D là $8+15=23$ cách. Vậy chọn đáp án                              B.

Chọn D

Ta chọn các quả cầu theo trình tự sau:

Chọn quả xanh: 7 cách chọn.

Chọn quả cầu vàng: có 7 cách chọn.

Chọn quả cầu đỏ: có 8 cách chọn.

Vậy có tất cả $\mathrm{7.7.8}=392$ cách chọn.

Chọn C

Sắp 5 quyển văn có $5!$ cách sắp xếp.

Sắp 7 quyển toán và bộ 5 quyển văn có $8!$ cách sắp xếp.

Vậy có $5!.8!$ cách sắp xếp.

Chọn D

Chọn 2 học sinh nam, có $C_6^2$ cách.

Chọn 4 học sinh nữ, có $C_9^4$ cách.

Vậy có $C_6^2{C}_9^4$ cách chọn thỏa yêu cầu bài toán.

Chọn C

Chọn D

Gọi B(x;y) là điểm sao cho$A={Ð}_{Ox}\left(B\right)$. Khi đó:

$\left\{\begin{array}{l}2=x\\ 5=-y\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=-5\end{array}\right.\Rightarrow B\left(2;-5\right).$

Chọn D

Theo định nghĩa, góc quay 120$°$ có chiều quay ngược chiều quay của kim đồng hồ.

Dựa vào hình vẽ ta có đáp án.

Chọn D

Gọi M'(x';y') là ảnh của M qua phép vị tự tâm O tỷ số 2, theo định nghĩa ta có:

$\overrightarrow{O{M}^{\text{'}}}=2\overrightarrow{OM}\iff \left\{\begin{array}{l}{x}^{\text{'}}=2.2=4\\ y^{\text{'}}=2.3=6\end{array}\right.$

Vậy M'(4;6)

Ta có: $\cos x-2\cos 2x+\sqrt{3}\sin x=0\iff \cos x+\sqrt{3}\sin x=2\cos 2x$$\iff \frac{1}{2}\cos x+\frac{\sqrt{3}}{2}\sin x=\cos 2x$$\iff \cos \left(x-\frac{\pi }{3}\right)=\cos 2x$$\iff \left[\begin{array}{l}2x=x-\frac{\pi }{3}+k2\pi \\ 2x=-x+\frac{\pi }{3}+k2\pi \end{array}\right.$$\iff \left[\begin{array}{l}x=-\frac{\pi }{3}+k2\pi \\ x=\frac{\pi }{9}+\frac{k2\pi }{3}\end{array}\right.,k\in \mathbb{Z}$.

Ta có: $\overrightarrow{AB}=\left(2;1\right)$. Đường tròn (C) có tâm I( 1;-2) và bán kính $R=\sqrt{5}$, suy ra đường tròn (C') có bán kính $R^{\text{'}}=R=\sqrt{5}$.

Giả sử đường tròn (C') có tâm $I^{\text{'}}\Rightarrow T_{\overrightarrow{AB}}\left(I\right)=I^{\text{'}}$$\iff \overrightarrow{I{I}^{\text{'}}}=\overrightarrow{AB}\Rightarrow I^{\text{'}}\left(3;-1\right)$.

Vậy phương trình đường tròn (C') là: ${\left(x-3\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2=5$.

Gọi số cần tìm là $n=\overline{a_1{a}_2{a}_3{a}_4{a}_5{a}_6}$ 

Vì chữ số đứng cuối chia hết cho 4 nên $a_6={\mathrm{0,}}_{}{a}_6=4$ hoặc $a_6=8$, ta chia làm hai trường hợp

Trường hợp 1: $a_6=0$

- $a_1$ có 8 cách chọn

- $a_2$ có 7 cách chọn

- $a_3$ có 6 cách chọn

- $a_4$ có 5 cách chọn

- $a_5$ có 4 cách chọn

Vậy có $\mathrm{8.7.6.5.4}=6720$ số

Trường hợp 2: $a_6=\left\{4;8\right\}$

- $a_6$ có 2 cách chọn

-  $a_1$ có 7 cách chọn

-  $a_2$ có 7 cách chọn

- $a_3$ có 6 cách chọn

- $a_4$ có 5 cách chọn

- $a_5$ có 4 cách chọn

Vậy có $\mathrm{2.7.7.6.5.4}=11760$ số

Vậy có tất cả $6720+11760=18480$ số

$\frac{C_n^k}{\left(k+1\right)\left(k+2\right)}=\frac{n!}{k!\left(n-k\right)!\left(k+1\right)\left(k+2\right)}=\frac{\left(n+2\right)!}{\left(n-k\right)!\left(k+2\right)!\left(n+1\right)\left(n+2\right)}=\frac{C_{n+2}^{k+2}}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}$.

Suy ra: $\sum _{k=0}^n\frac{C_n^k}{\left(k+1\right)\left(k+2\right)}=\sum _{k=0}^n\frac{C_{n+2}^{k+2}}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}$

$\iff \frac{C_n^0}{1.2}+\frac{C_n^1}{2.3}+\frac{C_n^2}{3.4}+\mathrm{...}+\frac{C_n^n}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}=\frac{C_{n+2}^2+C_{n+2}^3+C_{n+2}^4+\mathrm{...}+C_{n+2}^{n+2}}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}$ $\left(\ast \right)$.

Ta xét khai triển sau: ${\left(1+x\right)}^{n+2}=C_{n+2}^0+x.C_{n+2}^1+x^2.C_{n+2}^2+x^3.C_{n+2}^3+\mathrm{...}+x^{n+2}.C_{n+2}^{n+2}$.

Chọn $x=1\stackrel{}{\to }{2}^{n+2}=C_{n+2}^0+C_{n+2}^1+C_{n+2}^2+C_{n+2}^3+\mathrm{...}+C_{n+2}^{n+2}$.

Do đó: $\left(\ast \right)\iff \frac{2^{100}-n-3}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}=\frac{2^{n+2}-C_{n+2}^0-C_{n+2}^1}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\iff 2^{100}=2^{n+2}\iff n=98$.