Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án (Đề 1)
39 câu hỏi
Tập xác định của hàm số y=tanx là
D=ℝ\π2+kπ,k∈ℤ.
D=ℝ\kπ,k∈ℤ.
D=ℝ.
D=ℝ\π2+k2π,k∈ℤ.
Chọn A
Hàm số y = tan xcó tập xác định là D=ℝ\π2+kπ,k∈ℤ.
Tập giá trị của hàm số y=cos2xlà
R
−1;1.
−2;2.
0;+∞.
Chọn B
Vì ∀x∈ℝ:−1≤cos2x≤1nên tập giá trị của hàm số y = cos 2xlà −1;1.
Chu kì tuần hoàn của hàm số y=cotx là
T=kπ,k∈ℤ.
T=2π.
T=π.
T=π2.
Chọn C
Hàm số y=sinx có chu kì tuần hoàn là
π.
3π.
2π.
π2.
Chọn C
Lý thuyết sách giáo khoa.
Cho đồ thị
Hàm số nào dưới đây có đồ thị là hình trên
y=sinx.
y=cosx.
y=tanx.
y=cotx.
Chọn D
Lý thuyết sách giáo khoa.
Phương trình sinx=sinα (đơn vị của αlà radian) có nghiệm là:
x=α+k2πx=π−α+k2π,k∈Z.
x=α+k2πx=−α+k2π,k∈Z.
x=α+kπx=π−α+kπ,k∈Z.
x=α+kπx=−α+kπ,k∈Z.
Chọn A
Lý thuyết sách giáo khoa.
Phương trình tanx=tanαvới αlà một số cho trước có các nghiệm là gì?
x=α+k2πx=−α+k2π,k∈ℤ.
x=α+k2πx=−α+k2π,k∈ℤ.
x=α+k2π,k∈ℤ.
x=α+kπ,k∈ℤ.
Chọn D
Ta có: tanx=tanα⇔x=α+kπ,k∈ℤ.
Tìm nghiệm của phương trình cosx=12.
x=π3+k2πx=−π3+k2π,k∈ℤ.
x=π6+kπx=−π6+kπ,k∈ℤ.
x=π6+k2πx=−π6+k2π,k∈ℤ.
x=π3+kπx=−π3+kπ,k∈ℤ.
Chọn A
Ta có: cosx=12⇔cosx=cosπ3⇔x=π3+k2πx=−π3+k2π,k∈ℤ.
Tìm nghiệm của phương trình cotx=3.
x=π6+k2π,k∈ℤ.
x=π6+kπ,k∈ℤ.
x=π3+k2π,k∈ℤ.
x=π3+kπ,k∈ℤ.
Chọn B
Ta có: cotx=3⇔cotx=cotπ6⇔x=π6+kπ,k∈ℤ.
Trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình bậc nhất đối với hàm số y = sin x
2cosx−1=0.
3sinx+4=0.
3tanx−1=0.
2sin3x+1=0.
Chọn B
Một tổ có 4 học sinh nữ và 7 học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một học sinh của tổ đó đi trực nhật.
20
11
30
10
Chọn B
Chọn ngẫu nhiên một học sinh từ 11 học sinh, ta có 11 cách chọn.
Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm 1 món ăn trong 5 món ăn, 1 loại quả tráng miệng trong 4 loại quả tráng
miệng và 1 loại nước uống trong 3loại nước uống. Hỏi có bao nhiêu cách chọn thực đơn?
75
12
60
3
Chọn C
Có 5 cách chọn 1 món ăn trong 5 món ăn
4 cách chọn 1 loại quả tráng miệng trong 4 loại quả tráng miệng
3 cách chọn 1 loại nước uống trong 3 loại nước uống.
Theo quy tắc nhân có 5.4.3=60 cách chọn thực đơn.
Số cách sắp xếp 10 học sinh thành một hàng dọc
10!.
10
C101.
A101.
Chọn A
Mỗi cách sắp xếp 10 học sinh thành một hàng dọc là một hoán vị của 10 phần tử.
Vậy số cách sắp xếp là: P10=10!.
Với n là số nguyên dương tùy ý, n≥4. Mệnh đề nào sau đây đúng?
An4=n!n−4!.
An4=n!n−4!4!.
An4=4.n!n−4!.
An4=4!n!n−4!.
Chọn A
Công thức chỉnh hợp chập k của n phần tử.
Cho tập A gồm n phần tử, n≥1. Số tập con gồm k phần tử của tập A được xác định bởi công thức
Cnk=n!n−k!k!.
Ank=n!n−k!.
Ank=n!n−k!k!
Cnk=k!n!n−k!.
Chọn A
Công thức tổ hợp chập k của n phần tử.
Cho điểm A'1;4và u→=−2;3,biết A' là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo u→.Tìm tọa độ điểm A
A1;4.
A-3;-1.
A-1;-4.
A3;1.
Chọn D
Gọi A(x;y)Ta có: AA'→=u→⇔1−x=−24−y=3⇔x=3y=1⇒A3;1
Mệnh đề nào sau đây là sai?
Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
Phép đối xứng trục biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng đã cho.
Phép đối xứng trục biến tam giác thành tam giác bằng tam giác đã cho.
Phép đối xứng trục biến đường tròn thành đường tròn bằng đường tròn đã cho.
Chọn B
Phép đối xứng trục biến đường thẳng thành đường thẳng có thể cắt nhau.
Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Tìm ảnh của tam giác ABD qua phép đối xứng tâm tâm O
ΔADB.
ΔDEA.
ΔDCF.
ΔEAD.
Chọn D
Phép đối xứng tâm O biến điểm A thành điểm D
Phép đối xứng tâm O biến điểm B thành điểm E
Phép đối xứng tâm O biến điểm D thành điểm A
Vậy ảnh của tam giác ABD qua phép đối xúng tâm O là tam giác DEA
Phép quay tâm O góc α biến điểm M thành điểm M'. Khi đó:
OM'=OM.
OM'→=OM→.
OM'→=-OM→.
OM'≠OM.
Chọn A
Phép vị tự tỉ số k k∈ℝ biến một đường tròn có bán kính R = 2 thành đường tròn có bán kính là:
2k.
2k.
4k.
4k.
Chọn A
Phép vị tự tỉ số k biến một đường tròn có bán kính R = 2 thành đường tròn có bán kính kR=2k.
Hàm số y = sin x đồng biến trên khoảng nào dưới đây:
π2;3π2.
π;2π.
−π2;π2.
0;π.
Chọn C
Hàm số y = sin x đồng biến trên −π2+k2π;π2+k2π,k∈ℤ.
Do đó hàm số đồng biến trên −π2;π2.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình cos2x−π3−m=2có nghiệm ?
1
2
3
4
Chọn C
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng (-10;10) để phương trình sin x = m - 4vô nghiệm ?
15
16
17
18
Chọn B
Ta có phương trình sin x = m - 4 vô nghiệm khi m−4>1m−4<−1⇔m>5m<3.
Vì m∈−10;10 nên m∈−9;−8;−7;−6;−5;−4;−3;−2;−1;0;1;2;6;7;8;9
Vậy có 16 giá trị m cần tìm.
Phương trình lượng giác 2cos x+2=0có nghiệm là:
x=π4+k2πx=3π4+k2π
x=3π4+k2πx=−3π4+k2π
x=5π4+k2πx=−5π4+k2π
x=π4+k2πx=−π4+k2π.
Chọn B
2cos x+2=0⇔cosx=−22⇔cosx=cos3π4⇔x=3π4+k2πx=−3π4+k2π,k∈ℤ.
Tất cả các nghiệm của phương trình cot2x−3cotx=0 là?
x=π2+kπ, x=π3+kπ, k∈Ζ.
x=kπ, x=π3+kπ, k∈Ζ.
x=π2+kπ, x=π6+kπ, k∈Ζ.
x=kπ, x=π6+kπ, k∈Ζ.
Chọn C
cot2x−3cotx=0⇔cotx=0cotx=3⇔x=π2+kπx=π6+kπ, k∈Ζ
Vậy chọn đáp án C.
Số nghiệm của phương trình sinx+cosx=−2trên đoạn −π2;π là?
3
2
1
0
Chọn D
Xét mạng đường nối các tỉnh A,B,C,D trong đó số viết trên mỗi cạnh cho biết số con đường nối hai tỉnh nằm ở hai đầu mút của cạnh( hình vẽ sau). Hỏi có bao nhiêu cách đi từ tỉnh A đến tỉnh D
14
23
120
48
Chọn B
Để đi từ tỉnh A đến tỉnh D có hai hướng là hướng 1 từ A qua B đến D hoặc hướng 2 từ A qua C đến D. Trong đó theo hướng 1, ta có với mỗi cách đi từ A đến B thì có 2 đường đi từ B đến D mà từ A đến B có 4 đường đi nên có 4.2=8 cách đi theo hướng 1. Theo hướng 2, ta có với mỗi cách đi từ A đến C thì có 55 đường đi từ C đến D mà từ A đến C có 3 đường đi nên có 3.5=15 cách đi theo hướng 2. Do đó số cách đi từ tỉnh A đến tỉnh D là 8+15=23 cách. Vậy chọn đáp án B.
Có 10 quả cầu đỏ được đánh số từ 1 đến 10, 7 quả cầu xanh được đánh số từ 1 đến 7 và 8 quả cầu vàng được đánh số từ 1 đến 8. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 3 quả cầu khác màu và khác số.
22
1540
9240
392
Chọn D
Ta chọn các quả cầu theo trình tự sau:
Chọn quả xanh: 7 cách chọn.
Chọn quả cầu vàng: có 7 cách chọn.
Chọn quả cầu đỏ: có 8 cách chọn.
Vậy có tất cả 7.7.8=392 cách chọn.
Có bao nhiêu cách xếp 5 sách Văn khác nhau và 7 sách Toán khác nhau trên một kệ sách dài nếu các sách Văn phải xếp kề nhau?
5!.7!.
2. 5!.7!.
5!.8!.
12!.
Chọn C
Sắp 5 quyển văn có 5! cách sắp xếp.
Sắp 7 quyển toán và bộ 5 quyển văn có 8! cách sắp xếp.
Vậy có 5!.8! cách sắp xếp.
Một tổ có 6 học sịnh nam và 9 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 6 học sinh đi lao động, trong đó có đúng 2 học sinh nam?
C62+C94.
C62C134.
A62A94.
C62C94.
Chọn D
Chọn 2 học sinh nam, có C62 cách.
Chọn 4 học sinh nữ, có C94 cách.
Vậy có C62C94 cách chọn thỏa yêu cầu bài toán.
Trong mặt phẳng Oxy cho v→=−2;3 và đường thẳng d: 3x - 5y + 3 = 0 ảnh của d qua phép tịnh tiến theo v→có phương trình là:
5x−3y+5=0.
5x+3y−5=0.
3x−5y+24=0.
3x−5y−3=0.
Chọn C
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2;5). Hỏi A là ảnh của điểm nào trong các điểm sau qua phép đối xứng trục Ox?
(-2;5)
(5;-2)
(-2;5)
(2;-5)
Chọn D
Gọi B(x;y) là điểm sao choA=ÐOxB. Khi đó:
2=x5=−y⇔x=2y=−5⇒B2;−5.
Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình x−12+y−22=4. Phép đối xứng tâm I(-1;3) biến (C) thành đường tròn nào trong các đường tròn có phương trình sau?
x+52+y+52=4.
x+52+y+52=16.
x+52+y−52=16.
x+32+y−42=4.
Chọn D
Cho lục giác đều ABCDEF tâm O như hình vẽ.
Xác định ảnh của cạnh AB qua phép quay tâm O góc quay 120°
QO,1200AB=BC.
QO,1200AB=FA.
QO,1200AB=CD.
QO,1200AB=EF
Chọn D
Theo định nghĩa, góc quay 120° có chiều quay ngược chiều quay của kim đồng hồ.
Dựa vào hình vẽ ta có đáp án.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(2;3)Tìm tọa độ ảnh M'của M qua phép vị tự tâm O tỷ số 2.
M'1;32.
M'2;6.
M'4;3.
M'4;6.
Chọn D
Gọi M'(x';y') là ảnh của M qua phép vị tự tâm O tỷ số 2, theo định nghĩa ta có:
OM'→=2OM→⇔x'=2.2=4y'=2.3=6
Vậy M'(4;6)
Giải phương trình: cosx−2cos2x+3sinx=0.
Ta có: cosx−2cos2x+3sinx=0⇔cosx+3sinx=2cos2x⇔12cosx+32sinx=cos2x⇔cosx−π3=cos2x⇔2x=x−π3+k2π2x=−x+π3+k2π⇔x=−π3+k2πx=π9+k2π3 , k∈ℤ.
Trong hệ Oxy, cho hai điểm A(-1;1);B(1;2) và đường tròn C:x2+y2−2x+4y=0. Hãy tìm phương trình đường tròn (C') là ảnh của đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo véctơ AB→.
Ta có: AB→=2 ; 1. Đường tròn (C) có tâm I( 1;-2) và bán kính R=5, suy ra đường tròn (C') có bán kính R'=R=5.
Giả sử đường tròn (C') có tâm I'⇒TAB→I=I'⇔II'→=AB→⇒I'3 ; −1.
Vậy phương trình đường tròn (C') là: x−32+y+12=5.
Cho tập A=0;1;2;3;4;5;6;7;8. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau sao cho chữ số đứng cuối chia hết cho 4.
Gọi số cần tìm là n=a1a2a3a4a5a6¯
Vì chữ số đứng cuối chia hết cho 4 nên a6=0,a6=4 hoặc a6=8, ta chia làm hai trường hợp
Trường hợp 1: a6=0
- a1 có 8 cách chọn
- a2 có 7 cách chọn
- a3 có 6 cách chọn
- a4 có 5 cách chọn
- a5 có 4 cách chọn
Vậy có 8.7.6.5.4=6720 số
Trường hợp 2: a6=4;8
- a6 có 2 cách chọn
- a1 có 7 cách chọn
- a2 có 7 cách chọn
- a3 có 6 cách chọn
- a4 có 5 cách chọn
- a5 có 4 cách chọn
Vậy có 2.7.7.6.5.4=11760 số
Vậy có tất cả 6720+11760=18480 số
Tìm số tự nhiên n thỏa mãn Cn01.2+Cn12.3+Cn23.4+...+Cnnn+1n+2=2100−n−3n+1n+2.
Cnkk+1k+2=n!k!n−k!k+1k+2=n+2!n−k!k+2!n+1n+2=Cn+2k+2n+1n+2.
Suy ra: ∑k=0nCnkk+1k+2=∑k=0nCn+2k+2n+1n+2
⇔Cn01.2+Cn12.3+Cn23.4+...+Cnnn+1n+2=Cn+22+Cn+23+Cn+24+...+Cn+2n+2n+1n+2 ∗.
Ta xét khai triển sau: 1+xn+2=Cn+20+x.Cn+21+x2.Cn+22+x3.Cn+23+...+xn+2.Cn+2n+2.
Chọn x=1→2n+2=Cn+20+Cn+21+Cn+22+Cn+23+...+Cn+2n+2.
Do đó: ∗⇔2100−n−3n+1n+2=2n+2−Cn+20−Cn+21n+1n+2⇔2100=2n+2⇔n=98.
