Quiz

Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 8)

VietJackToánLớp 128 lượt thi

Bắt đầu ngay

39 câu hỏi

Hiển thị đáp án

1. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tính tích phân $J = \int_{- 1}^{0} x^{2} {(x + 1)}^{3} d x$

$J = \frac{2}{15}$ .

$J = - \frac{3}{70}$ .

$J = \frac{1}{60}$ .

$J = - \frac{1}{60}$ .

Xem đáp án

2. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Hàm số nào sau đây không là nguyên hàm của hàm số $f (x) = 5^{2 x}$ ?

$\frac{25^{x}}{\ln 25}$ .

$\frac{5^{2 x}}{\ln 5}$ .

$\frac{5^{2 x}}{2 \ln 5}$ .

$\frac{25^{x}}{2 \ln 5}$ .

Xem đáp án

3. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\vec{u} = (0; \sqrt{2}; \sqrt{2})$ và $\vec{v} = (- \sqrt{2}; - \sqrt{2}; 0)$ . Tính góc $φ$ giữa hai vectơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ .

$φ = 120 °$ .

$φ = 30 °$ .

$φ = 60 °$ .

$φ = 150 °$ .

Xem đáp án

4. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho $I = \int_{1}^{e} \frac{\sqrt{5 \ln x + 4}}{x} d x = \frac{a}{b}$ , với $a, b \in ℕ$ và phân số $\frac{a}{b}$ tối giản. Phát biểu nào sau đây là sai?

$a^{2} - a b - 4 b^{2} = - 26$ .

$2 a - 3 b = 31$ .

$a + b = 52$ .

$a b = 570$

Xem đáp án

5. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{x + 3}$ thỏa mãn $F (- 2) = 1$ . Hỏi F(3) bằng bao nhiêu ?

$F (3) = - \ln 6 + 1$ .

$F (3) = \ln 6 + 1$ .

$F (3) = \ln 6$ .

$F (3) = \ln 6 - 1$ .

Xem đáp án

6. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho f(x) và g(x) là các hàm số xác định và liên tục trên R. Mệnh đề nào sau đây sai?

$\int 2 f (x) d x = 2 \int f (x) d x$ .

$\int [f (x) + g (x)] d x = \int f (x) d x + \int g (x) d x$ .

$\int [f (x) - g (x)] d x = \int f (x) d x - \int g (x) d x$ .

$\int [f (x) . g (x)] d x = \int f (x) d x . \int g (x) d x$ .

Xem đáp án

7. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Biết hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục trên R thỏa mãn $f (1) = 17$ và $\int_{1}^{4} f^{'} (x) d x = 33$ . Tính $f (4)$ .

$f (4) = 11$ .

$f (4) = 50$ .

$f (4) = 16$ .

$f (4) = 25$ .

Xem đáp án

8. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (- 3; 2; 0)$ và $B (1; 2; 4)$ . Viết phương trình mặt cầu (S) đường kính AB.

$(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 32$ .

$(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 8$ .

$(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 32$ .

$(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 8$ .

Xem đáp án

9. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây không là phương trình của mặt cầu ?

$x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 2 y - 2 z - 8 = 0$ .

$3 x^{2} + 3 y^{2} + 3 z^{2} - 6 x + 12 y - 24 z + 16 = 0$ .

${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 9$ .

$2 x^{2} + 2 y^{2} + 2 z^{2} - 4 x + 2 y + 2 z + 4 = 0$ .

Xem đáp án

10. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho $\int f (x) d x = x \sin x + \cos x + C$ . Tìm f(x)

$f (x) = x . \sin x$ .

$f (x) = x . \sin x - \cos x$ .

$f (x) = x . \cos x$ .

$f (x) = x . \cos x + \sin x$ .

Xem đáp án

11. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho F(x) là một nguyên hàm của $f (x) = e^{x} + 2 x$ thỏa mãn $F (0) = \frac{3}{2}$ . Tìm F(x)

$F (x) = e^{x} + 2 x^{2} + \frac{1}{2}$ .

$F (x) = e^{x} + x^{2} + \frac{1}{2}$ .

$F (x) = 2 e^{x} + x^{2} - \frac{1}{2}$

$F (x) = e^{x} + x^{2} + \frac{3}{2}$ .

Xem đáp án

12. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng $(P) : x - 3 y + 2 x - 3 = 0$ và mặt phẳng $(Q) : 2 x - 6 y + m^{2} z - m - 4 = 0$ , với m là tham số thực .Tìm tất cả các giá trị của tham số để hai mặt phẳng (P) và (Q) song song nhau .

$m = 2 \lor m = - 2$ .

$m = 2$ .

$m = 4 \lor m = - 4$

$m = - 2$ .

Xem đáp án

13. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có và công sai $d = - 2$ . Tìm biểu thức số hạng tổng quát của dãy số này.

$u_{n} = 3 n - 5$ .

$u_{n} = 5 - 2 n$ .

$u_{n} = - 5 - 2 n$ .

$u_{n} = 1 - 2 n$ .

Xem đáp án

14. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có các đỉnh $A (1; 2; - 1), B (2; 1; 1)$ và $C (0; 1; 2)$ . Gọi $H (a; b; c)$ là trực tâm của tam giác ABC. Tính a+b+c

$a + b + c = - 4$ .

$a + b + c = - 8$ .

$a + b + c = 8$ .

$a + b + c = 4$ .

Xem đáp án

15. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Biết rằng hàm số f(x) liên tục trên R và $\int_{0}^{25} f (t) d t = 10$ .Tính $\int_{0}^{5} f (5 x) d x$ .

$\int_{0}^{5} f (5 x) d x = 5$

$\int_{0}^{5} f (5 x) d x = 50$

$\int_{0}^{5} f (5 x) d x = 10$

$\int_{0}^{5} f (5 x) d x = 2$

Xem đáp án

16. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A (2; 0; 1), B (1; 0; 0), C (1; 1; 1)$ và mặt phẳng $(P) : x + y + z - 2 = 0$ . Tìm phương trình mặt cầu (S) đi qua ba điểm A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng (P).

$(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x + 2 z - 1 = 0$ .

$(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 6 x + 8 y - 10 z - 7 = 0$ .

$(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 6 x - 8 y + 10 z - 7 = 0$

$(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 2 z + 1 = 0$

Xem đáp án

17. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm họ nguyên hàm $\int x . \ln x d x$

$\int x . \ln x d x = \frac{x^{2} . \ln x}{2} + \frac{x^{2}}{4} + C$

$\int x . \ln x d x = \ln x + 1 + C$

$\int x . \ln x d x = \ln x + C$

$\int x . \ln x d x = \frac{x^{2} . \ln x}{2} - \frac{x^{2}}{4} + C$ .

Xem đáp án

18. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Biết $\int_{- 1}^{0} \frac{x - 2}{3 x^{2} - 7 x + 4} d x = a \ln 2 + b \ln 7$ với $a, b \in ℚ$ . Tính $a + 2 b$ .

$a + 2 b = - 4$ .

$a + 2 b = - 1$ .

$a + 2 b = 0$ .

$a + 2 b = - 3$ .

Xem đáp án

19. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm phương trình mặt phẳng $(α)$ đi qua 3 điểm $A (1; - 2; 3); B (- 2; 1; 5); C (3; 2; - 4)$ .

$(α) : 29 x - 17 y + 18 z - 117 = 0$ .

$(α) : 29 x + 17 y + 18 z - 49 = 0$ .

$(α) : 29 x + 41 y - 18 z + 107 = 0$ .

$(α) : 29 x - 41 y - 18 z - 57 = 0$ .

Xem đáp án

20. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm phương trình mặt cầu (S) đi qua hai điểm $A (- 1; 2; 0); B (- 2; 1; 1)$ và có tâm nằm trên trục Oz .

$(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + z - 5 = 0$ .

$(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + x - 2 y - 10 = 0$ .

$(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - x + 2 y - 10 = 0 = 0$ .

$(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - z - 5 = 0$ .

Xem đáp án

21. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \cos^{4} x . \sin x$

$\int f (x) d x = \cos x + \frac{\sin^{5} x}{5} + C$ .

$\int f (x) d x = - \frac{\cos^{5} x}{5} + C$ .

$\int f (x) d x = \frac{\sin^{5} x}{5} + C$ .

$\int f (x) d x = \frac{\cos^{5} x}{5} + C$ .

Xem đáp án

22. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết các đỉnh $A (3; 1; 2)$ , $B (1; - 4; 2)$ và $C (2; 0; - 1)$ . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Gọi H là hình chiếu vuông góc của G lên mặt phẳng (Oxz). Tìm tọa độ điểm H.

$H (- 2; 0; - 1)$ .

$H (0; - 1; 0)$ .

$H (2; 0; 1)$ .

$H (2; - 1; 1)$ .

Xem đáp án

23. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $f (x) = \frac{\cos 2 x}{\sin^{2} x \cos^{2} x}$ . Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) biết đồ thị hàm số $y = F (x)$ đi qua điểm $M (\frac{π}{4}; 0)$ .

$F (x) = \cot x - \tan x$ .

$F (x) = \cot x + \tan x + 2$ .

$F (x) = - \cot x - \tan x + 2$ .

$F (x) = - \cot x - \tan x - 2$ .

Xem đáp án

24. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Giả sử $I = \int_{- 2}^{- 1} \frac{2 x^{2} + 5 x - 6}{x - 1} d x = a \ln \frac{2}{3} + b$ với $a, b \in ℚ$ . Tính $4 a^{2} + b^{2}$ .

$4 a^{2} + b^{2} = 20$ .

$4 a^{2} + b^{2} = 30$ .

$4 a^{2} + b^{2} = 65$ .

$4 a^{2} + b^{2} = 6$ .

Xem đáp án

25. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho $F_{1} (x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f_{1} (x) = 2 \sin^{2} x$ thỏa mãn $F_{1} (0) = 0$ và $F_{2} (x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f_{2} (x) = 2 \cos^{2} x$ thỏa mãn $F_{2} (0) = 0$ . Tìm nghiệm của phương trình $F_{1} (x) = F_{2} (x)$ .

$x = k π, k \in ℤ$ .

$x = k \frac{π}{2}, k \in ℤ$ .

$x = \frac{π}{2} + k π, k \in ℤ$ .

$x = k 2 π, k \in ℤ$ .

Xem đáp án

26. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho f(x) và g(x) là hai hàm số liên tục trên $[- 2; 2]$ . Biết f(x) là hàm số lẻ; g(x) là hàm số chẵn và $\int_{0}^{2} f (x) d x = 5; \int_{0}^{2} g (x) d x = 7$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

$\int_{- 2}^{2} f (x) d x = 0$ .

$\int_{- 2}^{2} [f (x) + g (x)] d x = 24$ .

$\int_{- 2}^{2} g (x) d x = 14$ .

$\int_{- 2}^{2} [f (x) + 2 g (x)] d x = 28$ .

Xem đáp án

27. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có đỉnh A trùng với gốc tọa độ, $B (1; 0; 0), D (0; 1; 0)$ và $A^{'} (0; 0; 3)$ . Gọi M là trung điểm cạnh CC'. Tính thể tích V của khối tứ diện A'BDM.

$V = \frac{3}{4}$ .

$V = \frac{9}{4}$ .

$V = \frac{9}{2}$ .

$V = \frac{3}{2}$ .

Xem đáp án

28. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho $I = \int e^{\sin^{2} x} . \sin x \cdot \cos^{3} x d x$ . Nếu đổi biến số $t = \sin^{2} x$ thì kết luận nào sau đây đúng?

$I = \frac{1}{2} \int e^{t} \cdot (1 + t) d t$ .

$I = 2 \int e^{t} \cdot (1 + t) d t$ .

$I = 2 \int e^{t} \cdot (1 - t) d t$ .

$I = \frac{1}{2} \int e^{t} \cdot (1 - t) d t$ .

Xem đáp án

29. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho $\int_{e}^{e^{5}} f (\ln x) . \frac{1}{x} d x = 5.$ Tính $_{1}^{5} f (x) d x$ .

$_{1}^{5} f (x) d x = 5$ .

$_{1}^{5} f (x) d x = \ln 5$ .

$_{1}^{5} f (x) d x = - 5$

$_{1}^{5} f (x) d x = \frac{1}{\ln 5}$ .

Xem đáp án

30. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và B(3;2;1). Tìm phương trình mặt phẳng $(α)$ đi qua điểm A và cách điểm B một khoảng lớn nhất.

$(α) : x - z + 2 = 0$ .

$(α) : x - z - 2 = 0$ .

$(α) : 3 x + 2 y + z - 10 = 0$ .

$(α) : x + 2 y + 3 z - 14 = 0$ .

Xem đáp án

31. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(2;0;0), B(0;3;1), C(-3;6;4). Gọi Q là điểm nằm trên đoạn BC sao cho $Q C = 2 Q B$ . Độ dài đoạn AQ là

$A Q = \sqrt{29}$ .

$A Q = 5 \sqrt{2}$ .

$A Q = \sqrt{5}$ .

$A Q = \sqrt{21}$ .

Xem đáp án

32. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hai hàm số $f (x) = \frac{5 x^{2} + 3 x + 1}{\sqrt{2 x - 3}}$ và $F (x) = (a x^{2} + b x + c) \sqrt{2 x - 3}$ với $x > \frac{3}{2}$ và $a, b, c \in ℝ$ . Tính tích $P = a b c$ để F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng $(\frac{3}{2}; + \infty)$ .

$P = 14$ .

$P = - 30$ .

$P = 30$ .

$P = 15$ .

Xem đáp án

33. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ tọa độ cho Oxyz, A(2;3;1), B(1;1;0) và điểm M(a;b;0) sao cho $P = |\vec{M A} - 2 \vec{M B}|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó, tính giá trị của biểu thức a+2b

$a + 2 b = 2$

$a + 2 b = - 2$

$a + 2 b = 1$

$a + 2 b = - 1$

Xem đáp án

34. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho $I = \int \frac{5 \sin x + 3 \cos x}{2 \sin x + \cos x} d x = m x + n \cdot \ln |2 \sin x + \cos x| + C$ với $m, n \in ℝ$ . Tính tỉ số $\frac{m}{n}$ .

$\frac{m}{n} = 5$ .

$\frac{m}{n} = \frac{13}{5}$ .

$\frac{m}{n} = 13$ .

$\frac{m}{n} = \frac{5}{13}$ .

Xem đáp án

35. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn $f (x) + f (- x) = \cos^{3} x + \cos^{5} x, \forall x \in ℝ$ . Đặt $\int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} f (x) d x = a$ , tính giá trị biểu thức $K = 5 a + 8$ .

$K = 14$ .

$K = \frac{6}{5}$ .

$K = 20$ .

$K = \frac{12}{5}$ .

Xem đáp án

36. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn f(2) = 18 và $\int_{0}^{2} f (x) d x = 12$ . Tính $K = \int_{0}^{1} x \cdot f^{'} (2 x) d x$ .

$K = 6$ .

$K = 3$ .

$K = 12$ .

$K = 15$ .

Xem đáp án

37. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian Oxyz, cho hình chóp S.ABCD có các đỉnh B(3;0;1), D(1;2;7), đáy ABCD là hình thoi, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính tổng $B + C + D$ biết phương trình mặt (SAC) phẳng có dạng $x + B y + C z + D = 0$ .

$B + C + D = 7$ .

$B + C + D = 18$ .

$B + C + D = - 15$ .

$B + C + D = - 14$ .

Xem đáp án

38. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A (0; 1; 2)$ , $B (2; - 2; 1)$ , $C (- 2; 0; 1)$ . Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là