Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 7)

Hàm số F(x) nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=2021x^{2020}$?

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\sin 8x$.

Tính $\int \left(x^3-3x+\frac{1}{x}\right)\text{d}x$ kết quả là

Biết $\int \frac{1}{16x^2-24x+9}\text{d}x=-\frac{1}{a\left(4x-3\right)}+C$, với a là số nguyên khác 0. Tìm a.

Một nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left(x\right)=\cos 5x.\cos 3x$ là

Giả sử hàm số f(x) liên tục trên khoảng K và a, b, c là ba số thực bất kì thuộc Khẳng định nào sau đây sai?

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y=2x^3$, trục hoành và hai đường thẳng $x=-1;x=1$ là

Biết $F\left(x\right)=x^3$ là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên R. Giá trị của $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left[1+f\left(x\right)\right]\text{d}x$ bằng

Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=3^x$, $y=0$, $x=0$, $x=1$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tính diện tích phần hình phẳng gạch chéo (tam giác cong OAB) trong hình vẽ bên.

Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng $x=2$ và $x=3$, biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x ($2\le x\le 3$) thì được thiết diện là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là x và $\sqrt{x^2-3}$.

Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=e^{3x},y=0,x=1$ và x = 2. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left(3;1;-2\right)$ và $B\left(2;4;1\right)$. Vectơ $\overrightarrow{AB}$ có tọa độ là

Trong không gian Oxyz, cho $M\left(1;-\frac{1}{2};-3\right)$, $N\left(0;-\frac{1}{2};1\right)$. Độ dài đoạn thẳng MN bằng

Trong không gian Oxyz, cho $A\left(1;-2;3\right)$, $B\left(2;-4;1\right)$, $C\left(2,0,2\right)$, khi đó $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}$ bằng

Trong không gian , cho 3 điểm , ; . Tìm một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng .

Trong không gian Oxyz, cho $A\left(2;-2;-3\right)$, $B\left(0;2;1\right)$. Phương trình mặt trung trực của đoạn thẳng là

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=-1+2t\\ y=-7t\\ z=2\end{array}\right.$, $t\in ℝ$. Một vecto chỉ phương của đường thẳng d là

Trong không gian , cho , . Phương trình đường thẳng là

Xét tích phân $I=\underset{\frac{-\pi }{4}}{\overset{0}{\int }}\frac{\sin 2x}{\text{cos}x-1}\text{d}x$. Thực hiện phép biến đổi $t=\text{cos}x$, ta có thể đưa I về dạng nào sau đây?

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x{e}^x$ thoả mãn $F\left(0\right)=3$. Tính $F\left(1\right)$.

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{2x}{{\left(x^2+1\right)}^5}$ trên R là 

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\left(x+3\right){\text{e}}^x$ thoả mãn $F\left(0\right)=9$. Tìm $F\left(x\right)$.

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)={\log }_{2}x$ trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$ thoả mãn $F\left(1\right)=0$. Tính F(2).

Biết $\underset{\frac{\pi }{6}}{\overset{\frac{\pi }{3}}{\int }}\left(24x+12\cos x\right)dx=a+b\sqrt{3}+c{\pi }^2$ với a, b, c là các số nguyên. Tính giá trị của $S=a+b+c$.

Biết $I=\underset{1}{\overset{3}{\int }}\frac{x-1}{x}\text{d}x=a-\ln b$. Tính a+b.

Tích phân $I=\underset{-1}{\overset{3}{\int }}\left|2x-1\right|\text{d}x$ bằng tích phân nào sau đây?

Trong không gian Oxyz, cho tam giác biết $A\left(1;-2;-1\right),B\left(0;1;4\right),C\left(2;0;3\right)$. Tính diện tích tam giác ABC.

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình $x^2+y^2+z^2-2mx+4y-6z-3m+17=0$ là phương trình của mặt cầu.

Tìm phương trình mặt cầu (S) biết tâm I(0;1;-2) và mặt cầu này đi qua điểm $E\left(2;1;-4\right)$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng $\left(P\right):2x+2y+z-1=0$ và $\left(Q\right):x+3y+z-5=0$. Mặt phẳng đi qua $A\left(-1;1;2\right)$ đồng thời vuông góc với cả (P) và (Q) có phương trình là

Trong không gian với hệ trục Oxyz mặt phẳng đi qua điểm $A\left(1;3;-2\right)$ và vuông góc với đường thẳng $\left(d\right):\frac{x}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+1}{3}$ có phương trình là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):x-2y-z+2=0$ và đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+3}{1}=\frac{z-3}{-2}$. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua $\Delta$, $A\left(0;-1;4\right)$ vuông góc d với và nằm trong (P) là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=-1+t\\ z=-1-t\end{array}\right.$và mặt phẳng $\left(P\right):2x+y-2z=0$. Đường thẳng $\Delta$ nằm trong $\left(P\right)$, cắt d và vuông góc với d có phương trình là

Biết rằng hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{x}\ln x$ và thỏa mãn $F\left(1\right)=\frac{5}{9}$. Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{2x+1}{x^4+2x^3+x^2}$ trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$
thỏa mãn $F\left(1\right)=\frac{1}{2}$. Giá trị của biểu thức $S=F\left(1\right)+F\left(2\right)+F\left(3\right)+\dots +F\left(2021\right)$
viết dưới dạng hỗn số bằng

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left(x\right)=ax+\frac{b}{x^2}(a,b\in ℝ;x\ne 0)$; biết $F\left(2\right)=2$, $F\left(1\right)=3$, $F\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{19}{8}$.

Cho tích phân $I=\underset{0}{\overset{4}{\int }}\frac{\text{d}x}{(x+2)\sqrt{2x+1}}$. Đặt ta$t=\sqrt{2x+1}$ có $I=\underset{1}{\overset{3}{\int }}\frac{a}{b{t}^2+c}\text{d}x$, với $a,b,c\in \mathbb{N}$ và a, c nguyên tố cùng nhau. Tính $T=2a-b+3c$