Quiz

Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 7)

VietJackToánLớp 122 lượt thi

Bắt đầu ngay

39 câu hỏi

Hiển thị đáp án

1. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

$\int k f (x) d x = k \int f (x) d x$ với k là hằng số khác 0.

$\int f (x) . g (x) d x = \int f (x) d x . \int g (x) d x$ .

$\int [f (x) + g (x)] d x = \int f (x) d x + \int g (x) d x$ .

$\int [f (x) - g (x)] d x = \int f (x) d x - \int g (x) d x$ .

Xem đáp án

2. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Hàm số F(x) nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2021 x^{2020}$ ?

$F (x) = x^{2021}$ .

$F (x) = x^{2020}$ .

$F (x) = 2020 x^{2021}$ .

Xem đáp án

3. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sin 8 x$ .

$\int \sin 8 x . d x = 8 \cos 8 x + C$ .

$\int \sin 8 x . d x = - \frac{1}{8} \cos 8 x + C$ .

$\int \sin 8 x . d x = \frac{1}{8} \cos 8 x + C$ .

$\int \sin 8 x . d x = \cos 8 x + C$ .

Xem đáp án

4. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tính $\int (x^{3} - 3 x + \frac{1}{x}) d x$ kết quả là

$\frac{x^{4}}{4} - \frac{2}{3} x^{2} + \ln |x| + C$ .

$\frac{x^{3}}{3} - \frac{1}{3} x^{2} + \ln |x|$ .

$\frac{x^{4}}{4} - \frac{3}{2} x^{2} + \ln |x| + C$ .

$\frac{x^{3}}{3} - \frac{2}{3} x^{2} + \ln |x|$ .

Xem đáp án

5. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Biết $\int \frac{1}{16 x^{2} - 24 x + 9} d x = - \frac{1}{a (4 x - 3)} + C$ , với a là số nguyên khác 0. Tìm a.

12.

Xem đáp án

6. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Một nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = \cos 5 x . \cos 3 x$ là

$F (x) = \frac{1}{2} (\frac{\sin 8 x}{8} + \frac{\sin 2 x}{2})$ .

$F (x) = \sin 8 x$ .

$F (x) = \cos 8 x$ .

$F (x) = \frac{1}{2} (\frac{1}{6} \sin 6 x + \frac{1}{4} \sin 4 x)$ .

Xem đáp án

7. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Giả sử hàm số f(x) liên tục trên khoảng K và a, b, c là ba số thực bất kì thuộc Khẳng định nào sau đây sai?

$\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (t) d t$ .

$\int_{a}^{a} f (x) d x = 0$ .

$\int_{a}^{b} f (x) d x \neq \int_{a}^{b} f (t) dt$ .

$\int_{a}^{c} f (x) d x + \int_{c}^{b} f (x) d x = \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

Xem đáp án

8. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y = 2 x^{3}$ , trục hoành và hai đường thẳng $x = - 1; x = 1$ là

$S = - \frac{1}{2}$ .

$S = 0$ .

$S = \frac{1}{2}$ .

$S = 1$ .

Xem đáp án

9. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Biết $F (x) = x^{3}$ là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên R. Giá trị của $\int_{1}^{2} [1 + f (x)] d x$ bằng

$\frac{18}{3}$ .

12.

$\frac{10}{3}$ .

Xem đáp án

10. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = 3^{x}$ , $y = 0$ , $x = 0$ , $x = 1$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

$S = π \int_{0}^{1} 3^{x} d x$ .

$S = \int_{0}^{1} 3^{3 x} d x$ .

$S = π \int_{0}^{1} 3^{3 x} d x$ .

$S = \int_{0}^{1} 3^{x} d x$ .

Xem đáp án

11. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tính diện tích phần hình phẳng gạch chéo (tam giác cong OAB) trong hình vẽ bên. Media VietJack

$\frac{67 π}{3}$ .

$\frac{67}{3}$ .

$\frac{14 π}{3}$ .

$\frac{14}{3}$ .

Xem đáp án

12. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng $x = 2$ và $x = 3$ , biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x ( $2 \leq x \leq 3$ ) thì được thiết diện là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là x và $\sqrt{x^{2} - 3}$ .

$V = (\frac{6 \sqrt{6} - 1}{3}) π$ .

$V = (\frac{6 \sqrt{6} - 1}{2}) π$ .

$V = \frac{6 \sqrt{6} - 1}{2}$ .

$V = \frac{6 \sqrt{6} - 1}{3}$ .

Xem đáp án

13. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = e^{3 x}, y = 0, x = 1$ và x = 2. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox bằng

$\int_{1}^{2} e^{3 x} d x$ .

$π \int_{1}^{2} e^{3 x} d x$ .

$\int_{1}^{2} e^{6 x} d x$ .

$π \int_{1}^{2} e^{6 x} d x$ .

Xem đáp án

14. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (3; 1; - 2)$ và $B (2; 4; 1)$ . Vectơ $\vec{A B}$ có tọa độ là

$(- 1; 3; - 3)$ .

$(1; - 3; - 3)$ .

$(1; - 3; 3)$ .

$(- 1; 3; 3)$ .

Xem đáp án

15. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian Oxyz, cho $M (1; - \frac{1}{2}; - 3)$ , $N (0; - \frac{1}{2}; 1)$ . Độ dài đoạn thẳng MN bằng

$\sqrt{13}$ .

$\frac{\sqrt{17}}{4}$ .

$\sqrt{17}$ .

Xem đáp án

16. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian Oxyz, cho $A (1; - 2; 3)$ , $B (2; - 4; 1)$ , $C (2, 0, 2)$ , khi đó $\vec{A B} . \vec{A C}$ bằng

-1.

-5.

Xem đáp án

17. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian , cho 3 điểm , ; . Tìm một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng .

$\vec{n} (12; 4; 8)$ .

$\vec{n} (8; 12; 4)$ .

$\vec{n} (3; 1; 2)$ .

$\vec{n} (3; 2; 1)$

Xem đáp án

18. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian Oxyz, cho $A (2; - 2; - 3)$ , $B (0; 2; 1)$ . Phương trình mặt trung trực của đoạn thẳng là

$- x + 2 y + 2 z + 6 = 0$ .

$- x + 2 y + 2 z + 3 = 0$ .

$- 2 x + 4 y + 4 z - 6 = 0$ .

$2 x - 4 y - 4 z + 3 = 0$ .

Xem đáp án

19. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = - 1 + 2 t \\ y = - 7 t \\ z = 2 \end{cases}$ , $t \in ℝ$ . Một vecto chỉ phương của đường thẳng d là

$\vec{u} (2; - 7; 0)$ .

$\vec{u} (- 1; 0; 2)$ .

$\vec{u} (- 1; - 7; 2)$ .

$\vec{u} (1; - 7; 2)$ .

Xem đáp án

20. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian , cho , . Phương trình đường thẳng là

$\{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = 3 + 4 t \\ z = - 2 + 3 t \end{cases}$ , $t \in ℝ$ .

$\{\begin{cases} x = 1 t \\ y = - 2 + 3 t \\ z = 1 - 2 t \end{cases}$ , $t \in ℝ$ .

$\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 3 + t \\ z = - 2 + 5 t \end{cases}$ , $t \in ℝ$ .

$\{\begin{cases} x = 1 \\ y = 3 - 2 t \\ z = - 2 + 7 t \end{cases}$ , $t \in ℝ$

Xem đáp án

21. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Xét tích phân $I = \int_{\frac{- π}{4}}^{0} \frac{\sin 2 x}{cos x - 1} d x$ . Thực hiện phép biến đổi $t = cos x$ , ta có thể đưa I về dạng nào sau đây?

$\int_{\frac{\sqrt{2}}{2}}^{1} \frac{2 t}{1 - t} d t$ .

$\int_{\frac{- π}{4}}^{0} \frac{2 t}{t - 1} d t$ .

$\int_{\frac{\sqrt{2}}{2}}^{1} \frac{2 t}{t - 1} d t$ .

$- \int_{\frac{- π}{4}}^{0} \frac{2 t}{t - 1} d t$ .

Xem đáp án

22. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = x e^{x}$ thoả mãn $F (0) = 3$ . Tính $F (1)$ .

Xem đáp án

23. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 x}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$ trên R là

$\frac{4}{{(x^{2} + 1)}^{4}} + C$ .

$\frac{1}{4 {(x^{2} + 1)}^{4}} + C$ .

$- \frac{4}{{(x^{2} + 1)}^{4}} + C$ .

$- \frac{1}{4 {(x^{2} + 1)}^{4}} + C$

Xem đáp án

24. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = (x + 3) e^{x}$ thoả mãn $F (0) = 9$ . Tìm $F (x)$ .

$F (x) = e^{x} (x - 4) + 13$ .

$F (x) = e^{x} (x + 4) + 5$ .

$F (x) = e^{x} (x - 2) + 11$ .

$F (x) = e^{x} (x + 2) + 7$ .

Xem đáp án

25. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \log_{2} x$ trên khoảng $(0; + \infty)$ thoả mãn $F (1) = 0$ . Tính F(2).

$2 - \frac{2}{\ln 2}$ .

$2 - \frac{3}{\ln 2}$ .

$2 - \frac{1}{\ln 2}$ .

$2 + \frac{2}{\ln 2}$ .

Xem đáp án

26. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Biết $\int_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{3}} (24 x + 12 \cos x) d x = a + b \sqrt{3} + c π^{2}$ với a, b, c là các số nguyên. Tính giá trị của $S = a + b + c$ .

Xem đáp án

27. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Biết $I = \int_{1}^{3} \frac{x - 1}{x} d x = a - \ln b$ . Tính a+b.

-1.

-5.

Xem đáp án

28. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tích phân $I = \int_{- 1}^{3} |2 x - 1| d x$ bằng tích phân nào sau đây?

$I = \int_{- 1}^{\frac{1}{2}} (2 x - 1) d x + \int_{\frac{1}{2}}^{3} (1 - 2 x) d x$ .

$I = \int_{- 1}^{3} (2 x - 1) d x$ .

$I = \int_{- 1}^{\frac{1}{2}} (1 - 2 x) d x + \int_{\frac{1}{2}}^{3} (2 x - 1) d x$ .

$I = \int_{- 1}^{3} (1 - 2 x) d x$ .

Xem đáp án

29. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian Oxyz, cho tam giác biết $A (1; - 2; - 1), B (0; 1; 4), C (2; 0; 3)$ . Tính diện tích tam giác ABC.

$\frac{\sqrt{110}}{2}$ .

$\sqrt{110}$ .

$\frac{\sqrt{55}}{2}$ .

$\sqrt{55}$ .

Xem đáp án

30. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 m x + 4 y - 6 z - 3 m + 17 = 0$ là phương trình của mặt cầu.

$m \in (- \infty; - 4) \cup (1; + \infty)$ .

$m \in (- 4; 1)$ .

$m \in (- 1; 4)$ .

$m \in (- \infty; - 1) \cup (4; + \infty)$ .

Xem đáp án

31. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm phương trình mặt cầu (S) biết tâm I(0;1;-2) và mặt cầu này đi qua điểm $E (2; 1; - 4)$ .

$x^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 4$ .

$x^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 8$ .

$x^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 4$ .

$x^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 8$ .

Xem đáp án

32. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng $(P) : 2 x + 2 y + z - 1 = 0$ và $(Q) : x + 3 y + z - 5 = 0$ . Mặt phẳng đi qua $A (- 1; 1; 2)$ đồng thời vuông góc với cả (P) và (Q) có phương trình là

$x - y - 4 z + 10 = 0$ .

$x + y + 4 z - 8 = 0$ .

$x - y + 4 z - 6 = 0$ .

$x + y - 4 z + 8 = 0$ .

Xem đáp án

33. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ trục Oxyz mặt phẳng đi qua điểm $A (1; 3; - 2)$ và vuông góc với đường thẳng $(d) : \frac{x}{2} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z + 1}{3}$ có phương trình là

$2 x + y + 3 z + 7 = 0$ .

$2 x + y - 3 z + 7 = 0$ .

$2 x - y + 3 z + 7 = 0$ .

$2 x - y + 3 z - 7 = 0$ .

Xem đáp án

34. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : x - 2 y - z + 2 = 0$ và đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 3}{1} = \frac{z - 3}{- 2}$ . Phương trình tham số của đường thẳng đi qua $Δ$ , $A (0; - 1; 4)$ vuông góc d với và nằm trong (P) là:

$Δ : \{\begin{cases} x = 5 t \\ y = - 1 + t \\ z = 4 + 5 t \end{cases}$ .

$Δ : \{\begin{cases} x = 2 t \\ y = t \\ z = 4 - 2 t \end{cases}$ .

$Δ : \{\begin{cases} x = t \\ y = - 1 \\ z = 4 + t \end{cases}$ .

$Δ : \{\begin{cases} x = - t \\ y = - 1 + 2 t \\ z = 4 + t \end{cases}$ .

Xem đáp án

35. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = - 1 + t \\ z = - 1 - t \end{cases}$ và mặt phẳng $(P) : 2 x + y - 2 z = 0$ . Đường thẳng $Δ$ nằm trong $(P)$ , cắt d và vuông góc với d có phương trình là

$\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = - 2 \\ z = - t \end{cases}$ .

$\{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = - 2 \\ z = - t \end{cases}$ .

$\{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = - 2 + t \\ z = - t \end{cases}$ .

$\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = - 2 \\ z = t \end{cases}$ .

Xem đáp án

36. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Biết rằng hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sqrt{x} \ln x$ và thỏa mãn $F (1) = \frac{5}{9}$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

$F (x) = \frac{4}{9} x^{\frac{3}{2}} (3 \ln \sqrt{x} - 1) + C$ .

$F (x) = \frac{4}{9} x^{\frac{3}{2}} (\ln \sqrt{x} - 1) + C$ .

$F (x) = \frac{4}{9} x^{\frac{3}{2}} (\ln \sqrt{x} - 1) + 1$ .

$F (x) = \frac{4}{9} x^{\frac{3}{2}} (3 \ln \sqrt{x} - 1) + 1$ .

Xem đáp án

37. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 x + 1}{x^{4} + 2 x^{3} + x^{2}}$ trên khoảng $(0; + \infty)$
thỏa mãn $F (1) = \frac{1}{2}$ . Giá trị của biểu thức $S = F (1) + F (2) + F (3) + \dots + F (2021)$
viết dưới dạng hỗn số bằng

$2021 \frac{1}{2022}$ .

$2020 \frac{1}{2021}$ .

$2019 \frac{1}{2021}$ .

$2020 \frac{1}{2022}$ .

Xem đáp án

38. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = a x + \frac{b}{x^{2}} (a, b \in ℝ; x \neq 0)$ ; biết $F (2) = 2$ , $F (1) = 3$ , $F (\frac{1}{2}) = \frac{19}{8}$ .

$F (x) = \frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{x} + \frac{9}{2}$ .

$F (x) = \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{x} + \frac{9}{2}$ .

$F (x) = \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{x} + \frac{1}{2}$ .

$F (x) = - \frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{x} + \frac{9}{2}$ .

Xem đáp án

39. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho tích phân $I = \int_{0}^{4} \frac{d x}{(x + 2) \sqrt{2 x + 1}}$ . Đặt ta $t = \sqrt{2 x + 1}$ có $I = \int_{1}^{3} \frac{a}{b t^{2} + c} d x$ , với $a, b, c \in ℕ$ và a, c nguyên tố cùng nhau. Tính $T = 2 a - b + 3 c$