Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 6)

Hàm số f(x) nào dưới đây thoả mãn $\int f\left(x\right)\text{d}x=\ln \left|x+3\right|+C$?

Cho hàm số $f\left(x\right)=2^x+x+1$. Tìm $\int f\left(x\right)\text{d}x$.

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\sin 3x$

Cho các số thực a; b; cthỏa mãn $\int \left(2x-3e^x\right)dx=a{x}^2+b.e^x+c$. Khi đó bằng 3a+b?

là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{x+1}{x-2}$ thỏa mãn $F\left(3\right)=0$.Tính $F\left(4\right)$?

Cho hai hàm số f(x), g(x) liên tục trên R. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề đúng?
(I) $\int {\left(x+1\right)}^{2}dx=\frac{1}{3}{\left(x+1\right)}^3+C$
(II) $\int 3f\left(x\right)\text{d}x=3+\int f\left(x\right)\text{d}x$
(III) $\int \ln x\text{d}x=\frac{1}{x}+C$
(IV) $\int \sin x\text{d}x=cosx+C$

Tìm hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=2x+e^x$ biết $F\left(0\right)=2021$.

Họ các nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=4{\sin }^{2}x$ là

Họ các nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)={\left(2x+1\right)}^{2021}$ là

Tìm các họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{\sin x}{1+3\cos x}$.

Cho f(x) là hàm số liên tục trên $\left[a;b\right]$ và $F\left(x\right)$ là nguyên hàm của f(x). Khẳng định nào sau đây là đúng.

Cho hàm f(x) số liên tục trên $\left[a;b\right]$ và F(x) là một nguyên hàm của f(x). Tìm khẳng định sai.

Cho các số thực $a,b\left(a<b\right)$. Nếu hàm số $y=F\left(x\right)$ là một nguyên hàm của hàm số $y=f\left(x\right)$ thì

Cho hàm số f(x)  có đạo hàm trên R, $f\left(-1\right)=-2$ và $f\left(3\right)=2$. Tính $I=\underset{-1}{\overset{3}{\int }}{f}^{\text{'}}\left(x\right)\text{d}x$.

Cho f(x) liên tục trên R có $f\left(3\right)=5;f\left(1\right)=-1$. Giá trị của tích phân $I=\underset{1}{\overset{3}{\int }}\left(f^{\text{'}}\left(x\right)+2\right)dx$ bằng:

Cho $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=2$, tích phân $I=\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left[2f\left(x\right)-4\right]dx$ bằng:

Nếu cho $\underset{1}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)dx=4,\underset{5}{\overset{7}{\int }}f\left(x\right)dx=-2$ thì $\underset{1}{\overset{7}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng:

Cho $\underset{2}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)dx=3$. Giá trị của $\underset{2}{\overset{4}{\int }}\text{[}5f\left(x\right)-3]dx$

Cho f(x) liên tục trên R. Biết  và $\underset{0}{\overset{7}{\int }}f\left(x\right)dx=-5$ thì $\underset{7}{\overset{10}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng bao nhiêu?

Cho $\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)\text{\hspace{0.17em}d}x=3$ và $\underset{0}{\overset{2}{\int }}g\left(x\right)\text{\hspace{0.17em}d}x=-1$. Giá trị $\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left[f\left(x\right)-5g\left(x\right)+x\right]\text{\hspace{0.17em}d}x$ bằng:

Tích phân $\underset{0}{\overset{2}{\int }}\frac{x}{x^2+3}\text{\hspace{0.17em}d}x$ bằng:

Giá trị của tích phân $\underset{0}{\overset{\pi }{\int }}x\text{ cos }x\text{d}x$ là:

Cho $\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=3$. Khi đó $\underset{0}{\overset{4}{\int }}\frac{f\left(\sqrt{x}\right)}{\sqrt{x}}\text{d}x$ bằng

Trong không gian Oxyz cho hai điểm $A\left(1;-2;3\right)$, $B\left(-1;5;6\right)$. Trọng tâm G của tam giác OAB có tọa độ là

Trong không gian Oxyz, cho các vectơ $\overrightarrow{a}=\left(1;1;-2\right)$, $\overrightarrow{b}=\left(-3;0;1\right)$ và $\overrightarrow{c}=\left(2;3;-1\right)$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$ là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left(1;2;-2\right)$, $B\left(4;-1;-5\right)$. Điểm M thuộc đoạn AB sao cho $MB=2MA$, tọa độ điểm M là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-8x+2y-7=0$. Tọa độ tâm I và bán kính R của (S) là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-8x+2y-7=0$. Tọa độ tâm I và bán kính R của (S) là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu có tâm $I\left(2;-3;7\right)$ và đi qua điểm $M\left(-4;0;1\right)$ có phương trình là:

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm $A\left(7;0;0\right)$, $B\left(0;-1;0\right)$, $C\left(0;0;2\right)$ là

Một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left(P\right):x+2y+3z+4=0$ là ?

Mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm $A\left(1;0;0\right)$, $B\left(0;2;0\right)$, $C\left(0;0;3\right)$ có phương trình là

Phương trình mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua hai điểm $A\left(2;-1;0\right),B\left(1;2;-3\right)$ và vuông góc mặt phẳng $\left(\beta \right):x+y-2z-3=0$?