Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 2)

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là $f\left(x\right)=x^3+3x^2+1$

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\cos x$ là

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{2}{x+1}$ là

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left(x\right)=e^x+2x$ thỏa mãn $F\left(0\right)=\frac{3}{2}$.

Xét các hàm số $f\left(x\right),g\left(x\right)$ tùy ý, liên tục trên khoảng K và $\alpha$ là một số thực bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Cho $\int f\left(x\right)\text{d}x=F\left(x\right)+C$, khi đó $\int f\left(-5x+1\right)\text{d}x$ là

Xét f(x) là một hàm số tùy ý, F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên đoạn $\left[a;b\right]$. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

$\underset{1}{\overset{2}{\int }}\frac{1}{x}\text{d}x$ bằng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên đoạn $\left[a;b\right]$. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=a$, $x=b \left(a<b\right)$. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức

Biết $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=2$ và $\underset{1}{\overset{2}{\int }}g\left(x\right)\text{d}x=6$. Khi đó $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left[f\left(x\right)-g\left(x\right)\right]\text{d}x$ bằng

Cho hai hàm số f(x), g(x), xác định và liên tục trên đoạn .$\left[a;b\right]$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Biết $\underset{1}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx=-2$. Tính $\underset{1}{\overset{3}{\int }}5f\left(x\right)dx$.

Biết $\underset{-1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=5$ và $\underset{2}{\overset{6}{\int }}f\left(x\right)dx=-3$. Tính $\underset{-1}{\overset{6}{\int }}f\left(x\right)dx$.

Trong không gian Oxyz, cho $\overrightarrow{u}=-\overrightarrow{i}+2\overrightarrow{j}-3\overrightarrow{k}.$ Tọa độ của $\overrightarrow{u}$ là:

Trong không gian Oxyz, cho điểm $A\left(1;2;-3\right)$. Hình chiếu vuông góc của điểm A trên trục Oy là điểm nào dưới đây?

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x+4y+4z-7=0$. Tọa độ tâm và bán kính của (S) là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm $A\left(1;2;-3\right)$ và $B\left(3;1;0\right)$. Phương trình mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua điểm $A\left(1;2;-3\right)$ và có véc tơ pháp tuyến $\overrightarrow{AB}$ là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\alpha \right):x+y+2z+2=0$. Mặt phẳng nào dưới đây song song với mặt phẳng $\left(\alpha \right)$?

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua ba điểm $A(1;0;0),B(0;3;0),C(0;0;2)$ có phương trình là

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\cos 2x$

Cho hàm số f(x) có $f^{\text{'}}\left(x\right)=\sin 2x$ và $f\left(0\right)=1$.Khi đó $f\left(\frac{\pi }{4}\right)$ bằng

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\cos x-2x$ là

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x-1+\frac{2}{x^2}$ là

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục trên đoạn $\left[-1;3\right]$ và thỏa mãn$f\left(-1\right)=-2, f\left(3\right)=5$. Giá trị của $I=\underset{-1}{\overset{3}{\int }}{f}^{\text{'}}\left(x\right)\text{d}x$ bằng

Biết $F\left(x\right)=\frac{\ln x}{x}$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)$ trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$. Giá trị của $I=\underset{1}{\overset{\text{e}}{\int }}\left[\frac{1}{\text{e}}-2f\left(x\right)\right]\text{d}x$ bằng

Cho hàm số f(x) liên tục trên R có $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=2$ và $\underset{1}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=6$. Khi đó $\underset{2}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x$ bằng?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ là hàm số bậc nhất liên tục trên R. Biết $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=2$ và $\underset{0}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=4$. Tính $\underset{-1}{\overset{2}{\int }}f\left(f\left(2x-1\right)\right)\text{d}x$?

Cho hàm số $f\left(x\right)$ liên tục trên R và $\underset{1}{\overset{3}{\int }}\frac{xf\left(x^2+1\right)}{x^2+1}\text{d}x=2.$ Tính $I=\underset{2}{\overset{10}{\int }}\frac{f\left(x\right)}{x}\text{d}x.$

Kết quả của tích phân $I=\underset{1}{\overset{3}{\int }}\left(x+1\right)e^x\text{d}x$ được viết dưới dạng $I=a{e}^3+be$ với a, b là các số hữu tỷ. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left(1;2;-1\right)$, $B\left(2;-1;3\right)$, $C\left(-2;3;3\right)$. Điểm $M\left(a;b;c\right)$ thỏa mãn $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{MC}$. Khi đó $P=a^2+b^2-c^2$ có giá trị bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $A\left(2;4;1\right)$, $B\left(-8;2;1\right)$. Phương trình mặt cầu đường kính AB là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A(2;1;2)$ và $B(-2;5;-4)$. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, khoảng cách từ điểm $M\left(-3;3;4\right)$ đến mặt phẳng $\left(\alpha \right):2x-2y-z-2=0$ bằng