Quiz

Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 13)

VietJackToánLớp 1210 lượt thi

Bắt đầu ngay

39 câu hỏi

Hiển thị đáp án

1. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{3} + 3 x + 2$ là hàm số nào trong các hàm số sau?

$F (x) = 3 x^{2} + 3 x + C$ .

$F (x) = \frac{x^{4}}{3} + 3 x^{2} + 2 x + C$ .

$F (x) = \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{2}}{2} + 2 x + C$ .

$F (x) = \frac{x^{4}}{4} + \frac{3 x^{2}}{2} + 2 x + C$ .

Xem đáp án

2. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = sin2x

$\int \sin 2 x d x = - \frac{1}{2} \cos 2 x + C$ .

$\int \sin 2 x d x = \frac{1}{2} \cos 2 x + C$ .

$\int \sin 2 x d x = \cos 2 x + C$ .

$\int \sin 2 x d x = - \cos 2 x + C$ .

Xem đáp án

3. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{x} (3 + e^{- x})$ là

$F (x) = 3 e^{x} - x + C$ .

$F (x) = 3 e^{x} + e^{x} \ln e^{x} + C$ .

$F (x) = 3 e^{x} - \frac{1}{e^{x}} + C$ .

$F (x) = 3 e^{x} + x + C$ .

Xem đáp án

4. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{\sqrt{2 x - 1}}$ là

$\int f (x) d x = \sqrt{2 x - 1} + C$ .

$\int f (x) d x = 2 \sqrt{2 x - 1} + C$ .

$\int f (x) d x = \frac{\sqrt{2 x - 1}}{2} + C$ .

$\int f (x) d x = - 2 \sqrt{2 x - 1} + C$ .

Xem đáp án

5. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tính $F (x) = \int x \sin 2 x d x$ . Chọn kết quả đúng

$F (x) = - \frac{1}{4} (2 x \cos 2 x - \sin 2 x) + C$ .

$F (x) = \frac{1}{4} (2 x \cos 2 x - \sin 2 x) + C$ .

$F (x) = - \frac{1}{4} (2 x \cos 2 x + \sin 2 x) + C$ .

$F (x) = \frac{1}{4} (2 x \cos 2 x + \sin 2 x) + C$ .

Xem đáp án

6. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Kết quả tính $\int 2 x \sqrt{5 - 4 x^{2}} d x$ bằng

$- \frac{3}{8} \sqrt{(5 - 4 x^{2})} + C$ .

$- \frac{1}{6} \sqrt{{(5 - 4 x^{2})}^{3}} + C$ .

$\frac{1}{6} \sqrt{{(5 - 4 x^{2})}^{3}} + C$ .

$- \frac{1}{12} \sqrt{{(5 - 4 x^{2})}^{3}} + C$ .

Xem đáp án

7. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sin^{3} x . \sin 3 x$ .

$\int f (x) d x = \frac{3}{8} (\frac{\sin 2 x}{2} - \frac{\sin 4 x}{4}) - \frac{1}{8} (x - \frac{\sin 6 x}{6}) + C$ .

$\int f (x) d x = \frac{3}{8} (\frac{\sin 2 x}{2} - \frac{\sin 4 x}{4}) + \frac{1}{8} (x - \frac{\sin 6 x}{6}) + C$ .

$\int f (x) d x = \frac{1}{8} (\frac{\sin 2 x}{2} - \frac{\sin 4 x}{4}) - \frac{3}{8} (x - \frac{\sin 6 x}{6}) + C$ .

$\int f (x) d x = \frac{3}{8} (\frac{\sin 2 x}{2} + \frac{\sin 4 x}{4}) - \frac{1}{8} (x + \frac{\sin 6 x}{6}) + C$ .

Xem đáp án

8. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số f liên tục trên R và số thực dương a. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào luôn đúng?

$\int_{a}^{a} f (x) d x = 0$ .

$\int_{a}^{a} f (x) d x = 1$ .

$\int_{a}^{a} f (x) d x = - 1$ .

$\int_{a}^{a} f (x) d x = f (a)$ .

Xem đáp án

9. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Xét hai hàm số f và g liên tục trên đoạn $[a; b]$ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Nếu $m \leq f (x) \leq M \forall x \in [a; b]$ thì $m (b - a) \leq \int_{a}^{b} f (x) d x \leq M (a - b)$ .

Nếu $f (x) \geq m \forall x \in [a; b]$ thì $\int_{a}^{b} f (x) d x \geq m (b - a)$ .

Nếu $f (x) \leq M \forall x \in [a; b]$ thì $\int_{a}^{b} f (x) d x \leq M (b - a)$ .

Nếu $f (x) \geq m \forall x \in [a; b]$ thì $\int_{a}^{b} f (x) d x \geq m (a - b)$ .

Xem đáp án

10. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số f liên tục trên đoạn $[0; 6]$ . Nếu $\int_{1}^{5} f (x) d x = 2$ và $\int_{1}^{3} f (x) d x = 7$ thì $\int_{3}^{5} f (x) d x$ có giá trị bằng

-5.

-9.

Xem đáp án

11. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tích phân $I = \int_{- 2}^{0} x e^{- x} d x$ có giá trị bằng

$- e^{2} + 1$ .

$3 e^{2} - 1$ .

$- e^{2} - 1$ .

$- 2 e^{2} + 1$ .

Xem đáp án

12. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tích phân $I = \int_{0}^{1} x^{2} \sqrt{x^{3} + 5} d x$ có giá trị là

$\frac{4}{3} \sqrt{6} - \frac{10}{9} \sqrt{3}$ .

$\frac{4}{3} \sqrt{7} - \frac{10}{9} \sqrt{5}$ .

$\frac{4}{3} \sqrt{6} - \frac{10}{9} \sqrt{5}$ .

$\frac{2}{3} \sqrt{6} - \frac{10}{9} \sqrt{5}$

Xem đáp án

13. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Giá trị của tích phân $I = \int_{0}^{1} x^{5} {(1 - x^{3})}^{6} d x$ là

$\frac{1}{167}$ .

$\frac{1}{168}$ .

$\frac{1}{166}$ .

$\frac{1}{165}$ .

Xem đáp án

14. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Giá trị của tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos^{2} x \cos 2 x d x$ là

$\frac{π}{6}$ .

$\frac{π}{8}$ .

$\frac{π}{4}$ .

$\frac{π}{2}$ .

Xem đáp án

15. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Biết $I = \int_{1}^{a} \frac{x^{3} - 2 \ln x}{x^{2}} d x = \frac{1}{2} + \ln 2$ . Giá trị của là

$\ln 2$ .

$π$ .

Xem đáp án

16. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tất cả các giá trị của tham số thỏa mãn $\int_{0}^{m} (2 x + 5) d x = 6$ là

$m = 1, m = - 6$ .

$m = - 1, m = - 6$ .

$m = - 1, m = 6$ .

$m = 1, m = 6$ .

Xem đáp án

17. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Giá trị của tích phân $\int_{0}^{\frac{π}{2}} \ln (\frac{{(1 + \sin x)}^{1 + \cos x}}{1 + \cos x}) d x$ là

$2 \ln 3 - 1$ .

$- 2 \ln 2 - 1$ .

$2 \ln 2 - 1$ .

$- 2 \ln 3 - 1$ .

Xem đáp án

18. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = e^{x}$ , y = 0, x = 0, x = 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

$S = π \int_{0}^{2} e^{2 x} d x$ .

$S = \int_{0}^{2} e^{x} d x$ .

$S = π \int_{0}^{2} e^{x} d x$ .

$S = \int_{0}^{2} e^{2 x} d x$ .

Xem đáp án

19. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y = x^{2} + 3$ , y = 0, x = 0, x = 2. Gọi là thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H) xung quanh trục Ox. Mệnh đề nào sau đây đúng?

$V = π \int_{0}^{2} (x^{2} + 3) d x$ .

$V = \int_{0}^{2} {(x^{2} + 3)}^{2} d x$ .

$V = π \int_{0}^{2} {(x^{2} + 3)}^{2} d x$ .

$V = \int_{0}^{2} (x^{2} + 3) d x$ .

Xem đáp án

20. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^{3} - x$ và đồ thị hàm số $y = x - x^{2}$ .

$\frac{37}{12}$ .

$I = \frac{9}{4}$ .

$\frac{81}{12}$ .

13.

Xem đáp án

21. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = 2 (x - 1) e^{x}$ , trục tung và trục hoành. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục :

$V = 4 - 2 e$ .

$V = (4 - 2 e) π$ .

$V = e^{2} - 5$ .

$V = (e^{2} - 5) π$ .

Xem đáp án

22. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong $y = \sqrt{2 + \cos x}$ , trục hoành và các đường thẳng $x = 0$ , $x = \frac{π}{2}$ . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?

$V = π - 1$ .

$V = (π - 1) π$ .

$V = (π + 1) π$ .

$V = π + 1$ .

Xem đáp án

23. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Một ô tô đang chạy với tốc độ 10 m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với $v (t) = - 5 t + 10 (m/s)$ , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?

0,2m.

2m.

10m.

20m.

Xem đáp án

24. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(2;2;1), B(1;2;2). Tính độ dài đoạn thẳng AB.

$A B = 2$ .

$A B = \sqrt{34}$ .

$A B = 3$ .

$A B = \sqrt{2}$ .

Xem đáp án

25. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho véctơ $\vec{u} = (1; 2; 2)$ . Tìm toạ độ điểm A thoả mãn $\vec{O A} = \vec{u}$

$A (1; 2; 2)$ .

$A (- 1; - 2; - 2)$ .

$A (2; 2; 1)$ .

$A (- 2; - 2; - 1)$ .

Xem đáp án

26. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai véctơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ tạo với nhau góc $120^{o}$ và $|\vec{a}| = 3$ , $|\vec{b}| = 5$ . Tính độ dài của véctơ $\vec{a} + \vec{b}$ .

$\sqrt{19}$ .

49.

19.

Xem đáp án

27. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(1;1;1), B(-1;1;0), C(3;1;-1). Biết điểm $M (a; 0; b)$ cách đều 3 đỉnh của $Δ A B C$ $S = 2 a + 3 b$ .Tính

$S = \frac{5}{6}$ .

$S = \frac{31}{6}$ .

$S = \frac{- 7}{6}$ .

$S = \frac{- 11}{6}$ .

Xem đáp án

28. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;0;-1), B(1;-2;3), C(0;1;2). Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

$\frac{7 \sqrt{11}}{10}$ .

$\frac{7 \sqrt{11}}{5}$ .

$\frac{11 \sqrt{7}}{10}$ .

$\frac{11 \sqrt{7}}{5}$ .

Xem đáp án

29. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;1;3), B(-1;3;2), C(-1;2;3). Tính khoảng cách h từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng (ABC).

$h = \sqrt{3}$ .

$h = 3$ .

$h = \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$h = \frac{3}{2}$ .

Xem đáp án

30. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(2;1;5), B(3;2;-1) và điểm C(m;m-1;2m+1). Tìm m để diện tích tam giác ABC bằng $4 \sqrt{2}$ .

$[\begin{array}{l} m = 1 \\ m = 3 \end{array}$ .

$[\begin{array}{l} m = - 3 \\ m = - 1 \end{array}$ .

$[\begin{array}{l} m = - 3 \\ m = 1 \end{array}$ .

$[\begin{array}{l} m = - 1 \\ m = 3 \end{array}$ .

Xem đáp án

31. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(2;1;-1), B(3;0;1), C(2;-1;3) điểm D thuộc Oy và thể tích khối tứ diện ABCD bằng 5. Tìm tọa độ của đỉnh D.

$[\begin{array}{l} (0; - 7; 0) \\ (0; - 8; 0) \end{array}$ .

$[\begin{array}{l} (0; - 7; 0) \\ (0; 8; 0) \end{array}$ .

$[\begin{array}{l} (0; - 8; 0) \\ (0; 7; 0) \end{array}$ .

$[\begin{array}{l} (0; 7; 0) \\ (0; 8; 0) \end{array}$ .

Xem đáp án

32. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1;2;4), B(3;5;7) và điểm C thuộc trục Ox. Tìm tọa độ điểm C sao cho diện tích tam giác ABC nhỏ nhất.

$C (- 2; 0; 0)$ .

$C (3; 0; 0)$ .

$C (- 1; 0; 0)$ .

$C (- 4; 0; 0)$

Xem đáp án

33. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Phương trình mặt cầu có bán kính bằng 3 và tâm là giao điểm của ba trục toạ độ?

$x^{2} + y^{2} + z^{2} - 6 z = 0.$

$x^{2} + y^{2} + z^{2} - 6 y = 0.$

$x^{2} + y^{2} + z^{2} = 9.$

$x^{2} + y^{2} + z^{2} - 6 x = 0.$

Xem đáp án

34. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Nếu mặt cầu đi qua bốn điểm M(2;2;2), N(4;0;2), P(4;2;0) và Q(4;2;2) thì tâm I của (S) có toạ độ là:

$(- 1; - 1; 0) .$

$(3; 1; 1) .$

$(1; 1; 1) .$

$(1; 2; 1) .$

Xem đáp án

35. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(1;-2;1), B(-1;3;3), C(2;-4;2). Một vectơ pháp tuyến $\vec{n}$ của mặt phẳng (ABC) là:

$\vec{n} = (9; 4; - 1)$ .

$\vec{n} = (9; 4; 1)$ .

$\vec{n} = (4; 9; - 1)$ .

$\vec{n} = (- 1; 9; 4)$ .

Xem đáp án

36. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(3;-2;-2), B(3;2;0), C(0;2;1). Phương trình mặt phẳng (ABC) là:

$2 x - 3 y + 6 z = 0$ .

$4 y + 2 z - 3 = 0$ .

$3 x + 2 y + 1 = 0$ .

$2 y + z - 3 = 0$ .

Xem đáp án

37. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(-1;3;2), B(2;0;5), C(0;-2;1). Phương trình đường trung tuyến AM của tam giác ABC là.

$\frac{x - 1}{- 2} = \frac{y + 3}{4} = \frac{z + 2}{- 1} .$

$\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 3}{- 4} = \frac{z + 2}{1} .$

$\frac{x + 1}{2} = \frac{y - 3}{- 4} = \frac{z - 2}{1} .$

$\frac{x - 2}{1} = \frac{y + 4}{- 1} = \frac{z + 1}{3} .$

Xem đáp án

38. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z - 1 = 0 và đường thẳng $Δ : \frac{x + 1}{2} = \frac{y}{- 1} = \frac{z - 3}{3}$ . Phương trình đường thẳng d đi qua điểm $B (2; - 1; 5)$ song song với (P) và vuông góc với $Δ$ là

$\frac{x - 2}{- 5} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 5}{4} .$

$\frac{x + 2}{- 5} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z + 5}{4} .$

$\frac{x + 2}{5} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z + 5}{- 4} .$

$\frac{x - 5}{2} = \frac{y + 2}{- 1} = \frac{z + 4}{5} .$

Xem đáp án

39. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 2}{- 1} = \frac{y - 1}{3} = \frac{z - 1}{2}$ và $d_{2} : \{\begin{cases} x = 1 - 3 t \\ y = - 2 + t \\ z = - 1 - t \end{cases}$ . Phương trình đường thẳng nằm trong $(α) : x + 2 y - 3 z - 2 = 0$ và cắt hai đường thẳng $d_{1}, d_{2}$ là: