Quiz

Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 1)

VietJackToánLớp 122 lượt thi

Bắt đầu ngay

35 câu hỏi

Hiển thị đáp án

1. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm họ nguyên hàm $F (x) = \int x^{3} d x$ .

$F (x) = \frac{x^{4}}{4}$ .

$F (x) = \frac{x^{4}}{4} + C$ .

$F (x) = x^{3} + C$ .

$3 x^{2} + C$ .

Xem đáp án

2. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hàm số f(x) xác định trên K và F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K. Khi đó $F^{'} (x) = f (x)$ , $\forall x \in K$ .

$\int f' (x) d x = f (x) + C$ .

$\int k f (x) d x = k \int f (x) d x$ với là hằng số khác 0.

Nếu F(x) và G(x) đều là nguyên hàm của hàm số f(x) thì $F (x) = G (x) .$

Xem đáp án

3. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Khẳng định nào say đây đúng?

$\int \cos x d x = \sin x$ .

$\int \cos x d x = \sin x + C$ .

$\int \frac{1}{x} d x = \ln x + C$ .

$\int x^{2} d x = 2 x + C$ .

Xem đáp án

4. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{2} - x$ thỏa mãn $F (0) = 2$ , giá trị của F(2) bằng

$\frac{8}{3}$ .

$\frac{- 8}{3}$ .

-5.

Xem đáp án

5. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hai hàm số f(x) và g(x) xác định và liên tục trên R. Trong các khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định sai?
(I) $\int [f (x) + g (x)] d x = \int f (x) d x + \int g (x) d x$ .
(II) $\int [f (x) . g (x)] d x = \int f (x) d x . \int g (x) d x$ .
(III) $\int k . f (x) d x = k \int f (x) d x$ với mọi số thực k.
(IV) $\int f^{'} (x) d x = f (x) + C$ .

Xem đáp án

6. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $f^{'} (x) = 1 - 2 \sin x$ và $f (0) = 1$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

$f (x) = x - 2 \cos x + 2$ .

$f (x) = x - 2 \cos x - 1$ .

$f (x) = x + 2 \cos x + 2$ .

$f (x) = x + 2 \cos x - 1$ .

Xem đáp án

7. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = {(2 x + 1)}^{10}$ là

$F (x) = \frac{{(2 x + 1)}^{9}}{18} + C$ .

$F (x) = \frac{{(2 x + 1)}^{11}}{11} + C$ .

$F (x) = \frac{{(2 x + 1)}^{11}}{22} + C$ .

$F (x) = \frac{{(2 x + 1)}^{9}}{9} + C$ .

Xem đáp án

8. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho $\int_{1}^{2} f (x) d x = - 3$ ; $\int_{1}^{2} g (x) d x = 5$ . Khi đó giá trị của biểu thức $\int_{1}^{2} [3 g (x) - 2 f (x)] d x$ là

21.

-14.

10.

-24.

Xem đáp án

9. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho f(x) là hàm số liên tục trên $[a; b]$ và F(x) là một nguyên hàm của f(x). Khẳng định nào sau đây là đúng?

$\int_{a}^{b} f (x) d x = {F (x)|}_{a}^{b} = F (a) - F (b)$ .

$\int_{a}^{b} f (x) d x = {F (x)|}_{a}^{b} = - F (b) - F (a)$ .

$\int_{a}^{b} f (x) d x = {f (x)|}_{a}^{b} = f (b) - f (a)$ .

$\int_{a}^{b} f (x) d x = {F (x)|}_{a}^{b} = F (b) - F (a)$ .

Xem đáp án

10. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tích phân $I = \int_{0}^{2} 2 x d x$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

$I = \int_{0}^{2} 2 x d x = 2 |\begin{array}{l} 2 \\ 0 \end{array}$ .

$I = \int_{0}^{2} 2 x d x = 4 x^{2} |\begin{array}{l} 2 \\ 0 \end{array}$ .

$I = \int_{0}^{2} 2 x d x = x^{2} |\begin{array}{l} 0 \\ 2 \end{array}$ .

$I = \int_{0}^{2} 2 x d x = x^{2} |\begin{array}{l} 2 \\ 0 \end{array}$ .

Xem đáp án

11. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hai hàm số g(x), f(x) liên tục trên đoạn $[a; b]$ và số thực k. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?

$\int_{a}^{b} [f (x) + g (x)] d x = \int_{a}^{b} f (x) d x + \int_{a}^{b} g (x) d x$ .

$\int_{a}^{b} [f (x) - g (x)] d x = \int_{a}^{b} f (x) d x - \int_{a}^{b} g (x) d x$ .

$\int_{a}^{b} [f (x) . g (x)] d x = \int_{a}^{b} f (x) d x . \int_{a}^{b} g (x) d x$ .

$\int_{a}^{b} k f (x) d x = k \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

Xem đáp án

12. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số liên tục trên đoạn $[0; 2]$ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?

$\int_{0}^{2} f (x) d x = \int_{0}^{1} f (x) d x + \int_{1}^{2} f (x) d x$ .

$\int_{0}^{2} f (x) d x = \int_{0}^{1} f (x) d x - \int_{1}^{2} f (x) d x$ .

$\int_{0}^{2} f (x) d x = \int_{0}^{1} f (x) d x + \int_{2}^{1} f (x) d x$ .

$\int_{0}^{2} f (x) d x = \int_{1}^{2} f (x) d x + \int_{1}^{0} f (x) d x$ .

Xem đáp án

13. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho f(x); g(x) là hai hàm số liên tục trên R và các số thực a, b, c. Mệnh đề nào sau đây sai?

$\int_{a}^{a} f (x) d x = 0$ .

$\int_{a}^{b} [f (x) - g (x)] d x = \int_{a}^{b} f (x) d x - \int_{a}^{b} g (x) d x$ .

$\int_{a}^{b} f (x) d x = \int_{a}^{b} f (t) d t$ .

$\int_{a}^{b} [f (x) . g (x)] d x = \int_{a}^{b} f (x) d x . \int_{a}^{b} g (x) d x$ .

Xem đáp án

14. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho $\int_{0}^{3} f (x) d x = 2$ và $\int_{0}^{3} g (x) d x = 5.$ Khi đó tích phân $\int_{0}^{3} [2 f (x) - g (x)] d x$ bằng.

-1.

-3.

-5.

Xem đáp án

15. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $M (1; 1; - 2)$ và $N (2; 2; 1)$ . Tọa độ vectơ $\vec{M N}$ là

$(3; 3; - 1)$ .

$(- 1; 1; - 3)$ .

$(3; 1; 1)$ .

$(1; 1; 3)$ .

Xem đáp án

16. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\vec{O M} = 2 \vec{i} + 3 \vec{k}$ . Tọa độ điểm M là

$(2; 3; 0)$ .

$(2; 0; 3)$ .

$(0; 2; 3)$ .

$(2; 3)$ .

Xem đáp án

17. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 25$ . Tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu.

$I (1; 2; 3)$ , $R = 5$ .

$I (1; - 2; 3)$ , $R = - 5$ .

$I (1; 2; - 3)$ , $R = - 5$ .

$I (1; 2; 3)$ , $R = - 5$ .

Xem đáp án

18. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho mặt phẳng $(P) : 3 x - 2 z + 2 = 0$ . Vectơ nào là một vectơ pháp tuyến của (P)?

$\vec{n} = (3; - 2; 0)$ .

$\vec{n} = (3; 0; 2)$ .

$\vec{n} = (3; 0; - 2)$ .

$\vec{n} = (3; 2; 0)$ .

Xem đáp án

19. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian Oxyz, vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của (P). Biết $\vec{u} = (1; - 2; 0)$ , $\vec{v} = (0; 2; - 1)$ là cặp vectơ chỉ phương của (P).

$\vec{n} = (1; - 2; 0)$ .

$\vec{n} = (2; 1; 2)$ .

$\vec{n} = (0; 1; 2)$ .

$\vec{n} = (2; - 1; 2)$ .

Xem đáp án

20. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm m để điểm M(m; 1; 6) thuộc mặt phẳng $(P) : x - 2 y + z - 5 = 0.$

m = 1.

m = -1.

m = 3.

m = 2.

Xem đáp án

21. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = {(e^{x} - 1)}^{3}$ thỏa mãn $F (0) = - \frac{1}{6}$ là

$F (x) = \frac{1}{3} e^{3 x} - \frac{3}{2} e^{2 x} + 3 e^{x} - x$ .

$F (x) = \frac{1}{3} e^{3 x} - \frac{3}{2} e^{2 x} + 3 e^{x} - x - 2$ .

$F (x) = 3 e^{3 x} - 6 e^{2 x} + 3 e^{x}$ .

$F (x) = 3 e^{3 x} - 6 e^{2 x} + 3 e^{x} - 2$ .

Xem đáp án

22. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho $\int 4 x . {(5 x - 2)}^{6} d x = A {(5 x - 2)}^{8} + B {(5 x - 2)}^{7} + C$ với $A, B \in ℚ$ và $C \in ℝ$ . Giá trị của biểu thức là $50 A + 175 B$

10.

11.

12.

Xem đáp án

23. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Biết hàm số $y = f (x)$ có $f^{'} (x) = 6 x^{2} + 4 x - 2 m - 1$ , $f (1) = 2$ và đồ thị của hàm số $y = f (x)$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -3. Hàm số f(x) là

$2 x^{3} + 2 x^{2} + x - 3$ .

$2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x - 3$ .

$2 x^{3} - 2 x^{2} + x - 3$ .

$12 x + 4$ .

Xem đáp án

24. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = x (x + \frac{1}{x})$ là

$\frac{x^{2}}{2} (\frac{x^{2}}{2} + \ln x) + C$ .

$\frac{x^{3}}{3} + x + C$ .

$\frac{x^{2}}{6} (\frac{x^{3} + x}{\ln x}) + C$ .

$x + C$ .

Xem đáp án

25. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{3 \ln^{2} x}{x}$ là

$\ln^{3} x + \ln x + C$ .

$\ln^{3} x + C$ .

$\ln^{3} x + x + C$ .

$\ln (\ln x) + C$ .

Xem đáp án

26. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tích phân $\int_{1}^{2} \frac{1}{x^{2} + x} d x$ bằng

$\ln \frac{2}{3}$ .

ln 6.

$\ln \frac{4}{3}$ .

ln 3.

Xem đáp án

27. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho $\int_{- 1}^{3} f (x) d x = 2$ , $\int_{- 1}^{5} f (t) d t = - 4$ . Tính $\int_{3}^{5} f (y) d y$ .

$I = - 3$ .

$I = - 5$ .

$I = - 2$ .

$I = - 6$

Xem đáp án

28. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và $\int_{0}^{3} (f (x) + 3 x^{2}) d x = 17$ . Tính $\int_{0}^{3} f (x) d x$ .

-5

-7.

-9.

-10.

Xem đáp án

29. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho $\int_{0}^{3} \frac{x}{4 + 2 \sqrt{x + 1}} d x = \frac{a}{3} + b \ln 2 + c \ln 3$ với a, b, c là các số nguyên. Giá trị của a + b + c bằng

Xem đáp án

30. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho $\int_{0}^{\frac{π}{6}} \sin^{n} x . \cos x d x = \frac{1}{160}$ (với $n \in ℕ *$ ). Tìm

Xem đáp án

31. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho $\int_{0}^{1} (x - 3) e^{x} d x = a + b e$ . Tính a - b

-7.

-1.

Xem đáp án

32. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho $A (0; 2; - 2), B (- 3; 1; - 1), C (4; 3; 0), D (1; 2; m) .$ Tìm m để 4 điểm A, B, C đồng phẳng.

$m = - 5$ .

$m = 5$ .

$m = - 1$ .

$m = 1$ .

Xem đáp án

33. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 m x + 2 (m - 3) y + 2 z + 3 m^{2} + 3 = 0$ là phương trình mặt cầu:

$- 1 < m < 7$ .

$- 7 < m < 1$

$[\begin{array}{l} m < - 1 \\ m > 7 \end{array}$ .

$[\begin{array}{l} m < - 7 \\ m > 1 \end{array}$ .

Xem đáp án

34. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): $2 x + y - 2 z + m - 1 = 0$ và mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 2 y - 6 z + 5 = 0$ . Để mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu thì tổng các giá trị của tham số là:

-8.

Xem đáp án

35. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm $A (- 1; 2; 3)$ và chứa trục Oz là $a x + b y = 0$ . Tính tỉ số $T = \frac{a}{b}$ .