Bộ 14 đề thi giữa kì 2 Toán 11 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 10
22 câu hỏi
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Cho biểu thức \(P = \sqrt {{x^3}} \), với \(x > 0\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
\(P = {x^{\frac{3}{2}}}\).
\(P = {x^3}\).
\(P = {x^{\frac{3}{4}}}\).
\(P = x\).
Tập xác định của hàm số \(y = \,{\log _3}(3x + 1)\) là
\(\mathbb{R}\)
\(\left[ { - \frac{1}{3}; + \infty } \right)\)
\(\left( { - \frac{1}{3}; + \infty } \right)\backslash {\rm{\{ }}0\} \)
\(\left( { - \frac{1}{3}; + \infty } \right)\)
Nghiệm của phương trình \({\log _5}\left( {3x} \right) = 2\) là
\(x = 25\).
\(x = \frac{{32}}{3}\).
\(x = 32\).
\(x = \frac{{25}}{3}\).
Tập nghiệm của bất phương trình \[{\left( {\frac{2}{5}} \right)^{x - 2}} \ge {\left( {\frac{2}{5}} \right)^2}\]là
\[\left[ {4; + \infty } \right)\]
\[\left( { - \infty ;\,4} \right]\]
\[\left( {4; + \infty } \right)\]
\[\left( { - \infty ;4} \right)\]
Trong không gian cho đường thẳng \(\Delta \) và điểm \(O\). Qua \[O\] có bao nhiêu đường thẳng vuông góc với \(\Delta \)?
\(1\).
\(3\).
Vô số.
\(2\).
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy là hình vuông cạnh \[a\], \[SA = a\sqrt 2 \] và \[SA\] vuông góc mặt phẳng đáy. Góc giữa cạnh bên \[SC\] với đáy bằng
\[60^\circ \].
\[30^\circ \].
\[45^\circ \].
\[90^\circ \].
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right),\) tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\), kết luận nào sau đây sai?
\(\left( {SAC} \right) \bot \left( {SBC} \right)\).
\(\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABC} \right)\).
\(\left( {SAC} \right) \bot \left( {ABC} \right)\).
\(\left( {SAB} \right) \bot \left( {SBC} \right)\).
Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\). Khoảng cách giữa hai mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) và \(\left( {A'B'C'D'} \right)\)bằng
\(AC'\).
\(AB'\).
\(81{\rm{m}}\).
\(AA'\).
Quá trình nuôi cấy vi khuẩn tuân theo quy luật tăng trưởng tự do. Khi đó, nếu gọi là số lượng vi khuẩn ban đầu và \(N(t)\) là số lượng vi khuẩn sau \(t\) giờ thì ta có: \(N(t) = {N_0} \cdot {e^{r\,t}}\) trong đó \(r\) là tỉ lệ tăng trưởng vi khuẩn mỗi giờ. Giả sử ban đầu có 500 con vi khuẩn và sau 1 giờ tăng lên 800 con. Hỏi sau bao lâu thì số lượng vi khuẩn lên đến 1 triệu con.
\(14,7\).
\(14,5\).
\(14,6\).
\(14,8\).
Một người gửi ngân hàng \(100\) triệu đồng, kì hạn \(1\) năm, thể thức lãi kép, với lãi suất \(7,2\% \)Hỏi nếu không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi thì tối thiểu sau bao nhiêu năm người gửi có được \(165\) triệu đồng? Biết rằng nếu rút trước kì hạn thì không được tính lãi trong kì hạn đó.
\(9\) năm.
\(6\)năm.
\(8\) năm.
\(7\) năm.
Kim tự tháp kính Louvre là một kim tự tháp được xây bằng kính và kim loại nằm ở giữa sân Napoléon của bảo tàng Louvre, Paris. Toàn bộ kim tự tháp được xây bằng kính cùng các khớp nối kim loại, cao 20,6 m với đáy hình vuông mỗi cạnh 35 m. Trong một sự kiện nghệ thuật, ban tổ chức muốn căng một sợi dây từ tâm của sàn nhà đến bốn mặt bên. Hãy ước lượng độ dài tối thiểu của sợi dây.
\(13,34m.\)
\(13m\).
\(14m\).
\(14,34m\).
Một nhóm thám hiểm muốn dựng một cái lều để nghỉ qua đêm như hình.
Biết rằng tấm bạt trải để che phía trên có kích thước dài 8m rộng 5m và được gập đôi sao cho lều dài 8m. Biết rằng lều sẽ đứng vững nhất khi hai mặt bên của lều tạo với mặt đất một góc \(45^\circ \). Tính thể tích của lều?
\[15{m^2}\].
\[10{m^2}\].
\[25{m^2}\].
\[50{m^2}\].
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số \[y = {\log _2}\left( {x - 1} \right)\]. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau.
Tập xác định của hàm số đã cho là \[{\rm{D}} = \left( {1;\, + \infty } \right)\].
Hàm số đã cho liên tục trên \[\left( {0;\, + \infty } \right)\].
Đồ thị hàm số đã cho nằm bên phải đường thẳng \(d:x = 1\)
Đồ thị hàm số đã cho đối xứng với đồ thị hàm số \[y = {\log _{\frac{1}{8}}}{\left( {x - 1} \right)^3}\] qua trục hoành.
Cho hình chóp tam giác \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\),\(SA = a\). Tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(B\) có \(AB = a\). Gọi \(I,\,J,\,K\) lần lượt là trung điểm của \(SB,\,SC,\,AC\). Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
Góc giữa hai đường thẳng \(SB,\,JK\) bằng \[60^\circ \].
Hai đường thẳng \(IJ\)và \(AB\) vuông góc.
Đường thẳng \(BC\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\).
Tam giác \(SBK\) vuông tại \(B\).
Số lượng của một loài vi khuẩn trong phòng thí nghiệm được tính theo công thức \[s\left( t \right) = A.{e^{rt}},\] trong đó \[A\] là số lượng vi khuẩn ban đầu, \[s(t)\] là số lượng vi khuẩn có sau \[t\] (giờ), \[r\] là tỷ lệ tăng trưởng \[\left( {r > 0} \right),\]\[t\] (tính theo giờ) là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là \[200\]con và sau \[4\] giờ có \[800\] con. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
\[r < \ln 2.\]
Sau 6 giờ thì số lượng vi khuẩn có được gấp 8 lần số lượng vi khuẩn ban đầu.
Số lượng vi khuẩn có được vượt quá 1 triệu con sau 24 giờ.
Số lượng vi khuẩn tăng thêm đạt hơn \[3\,276\,700\] con sau 28 giờ.
Một nhóm học sinh dựng lều trại có dạng hình chóp tứ giác đều với cạnh đáy bằng \[a\] mét và đỉnh hình chóp cách mặt đáy \[h\] mét. Gọi \[V\] là thể tích của lều trại. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
Khi \[a = 4\] và \[h = 3\] thì \[V > 20\;\left( {{{\rm{m}}^3}} \right).\]
\[V < {V_1}\] với \[{V_1}\] là thể tích của khối lập phương có cạnh bằng 3 mét.
Khi \[a\] tăng lên gấp đôi và \[h\] không đổi thì \[V\] cũng tăng lên gấp đôi.
Khi \[h\] giảm một nửa và \[a\] không đổi thì \[V\] cũng giảm một nửa.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Phương trình \({\log _{\sqrt 3 }}\left( {x - 2} \right) + {\log _3}{\left( {x - 4} \right)^2} = 0\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\). Tính giá trị của biểu thức\[S = {\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2}\]
Ông Nam gởi \(100\) triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn \(1\) năm với lãi suất là \(12\% \) một năm. Sau \(n\) năm ông Nam rút toàn bộ số tiền (cả vốn lẫn lãi). Tìm số nguyên dương \(n\) nhỏ nhất để số tiền lãi nhận được lớn hơn \(40\) triệu đồng (giả sử lãi suất hàng năm không thay đổi)?
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để bất phương trình \({\log _5}({x^2} + 1) \ge {\log _5}(m{x^2} + 4x + m)\) nghiệm đúng với mọi \(x \in \mathbb{R}\)?
Kim tự tháp Kheops ở Ai Cập có dạng hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy dài 262 mét, cạnh bên dài 230 mét? Tính chiều cao kim tự tháp đó?
Cho hình chóp tứ giác\(S.ABCD\), đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, , và \[SA\]vuông góc với\((ABCD)\). Biết góc giữa \(\left( {SCD} \right)\)và đáy bằng 60o. Lấy điểm \[I\] thuộc cạnh \[SD\] sao cho\(SI = \frac{1}{2}ID\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(CD\)và \(AI\) bằng bao nhiêu?
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(AB = 2\sqrt 3 ;BC = 6;\widehat {ABC} = 60^\circ \). Hình chiếu vuông góc của \(S\) lên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là một điểm thuộc cạnh BC. Góc giữa đường thẳng \(SA\)và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là\({45^0}\). Giá trị nhỏ nhất của thể tích khối chóp \(S.ABC\) bằng bao nhiêu?
Gợi ý cho bạn
Xem tất cả
Ngân hàng đề thi