Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án (Đề 5)
22 câu hỏi
Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^7}\) là
\(\frac{{{x^8}}}{8} + C\).
\(7{x^6} + C\).
\({x^8} + C\).
\(8{x^8} + C\).
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {3^x}\).
\(\int {f\left( x \right)dx} = {3^x} + C\).
\(\int {f\left( x \right)dx} = {3^x}\ln 3 + C\).
\(\int {f\left( x \right)dx} = \frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} + C\)..
\(\int {f\left( x \right)dx} = \frac{{{3^{x + 1}}}}{{x + 1}} + C\)
Biết \(\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} = 5,\int\limits_2^3 {f\left( x \right)dx} = 3\). Tính \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} \).
\(2\).
\( - 2\).
\(8\).
\(5\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục thỏa mãn \(1 \le f'\left( x \right) \le 4,\forall x \in \left[ {2;5} \right]\). Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
\(3 \le f\left( 5 \right) - f\left( 2 \right) \le 12\).
\( - 12 \le f\left( 5 \right) - f\left( 2 \right) \le 3\).
\(1 \le f\left( 5 \right) - f\left( 2 \right) \le 4\).
\( - 4 \le f\left( 5 \right) - f\left( 2 \right) \le - 1\).
Cho đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) như hình sau. Diện tích hình phẳng (phân tô đậm trong hình) được tính bởi công thức
\(\int\limits_{ - 3}^0 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_4^0 {f\left( x \right)dx} \).
\(\int\limits_{ - 3}^0 {f\left( x \right)dx} - \int\limits_4^0 {f\left( x \right)dx} \).
\(\int\limits_0^{ - 3} {f\left( x \right)dx} + \int\limits_0^4 {f\left( x \right)dx} \).
\(\int\limits_{ - 3}^4 {f\left( x \right)dx} \).
Thể tích khối tròn xoay nhận được khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường cong \(y = 4x - {x^2}\) và trục hoành quanh trục hoành bằng
\(\frac{{512\pi }}{{15}}\).
\(\frac{{256\pi }}{{15}}\).
\(\frac{{32\pi }}{3}\).
\(\frac{{16\pi }}{3}\).
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + z - 1 = 0\). Điểm nào dưới đây thuộc \(\left( P \right)\)?
\(N\left( {0;1; - 2} \right)\).
\(M\left( {2; - 1;1} \right)\).
\(P\left( {1; - 2;0} \right)\).
\(Q\left( {1; - 3; - 4} \right)\).
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2x - y + 3z + 5 = 0\). Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của \(\left( \alpha \right)\)?
\(\overrightarrow {{n_3}} = \left( { - 2;1;3} \right)\).
\(\overrightarrow {{n_4}} = \left( {2;1; - 3} \right)\).
\(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {2; - 1;3} \right)\).
\(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {2;1;3} \right)\).
Trong không gian \(Oxyz\), gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của điểm \(A\left( {1; - 2;3} \right)\) lên mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y - 2z + 5 = 0\). Độ dài đoạn thẳng \(AH\) là
\(3\).
\(7\).
\(4\).
\(1\).
Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) có phương trình là
\(z = 0\).
\(x = 0\).
\(y = 0\).
\(x + y = 0\).
Trong không gian \(Oxyz\), phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm \(M\left( {1;2; - 3} \right)\) và có một vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {1; - 2;3} \right)\).
\(x - 2y + 3z + 12 = 0\).
\(x - 2y - 3z - 6 = 0\).
\(x - 2y + 3z - 12 = 0\).
\(x - 2y - 3z + 6 = 0\).
Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( { - 1;2; - 3} \right)\). Gọi \(A,B,C\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm \(M\) trên các trục \(Ox,Oy,Oz\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).
\(\frac{x}{{ - 1}} + \frac{y}{2} + \frac{z}{{ - 3}} = - 1\). x
\(\frac{x}{{ - 1}} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 1\).
\(\frac{x}{{ - 1}} + \frac{y}{2} + \frac{z}{{ - 3}} = 1\).
\(\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{{ - 3}} = 1\).
Cho hàm số \(y = 3{e^{2x}} - \ln 2\) và \(g\left( x \right) = 6{e^{2x}}\).
a)\(g\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\).
b) \(\int {g\left( x \right)} dx = 3{e^{2x}} + C\).
c) \(\int {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} = \frac{9}{2}{e^{2x}} - \ln \left( {2x} \right) + C\).
d) \(\int {\frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}} dx = \frac{x}{2} - \frac{{\ln 2}}{{12{e^{2x}}}} + C\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{1}{4}{x^2} + \sqrt x \).
a) \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} = \left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{{12}} + \frac{3}{2}{x^{\frac{3}{2}}}} \right)} \right|_1^2\).
b) \(\int\limits_1^2 {3f\left( x \right)dx} = \left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{4} + 2x\sqrt x + 3} \right)} \right|_1^2\).
c) \(\int\limits_1^4 {\left[ {f\left( x \right) + x} \right]dx} = \frac{{209}}{{12}}\).
d) Diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và các đường thẳng \(x = 1,x = 3\) lớn hơn 5.
Cho \({S_1},{S_2}\) lần lượt là diện tích các hình phẳng \(\left( {{H_1}} \right),\left( {{H_2}} \right)\) được mô tả trong hình sau:
a)\({S_1} = \int\limits_0^3 {\left| { - {x^2} + 4x} \right|} dx\).
b)\({S_2} = \int\limits_0^4 {\left| {{x^2} - 4x} \right|dx} - {S_1}\).
c) \({S_2} = \int\limits_3^4 {\left( { - {x^2} + 4x} \right)dx} + \frac{9}{2}\).
d) Thể tích khối tròn xoay khi quay \(\left( {{H_2}} \right)\) quanh trục \(Ox\) nhỏ hơn 30.
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm\(A\left( { - 1;4;2} \right)\) và mặt phẳng \(x + 2y + 2z = 1\).
a) Mặt phẳng \(x + 2y + 2z = 1\) có một vectơ pháp tuyến là \(\left( {1;2;2} \right)\).
b) Điểm \(A\left( { - 1;4;2} \right)\)không thuộc mặt phẳng \(x + 2y + 2z = 1\).
c) Điểm \(A\left( { - 1;4;2} \right)\) cách mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) một khoảng bằng 1.
d) Phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua \(A\) chứa trục \(Oy\) có dạng \(x + by + cz = 0\). Khi đó \(b - 2{c^2} + 1 > 0\).
Cho \(F\left( x \right)\) là họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sin x - \cos x + \frac{2}{{{{\cos }^2}x}},F\left( 0 \right) = 1\). Giá trị \(F\left( \pi \right)\) bằng bao nhiêu?
Biết hàm số \(F\left( x \right) = \left( {a{x^2} + bx + c} \right)\sqrt {2x - 3} \) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{20{x^2} - 30x + 7}}{{\sqrt {2x - 3} }}\) trên khoảng \(\left( {\frac{3}{2}; + \infty } \right)\). Tính \(P = abc\).
Giả sử một viên đạn được bắn lên từ mặt đất theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu là \(196{\rm{m/s}}\) và gia tốc trọng trường là \(9,8{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}\)(bỏ qua sức cản của không khí). Quãng đường viên đạn đi được từ lúc bắn lên cho tới khi rơi xuống đất là bao nhiêu kilômét?
Một công ty quảng cáo muốn làm một bức tranh trang trí hình \(MNEIF\)ở chính giữa của một bức tường hình chữ nhật \(ABCD\) có chiều cao \(BC = 6{\rm{m}}\), chiều dài \(CD = 12{\rm{m}}\) (hình vẽ bên). Cho biết \(MNEF\) là hình chữ nhật có \(MN = 4{\rm{m}}\), cung \(EIF\) có hình dạng là một phần của parabol có đỉnh \(I\) là trung điểm của cạnh \(AB\) và đi qua 2 điểm \(C,D\). Đơn giá làm bức tranh là 900000 đồng/m2. Hỏi công ty đó cần bao nhiêu tiền để làm bức tranh đó (đơn vị: triệu đồng)?
Cho hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right):3x - 2y + 2z + 7 = 0\) và \(\left( \beta \right):5x - 4y + 3z + 1 = 0\). Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua gốc tọa độ đồng thời vuông góc \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) có dạng \(ax + y + cz = 0\). Tính \(ac\).
Trong không gian \(Oxyz\), cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(A\left( {1;0;1} \right),B\left( {2;1;2} \right),D\left( {1; - 1;1} \right),C'\left( {4;5; - 5} \right)\). Chiều cao của hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) là \(\frac{{a\sqrt b }}{2}\). Giá trị của \(a.b\) bằng bao nhiêu?
