Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 11 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 8
38 câu hỏi
${a^{\frac{m}{n}}} = \sqrt[n]{{{a^m}}}.$
${a^{\frac{1}{n}}} = \sqrt[n]{a}.$
${a^{\frac{m}{n}}} = \sqrt[m]{{{a^n}}}.$
${a^{\frac{1}{2}}} = \sqrt[{}]{a}.$
Chọn C
\[{x^m} \cdot {x^n} = {x^{m + n}}\].
\[{x^n}{y^n} = {\left( {xy} \right)^n}\].
\[\frac{{{x^n}}}{{{y^m}}} = {\left( {\frac{x}{y}} \right)^{n - m}}\].
\[\frac{{{x^n}}}{{{y^n}}} = {\left( {\frac{x}{y}} \right)^n}\].
Chọn C
$8$.
$32$.
${2^{3 + \sqrt 2 }}$.
${4^{6\sqrt 2 - 4}}$.
Chọn C
$P = {a^2}{b^3}.$
$P = {a^6}{b^9}.$
$P = {a^2}{b^9}.$
$P = {a^6}{b^3}.$
Chọn A
$ - 3$.
$ - \frac{1}{3}$.
$\frac{1}{3}$.
3.
Chọn A
${\log _a}1 = 0$.
${\log _a}a = 1$.
${\log _a}{a^b} = a$.
${a^{{{\log }_a}b}} = b$.
Chọn C
\[2a\].
\[2\].
\[{2^a}\].
\[{a^2}\].
Chọn D
$x = 5a + 3b$.
\[x = {a^5} + {b^3}\].
\[x = {a^5}{b^3}\].
$x = 3a + 5b$.
Chọn C
$y = {3^{\log x}}$.
$y = {\log _{\sqrt 2 }}x$.
$y = x{\log _3}2$.
$y = \left( {x + 3} \right)\ln 2$.
Chọn B
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 38 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
\[\left[ {0; + \infty } \right).\]
\[\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}.\]
\[\left( {0; + \infty } \right).\]
\[\mathbb{R}\].
Chọn D
$f\left( x \right) = {3^x}$.
$f\left( x \right) = {3^{ - x}}$.
$f\left( x \right) = {\left( {\frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)^x}$.
$f\left( x \right) = \frac{3}{{{3^x}}}$.
Chọn A
1.
2.
3.
9.
Chọn B
6.
8.
9.
12.
Chọn B
$S = \left( {2; + \infty } \right)$.
$S = \left( { - 1;2} \right)$.
$S = \left( { - \infty ;2} \right)$.
$S = \left( {\frac{1}{2};2} \right)$.
Chọn D
\[\left[ {6;\, + \infty } \right)\].
\[\left( {0;\, + \infty } \right)\].
\[\left( {6;\, + \infty } \right)\].
\[\left( {3;\, + \infty } \right)\].
Chọn C
Trong không gian, hai đường thẳng vuông góc với nhau có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.
Trong không gian, hai đường thẳng vuông góc với nhau thì phải cắt nhau.
Trong không gian, hai đường thẳng không có điểm chung thì song song với nhau.
Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
Chọn A
$\widehat {ACA'}$.
$\widehat {AB'C}$.
$\widehat {DB'B}$
$\widehat {CAA'}$.
Chọn D
$MN \bot SC.$
$MN \bot SB.$
$MN \bot SA.$
$MN \bot AB.$
Chọn A
$1$.
vô số.
$3$.
$2$
Chọn A
$OB \bot \left( {OAC} \right).$
$AC \bot \left( {OAB} \right).$
$AC \bot \left( {OBC} \right).$
$AC \bot \left( {OBC} \right).$
Chọn A
$\left( {A'BD} \right)$.
$\left( {A'DC'} \right)$.
$\left( {A'CD'} \right)$.
$\left( {A'B'CD} \right)$.
Chọn A
Phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng $\left( P \right)$ theo phương $\Delta $ song song với $\left( P \right)$ được gọi là phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng $\left( P \right)$.
Phép chiếu song song lên mặt phẳng $\left( P \right)$ theo phương $\Delta $ được gọi là phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng $\left( P \right)$.
Phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng $\left( P \right)$ theo phương $\Delta $ được gọi là phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng $\left( P \right)$.
Phép chiếu song song lên mặt phẳng $\left( P \right)$ theo phương $\Delta $ vuông góc với $\left( P \right)$ được gọi là phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng $\left( P \right)$.
Chọn D
\[SA\] và \[AB\].
\[SA\] và \[SC\].
\[SB\] và \[BC\].
\[SA\] và \[AC\].
Chọn D
\[A\] là hình chiếu vuông góc của \[S\] lên \[\left( {SAB} \right).\]
\[B\] là chiếu vuông góc của \[C\] lên \[\left( {SAB} \right).\]
\[D\] là chiếu vuông góc của \[C\] lên \[\left( {SAD} \right).\]
Chọn B
Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước.
Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một đường thẳng cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
Chọn A
Hình chóp đều là hình chóp có chân đường cao hạ từ đỉnh xuống mặt đáy trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy.
Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều và các cạnh bên bằng nhau.
Hình chóp đều là tứ diện đều.
Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều.
Chọn B
Trong không gian cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$, mặt phẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ ?
\[\left( {AA'B'B} \right)\].
\[\left( {A'B'CD} \right)\].
\[\left( {ADC'B'} \right)\].
\[\left( {BCD'A'} \right)\].
Chọn A
\[30^\circ .\]
\[45^\circ .\]
\[120^\circ .\]
\[60^\circ .\]
Chọn C
Độ dài đoạn thẳng từ một điểm thuộc đường thẳng $a$ đến một điểm thuộc đường thẳng $b$.
Độ dài đoạn vuông góc chung của đường thẳng \[a\] và đường thẳng \[b\].
Khoảng cách từ một điểm $M$ thuộc đường thẳng $a$ đến hình chiếu vuông góc của điểm $M$ lên đường thẳng $b$.
Khoảng cách từ một điểm $M$ thuộc đường thẳng $a$ đến đường thẳng $b$.
Chọn B
\[SO\] (với \[O\] là trọng tâm của tam giác $ABC$).
\[SM\] (với \[M\] là trung điểm của $BC$).
\[SA.\]
\[SH\] (với \[H\] là hình chiếu của $S$ trên $AC$).
Chọn A
\[\frac{{a\sqrt 6 }}{3}\].
\[\frac{{2a\sqrt 6 }}{3}\].
\[\frac{a}{2}\].
\[a\].
Chọn B
Thể tích của khối chóp có diện tích đáy $B$ và chiều cao $h$ là $V = \frac{1}{3}Bh$.
Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy $B$ và chiều cao $h$ là $V = Bh$.
Thể tích của một khối hộp chữ nhật bằng tích ba kính thước của nó.
Thể tích của khối chóp có diện tích đáy $B$ và chiều cao $h$ là $V = 3Bh$.
Chọn D
$4{a^3}$.
$\frac{2}{3}{a^3}$.
$2{a^3}$.
$\frac{4}{3}{a^3}$.
Chọn B
18.
6.
9.
54.
Chọn A
\[V = \frac{{{a^3}\sqrt {15} }}{{12}}\].
\[V = \frac{{{a^3}\sqrt {15} }}{6}\].
\[V = 2{a^3}\].
\[V = \frac{{2{a^3}}}{3}\].
Chọn B
a) (0,5 điểm)
Ta có ${\log _x}y = 2 \Rightarrow y = {x^2};\,\,x,\,y > 0,\,x \ne 1$.
Vậy ${\log _{{x^2}y}}\frac{{{x^4}}}{{y\sqrt y }} = {\log _{{x^4}}}\frac{{{x^4}}}{{{x^3}}} = {\log _{{x^4}}}x = \frac{1}{4}$.
b) (0,5 điểm)
Hàm số \[f\left( x \right) = {\left( {2{x^2} + mx + 2} \right)^{\frac{3}{2}}}\] xác định với mọi $x \in \mathbb{R}$
$ \Leftrightarrow 2{x^2} + mx + 2 > 0,x \in \mathbb{R}$
$ \Leftrightarrow \Delta < 0 \Leftrightarrow {m^2} - 16 < 0$$ \Leftrightarrow - 4 < m < 4$.
Vì $m$ nguyên nên \[m \in \left\{ { - 3\,; - 2\,; - 1\,;0\,;1\,;2\,;3} \right\}\].
Vậy có tất cả \[7\] giá trị $m$ thỏa mãn điều kiện đề bài.
a) Ta có \[\left\{ \begin{gathered}
BC \bot SA \hfill \\
BC \bot AB \hfill \\
\end{gathered} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot AH\].
Ta lại có \[\left\{ \begin{gathered}
AH \bot SB \hfill \\
AH \bot BC \hfill \\
\end{gathered} \right. \Rightarrow AH \bot \left( {SBC} \right)\].
b) Gọi \[M\] là trung điểm của \[AC\] và \[N\] là hình chiếu của \[M\] trên \[SC\].
Ta có \[MB \bot AC \Rightarrow MB \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow MB \bot SC\].
Từ đó suy ra $SC \bot \left( {MNB} \right)$ nên $SC \bot MN$.
Do đó \[\left( {\left( {SAC} \right),\left( {SBC} \right)} \right) = \widehat {MNB}\].
Gọi \[K\] là hình chiếu của \[A\] lên \[SC\].
Ta tính được \[MB = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\]; \[AK = \frac{{SA \cdot AC}}{{SC}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{3} \Rightarrow MN = \frac{{a\sqrt 6 }}{6}\].
Ta có \[\tan \widehat {MNB} = \frac{{MB}}{{MN}} = \frac{{\frac{{a\sqrt 2 }}{2}}}{{\frac{{a\sqrt 6 }}{6}}} = \sqrt 3 \Rightarrow \widehat {MNB} = 60^\circ \].
Vậy góc giữa hai mặt phẳng \[\left( {SAC} \right)\] và \[\left( {SBC} \right)\] bằng \[60^\circ \].
Gọi \[O\] là tâm hình chữ nhật \[ABCD\], \[(SAC) \cap (SBD) = SO\] suy ra \[SO \bot \left( {ABCD} \right)\].
Ta có \[AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = 2a \Rightarrow OC = a\].
Mà .
Kẻ \[IM{\text{//}}SB\left( {M \in BC} \right) \Rightarrow SB{\text{//}}\left( {AIM} \right)\], suy ra
\[d\left( {SB,AI} \right) = d\left( {SB,\left( {AIM} \right)} \right) = d\left( {B,\left( {AIM} \right)} \right)\].
Kẻ \[IH{\text{//}}SO\left( {H \in OC} \right) \Rightarrow IH \bot \left( {ABCD} \right)\] và \[\frac{{HC}}{{OC}} = \frac{{IC}}{{SC}} = \frac{1}{3}\].
Ta có \[d\left( {B,\left( {AIM} \right)} \right) = 2d\left( {C,\left( {AIM} \right)} \right) = 2 \cdot \frac{6}{5}d\left( {H,\left( {AIM} \right)} \right) = \frac{{12}}{5}h\].
Kẻ \[HE{\text{//}}AD,HF{\text{//}}DC{\text{ }}\left( {E,F \in AM} \right) \Rightarrow HE \bot HF\] mà $IH \bot \left( {HEF} \right)$ nên \[H.IEF\] là tứ diện vuông tại \[H\].
Ta có \[\frac{1}{{{h^2}}} = \frac{1}{{H{I^2}}} + \frac{1}{{H{E^2}}} + \frac{1}{{H{F^2}}}\]
với $IH = \frac{1}{3}SO = \frac{{a\sqrt 5 }}{3}$; \[HE = \frac{5}{6}MC = \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{3}BC = \frac{{5a\sqrt 3 }}{{18}};\]\[HF = \frac{5}{4}MN = \frac{5}{4}.\frac{1}{3}AB = \frac{5}{{12}}a\].
Suy ra \[\frac{1}{{{h^2}}} = \frac{1}{{H{I^2}}} + \frac{1}{{H{E^2}}} + \frac{1}{{H{F^2}}} = \frac{{297}}{{25{a^2}}} \Rightarrow h = \frac{{5a}}{{3\sqrt {33} }}\].
Vậy ta có \[d\left( {AI,SB} \right) = \frac{{12}}{5} \cdot \frac{{5a}}{{3\sqrt {33} }} = \frac{{4a}}{{\sqrt {33} }}\].
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
