Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 11 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 3
38 câu hỏi
\[{a^\alpha } \cdot {a^\beta } = {a^{\alpha + \beta }}\].
\[{a^\alpha } \cdot {a^\beta } = {a^{\alpha \beta }}\].
\[\frac{{{a^\alpha }}}{{{a^\beta }}} = {a^{\beta - \alpha }}\].
\[{\left( {{a^\alpha }} \right)^\beta } = {a^{\alpha + \beta }}\].
Chọn A
$\frac{{{x^m}}}{{{y^n}}} = {\left( {\frac{x}{y}} \right)^{m - n}}$.
${x^m} \cdot {x^n} = {x^{m + n}}$.
${\left( {xy} \right)^n} = {x^n} \cdot {y^n}$.
${\left( {{x^n}} \right)^m} = {x^{n \cdot m}}$.
Chọn A
${a^{\frac{5}{6}}}$.
${a^{\frac{7}{6}}}$.
${a^{\frac{4}{3}}}$.
${a^{\frac{6}{7}}}$.
Chọn B
$21\,\,233\,\,000$đồng.
$21\,\,235\,\,000$đồng.
$21\,\,234\,\,000$đồng.
$21\,\,200\,\,000$đồng.
Chọn C
${\log _a}1 = 0$.
${\log _a}a = 1$.
${\log _a}{a^\alpha } = \alpha $.
${a^{{{\log }_a}M}} = {a^M}$.
Chọn D
${\log _a}\left( {x + y} \right) = {\log _a}x + {\log _a}y$.
${\log _a}\left( {xy} \right) = {\log _a}x + {\log _a}y$.
${\log _a}\left( {xy} \right) = {\log _a}x \cdot {\log _a}y$.
${\log _a}\left( {x + y} \right) = {\log _a}x \cdot {\log _a}y$.
Chọn B
$\frac{4}{3}$.
$3$.
$\frac{5}{3}$.
$\frac{5}{2}$.
Chọn C
\[{\log _7}\frac{{a + b}}{2} = \frac{1}{3}\left( {{{\log }_7}a + {{\log }_7}b} \right)\].
\[{\log _3}\frac{{a + b}}{7} = \frac{1}{2}\left( {{{\log }_3}a + {{\log }_3}b} \right)\].
\[{\log _3}\frac{{a + b}}{2} = \frac{1}{7}\left( {{{\log }_3}a + {{\log }_3}b} \right)\].
\[{\log _7}\frac{{a + b}}{3} = \frac{1}{2}\left( {{{\log }_7}a + {{\log }_7}b} \right)\].
Chọn D
$y = {5^{\frac{x}{3}}}.$
$y = {\left( {\sqrt 3 } \right)^x}.$
$y = {4^{ - x}}.$
$y = {x^{ - 4}}.$
Chọn D
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 38 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
$5.$
$4.$
$3.$
$2.$
Chọn B
$y = {a^x}$ với $a > 1$ là hàm số nghịch biến trên $\left( { - \infty \,;\, + \infty } \right)$.
Đồ thị các hàm số $y = {a^x}$ và $y = {\left( {\frac{1}{a}} \right)^x}$với $0 < a$, $a \ne 1$ đối xứng với nhau qua trục $Oy$.
Đồ thị hàm số $y = {a^x}$ với $0 < a$, $a \ne 1$ luôn đi qua điểm $\left( {a\,;\,1} \right)$.
$y = {a^x}$ với $0 < a < 1$ là hàm số đồng biến trên $\left( { - \infty \,;\, + \infty } \right)$.
Chọn B
$D = \left[ { - 2; - 1} \right]$.
$D = \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( { - 1; + \infty } \right)$.
$D = \left( { - 2; - 1} \right)$.
$D = \left( { - \infty ; - 2} \right] \cup \left[ { - 1; + \infty } \right)$.
Chọn B
${2^x} = 3$.
${\log _3}x = 5$.
$\ln x = 4$.
$3x - 1 = 0$.
Chọn A
$x > 3$.
$x > \frac{3}{2}$.
$x \geqslant \frac{3}{2}$.
$\frac{3}{2} < x < 3$.
Chọn B
\[\left( {2\,;\, + \infty } \right)\].
\[\left( {0\,;\,2} \right)\].
\[\left( {0;\,2} \right]\].
\[\left( { - \infty \,;\,2} \right)\].
Chọn B
$x = 5$.
$x = 3$.
$x = 4 - \pi $.
$x = - 5$
Chọn B
Hai đường thẳng cắt nhau và không song song với chúng.
Hai đường thẳng lần lượt vuông góc với chúng.
Hai đường thẳng cùng đi qua một điểm và lần lượt song song với chúng.
Hai đường thẳng cắt nhau và lần lượt vuông góc với chúng.
Chọn C
Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.
Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì có thể song song với nhau.
Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.
Chọn C
Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$. Góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $A'C'$ bằng
$60^\circ .$
$30^\circ .$
$45^\circ .$
$90^\circ .$
Chọn C
Có đúng hai đường thẳng đi qua $A$ và vuông góc với $\left( P \right)$.
Có vô số đường thẳng đi qua $A$ và vuông góc với $\left( P \right)$.
Không tồn tại đường thẳng đi qua $A$ và vuông góc với $\left( P \right)$.
Có đúng một đường thẳng đi qua $A$ và vuông góc với $\left( P \right)$.
Chọn D
Phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng $\left( P \right)$ theo phương $\Delta $ song song với $\left( P \right)$ được gọi là phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng $\left( P \right)$.
Phép chiếu song song lên mặt phẳng $\left( P \right)$ theo phương $\Delta $ được gọi là phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng $\left( P \right)$.
Phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng $\left( P \right)$ theo phương $\Delta $ được gọi là phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng $\left( P \right)$.
Phép chiếu song song lên mặt phẳng $\left( P \right)$ theo phương $\Delta $ vuông góc với $\left( P \right)$ được gọi là phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng $\left( P \right)$.
Chọn D
\[SA \bot BC\].
\[AB \bot SC\].
\[AH \bot SC\].
\[AH \bot BC\].
Chọn B
Hai mặt phẳng $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$ được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng $180^\circ $.
Hai mặt phẳng $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$ được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng $60^\circ $.
Hai mặt phẳng $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$ được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng $90^\circ $.
Hai mặt phẳng $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$ được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng $30^\circ $.
Chọn C
Đáy là đa giác đều.
Các mặt bên là những hình chữ nhật nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.
Các cạnh bên là những đường cao.
Các mặt bên là những hình bình hành.
Chọn D
Mặt phẳng \[\left( {SBD} \right)\] vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$.
Mặt phẳng $\left( {SBC} \right)$ vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$.
Mặt phẳng $\left( {SAD} \right)$ vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$.
Mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$.
Chọn A
Khoảng cách giữa \[{d_1}\] và ${d_2}$ bằng khoảng cách từ điểm $B$ trên ${d_2}$ đến ${d_1}.$
Khoảng cách giữa \[{d_1}\] và ${d_2}$ là độ dài của đoạn $AB$ với $AB$ vuông góc với \[{d_1}\] và ${d_2}$.
Khoảng cách giữa \[{d_1}\] và ${d_2}$ bằng khoảng cách từ điểm $A$ trên ${d_1}$ đến mặt phẳng $\left( P \right)$ chứa ${d_2}$ và song song với ${d_1}.$
Chọn D
Khoảng cách từ một điểm \[A\] bất kì đến mặt phẳng $\left( P \right)$ bằng độ dài đoạn $AH$ với $H$ là một điểm bất kì trên mặt phẳng $\left( P \right).$
Khoảng cách từ một điểm $A$ bất kì đến mặt phẳng $\left( P \right)$ bằng độ dài đoạn $AH$ với $AH \bot \left( P \right).$
Khoảng cách từ một điểm $A$ bất kì đến mặt phẳng $\left( P \right)$ là độ dài nhỏ nhất của đoạn $AH.$
Khoảng cách từ một điểm $A$ bất kì đến mặt phẳng $\left( P \right)$ bằng độ dài đoạn $AH$ với $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ trên $\left( P \right).$
Chọn D
\[a.\]
\[\frac{a}{{\sqrt 2 }}.\]
\[a\sqrt 2 .\]
\[2a.\]
Chọn B
Cho hình chóp \[S.ABC\] có đáy là tam giác đều. Hình chiếu vuông góc của $S$ lên mặt phẳng \[\left( {ABC} \right)\] trùng với trung điểm $H$ của cạnh $BC$. Biết tam giác $SBC$ là tam giác đều. Xác định góc giữa $SA$ và \[\left( {ABC} \right).\]
\[\widehat {SHB}.\]
\[\widehat {SHA}.\]
\[\widehat {SAH}.\]
\[\widehat {ASH}.\]
Chọn C
\[\left[ {B\,,\,SA\,,\,D} \right]\].
\[\left[ {B\,,\,SA\,,\,C} \right]\].
\[\left[ {D\,,\,SA\,,\,C} \right]\].
\[\left[ {B,\,SA\,,\,D} \right]\].
Chọn B
\[\alpha = 30^\circ .\]
\[\alpha = 45^\circ .\]
\[\tan \alpha = \frac{2}{{\sqrt 3 }}.\]
\[\tan \alpha = \sqrt 2 .\]
Chọn A
Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$. Cắt hình chóp bởi mặt phẳng song song với đáy và cắt tất cả các cạnh bên của hình chóp thì ta được
hình chóp cụt tứ giác đều.
hình chóp cụt tam giác đều.
hình lăng trụ tứ giác đều.
hình lăng trụ tứ giác đều.
Chọn A
$V = \frac{1}{3}Bh$.
$V = \frac{4}{3}Bh$.
$V = 6Bh$.
$V = Bh$.
Chọn A
$V = 210$.
$V = 18$.
$V = 77$.
$V = 12$.
Chọn A
$\frac{a}{4}$.
$\frac{{{a^3}}}{2}$.
$\frac{{{a^3}}}{4}$.
$\frac{{3{a^3}}}{4}$.
Chọn D
a) ${16^x} > \frac{1}{8} \Leftrightarrow {2^{4x}} > {2^{ - 3}} \Leftrightarrow 4x > - 3 \Leftrightarrow x > - \frac{3}{4}$.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S = \left( { - \frac{3}{4};\, + \infty } \right)$.
b) Điều kiện: $x > 5$.
$3{\log _3}\left( {x - 1} \right) - {\log _{\frac{1}{3}}}{\left( {x - 5} \right)^3} = 3$
$ \Leftrightarrow {\log _3}{\left( {x - 1} \right)^3} + {\log _3}{\left( {x - 5} \right)^3} = 3$$ \Leftrightarrow {\log _3}{\left[ {\left( {x - 1} \right)\left( {x - 5} \right)} \right]^3} = 3$
$ \Leftrightarrow 3{\log _3}\left[ {\left( {x - 1} \right)\left( {x - 5} \right)} \right] = 3$$ \Leftrightarrow {\log _3}\left[ {\left( {x - 1} \right)\left( {x - 5} \right)} \right] = 1$
$ \Rightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x - 5} \right) = 3$$ \Leftrightarrow {x^2} - 6x + 2 = 0$
$ \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}
x = 3 - \sqrt 7 (l) \hfill \\
x = 3 + \sqrt 7 \hfill \\
\end{gathered} \right.$.
Vậy nghiệm của phương trình là $x = 3 + \sqrt 7 $.
a) Vì $SA$ vuông góc với mặt phẳng \[ABCD\] nên suy ra $SA \bot AD$.
Theo đề bài đáy \[ABCD\] là hình chữ nhật nên $AB \bot AD$.
Vì $AD$ vuông góc với hai đường thẳng $SA$ và $AB$ nên $AD \bot \left( {SAB} \right)$ .
b) Vì $SA \bot \left( {ABCD} \right)$ nên $AB$ và $AD$ cùng vuông góc với $SA$. Vậy $\widehat {BAD}$ là một góc phẳng của góc nhị diện $\left[ {B,SA,D} \right]$.
Vì $ABCD$ là hình chữ nhật nên $\widehat {BAD} = 90^\circ $.
Vậy số đo của góc nhị diện $\left[ {B,SA,D} \right]$ bằng $90^\circ $.
Gọi \[E\] là điểm đối xứng với \[D\] qua \[A\],\[N\] là trung điểm của \[SE\] và \[K\] là trung điểm của \[BE\].
Ta có các tứ giác \[NMCB\] và \[ACBE\] là các hình bình hành.
Có \[CM{\text{//}}\,\left( {SBE} \right)\] nên \[d\left( {CM,SB} \right) = d\left( {CM,\left( {SBE} \right)} \right) = d\left( {C,\left( {SBE} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {SBE} \right)} \right)\].
$\Delta ABE$ vuông cân tại \[A\] có \[AB = a\] nên $AK \bot BE$.
Kẻ \[AH \bot SK\], \[H \in SK\].
Có \[\left\{ \begin{gathered}
BE \bot AK \hfill \\
BE \bot SA \hfill \\
\end{gathered} \right. \Rightarrow BE \bot \left( {SAK} \right)\]\[ \Rightarrow BE \bot AH\].
Có \[\left\{ \begin{gathered}
AH \bot BE \hfill \\
AH \bot SK \hfill \\
\end{gathered} \right.\]\[ \Rightarrow AH \bot \left( {SBE} \right) \Rightarrow d\left( {A,\left( {SBE} \right)} \right) = AH\].
Ta có \[AK = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\], \[SK = \sqrt {S{A^2} + A{K^2}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{{\sqrt 2 }}\];
\[AH = \frac{{SA \cdot AK}}{{SK}}\]$ = \frac{{a \cdot \frac{{a\sqrt 2 }}{2}}}{{\frac{{a\sqrt 3 }}{{\sqrt 2 }}}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}$.
Vậy \[d\left( {CM,SB} \right) = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\].
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
