Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 8 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 3

Cho hai biểu thức \(A\) và \(B\) thỏa mãn \(45{x^6}{y^3}:A = 5{x^3}{y^2}\) và \(\left( {B + 7{x^4}{y^2}} \right):A = 3x{y^2} + 2xy.\)

a) Biểu thức \(A\) là đơn thức bậc 3.

b) Với \(x = - 1\,;\,\,y = 2\) thì giá trị của biểu thức \(A\) bằng \( - 18.\)

c) Đa thức \(B\) có hai hạng tử.

d) Tích của hai biểu thức \(A\) và \(B\) là \(36{x^7}{y^5} + 20{x^7}{y^3}.\)

Bác Khôi làm một chiếc hộp gỗ có dạng hình chóp tứ giác đều với độ dài cạnh đáy là 2 m, trung đoạn của hình chóp là 3 m. Bác Khôi muốn sơn tất cả các mặt của hộp gỗ. Cứ mỗi mét vuông sơn cần trả \[30\,\,000\] đồng (tiền sơn và tiền công).

a) Diện tích mặt đáy hộp gỗ là \(4\,\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\).

b) Diện tích xung quanh của khối gỗ là \(24\,\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\).

c) Diện tích cần sơn là\(16{\rm{ }}{{\rm{m}}^2}\).

d) Chi phí bác Khôi cần phải trả là \(420\,\,000\)đồng.

Cho \(B - \left( {5{x^2} - 2xyz} \right) = 2{x^2} + 2xyz + 1\). Hạng tử tự do của đa thức \(B\) là bao nhiêu?

Để biểu thức \[{x^3} + 6{x^2} + 12x + m\] là lập phương của một tổng thì giá trị của\(m\) là bao nhiêu?

Bộ nam châm xếp hình có dạng hình chóp tam giác đều (như hình ảnh) có độ dài cạnh đáy khoảng 6 cm và mặt bên có đường cao khoảng 7 cm. Tính diện tích xung quanh bộ nam châm xếp hình đó theo đơn vị \[{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\].

Cho hình vẽ, biết \[\widehat B + \widehat D = 135^\circ \,,\,\,\widehat {BAD} = \frac{{7x}}{2}\].

Tính số đo \[\widehat {{C_1}}\] (đơn vị: độ).

Tìm \(x\), biết:

a) \[{x^3} + 9{x^2} + 27x + 19 = 0\];

b) \[25{\left( {x + 3} \right)^2} + \left( {1--5x} \right)\left( {1 + 5x} \right) = 8\];

c) \[3{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {2x - 1} \right)^2} - 7\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right) = 36\].

1.Một chiếc thang có chiều dài \[AB = 3,7\,\,{\rm{m}}\]đặt cách một bức tường khoảng cách \[BH = 1,2\,\,{\rm{m}}.\]Biết rằng khoảng cách “an toàn” khi \(2,0 < \frac{{AH}}{{BH}} < 2,2\)(xem hình vẽ).Tính chiều cao \[AH.\] Từ đó kiểm tra xem khoảng cách đặt thang cách chân tường là \[BH\]có “an toàn” không?

2.Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC,\) có cạnh đáy \(AB = 5{\rm{\;cm}}\) và độ dài trung đoạn \(SI = 6{\rm{\;cm}}\) (hình vẽ bên).Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình chóp \(S.ABC.\)

(Làm tròn các kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)

Thực hiện phép tính:

a) \(\left( {{x^2}y + {x^3} - x{y^2} + 3} \right) + \left( {{x^3} + x{y^2} - xy - 6} \right)\).       b) \(2{x^2}{y^2}\left( {{x^3}{y^2} - {x^2}{y^3} - \frac{1}{2}{y^5}} \right)\).

c) \((3{x^3} - {x^2}y + 2xy + 3) - (3{x^3} - 2{x^2}y - xy + 3)\).         d) \(\left[ {{{\left( {3ab} \right)}^2} - 9{a^2}{b^4}} \right]:\left( {8a{b^2}} \right)\).

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) \(48{x^3}{y^3} - 32{x^2}{y^2}\);                         b) \(9{x^2} - 6x + 1\);                  c) \[{x^3} - 9x + 2{x^2}y + x{y^2}.\]

Cho phân thức: \(A = \frac{{{x^2} - 4}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x - 2} \right)}}\).

a) Tìm điều kiện của \[x\] để giá trị của phân thức được xác định.

b) Rút gọn phân thức \[A\].

Hình bên là một cái lều ở một trại hè của học sinh tham gia cắm trại có dạng hình chóp tứ giác đều theo các kích thước như hình vẽ.

a) Thể tích không khí bên trong lều là bao nhiêu?

b) Xác định số vải bạt cần thiết để dựng lều (không tính đến đường viền, nếp gấp, …) là bao nhiêu? Biết độ dài trung đoạn của lều trại là \[2,24{\rm{ m}}.\]

Cho biểu thức \(M = {\left( {x - 3} \right)^3} + {\left( { - x - 1} \right)^3}\). Tính giá trị lớn nhất của biểu thức \(M.\)