Bộ 10 đề thi Giữa kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 9

Đáp án đúng là: A

Mệnh đề phủ định của mệnh đề “Nghiệm của phương trình \(3{x^2} + 10 = 0\) là số hữu tỉ” là “Nghiệm của phương trình \(3{x^2} + 10 = 0\) không là số hữu tỉ”.

Đáp án đúng là: A

Mệnh đề “Nếu tam giác đều thì tam giác đó có ba cạnh bằng nhau” có mệnh đề đảo là “Nếu tam giác có ba cạnh bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều”.

Đáp án đúng là: C

Nửa khoảng \(\left( { - 4;3} \right]\) bao gồm các số thực lớn hơn – 4 và nhỏ hơn hoặc bằng 3 nên \(3 \in \left( { - 4;3} \right]\).

Đáp án đúng là: A

Tập hợp \(B\) bao gồm các phần tử thuộc tập hợp \(A\) mà là số hữu tỉ.

Vậy \(B = \left\{ {4;\frac{1}{2};0,3} \right\}\) (do \(\sqrt 5 \) là số vô tỉ).

Đáp án đúng là: C

Với số thực \(x\), khi \(x < 4\) thì \(x \in \left( { - \infty ;4} \right)\).

Đáp án đúng là: A

Thay \(x = 1\) và \(y = 6\) vào biểu thức \(x - y + 4\) ta có:

\(1 - 6 + 4 = - 1 < 0\)

Vậy cặp số \(\left( {1;6} \right)\) là một nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn \(x - y + 4 < 0\).

Đáp án đúng là: B

Ta có: \(2 \cdot 0 - 0 = 0 < 5\).

Vậy bất phương trình \(2x - y > 5\) có miền nghiệm là nửa mặt phẳng (không kể bờ) có bờ là đường thẳng \(2x - y = 5\) và không chứa điểm \(O\left( {0;0} \right)\).

Đáp án đúng là: B

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}2 \cdot 2 + 3 \cdot 5 = 19 < 100\\2 - 5 = - 3 < 0\end{array} \right.\).

Vậy điểm \(A\left( {2;5} \right)\) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y < 100\\x - y \le 0\end{array} \right.\).

Đáp án đúng là: D

Do \(0^\circ \le \beta \le 180^\circ \), ta có: \(\sin \left( {180^\circ - \beta } \right) = \sin \beta \), \[\cos \left( { - \beta } \right) = \cos \beta \], \(\tan \beta = - \tan \left( { - \beta } \right)\), \(\cot \beta = - \cot \left( { - \beta } \right)\).

Vậy \(\cot \beta = \cot \left( { - \beta } \right)\) là khẳng định sai.

Đáp án đúng là: A

Cho tam giác có độ dài ba cạnh lần lượt là \(a\), \(b\), \(c\), các góc đối diện các cạnh đó lần lượt là \(\alpha \), \(\beta \), \(\varphi \). Theo định lí sin ta có: \(\frac{a}{{\sin \alpha }} = \frac{b}{{\sin \beta }} = \frac{c}{{\sin \varphi }}\).

Đáp án đúng là: C

Nửa chu vi của tam giác \(ABC\) là: \(p = \frac{{AB + AC + BC}}{2} = \frac{{4 + 6 + 7}}{2} = 8,5\) (cm).

Áp dụng công thức Hê-rông tính diện tích ta có:

\({S_{ABC}} = \sqrt {p\left( {p - AB} \right)\left( {p - AC} \right)\left( {p - BC} \right)} \)

\( = \sqrt {8,5 \cdot \left( {8,5 - 4} \right) \cdot \left( {8,5 - 6} \right) \cdot \left( {8,5 - 7} \right)} \approx 11,98\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\).

Đáp án đúng là: D

Xét từng đáp án:

+) Hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \) lần lượt có điểm cuối là \(B\) và \(C\) nên đáp án A sai.

+) Ta có: \[\overrightarrow {EF} \] và \[\overrightarrow {EG} \] là hai vectơ có cùng phương, ngược hướng, có độ dài bằng nhau.

Vậy \[\overrightarrow {EF} \] và \[\overrightarrow {EG} \] là hai vectơ đối nhau, do đó đáp án B sai và đáp án D đúng.

+) Giá của vectơ \(\overrightarrow {EG} \) là đường thẳng \(FG\) nên đáp án C sai.

Đáp án đúng là: D

Ta có: \(\overrightarrow {BM} \) và \(\overrightarrow {CM} \) có cùng giá là đường thẳng \(BC\) và có hướng ngược nhau.

Do đó, \(\overrightarrow {BM} \) và \(\overrightarrow {CM} \) ngược hướng.

Đáp án đúng là: B

Áp dụng quy tắc ba điểm ta có: \[\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} \].

Đáp án đúng là: B

Ta có: \(\overrightarrow u = \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CA} = \overrightarrow {CA} + \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CB} \).

Do đó, ta có hình vẽ biểu diễn:

Đáp án đúng là: A

\(3\overrightarrow {AB} \) là biểu thức tích của một số với một vectơ.

Đáp án đúng là: A

Do \(D\), \(H\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(AC\) nên \(DH\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\).

\( \Rightarrow DH = \frac{1}{2}BC;\,\,DH{\rm{//}}BC\)

Vậy \(\overrightarrow {DH} = \frac{1}{2}\overrightarrow {BC} \).

Đáp án đúng là: C

Ta có:

\(\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right| \cdot \left| {\overrightarrow b } \right| \cdot \cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) \Leftrightarrow - 1 = 1 \cdot 1 \cdot \cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\)

\( \Leftrightarrow \cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = - 1 \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 180^\circ \).

Đáp án đúng là: D

Xét tam giác \(ABC\) đều ta có:

\(AB = AC = 11\,\,\,{\rm{cm}} \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = 11\,\,\,{\rm{cm}}\)

\(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = \widehat {BAC} = 60^\circ \)

Do đó ta có: \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {AC} } \right| \cdot \cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = 11 \cdot 11 \cdot \cos 60^\circ = 60,5\).

Biểu diễn tập hợp \(A = \left( { - \infty ;2m} \right]\) trên trục số ta có:

Biểu diễn tập hợp \(B = {\rm{[8}}; + \infty )\) trên trục số ta có:

Do đó, để \(A \cap B \ne \emptyset \) thì \(2m \ge 8 \Leftrightarrow m \ge 4\).

Vậy khi \(m \ge 4\) thì \(A \cap B \ne \emptyset \).

Gọi \(x\), \(y\) lần lượt là số sản phẩm \(C\) và \(D\) được sản xuất ra.

Do máy \(A\) không thể hoạt động quá 180 giờ nên ta có: \(3x + 2y \le 180\).

Do máy \(B\) không thể hoạt động quá 220 giờ nên ta có: \(x + 6y \le 220\).

Do \(x\), \(y\) lần lượt là số sản phẩm \(C\) và \(D\) nên ta có: \(x \ge 0;y \ge 0\).

Do đó, ta có hệ bất phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 2y \le 180\\x + 6y \le 220\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\).

Biểu diễn miền nghiệm của hệ trên ta được như hình dưới.

Miền nghiệm của hệ trên là tứ giác \(OABC\) với tọa độ các đỉnh là: \(O\left( {0;\,\,0} \right)\),\(A\left( {60;0} \right)\), \(B\left( {40;30} \right)\), \(C\left( {0;\,\,\frac{{110}}{3}} \right)\).

Tiền lãi trong một tháng của xưởng là \(T = 60\,000x + 40\,\,000y\) (đồng).

Ta thấy \(T\) đạt giá trị lớn nhất chỉ có thể tại các điểm \(A,B,C\). Mà dễ thấy \(C\) có tọa độ không nguyên nên loại. Ta tính giá trị biểu thức \(T\) tại các điểm \(A\left( {60;0} \right)\), \(B\left( {40;30} \right)\).

Tại \(A\left( {60;0} \right)\) ta có: \(T = 60\,000 \cdot 60 + 40\,000 \cdot 0 = 3\,\,600\,\,000\) (đồng)

Tại \(B\left( {40;30} \right)\) ta có: \(T = 60\,000 \cdot 40 + 40\,000 \cdot 30 = 3\,\,600\,\,000\) (đồng)

Vậy tiền lãi lớn nhất trong một tháng của xưởng là 3 triệu 600 nghìn đồng.

Xét tam giác \(MNP\) có

\(MP = 1,5MN = 1,5 \cdot 6 = 9\,\,{\rm{cm}}\).

Lại có: \(MN + MP + NP = 23\, \Rightarrow NP = 23 - 6 - 9 = 8\,\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

Áp dụng định lí côsin trong tam giác \(MNP\) ta có:

\(M{N^2} = M{P^2} + N{P^2} - 2MP \cdot NP \cdot \cos \widehat {MPN}\)

\( \Leftrightarrow {6^2} = {9^2} + {8^2} - 2 \cdot 9 \cdot 8 \cdot \cos \widehat {MPN}\)

\( \Leftrightarrow 36 = 145 - 144\cos \widehat {MPN}\)

\( \Rightarrow \cos \widehat {MPN} = \frac{{145 - 36}}{{144}} = \frac{{109}}{{144}} \Rightarrow \widehat {MPN} \approx 41^\circ \).

\(M{P^2} = M{N^2} + N{P^2} - 2MN \cdot NP \cdot \cos \widehat {MNP}\)

\( \Leftrightarrow {9^2} = {6^2} + {8^2} - 2 \cdot 6 \cdot 8 \cdot \cos \widehat {MNP}\)

\( \Leftrightarrow 81 = 100 - 96 \cdot \cos \widehat {MNP}\)

\( \Rightarrow \cos \widehat {MNP} = \frac{{100 - 81}}{{96}} = \frac{{19}}{{96}} \Rightarrow \widehat {MNP} \approx 79^\circ \).

Mặt khác, ta lại có:

\(\widehat {MPN} + \widehat {MNP} + \widehat {NMP} = 180^\circ \)

\( \Rightarrow \widehat {NMP} = 180^\circ - \left( {\widehat {MPN} + \widehat {MNP}} \right) = 180^\circ - \left( {41^\circ + 79^\circ } \right) = 60^\circ \).

Vậy tam giác \(MNP\) có \(MN = 6\,{\rm{cm}}\), \(MP = 9\,{\rm{cm}}\), \(NP = 8\,{\rm{cm}}\),\(\widehat {MPN} \approx 41^\circ \),\(\widehat {MNP} \approx 79^\circ \), \(\widehat {NMP} \approx 60^\circ \).

Do đoạn thẳng \(AD\) có trung điểm \(E\) nên ta có: \(\overrightarrow {AD} = 2\overrightarrow {AE} \).

Do \(M\) nằm trên cạnh \(AB\) nên ta có: \(\overrightarrow {AB} = k\overrightarrow {AM} \,\,\left( {k > 1} \right) \Rightarrow \frac{{AB}}{{AM}} = k\).

Do \(N\) nằm trên cạnh \(AC\) nên ta có: \(\overrightarrow {AC} = l\overrightarrow {AN} \,\,\left( {l > 1} \right) \Rightarrow \frac{{AC}}{{AN}} = l\).

Ta có:

\(\overrightarrow {DB} = - 2\overrightarrow {DC} \Rightarrow \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} = - 2\left( {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AD} } \right) \Rightarrow \overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {AC} = 3\overrightarrow {AD} \)

\( \Rightarrow k\overrightarrow {AM} + 2l\overrightarrow {AN} = 6\overrightarrow {AE} \Rightarrow k\left( {\overrightarrow {AE} + \overrightarrow {EM} } \right) + 2l\left( {\overrightarrow {AE} + \overrightarrow {EN} } \right) = 6\overrightarrow {AE} \)

\( \Rightarrow \left( {k + 2l - 6} \right)\overrightarrow {AE} = - k\overrightarrow {EM} - 2l\overrightarrow {EN} \)

Do hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {MN} \) không cùng phương nên suy ra: \(k + 2l - 6 = 0 \Leftrightarrow k + 2l = 6 \Leftrightarrow 2\frac{{AC}}{{AN}} + \frac{{AB}}{{AM}} = 6\).

Vậy \(2\frac{{AC}}{{AN}} + \frac{{AB}}{{AM}} = 6\).