Bộ 10 đề thi cuối kì Toán 8 Cánh diều có đáp án - Đề 5
18 câu hỏi
Cho các đơn thức A=0,3+πx2y; B=12xyx2z; C=−xyxz2và D=2+1xy2z. Hai đơn thức thu gọn trong các đơn thức đã cho là:
A và B
A và C
A và D
B và C
Chọn đáp án C
Biểu thức cần điền vào chỗ trống để có hằng đẳng thức x3+1=x+1x2−...+1 đúng là
x
-x
2x
-2x
Chọn đáp án A
Cho phân thức AB với B≠0. Nhận định nào sau đây là đúng?
AB=A−B.
AB=−B−A.
AB=A:NB:N, với N≠0.
AB=A+MB+M, với M≠0.
Chọn đáp án C
Phân thức đối của phân thức 3xx+y là
3xx−y.
x+y3x.
−3xx+y.
−3xx−y.
Chọn đáp án C
Cho hàm số y=fx=2x2−1. Khẳng định nào sau đây là đúng?
f−1=−3.
f1=1.
f−1=−1.
f1=3.
Chọn đáp án B
Cho điểm A và B trong mặt phẳng tọa độ Oxy như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
N(-3;2)
N(2;-3)
M(1;-2)
M(-1;2)
Chọn đáp án B
Cho hai đường thẳng d:y=ax+b a≠0 và d':y=a'x+b' a'≠0. Với điều kiện nào sau đây thì hai đường thẳng d và d’ song song?
a=a'.
a=a'. và b=b'.
a≠a'.
a=a' và b≠b'.
Chọn đáp án D
Góc tạo bởi đường thẳng y=−2x+1 với trục Ox là
góc nhọn.
góc vuông.
góc tù.
góc bẹt.
Chọn đáp án C
Tổng số cạnh bên và cạnh đáy của một hình chóp tứ giác đều là
4.
6.
8.
10.
Chọn đáp án C
Một hình chóp tam giác đều có cạnh đáy là a và độ dài trung đoạn là b thì có diện tích xung quanh là
Sxq=12ab.
Sxq=ab.
Sxq=32ab.
Sxq=3ab.
Chọn đáp án C
Một hình thang vuông có một góc bằng 75°, góc còn lại không vuông của hình thang đó có số đo là
25°.
75°.
105°.
125°.
Chọn đáp án C
Hình thoi cần thêm yếu tố nào để trở thành hình vuông?
Hai đường chéo vuông góc.
Hai đường chéo vuông góc.
Hai cạnh kề bằng nhau.
Một đường chéo là tia phân giác của một góc.
Chọn đáp án B
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 12x4y3+12x3y3+3x2y3. b) x4+xy3−x3y−y4.
a) 12x4y3+12x3y3+3x2y3
=3x2y34x2+4x+1
=3x2y32x2+2⋅2x+12
=3x2y32x+12.
b) x4+xy3−x3y−y4
=x4+xy3−x3y+y4
=xx3+y3−yx3+y3
=x−yx3+y3
=x−yx+yx2−xy+y2.
Cho biểu thức N=1x+1+1x−1+x2x2−1⋅x−12+x.
a) Viết điều kiện xác định của biểu thức N
b) Rút gọn biểu thức N
c) Tính giá trị của biểu thức N khi |x| = 2
a) Ta có x2−1=x−1x+1.
Điều kiện xác định của biểu thức N là x+1≠0, x−1≠0, 2+x≠0 và x2−1≠0
Hay x≠−1, x≠1 và x≠−2.
Vậy biểu thức N xác định khi x≠−1, x≠1 và x≠−2.
b) Với x≠−1, x≠1 và x≠−2. ta có:
N=1x+1+1x−1+x2x2−1⋅x−12+x
=1x+1⋅x−12+x+1x−1⋅x−12+x+x2x−1x+1⋅x−12+x
=x−1x+12+x+12+x+x2x+12+x
=x−1+x+1+x2x+12+x
=x2+2xx+1x+2
=xx+2x+1x+2=xx+1.
Vậy với x≠−1, x≠1 và x≠−2, thì N=xx+1.
c) Ta có x=2 suy ra x=2 (thỏa mãn điều kiện) hoặc x=-2 (không thỏa mãn điều kiện).
Thay x=2 vào biểu thức N=xx+1, ta được:
N=22+1=23.
Vậy N=23 khi x=2.
Hàm chi phí đơn giản nhất là hàm chi phí bậc nhất y = ax + b trong đó b biểu thị chi phí cố định của hoạt động kinh doanh và hệ số a biểu thị chi phí của mỗi mặt hàng được sản xuất. Giả sử rằng một xưởng sản xuất xe đạp có chi phí cố định hằng ngày là 36 triệu đồng và mỗi chiếc xe đạp có chi phí sản xuất là 1,8 triệu đồng.
a) Viết công thức của hàm số bậc nhất biểu thị chi phí y (triệu đồng) để sản xuất x (xe đạp) trong một ngày.
b) Có thể sản xuất bao nhiêu chiếc xe đạp trong ngày, nếu chi phí trong ngày đó là 72 triệu đồng?
a) Công thức của hàm số bậc nhất biểu thị chi phí y (triệu đồng) để sản xuất x (xe đạp) trong một ngày là:
y=1,8x+36 (triệu đồng).
b) Do chi phí trong ngày đó là 72 triệu đồng nên y = 72 (triệu đồng).
Thay y = 72 vào công thức y=1,8x+36 ta có:
1,8x+36=72
1,8x=36
x=20
Vậy với chi phí là 72 triệu đồng thì trong ngày đó có thể sản xuất được 20 chiếc xe đạp.
Bạn Hà làm một cái lồng đèn hình quả trám (xem hình bên) là hình ghép từ hai hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy 20 cm, cạnh bên 26 cm, khoảng cách giữa hai đỉnh của hai hình chóp là 30 cm.
a) Tính thể tích của lòng đèn.
b) Bạn Hà muốn dán giấy mờ lên cái lòng đèn hình quả trám này thì cần phải chuẩn bị bao nhiêu mét vuông giấy (bỏ qua các mép dán)?
a) Chiều cao của mỗi hình chóp tứ giác đều là 30:2=15 cm.
Thể tích của lồng đèn quả trám là: V=2⋅13⋅202⋅15=4 000 cm3.
b) Một nửa lồng đèn được mô tả bởi hình chóp S.ABCD với các kích thước như hình vẽ.
Gọi M là trung điểm của BC Do đó MB=MC=12BC=12⋅20=10 cm.
Vì ΔSBC cân tại S nên đường trung tuyến SM đồng thời là đường cao, do đó SM⊥BC nên ΔSBM vuông tại M
Áp dụng định lí Pythagore cho ΔSBM vuông tại M ta có:
SB2=SM2+MB2
Suy ra SM2=SB2−MB2=262−102=676−100=576.
Do đó SM=24 cm.
Diện tích xung quanh (diện tích 4 mặt bên) của hình chóp tứ giác đều là:
Sxq=12⋅4⋅20⋅24=960 cm2.
Vậy diện tích giấy mờ bạn Hà cần chuẩn bị để làm lồng đèn hình quả trám đó là:
S=2Sxq=2⋅960=1 920 cm2.
Cho tam giácABC nhọn có AB < AC. Gọi N là trung điểm của AC. Lấy điểm D trên tia BN sao cho BN = ND. Kẻ AP⊥BC , CQ⊥AD .
a) Chứng minh N là trung điểm của PQ.
b) Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác ABCD là hình vuông.
a) Tứ giác ABCD có hai đường chéo AC, BD cắt nhau tại trung điểm N của mỗi đường nên ABCD là hình bình hành.
Do đó AD // BC.
Ta có AP⊥BC; AD // BC suy ra AP⊥AD hay PAQ^=90°.
Vì AP⊥BC , CQ⊥AD nên APC^=90°; AQC^=90°.
Tứ giác APCQ có PAQ^=90°; APC^=90°; AQC^=90° nên là hình chữ nhật.
Khi đó hai đường chéo AC, PQ cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Mà N là trung điểm của AC nên N là trung điểm của PQ.
b) Theo câu a, ABCD là hình bình hành, nên để ABCD là hình vuông thì ta cần thêm điều kiện AB⊥BC, AB=BC hay ΔABC vuông cân tại B
Vậy để tứ giác ABCD là hình vuông thì tam giác ABC vuông cân tại B.
Cho hai số x, y khác 0 thỏa mãn x2+8x2+y28=8.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=xy+2024.
Theo đề bài: x2+8x2+y28=8 suy ra 2x2+16x2+y24=16
Ta có: 2x2+16x2+y24=x2+16x2−8+x2+y24+xy−xy+8
=x−4x2+x+y22−xy+8.
Mà 2x2+16x2+y24=16 nên x−4x2+x+y22−xy+8=16
Do đó x−4x2+x+y22=xy+8.
Nhận xét: Với mọi x, y ta có x−4x2≥0, x+y22≥0
Do đó xy+8≥0 hay xy≥−8.
Khi đó A=xy+2 024≥−8+2 024=2 016.
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x−4x2=0x+y22=0 hay x−4x=0x+y2=0 tức là x2−4=0y=−2x nên x=2y=−4 hoặc x=−2y=4.
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là 2016 khi x;y∈2;−4;−2;4.
