Bộ 10 đề thi cuối kì Toán 8 Cánh diều có đáp án - Đề 3
20 câu hỏi
Trong các đơn thức M=2xyz2; N=−4y2z; P=−xz2; Q=5yz2, đơn thức đồng dạng với đơn thức −yz2 là
M
N
P
Q
Chọn đáp án D
Cho biểu thức
a) Viết điều kiện xác định của biểu thức A
a) Ta có x2−4=x−2x+2.
x2+x+1=x2+2⋅x⋅12+14+34=x+122+34≥34>0 với mọi x
Điều kiện xác định của biểu thức A là x2−4≠0,x−1≠0 hay x−2≠0, x+2≠0 và , tức là x≠2,x≠−2 và x≠1.
Vậy điều kiện xác định của biểu thức A là x≠2,x≠−2 và x≠1.
b) Rút gọn biểu thức A
Với x≠2,x≠−2 và x≠1, ta có:
A=x3−1x2−4⋅1x−1−x+1x2+x+1
=x−1x2+x+1x2−4⋅1x−1−x−1x2+x+1x2−4⋅x+1x2+x+1
=x2+x+1x2−4−x−1x+1x2−4
=x2+x+1−x2−1x2−4
=x2+x+1−x2+1x2−4
=x+2x2−4=x+2x+2x−2=1x−2.
Vậy với x≠2,x≠−2 và x≠1, thì A=1x−2.
c) Tính giá trị của biểu thức A biết |x + 3| = 1
c) Ta có x+3=1 suy ra x+3=1 hoặc x+3=−1
Do đó x=−2 (không thỏa mãn điều kiện) hoặc x=−4 (thỏa mãn điều kiện)
Thay x=−4 vào biểu thức A=1x−2, ta được: A=1−4−2=−16.
Vậy A=−16 khi x+3=1.
Rút gọn biểu thức x+1x−1−x+2x−2 ta được
5
4
3
-3
Chọn đáp án C
Biểu thức nào sau đây là phân thức?
x0.
x+y1y.
x2+y12y.
1x2−y2xy.
Chọn đáp án C
Phân thức nghịch đảo của phân thức −3y22x là
3y22x.
−2x23y.
−2x3y2.
2x3y2.
Chọn đáp án C
Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất?
y=2x−1.
y=2.
y=x2+x+1.
y=2x.
Chọn đáp án A
Điểm M trên mặt phẳng tọa độ Oxy (hình bên) có tọa độ là
(-1;1)
(-2;1)
(1;-1)
(1;-2)
CHọn đáp án B
Cho hai đường thẳng d:y=ax+b a≠0 và d':y=a'x+b' a'≠0. Với điều kiện nào sau đây thì hai đường thẳng d và d’ cắt nhau?
a=a'.
a=a' và b=b'.
a≠a'.
a=a' và b≠b'.
Chọn đáp án C
Cho đường thẳng y = ax + b Với giá trị a thỏa mãn điều kiện nào sau đây thì góc tạo bởi đường thẳng đó với trục Ox là góc nhọn?
a<0.
a=0.
a>0.
a≠0.
Chọn đáp án C
Tổng số cạnh bên và cạnh đáy của một hình chóp tam giác đều là
4.
6.
8.
10.
Chọn đáp án B
Một hình chóp tứ giác đều có độ dài trung đoạn là a, diện tích xung quanh là Sxq thì có độ dài cạnh đáy là
Sxqa.
2Sxqa.
Sxq2a.
Sxq4a.
Chọn đáp án C
Tứ giác ABCD có số đo các góc A ^, B ^, C ^, D ^ tỉ lệ thuận với 4;3;5;6. Khi đó số đo A ^ là
60°.
80°.
90°.
100°.
Chọn đáp án B
Nhận định nào sau đây là sai?
Hình vuông là hình chữ nhật có hai cạnh bên bằng nhau.
Hình vuông có hai đường chéo bằng nhau và vuông góc với nhau.
Hình vuông có hai đường chéo là phân giác các góc ở đỉnh của hình vuông.
Hình vuông là hình chữ nhật nhưng không là hình thoi.
Chọn đáp án D
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 25x2x−3y−153y−x; b) x4−5x2+4.
a) 25x2x−3y−153y−x
=25x2x−3y+15x−3y
=x−3y25x2+15
=5x−3y5x2+3.
b) x4−5x2+4
=x4−x2−4x2+4
=x2x2−1−4x2−1
=x2−4x2−1
=x−2x+2x−1x+1.
Một thiết bị tiệt khuẩn y tế bằng năng lượng mặt trời được mua với giá 60 triệu đồng, mỗi năm thiết bị tiệt khuẩn đó đều khấu hao k (triệu đồng) với 0 < k < 60. Gọi y (triệu đồng) là giá của thiết bị tiệt khuẩn đó sau x năm sử dụng.
a) Chứng tỏ rằng y là hàm số bậc nhất của x, tức là
b) Trong hình vẽ bên, tia At là một phần của đường thẳng y = ax + b. Tìm a, b. Từ đó, cho biết sau 12 năm sử dụng thì giá của thiết bị tiệt khuẩn đó bằng bao nhiêu phần trăm so với giá mua ban đầu.
a) Sau xnăm sử dụng, thiết bị tiệt khuẩn đó bị khấu hhao là kx(triệu đồng).
Giá của thiết bị tiệt khuẩn đó sau x năm sử dụng là: y = 60 - kx hay y = -kx + 60.
Mà 0 < k < 60 hay suy ra y là hàm số bậc nhất của x.
b) Từ câu a, ta có b=60.
Do đường thẳng y=ax+b đi qua điểm B( 10;30) nên ta có:
30=a⋅10+60.
Hay 10a=–30
Suy ra a=−3.
Khi đó, đường thẳng cần tìm là: y=−3x+60.
Giá của thiết bị tiệt khuẩn đó sau 12 năm sử dụng là:
−3⋅12+60=–36+60=24 (triệu đồng).
Tỉ số phần trăm giữa giá của thiết bị tiệt khuẩn đó sau 12 năm sử dụng và giá mua ban đầu là: 2460⋅100%=40%.
Vậy sau 12 năm sử dụng thì giá của thiết bị tiệt khuẩn đó bằng 40% so với giá mua ban đầu.
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy AB = 5 cm và độ dài trung đoạn SI = 6 cm (hình vẽ bên). Tính:
a) Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình chóp S.ABC
b) Thể tích của hình chóp S.ABC, biết chiều cao SO của hình chóp là 5,8 cm
a) Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều S.ABC là:
Sxq=12⋅AB+BC+CA⋅SI=12⋅5+5+5⋅6=45 cm2.
Tam giác ABC là tam giác đều nên đường trung tuyến CI đồng thời là đường cao.
Xét ΔACI vuông tại I có AC2=AI2+CI2
Suy ra CI2=AC2−AI2=52−12⋅52=25−254=754
Do đó CI=754≈4,33 cm.
Diện tích đáy của hình chóp tam giác đều S.ABC là:
Sđáy=12⋅CI⋅AB≈12⋅4,33⋅5≈10,83 cm2.
Diện tích toàn phần của hình chóp tam giác đều S.ABC là:
Stp=Sxq+Sđáy≈45+10,83=55,83 cm2.
b) Thể tích của hình chóp tam giác đều S.ABC là:
V=13⋅SO⋅Sđáy≈13⋅5,8⋅10,83≈20,94 cm3.
Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB, A ^=60°. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của BC, AD.Trên tia AB lấy điểm Isao cho Blà trung điểm của AI.
a) Tứ giác ABEF là hình gì? Vì sao?
b) Tính AED^.
a) Do tứ giác ABCD là hình bình hành nên AD=BC, AD // BC.
Vì AD=BC,BE=12BC và AF=12AD (do F là trung điểm của AD) nên BE=AF.
Tứ giác ABEF có BE = AF và BE // AF (vì AD // BC)
Suy ra, tứ giác ABEF là hình bình hành.
Do E là trung điểm của BC nên BE=12BC hay BC=2BE.
Vì BC=2AB và BC=2BE nên AB=BE.
Hình bình hành ABEF có AB = BE nên ABEF là hình thoi.
b) Vì tứ giác ABCD là hình bình hành nên AB=CD, AB // CD.
Vì AB=CD và AB=BI (do B là trung điểm của AI) nên BI = CD .
Tứ giác BICD có BI // CD (vì AB // CD ) và BI = CD nên tứ giác BICD là hình bình hành.
Ta thấy BD vừa là đường trung tuyến vừa là đường phân giác của tam giác ADI nên tam giác ADI cân tại D.
Suy ra BD cũng là đường cao của tam giác ADI nên BD⊥BI hay DBI^=90°.
Hình bình hành BICD có DBI^=90° nên tứ giác BICD là hình chữ nhật.
Khi đó, E là trung điểm của hai đường chéo BC và DI .
Tam giác ADI cân tại D có DAI^=60° nên tam giác ADI là tam giác đều.
ΔADI là tam giác đều có AE là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao.
Do đó, AE⊥DI hay AED^=90°.
Cho 1x+1y+1z=1x+y+z. Chứng minh rằng:
1x2023+1y2023+1z2023=1x2023+y2023+z2023.
Theo giả thiết, 1x+1y+1z=1x+y+z.
Suy ra yz+xz+xyxyz=1x+y+z.
yz+xz+xyx+y+z=xyz
yzx+y+z+xzx+y+z+xyx+y+z=xyz
xyz+y2z+yz2+x2z+xyz+xz2+x2y+xy2+xyz=xyz
x2z+2xyz+y2z+yz2+xz2+x2y+xy2=0
zx+y2+z2x+y+xyx+y=0
x+yzx+y+z2+xy=0
x+yxz+yz+z2+xy=0
x+yxz+xy+yz+z2=0
x+yxy+z+zy+z=0
x+yy+zx+z=0
Suy ra x+y=0 hoặc y+z=0 hoặc x+z=0.
⦁ Nếu x+y=0 thì x=−y, khi đó x2023=−y2023.
Ta có 1x2023+1y2023+1z2023=1−y2023+1y2023+1z2023=1z2023;
1x2023+y2023+z2023=1−y2023+y2023+z2023=1z2023.
Do đó 1x2023+1y2023+1z2023=1x2023+y2023+z2023.
⦁ Nếu y+z=0 hoặc x+z=0, chứng minh tương tự ta cũng có
1x2023+1y2023+1z2023=1x2023+y2023+z2023.
Vậy nếu 1x+1y+1z=1x+y+z thì 1x2023+1y2023+1z2023=1x2023+y2023+z2023.
