BÀI TOÁN ĐẠN NỔ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT
5 câu hỏi
Một viên đạn pháo đang bay ngang với vận tốc 300 (m/s) thì nổ và vỡ thành hai mảnh có khối lượng lần lượt là 15kg và 5kg. Mảnh to bay theo phương thẳng đứng xuống dưới với vận tốc 400 (m/s). Hỏi mảnh nhỏ bay theo phương nào với vận tốc bao nhiêu? Bỏ qua sức cản không khí.
3400m/s; α = 200
2400m/s; α = 300
1400m/s; α = 100
5400m/s; α = 200
Khi đạn nổ lực tác dụng của không khí rất nhỏ so với nội lực nên được coi như là một hệ kín
Theo định luật bảo toàn động lượng: p→=p→1+p→2
+ Với
p=mv=5+15.300=6000kg.m/sp1=m1v1=15.4003=60003kg.m/sp2=m2v2=5.v2kg.m/s
+ Vì v→1⊥v→⇒p→1⊥p→ theo Pitago p22=p12+p2⇒p2=p12+p2
⇒p2=600032+60002=12000kg.m/s⇒v2=p25=120005=2400m/s
sinα=p1p2=6000312000=12⇒α=300
Chọn đáp án B
Một viên đạn pháo đang bay ngang với vận tốc 50 m/s ở độ cao 125 m thì nổ vỡ làm hai mảnh có khối lượng lần lượt là 2 kg và 3kg. Mảnh nhỏ bay thẳng đứng xuống dưới và rơi chạm đất với vận tốc 100m/s. Xác định độ lớn và hướng vận tốc của 2 mảnh ngay sau khi đạn nổ. Bỏ qua sức cản của không khí. Lấy g = 10m/s2.
v1=203 m/s;v2=121,4m/s;α=32,720
v1=503 m/s;v2=101,4m/s;α=34,720
v1=103 m/s;v2=102,4m/s;α=54,720
v1=303 m/s;v2=150,4m/s;α=64,720
Khi đạn nổ bỏ qua sức cản của không khí nên được coi như là một hệ kín.
Vận tốc mảnh nhỏ trước khi nổ là:
v1/2=v12=2gh⇒v1=v1/2−2gh
⇒v1=1002−2.10.125=503 m/s
+ Theo định luật bảo toàn động lượng:p→=p→1+p→2
Với p=mv=2+3.50=250kg.m/s
p1=m1v1=2.503=1003kg.m/sp2=m2.v2=3.v2kg.m/s
+ Vì v→1⊥v→2⇒p→1⊥p→ Theo pitago
p22=p12+p2⇒p2=p12+p2=10032+2502=5037kg.m/s
⇒v2=p23=50373≈101,4m/s+sinα=p1p2=10035037⇒α=34,720
Chọn đáp án B
Cho một viên đạn có khối lượng 2kg đang bay thẳng đứng lên cao với vận tốc 250 m/s thì nổ thành hai mảnh có khối lượng bằng nhau. Biết mảnh thứ nhất bay theo phương ngang với vận tốc 500m/s. Hỏi mảnh thứ hai bay theo phương nào với vận tốc là bao nhiêu. Bỏ qua mọi tác dụng của không khí đối với viên đạn. Lấy g=10m.s2 .
5002m/s;450
2002m/s;350
3002m/s;250
4002m/s;150
Khi đạn nổ bỏ qua sức cản của không khí nên được coi như là một hệ kín.
Theo định luật bảo toàn động lượng: p→=p→1+p→2
+ Với p=mv=2.250=500kg.m/sp1=m1v1=1.500=500kg.m/sp2=m2v2=v2kg.m/s
+ Vì v→1⊥v→2⇒p→1⊥p→ theo pitago
⇒p22=p12+p2⇒p2=p12+p2=5002+5002=5002 kgm/s
+ Mà sinα=p1p2=5005002=22⇒α=450
Vậy mảnh hai chuyển động theo phương hợp với phương thẳng đứng một góc 45° với vận tốc 5002m/s(m/s)
Chọn đáp án A
Một viên đạn được bắn ra khỏi nòng súng ở độ cao 20m đang bay ngang với vận tốc 12,5 m/s thì vỡ thành hai mảnh. Với khối lượng lần lượt là 0,5kg và 0,3kg. Mảnh to rơi theo phương thẳng đứng xuống dưới và có vận tốc khi chạm đất là 40 m/s. Khi đó mảnh hai bay theo phương nào với vận tốc bao nhiêu. Lây g=10m/s2.
55,67m/s; 400
66,67m/s; 600
26,67m/s; 300
36,67m/s; 500
Khi đạn nổ bỏ qua sức cản của không khí nên được coi như là một hệ kín.
Vận tốc của mảnh nhỏ trước khi nổ là:
v1/−v12=2gh⇒v1=v1/2−2gh
Theo định luật bảo toàn động lượng: p→=p→1+p→2
+ Với p=mv=0,5+0,3.12,5=10kg.m/sp1=m1v1=0,5.203=103kg.m/sp2=m2v2=0,3v2kg.m/s
+ Vì v→1⊥v→2⇒p→1⊥p→ theo pitago
⇒p22=p12+p2⇒p2=p12+p2=1032+102=20 kgm/s
⇒v2=p20,3=200,3≈66,7 m/s
+ Mà sinα=p1p2=10320⇒α=600
Vậy mảnh hai chuyển động theo phương hợp với phương thẳng đứng một góc 60° với vận tốc 66,67 (m/s)
Chọn đáp án B
Một quả đạn khối lượng m khi bay lên đến điểm cao nhất thì nổ thành hai mảnh. Trong đó một mảnh có khối lượng là m/3 bay thẳng đứng xuống dưới với vận tốc 20m/s. Tìm độ cao cực đại mà mảnh còn lại lên tới được so với vị trí đạn nổ. Lấy g=10m/s2.
10m
15m
20m
5m
Khi đạn nổ bỏ qua sức cản của không khí nên được coi như là một hệ kín.
Theo định luật bảo toàn động lượng p→=p→1+p→2 vì vật đứng yên mói nổ nên:
v = 0 m/s → p = 0 (kgm/s)
⇒p→1+p→2=0⇒p→1↑↓p→2p1=p2⇒v2=m1v1m2=m3.202m3=10m/s
Vậy độ cao vật có thế lên được kể từ vị trí nổ áp dụng công thức:
v2−v22=2gh⇒02−102=2.−10h⇒h=5m
Chọn đáp án D
