Bài tập Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn lớp 9 (có lời giải)
12 câu hỏi
Sử dụng dữ kiện của bài toán dưới đây để trả lời Bài 6, 7.
Cho đoạn OO' và điểm A nằm trên OO' sao cho OA = 2 O'A. Đường tròn (O) bán kính OA và đường tròn (O') đường kính O'A.
Vị trí tương đối của hai đường tròn là:
Nằm ngoài nhau.
Cắt nhau.
Tiếp xúc ngoài.
Tiếp xúc trong.
Đáp án đúng là: D
Vì hai đường tròn có một điểm chung là A và OO' = AO – \(\frac{{AO}}{2}\) = R – r nên hai đường tròn tiếp xúc trong.
Dây AD của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ tại C. Khi đó:
\(\frac{{AD}}{{AC}} = \frac{1}{2}\).
\(\frac{{AD}}{{AC}} = 3\).
OD ∕∕ O'C.
Cả A, B, C đều sai.
Đáp án đúng là: B
Xét đường tròn (O') có OA là đường kính và C ∈ (O') nên ∆ACo vuông tại C suy ra OC vuông góc với AD.
Xét đường tròn (O) có OA = OD suy ra ∆OAD cân tại O có OC là đường cao cùng là đường trung tuyến nên CD = AC.
Do đó chọn B.
Sử dụng dữ kiện của bài toán dưới đây để trả lời Bài 8, 9
Cho (O1; 3 cm) tiếp xúc với (O2; 1 cm) tại A. Vẽ bán kính O1B và O2C song song với nhau cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ O1O2. Gọi D là giao điểm của BC và O1O2.
Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì số điểm chung của hai đường tròn là:
1.
2.
3.
0.
Đáp án đúng là: A
Hai đường tròn tiếp xúc nhau thì có 1 điểm chung duy nhất.
Nếu hai đường tròn không cắ nhau thì số điểm chung của hai đường tròn là:
1.
2.
3.
0.
Đáp án đúng là: D
Hai đường tròn không cắt nhau thì số điểm chung của hai đường tròn là 0.
Cho hai đường tròn (O; R) và (O'; r) với R > r cắt nhau tại hai điểm phân biệt và OO' = d. Chọn khẳng định đúng:
d = R – r.
d > R + r.
R – r < d < R + r.
>
d < R – r.
>
Đáp án đúng là: C
Hai đường tròn (O; R) và (O'; r) có (R > r) cắt nhau.
Khi đó (O) và (O') có hai điểm chung và đường nối tâm là đường trung trực của đoạn AB.
Hệ thức liên hệ R – r < d < R + r.
>
Cho hai đường tròn (O; 8 cm) và (O'; 6 cm) cắt nhau tại A, B sao cho OA là tiếp tuyến của (O'). Độ dài dây AB là:
AB = 8,6 cm.
AB = 6,9 cm.
AB = 4,8 cm.
AB = 9,6 cm.
Đáp án đúng là: D
Vì OA là tiếp tuyến của (O') nên ∆OAO' vuông tại A.
Vì (O) và (O') cắt nhau tại A, B nên đường nối tâm OO' là đường trung trực của đoạn AB.
Gọi giao điểm của AB và OO' là I thì AB ⊥ OO' tại I là trung điểm của AB.
Xét ∆IAO và ∆AO'O có: \(\widehat {OIA} = \widehat {OAO'} = 90^\circ \), \(\widehat {AOI} = \widehat {O'OA}\)
Suy ra ∆IAO ∽ ∆AO'O (g.g) suy ra \(\frac{{IA}}{{AO'}} = \frac{{AO}}{{OO'}}\)
hay IA = \(\frac{{AO'.AO}}{{OO'}} = \frac{{8.6}}{{\sqrt {{6^2} + {8^2}} }} = \frac{{48}}{{10}}\) = 4,8 cm.
Do đó, AB = 2AI = 9,6 cm.
Cho hai đường tròn (O; 6 cm) và (O'; 2 cm) cắt nhau tại A, B sao cho OA là tiếp tuyến của (O'). Độ dài dây AB là:
AB = \(3\sqrt {10} \) cm.
AB = \(\frac{{6\sqrt {10} }}{5}\) cm.
AB = \(\frac{{3\sqrt {10} }}{5}\) cm.
AB = \(\frac{{\sqrt {10} }}{5}\) cm.
Đáp án đúng là: B
Vì OA là tiếp tuyến của (O') nên ∆OAO' vuông tại A.
Vì (O) và (O') cắt nhau tại A, B nên đường nối tâm OO' là đường trung trực của đoạn AB.
Gọi giao điểm của AB và OO' là I thì AB ⊥ OO' tại I là trung điểm của AB.
Xét ∆IAO và ∆AO'O có: \(\widehat {OIA} = \widehat {OAO'} = 90^\circ \), \(\widehat {AOI} = \widehat {O'OA}\)
Suy ra ∆IAO ∽ ∆AO'O (g.g) suy ra \(\frac{{IA}}{{AO'}} = \frac{{AO}}{{OO'}}\)
hay IA = \(\frac{{AO'.AO}}{{OO'}} = \frac{{2.6}}{{\sqrt {{6^2} + {2^2}} }} = \frac{{12}}{{2\sqrt {10} }} = \frac{{6\sqrt {10} }}{{10}}\) cm.
Do đó, AB = 2AI = \(\frac{{6\sqrt {10} }}{5}\) cm.
Số đo góc BAC là:
90°.
60°.
100°.
80°.
Đáp án đúng là: A
Xét (O1) có O1B = O1A nên ∆O1AB cân tại O1, suy ra \(\widehat {{O_1}BA} = \widehat {{O_1}AB}\).
Xét (O2) có O2C = O2A nên ∆O2AC cân tại O1, suy ra \(\widehat {{O_2}CA} = \widehat {{O_2}AC}\).
Lại có O1B ∕∕ O2C nên \(\widehat {{O_1}BC} + \widehat {{O_2}CB}\) = 180° (hai góc trong cùng phía bù nhau)
Suy ra \(\widehat {{O_1}} + \widehat {{O_2}} = 360^\circ - \widehat {{O_2}CB} - \widehat {{O_1}BC} = 180^\circ \).
2(\(\widehat {{O_2}AC} + \widehat {{O_1}AB}\)) = 180°.
Suy ra \(\widehat {{O_2}AC} + \widehat {{O_1}AB}\) = 90° suy ra \(\widehat {CAB} = 90^\circ \).
Tính độ dài O1D.
O1D = 4,5 cm.
O1D = 5 cm.
O1D = 8 cm.
O1D = 6 cm.
Đáp án đúng là: D
Vì ∆O1BD có O1B ∕∕ O2C nên theo hệ quả định lí Thelès ta có:
\(\frac{{{O_2}D}}{{{O_1}D}} = \frac{{{O_2}C}}{{{O_1}B}} = \frac{1}{3}\) suy ra \(\frac{{{O_2}{O_1}}}{{{O_1}D}} = \frac{2}{3}\).
Mà O1O2 = O1A + O2A = 3 + 1 = 4 suy ra O1D = \(\frac{3}{2}{O_2}{O_1}\) = 6 cm.
Đáp án D.
Cho hai đường tròn (O; 20 cm) và (O'; 15 cm) cắt nhau tại A và B. Tính đoạn nối tâm OO', biết rằng AB = 24 cm và O và O' nằm cùng phía đối với AB.
OO' = 7 cm.
OO' = 8 cm.
OO' = 9 cm.
OO' = 25 cm.
Đáp án đúng là: A
Ta có: AO = \(\frac{{AB}}{2}\) = 12 cm.
Theo định lí Pythagore, ta có: OI2 = OA2 – AI2 = 256 suy ra IO = 16 cm.
\(O'I = \sqrt {O'{A^2} - I{A^2}} = 9\) cm.
Do đó, OO' = OI – O'I = 16 – 9 = 7 cm.
Cho hai đường tròn (O; 11,5 cm) và (I, 6,5 cm). Biết rằng OI = 4 cm. Xét vị trí tương đối của hai đường tròn đó.
Nhận thấy OI = 4 < 11,5 – 6,5.
Do đó, đường tròn (O; 11,5 cm) đựng đường tròn (I; 6,5 cm).
Cho đường tròn (O), đường kính AD = 2R. Vẽ cung tròn tâm D bán kính R cắt (O) ở B và C.
a) Tính số đo các góc \(\widehat {CBD},\widehat {CBO},\widehat {OBA}\).
b) Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác đều.
a) Xét tam giác OBD có OB = OD = BD = R nên tam giác OBD đều.
suy ra \(\widehat {OBD} = \widehat {ODB} = 60^\circ \) suy ra tia BC là tia phân giác của \(\widehat {OBD}\)
suy ra \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}} = \frac{1}{2}\widehat {OBD} = 30^\circ \).
Ta có: B ∈ (O) nên \(\widehat {ABD} = 90^\circ \) suy ra \(\widehat {{B_3}} = 30^\circ \).
b) Xét tứ giác OBDC có OB = OC = DC = DB = R (giả thiết) nên OBDC là hình thoi
Suy ra OD ⊥ BC tại I, suy ra IB = IC.
Xét tam giác ABC có AI là đường cao đồng thời là đường trung tuyến nên tam giác ABC cân tại A.
Mà \(\widehat {ABC} = \widehat {{B_2}} + \widehat {{B_3}} = 60^\circ \) suy ra tam giác ABC đều.
