Bài tập Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn lớp 9 (có lời giải)
13 câu hỏi
a) Đặt \(R = 3cm,\,R' = 3cm\)
Ta có: \(3 - 3 < 5 < 3 + 3\) nên \(R - R' < OO' < R + R'\) hay \(0 < 5 < 6\)
Do đó hai đường tròn \((O;\,\,3cm)\)và\((O';\,\,3cm)\) cắt nhau.
b) Đặt \(R = 3cm,\,R' = 1cm\)
Ta có: \(5 > 3 + 1\) nên \(OO' > R + R'\)
Do đó hai đường tròn \((O;\,\,3cm)\)và \((O';\,\,1cm)\) ở ngoài nhau.
c) Đặt \(R = 3cm,\,R' = 8cm\)
Ta có: \(5 = 8 - 3\) hay \(OO' = R' - R\)
Do đó hai đường tròn \((O;\,\,3cm)\)và \((O';\,\,\,8cm)\) tiếp xúc nhau.
a) Ta có: \(12 > 5 + 3\) hay \(OO' > RR'.\)
Do đó hai đường tròn \((O;\,\,R)\)và\((O';\,\,R')\) ở ngoài nhau.
b) Ta có: \(8 = 5 + 3\) hay \(OO' = RR'.\)
Do đó hai đường tròn \((O;\,\,R)\)và\((O';\,\,R')\) tiếp xúc ngoài.
c) Ta có: \(5 - 3 < 7 < 5 + 3\) hay \(R - R' < OO' < R + R'.\)
Do đó hai đường tròn \((O;\,\,R)\)và\((O';\,\,R')\) cắt nhau.
d) Ta có: \(0 < 5 - 4\) hay \(OO' < R - R'.\)
Do đó hai đường tròn \((O;\,\,R)\)đựng đường tròn\((O';\,\,R')\).
e) Ta có: \(3 = 7 - 4\) hay \(OO' = R' - R.\)
Do đó hai đường tròn \((O;\,\,R)\)và\((O';\,\,R')\) tiếp xúc trong.
Đặt \(R = 8cm,\,R' = 5cm\)
Ta có: \(3cm = 8cm - 5cm\)hay \(OO' = R - R'\)
Vậy hai đường tròn đã cho tiếp xúc trong với nhau.
Đặt \(R = 3cm,\,R' = 2cm\)
Ta có: \(OO' = 5 > R + R'\)
Do đó hai đường tròn \((O;\,3cm)\)và \((O';\,2cm)\) hai đường tròn ở ngoài nhau.
Đặt \(R = 8cm\) và đường tròn tâm \(O'\)có bán kính \(r\, < \,3cm\).
Ta có: \(OO' = 2 < 5 - r\) (vì \(r\, < \,3cm\))
Do đó đường tròn \((O;\,5cm)\) đựng đường tròn \((O';\,r)\) khi \(r\, < \,3cm\).
|
a) Điểm \(A\) nằm giữa hai điểm \(O\) và \(O'\); Ta có: \[OO' = OA + OA'\] Hai đường tròn \((O;\,OA)\) và \((O';\,O'A)\) tiếp xúc ngoài (Xem hình a) |
Hình a
|
|
b) Điểm \(O\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(O'\). Ta có: \[OO' = O'A - OA\] Hai đường tròn \((O;\,OA)\) và \((O';\,O'A)\) tiếp xúc trong(Xem hình b) |
Hình b
|
|
c) Điểm \(O'\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(O\). Ta có: \[OO' = OA - O'A\] Hai đường tròn \((O;\,OA)\) và \((O';\,O'A)\) tiếp xúc trong (Xem hình c) |
Hình c
|
![Cho hai đường tròn \((O)\) và \((O')\) tiếp xúc ngoài với nhau tại \[A\]. Một đường thẳng qua \[A\] cắt \((O)\)tại \(B\) và \((O')\) cắt tại \(C.\) Chứng minh rằng \(OB{\rm{//}}O'C\). (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/04/screenshot-445-1775578105.png)
|
Gọi bán kính đường tròn \((O)\)là \(R.\) Ta có: \(OA = OB = R\) hay tam giác\(AOB\) cân tại \(O\) \(\, \Rightarrow \,\widehat B = \widehat {{A_1}}.\) Tương tự, ta có tam giác\(AOC\) cân tại \(O\,' \Rightarrow \,\widehat C = \widehat {{A_2}}\) mà \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\) (đối đỉnh) |
|
Do đó \(\,\widehat B = \widehat C\) \( \Rightarrow \) \(OB\,{\rm{//}}\,O'C\) (cặp góc so le trong bằng nhau).
|
a) Ta có ba điểm \(A,\,O',\,O\) thẳng hàng và \(OO' = OA - O'A\,\,(d = R - R')\) Chứng tỏ \((O)\) và \((O')\)tiếp xúc trong tại \(A.\) b) Ta có \(\Delta AO'D\)cân (vì \(O'A = O'D = R'\)) \( \Rightarrow \,\widehat {{A_1}} = \widehat {{D_1}}\,\,\,(1)\) Tương tự \(\Delta AOC\) cân \( \Rightarrow \,\widehat {{A_1}} = \widehat {{C_1}}\,\,\,(2)\) |
|
Từ (1) và (2) ta có \(\widehat {{D_1}} = \widehat {{C_1}}\,\)\( \Rightarrow \,O'D{\rm{//}}OC\) (cặp góc đồng vị bằng nhau)
Chú ý: Các bạn có thể giải thêm câu c) sau đây:
Chứng minh \(D\) là trung điểm của \(AC\) và \(OD\)song song với \(BC\).
Hướng dẫn: \(D\) thuộc nửa đường tròn đường kính \(AO\)nên \(\widehat {ADO} = {90^0}\). Khi đó \(D\) là trung điểm của \(AC\)(định lí đường kính dây cung) ta chứng minh \(OD\)là đường trung bình của \(\Delta AOC\)để suy ra \[OD\,{\rm{//}}\,BC\].
a) Ta có : \(OO' = OA + O'A\,(d = R + R')\)
Chứng tỏ \((O)\) và \((O')\)tiếp xúc ngoài tại \(A\).
b) Ta có \(BD\) là đường kính của \((O)\) nên \(OA = \frac{1}{2}BD\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\)
Xét \(\Delta ABD\) có \(AO\) là trung tuyến (1) nên \(\Delta ABD\) vuông tại \(A\) hay \(AD \bot AB,\) mà \(B,\,A,\,C\) thẳng hàng nên \(AD \bot BC,\) tương tự \(AE \bot BC.\)Vì vậy \(AD\) và \(AE\) phải trùng nhau hay ba điểm \(D,\,A,\,E\) thẳng hàng.
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 13 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
Ta có \(AB = AE + EB\,\,(d = R + R')\)
Chứng tỏ \((A;\,AD)\) và \((B;\,BE)\) tiếp xúc ngoài với nhau tại \(E.\)
Ta có \(\Delta ADE\) cân tại \(A\) \((AD = AE = R)\)\( \Rightarrow \widehat {{D_1}} = \widehat {{E_1}}\)
Tương tự \(\Delta EBF\) cân tại \(B\)\( \Rightarrow \widehat F = \widehat {{E_2}}\)
mà \(\widehat {{E_1}} = \widehat {{E_2}}\) (đối đỉnh) \( \Rightarrow \widehat {{D_1}} = \widehat F.\)Do đó \(AD{\rm{//}}BF\). Lại có \(AD{\rm{//}}BC\,(gt)\)
Theo tiên đề Ơ-clit: \(BF\) và \(BC\) phải trùng nhau hay \(F,\,B,\,C\) thẳng hàng.
Ta có : \(OI = OB - IB\,(d = R - {R_1})\)
Chứng tỏ \((I)\) và \((O)\) tiếp xúc trong.
Tương tự ta chứng minh được \((K)\) và \((O)\) tiếp xúc trong với nhau
Lại có: \(IK = IH + HK\,(d = {R_1} + {R_2})\)Chứng tỏ \((I)\) và \((K)\) tiếp xúc ngoài với nhau.
a) Hai đường tròn \((O)\) và \((O')\) có chung điểm \(C\)
\(Cx\) là tiếp tuyến của đường tròn \((O)\) (gt)
\( \Rightarrow \,OC \bot \,Cx\) mà \(O' \in OC\)\( \Rightarrow O'C \bot Cx\)
Vậy \(Cx\) là tiếp tuyến chug hy đường tròn \((O)\) và đường tròn \((O';\,O'C)\) tiếp xúc nhau tại \(C.\)
b) \(O'\) nằm trên phân giác của góc \(CIA\) nên \(O'\) cách \(IA\) một khoảng bằng \(O'C\) nên đường tròn \((O';\,O'C)\) tiếp xúc với \(AB.\)
a) Ta có: \(OO' < R + R'\,(13 < 12 + 5)\) nên đường tròn \((O)\) và \((O')\) cắt nhau tại hai điểm phân biệt \(A\) và \(B\).
b) Ta có \(\widehat {ABC} = 90^\circ \) (\(AC\) là đường kính)
Tương tự \(\widehat {ABD} = 90^\circ \), do đó \(\widehat {ABC} + \widehat {ABD} = 180^\circ \) nên \(C,\,B,\,D\) thẳng hàng.Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
