Bài tập Xác định góc giữa hai vectơ lớp 10 (có lời giải)
10 câu hỏi
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Tính góc giữa hai vectơ CA→ và BC→.
45°;
135°;
90°;
120°.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B.
Trên tia đối của CB lấy D sao cho CB = CD
Ta có: CD→=BC→
Khi đó: CA→, BC→=CA→, CD→=ACD^
Do tam giác ABC vuông cân tại A nên ACB^=45°.
Ta có: ACD^+ACB^=180° (hai góc kề bù)
⇒ACD^=180°−ACB^=180°−45°=135°
Vậy CA→,BC→=135°.
Cho tam giác ABC đều. Tính góc AB→,AC→.
90°;
135°;
90°;
60°.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D.
Xét tam giác ABC đều có: BAC^=60°
⇒AB→,AC→=BAC^=60°.
Cho tam giác ABC vuông tại A có: AB = 4, BC = 8. Tính CB→,CA→.
90°;
60°;
30°;
45°.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C.
Xét tam giác ABC vuông tại A có:
sinACB^=ABBC=48=12⇒ACB^=30°
Vậy CB→,CA→=ACB^=30°.
Cho tam giác ABC vuông tại B. Có AB = 3, AC = 6. Tính AB→,AC→.
90°;
60°;
30°;
45°.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B.
Xét tam giác ABC vuông tại A có:
cosBAC^=ABAC=36=12⇒CAB^=60°
Vậy AB→,AC→=CAB^=60°.
Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 6, BC = 4. Tính côsin của góc BA→,BC→.
18
38
78
12
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A.
Ta có: BA→,BC→=ABC^
Xét tam giác ABC
Áp dụng định lí côsin ta có:
cosABC^=BA2+BC2−AC22BA.BC=52+42−622.5.4=18
Vậy cosBA→,BC→=cosABC^=18.
Cho tam giác ABC có AB = 12, BC = 15, AC = 13. Tính cosAB→,AC→.
139
13
19
1139
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D.
Ta có: AB→,AC→=BAC^
Xét tam giác ABC
Áp dụng định lí côsin ta có:
cosBAC^=AB2+AC2−BC22AB.AC=122+132−1522.12.13=1139
Vậy cosAB→,AC→=1139.
Cho hình vuông ABCD tâm O. Tính CA→,BA→.
90°;
60°;
30°;
45°.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D.
Xét hình vuông ABCD có: BA→=CD→
Do đó, CA→,BA→=CA→,CD→=ACD^
Xét tam giác ACD có:
DA = DC (do ABCD là hình vuông)
ADC^=90°
Do đó, tam giác ACD vuông cân tại D.
⇒ACD^=45°
Vậy CA→,BA→=45°.
Cho hình vuông ABCD tâm O. Tính OA→,OC→.
180°;
0°;
30°;
45°.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A.
Ta có: OA→ và OC→ là hai vectơ cùng phương, ngược hướng.
Vậy OA→,OC→=180°.
Cho hình chữ nhật ABCD. Tính góc AB→,DC→.
180°;
0°;
30°;
45°.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B.
Do ABCD là hình chữ nhật nên AB→,DC→ cùng hướng.
Vậy AB→,DC→=0°.
Cho hình thoi ABCD tâm O. Biết BD = 23, AC = 6. Tính BA→,BC→.
180°;
120°;
30°;
65°.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B.
Hình thoi ABCD có tâm O nên O là trung điểm của hai đường chéo AC và BD, hơn nữa hai đường chéo này vuông góc với nhau tại O.
Do đó, ta có:
BD = 23⇒OB=3
AC = 6 ⇒ AO = 3.
Xét tam giác AOB vuông tại O có: tanABO^=AOOB=33⇒ABO^=60°.
Do ABCD là hình thoi nên BD là tia phân giác góc ABC^, do đó ta có:
ABC^=2ABO^=2.60°=120°.
Vậy BA→,BC→=ABC^=120°.
