Bài tập Vận dụng tiên đề Euclid về hai đường thẳng song song và chứng minh ba điểm thẳng hàng lớp 7 (có lời giải)
12 câu hỏi
Cho AB // CD. Trên tia đối của tia BA lấy điểm E. Chứng minh BE // CD.
Hướng dẫn giải:
Ta có hai đường thẳng AB và CD song song với nhau.
Mà E nằm trên tia đối của tia BA.
Theo tiên đề Euclid ta có: Qua B chỉ kẻ được duy nhất một đường thẳng song song với CD.
Suy ra BE song song với CD.
Cho MN // PQ; NO // PQ. Chứng minh ba điểm M, N, O thẳng hàng.
Hướng dẫn giải:
Theo tiên đề Euclid: chỉ có một đường thẳng đi qua N và song song với PQ.
Mà hai đường thẳng MN và NO đều đi qua N và song song với PQ.
Suy ra hai đường thẳng MN và NO trùng nhau.
Do đó ba điểm M, N, O thẳng hàng.
Vậy ba điểm M, N, O thẳng hàng.
Tiên đề Euclid được phát biểu là:
Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó;
Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng có vô số đường thẳng song song với đường thẳng đó;
Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng có ít nhất một đường thẳng song song với đường thẳng đó;
Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Tiên đề Euclid được phát biểu là: Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.
Phát biểu nào sau đây diễn đạt đúng nội dung tiên đề Euclid?
Cho điểm M nằm ngoài đường thẳng a, đường thẳng đi qua M và song song với a là duy nhất.
Có duy nhất một đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước;
Qua điểm M ở ngoài đường thẳng a, có ít nhất một đường thẳng song song với a;
Cả ba câu A, B, C đều đúng.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Phát biểu diễn đạt đúng nội dung tiên đề Euclid là: Cho điểm M nằm ngoài đường thẳng a, đường thẳng đi qua M và song song với a là duy nhất. Do đó A đúng.
Phương án B sai vì có vô số đường thẳng song song với đường thẳng cho trước.
Phương án C sai vì qua điểm M ở ngoài đường thẳng a, chỉ có duy nhất một đường thẳng song song với a.
Vậy ta chọn A.
Cho hình vẽ sau:
Biết AB // CD. Phát biểu đúng là:
AB và DE trùng nhau;
AB song song với CE;
CD và DE song song với nhau;
AB vuông góc với DE.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Ta có AB // CD.
Mà CD và CE cùng đi qua điểm C nên theo tiên đề Euclid chỉ có một đường thẳng qua C và song song với AB.
Suy ra AB // CE.
Cho MN // PQ. Gọi A là trung điểm của MN. Khi đó:
MA // AN;
MA // PQ;
AN vuông góc PQ;
AN và PQ trùng nhau.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Ta có MN // PQ, A là trung điểm của MN nên A nằm trên đường thẳng MN.
Suy ra:
+ MA và AN trùng nhau. Do đó A sai.
+ MA // PQ (tiên đề Euclid). Do đó B đúng.
+ AN // PQ (tiên đề Euclid). Do đó C sai, D sai.
Vậy ta chọn B.
Cho tam giác ABC. Qua đỉnh A vẽ đường thẳng a song song với BC, qua đỉnh B vẽ đường thẳng b song song với AC. Số đường thẳng a, b vẽ được lần lượt là:
1; 1;
0; 0;
2; 1;
Vô số đường thẳng a và b.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Theo tiên đề Ơclit về đường thẳng song song ta chỉ vẽ được một đường thẳng a qua A và song song với đường thẳng BC, một đường thẳng b qua B và song song với đường thẳng AC.
Vậy ta chọn phương án A.
Cho đường thẳng c cắt hai đường thẳng song song a và b. Khi đó tiên đề Euclid suy ra tính chất nào sau đây:
Hai góc so le trong bằng nhau;
Hai góc đồng vị bằng nhau;
Cả A và B đều sai;
Cả A và B đều đúng.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Cho đường thẳng c cắt hai đường thẳng song song a và b. Khi đó tiên đề Euclid suy ra các tính chất:
+ Hai góc so le trong bằng nhau;
+ Hai góc đồng vị bằng nhau;
Vậy ta chọn phương án D.
Cho tam giác ABC. Lấy hai điểm phân biệt M, N sao cho AM // BC; AN // BC như hình vẽ:
Khi đó:
AM // AN;
AM = AN;
M, A, N không thẳng hàng
M, A, N thẳng hàng.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Theo tiên đề Euclid: chỉ có một đường thẳng đi qua A và song song với BC
Mà hai đường thẳng AM và AN đều đi qua A và song song với BC
Suy ra hai đường thẳng AM và AN trùng nhau
Do đó ba điểm M, A, N thẳng hàng.
Vậy ta chọn phương án D.
Cho hình vẽ và các khẳng định sau:
(I). AM // NP;
(II). MB // NP;
(III). A, M, B thẳng hàng.
Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định trên?
0;
1;
2;
3.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
+ Ta có \(\widehat {AMN} = \widehat {MNP}\), mà hai góc \(\widehat {AMN}\) và\(\widehat {MNP}\) nằm ở vị trí so le trong
Suy ra AM // NP (dấu hiệu nhận biết)
Do đó (I) đúng.
+ Ta có \(\widehat {BMP} = \widehat {MPN}\), mà hai góc này nằm ở vị trí so le trong
Suy ra MB // NP (dấu hiệu nhận biết)
Do đó (II) đúng.
+ Theo tiên đề Euclid: chỉ có một đường thẳng đi qua M và song song với NP
Mà hai đường thẳng AM và MB đều đi qua M và song song với NP
Suy ra hai đường thẳng AM và MB trùng nhau
Nên ba điểm A, M, B thẳng hàng.
Do đó (III) đúng.
Vậy có ba khẳng định đúng trong các khẳng định trên.
Cho tia Ox, điểm E không nằm trên tia Ox và Ox ⊥ OE; OE ⊥ EF; OE ⊥ DE. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Ba điểm D, E, F thẳng hàng;
D, F cùng thuộc tia Ox;
Cả A và B đều đúng;
Cả A và B đều sai.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Vì OE ⊥ Ox; OE ⊥ EF nên EF // Ox (vì cùng vuông góc với OE)
Vì OE ⊥ Ox; OE ⊥ DE nên DE // Ox (vì cùng vuông góc với OE)
Theo tiên đề Euclid: chỉ có một đường thẳng đi qua E và song song với Ox
Mà hai đường thẳng DE và EF đều đi qua E và song song với Ox
Suy ra hai đường thẳng DE và EF trùng nhau
Do đó ba điểm D, E, F thẳng hàng.
Vậy ta chọn phương án A.
Cho đường thẳng xy và một điểm A không thuộc đường thẳng xy. Lấy hai điểm B và C sao cho AB // xy, AC // xy. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?
Hai đường thẳng AB và AC trùng nhau;
AB ⊥ AC;
BC = AB + AC;
Hai đường thẳng AB, AC cắt nhau tại A.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
+ Theo tiên đề Euclid: chỉ có một đường thẳng đi qua A và song song với xy
Mà hai đường thẳng AB và AC đều đi qua A và song song với xy
Suy ra hai đường thẳng AB và AC trùng nhau.
Do đó ba điểm A, B, C thẳng hàng.
Suy ra các khẳng định A là đúng, B và D là sai.
Ta xét trường hợp B nằm giữa A và C (hình vẽ)
Vì B nằm giữa A và C (theo điều giả sử)
Suy ra AC = AB + BC.
Do đó khẳng định C là sai.
Vậy ta chọn phương án A.
