20 câu Trắc nghiệm Toán 7 Kết nối tri thức Bài 10. Tiên đề Euclid. Tính chất của hai đường thẳng song song (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án
20 câu hỏi
Theo tiên đề Euclid được phát biểu: “Qua một điểm \(M\) nằm ngoài đường thẳng \(a\)….”
có duy nhất một đường thẳng đi qua \(M\) và song song với \(a.\)
có hai đường thẳng song song với \(a.\)
có ít nhất một đường thẳng song song với \(a.\)
có vô số đường thẳng song song với \(a.\)
Đáp án đúng là: A
Theo tiên đề Euclid được phát biểu “Qua một điểm \(M\) nằm ngoài đường thẳng \(a\) có duy nhất một đường thẳng đi qua \(M\) và song song với \(a\)”.
Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì
(I). Hai góc đồng vị có tổng bằng \(180^\circ .\)
(II). Hai góc so le trong có số đo bằng nhau.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Chỉ (I) đúng.
Chỉ (II) đúng.
Cả (I) và (II) đều đúng.
Cả (I) và (II) đều sai.
Đáp án đúng là: B
Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì các cặp góc so le trong và đồng vị có số đo bằng nhau.
Do đó, chọn đáp án B.
Điền cụm từ thích hợp vào chỗ trống để được khẳng định đúng: “Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng, kẻ được…. đường thẳng song song với đường thẳng đó”.
hai.
một.
ba.
không.
Đáp án đúng là: B
Ta có “Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng, kẻ được một đường thẳng song song với đường thẳng đó”.
Hình vẽ nào sau đây không biểu diễn hai đường thẳng song song?
Hình 1.
Hình 2.
Hình 3.
Hình 4.
Đáp án đúng là: B
Nhận thấy,
• Hình 1 có hai góc bằng nhau (bằng \(45^\circ \)) ở vị trí so le trong nên hình biểu diễn hai đường thẳng song song.
• Hình 2 biểu diễn hai góc ở vị trí so le trong không bằng nhau do đó hình biểu diễn hai đường thẳng không song song.
• Hình 3 có hai góc bằng nhau (bằng \(60^\circ \)) ở vị trí đồng vị nên hình biểu diễn hai đường thẳng song song.
• Hình 4 có hai góc bằng nhau (bằng \(90^\circ \)) ở vị trí đồng vị nên hình biểu diễn hai đường thẳng song song.
Do đó, chọn đáp án B.
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng, chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.
Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng, có vô số đường thẳng song song với đường thẳng đó.
Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng, có hai đường thẳng song song với đường thẳng đó.
Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng, có nhiều hơn một đường thẳng song song với đường thẳng đó.
Đáp án đúng là: A
Tiên đề Eucid: Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng, chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.
Do đó A là khẳng định đúng.
Cho hình vẽ, biết \(a\parallel b,\widehat {{B_3}} = 65^\circ .\)
Khi đó, \(\widehat {{A_3}}\) có số đo là
\(65^\circ .\)
\(115^\circ .\)
\(180^\circ .\)
\(130^\circ .\)
Đáp án đúng là: A
Vì \(a\parallel b\) nên \(\widehat {{A_3}} = \widehat {{B_3}} = 65^\circ \) (hai góc đồng vị).
Cho hình vẽ.
Biết \(a\parallel b,\,\,{\widehat A_1} = 40^\circ \). Số đo \(\widehat {{B_1}}\) là
\(140^\circ .\)
\(160^\circ .\)
\(40^\circ .\)
\(90^\circ .\)
Đáp án đúng là: C
Vì \(a\parallel b\) nên \({\widehat A_1} = \widehat {{B_1}} = 40^\circ \) (hai góc đồng vị)
Cho hình vẽ. Biết \(MN\,\parallel \,BC\). Số đo góc \(A\) là
\(60^\circ \).
\(90^\circ \).
\(65^\circ \).
\(50^\circ \).
Đáp án đúng là: B
Do \(MN\,\parallel \,BC\) nên \(\widehat {\,AMN\,\,} = \widehat {B\;} = 20^\circ \) (hai góc đồng vị).
và \(\widehat {\,ANM\,\,} = 70^\circ \) (hai góc đối đỉnh).
Vậy \(\widehat {A\;} = 180^\circ - 20^\circ - 70^\circ = 90^\circ \).
Cho hình vẽ bên, biết \(a\parallel b\) và \(\widehat {{A_1}} = 60^\circ \). Số đo \(x\) là
\(120^\circ .\)
\(60^\circ .\)
\(50^\circ .\)
\(110^\circ .\)
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(a\parallel b\) nên \(\widehat {{A_1}} = \widehat {bBA} = 60^\circ \) (hai góc đồng vị).
Do đó, \(x = 60^\circ .\)
Cho \(a\parallel b\), số đo góc \(x\) trên hình vẽ bằng
\(135^\circ .\)
\(90^\circ .\)
\(45^\circ .\)
\(0^\circ .\)
Đáp án đúng là: C
Vì \(a\parallel b\) nên \(x = 45^\circ \) (do hai góc ở vị trí đồng vị).
Vậy chọn đáp án C.
Cho hình vẽ sau, biết \[xy\parallel pq\], \[\widehat {DCB} = 90^\circ ,\widehat {ABq} = 60^\circ \].
Xét tính đúng sai của các khẳng định dưới đây.
\[\widehat {xDC}\] và \[\widehat {DCB}\] là hai góc đồng vị.
\[\widehat {zBC}\] và \[\widehat {yAt}\] là hai góc đồng vị.
Hai đường thẳng \[xy\] và \[CD\] vuông góc với nhau.
\[\widehat {BAy}\] và \[\widehat {qBA}\] là hai góc bù nhau.
a) Sai.
Nhận thấy \[\widehat {xDC}\] và \[\widehat {DCB}\] là hai góc so le trong. Do đó, ý a) là sai.
b) Sai.
Nhận thấy \[\widehat {zBC}\] và \[\widehat {BAD}\] là hai góc đồng vị.
Hai góc \[\widehat {BAD}\] và \[\widehat {yAt}\] là hai góc đối đỉnh. Do đó, ý b) là sai.
c) Sai.
Vì \[xy\parallel pq\] và \[CD \bot pq\] tại \[C\] nên \[CD \bot xy\]. Do đó, ý c) là sai.
d) Đúng.
Vì \[xy\parallel pq\] nên \[\widehat {qBA} = \widehat {tAy}\] (đồng vị).
Mà \[\widehat {tAy} + \widehat {BAy} = 180^\circ \] (hai góc kề bù) nên \[\widehat {qBA} + \widehat {BAy} = 180^\circ \].
Do đó, \[\widehat {BAy}\] và \[\widehat {qBA}\] là hai góc bù nhau.
Vậy ý d) là đúng.
Cho hình dưới đây, biết \[MN\parallel JK\parallel xy\] và \[\widehat {NML} = 46^\circ ,\,\,\widehat {JKL} = 127^\circ \].
Khi đó:
\[\widehat {KLx}\] và \[\widehat {xLM}\] là hai góc kề bù.
\[\widehat {NML} = \widehat {MLx} = 46^\circ \] (hai góc đồng vị).
\[\widehat {xLK} = 53^\circ \].
\[\widehat {MLK} > 100^\circ \].
a) Sai.
\[\widehat {KLx}\] và \[\widehat {xLM}\] là hai góc kề nhau.
b) Sai.
Vì \[MN\parallel JK\parallel xy\] nên \[\widehat {NML} = \widehat {MLx} = 46^\circ \] (hai góc so le trong).
c) Đúng.
Vì \[MN\parallel JK\parallel xy\] nên \[\widehat {JKL} = \widehat {KLy} = 127^\circ \] (so le trong)
Có \[\widehat {xLK}\] và \[\widehat {KLy}\] là hai góc kề bù nên \[\widehat {xLK} + \widehat {KLy} = 180^\circ \].
Suy ra \[\widehat {xLK} = 180^\circ - \widehat {KLy} = 180^\circ - 127^\circ = 53^\circ \].
d) Sai.
Ta có: \[\widehat {MLK} = \widehat {xLK} + \widehat {xLM} = 53^\circ + 46^\circ = 99^\circ < 100^\circ \].
Cho hình dưới đây, biết \[NP\parallel KQ\parallel xy,\,\,\widehat {NPM} = 45^\circ ,\,\,\widehat {KQM} = 135^\circ \].
\[\widehat {NMx}\] và \[\widehat {QMx}\] là hai góc kề nhau.
\[\widehat {yMQ} = \widehat {KQM} = 135^\circ \] (hai góc đồng vị).
\[\widehat {QMx} = 45^\circ \].
\[MN \bot \,QM.\]
a) Đúng.
Quan sát hình nhận thấy \[\widehat {NMx}\] và \[\widehat {QMx}\] là hai góc kề nhau.
b) Sai.
Vì \[NP\parallel KQ\parallel xy\] nên \[\widehat {yMQ} = \widehat {KQM} = 135^\circ \] (so le trong).
c) Đúng.
Có \[\widehat {QMx},\,\,\widehat {QMy}\] là hai góc kề bù nên \[\widehat {QMx} + \widehat {QMy} = 180^\circ \].
Do đó, \[\widehat {QMx} = 180^\circ - \widehat {QMy} = 180^\circ - 135^\circ = 45^\circ \].
d) Đúng.
Vì \[NP\parallel KQ\parallel xy\] nên \[\widehat {PNM} = \widehat {NMx} = 45^\circ \].
Ta có: \[\widehat {QMx} + \widehat {xMN} = 45^\circ + 45^\circ = 90^\circ \]. Suy ra \[MN \bot \,QM.\]
Cho hình sau:
Biết \(\widehat {xAy} = 70^\circ ;\,\,\widehat {tMy} = 120^\circ ;\,\,\widehat {tNz} = 120^\circ \) và tia phân giác của \(\widehat {BAM}\) cắt đường thẳng \(zz'\) tại \(C\). Khi đó:
\(yy'\parallel zz'\).
\(\widehat {ABN} = \widehat {xAM} = 70^\circ \) (hai góc so le trong).
\(\widehat {BAC} < \widehat {ABN}.\)
\(\widehat {ACN} = 125^\circ \).
a) Đúng.
Vì \[\widehat {tMy} = \widehat {MNz} = 120^\circ \] và hai góc ở vị trí đồng vị nên \(yy'\parallel zz'\).
b) Sai.
Vì \(yy'\parallel zz'\) nên \(\widehat {ABN} = \widehat {xAM} = 70^\circ \) (hai góc đồng vị).
c) Đúng.
Có \(\widehat {ABM} = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ \).
Vì \(AC\) là phân giác của \(\widehat {ABM}\) nên \(\widehat {BAC} = \widehat {CAM} = \frac{{110^\circ }}{2} = 55^\circ \).
Do đó, \(\widehat {BAC} < \widehat {ABN}\,\,\,\left( {55^\circ < 70^\circ } \right)\).
d) Đúng.
Có \(yy'\parallel zz'\) nên \(\widehat {MAC} = \widehat {ACB} = 55^\circ \) (so le trong).
Lại có \(\widehat {ACB}\) và \(\widehat {ACN}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {ACB} + \widehat {ACN} = 180^\circ \).
Suy ra \(\widehat {ACN} = 180^\circ - \widehat {ACB} = 180^\circ - 55^\circ = 125^\circ \)
Cho hình vẽ sau đây:
Biết rằng \(\widehat {xFE} = 83^\circ ,\,\,\widehat {FEH} = 83^\circ ,\,\widehat {\,FGy} = 76^\circ \). Khi đó:
\(FG\parallel EH.\)
\(\widehat {FGy} = \widehat {GHE} = 76^\circ \) (hai góc so le trong).
\(\widehat {x'Hy} > 100^\circ \).
\(\widehat {xGH} = 104^\circ \).
a) Đúng.
Vì \(\widehat {xFE} = \,\widehat {FEH} = 83^\circ \).
Mà hai góc ở vị trí so le trong nên \(FG\parallel EH.\)
b) Sai.
Vì \(FG\parallel EH\) nên \(\widehat {FGy} = \widehat {GHE} = 76^\circ \) (hai góc đồng vị).
c) Đúng.
Có \(\widehat {x'Hy}\) và \(\widehat {GHE}\) là hai góc kề bù.
Do đó, \(\widehat {x'Hy} + \widehat {GHE} = 180^\circ \), suy ra \(\widehat {x'Hy} = 180^\circ - \widehat {GHE} = 180^\circ - 76^\circ = 104^\circ > 100^\circ \).
d) Đúng.
Vì \(FG\parallel EH\) nên \(\widehat {xGH} = \widehat {GHx'} = 104^\circ \) (so le trong).
Cho hình vẽ sau, biết .
Hỏi số đo góc \(x\) bằng bao nhiêu độ?
Ta có \(a\parallel n\) nên \(\widehat {aAn} = \widehat {{O_1}} = 30^\circ \) (so le trong)
Lại có, \(\widehat {{O_1}}\) và \(\widehat {{O_2}}\) là hai góc kề này nên \(\widehat {{O_1}} + \widehat {{O_2}} = \widehat {AOx}\) hay \(\widehat {{O_1}} + \widehat {{O_2}} = 90^\circ \).
Suy ra \(\widehat {{O_2}} = 90^\circ - \widehat {{O_1}} = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ \).
Vì \(n\parallel b\) nên \(x = \widehat {{O_2}} = 60^\circ \) (so le trong)
Trong hình vẽ có \(xy\parallel mn\). Tia \(BC\) là tia phân giác của \(\widehat {ABn}.\) Biết \(\widehat {BAx} = 70^\circ \).
Hỏi số đo \(\widehat {ACB}\) bằng bao nhiêu độ?
Vì \(xy\parallel mn\) nên \(\widehat {xAB} = \widehat {ABn} = 70^\circ \) (so le trong).
Ta có tia \(BC\) là tia phân giác của \(\widehat {ABn}\) nên \(\widehat {ABC} = \widehat {CBn} = \widehat {\frac{{ABn}}{2}} = 35^\circ \).
Vì \(xy\parallel mn\) nên \(\widehat {ACB} = \widehat {CBn} = 35^\circ \).
Cho hình vẽ dưới đây. Biết rằng \(ts\parallel mn\).
Hỏi số đo của \(\widehat {mBy}.\)
Vì \(ts\parallel mn\) nên \(\widehat {sAn} = \widehat {nBy} = 35^\circ \) (đồng vị)
Lại có \(\widehat {nBy}\) và \(\widehat {mBy}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {mBy} + \widehat {nBy} = 180^\circ \)
nên \(\widehat {mBy} = 180^\circ - \widehat {nBy} = 180^\circ - 35^\circ = 145^\circ \).
Cho hình vẽ biết \[Ax\parallel By\], \[\widehat {xAO} = 35^\circ ,\widehat {OBy} = 145^\circ \].
Hỏi số đo \[\widehat {AOB}\] bằng bao nhiêu độ?
Qua \[O\] kẻ đường thẳng \[tz\] song song với \[Ax\]. Suy ra \[tz\parallel By\].
Vì \[tz\parallel Ax\] nên \[\widehat {xAO} = \widehat {AOz} = 35^\circ \] (so le trong)
Vì \[tz\parallel By\] nên \[\widehat {tOB} = \widehat {OBy} = 145^\circ \] (so le trong).
Mà \[\widehat {tOB}\] và \[\widehat {OBy}\] là hai góc kề bù nên ta có: \[\widehat {tOB} + \widehat {OBy} = 180^\circ \]
Suy ra \[\widehat {OBy} = 180^\circ - \widehat {tOB} = 180^\circ - 145^\circ = 35^\circ \].
Do đó, \[\widehat {zOA} + \widehat {zOB} = \widehat {AOB}\] hay \[\widehat {AOB} = 35^\circ + 35^\circ = 70^\circ \].
Cho hình vẽ, biết \(AB\parallel CD\parallel OE\), \(\widehat A = 40^\circ \); \(AO\) vuông với \(OC\).
Hỏi số đo của góc \(\widehat {OCD}\) bằng bao nhiêu độ?
Ta có \(AB\parallel CD\parallel OE\) nên \(\widehat {BAO} = \widehat {AOE} = 40^\circ \) (so le trong)
Lại có \(\widehat {AOE}\) và \(\widehat {COE}\) là hai góc kề nhau nên ta có \(\widehat {AOE} + \widehat {COE} = 90^\circ \).
Suy ra \(\widehat {COE} = 90^\circ - \widehat {AOE} = 90^\circ - 40^\circ = 50^\circ \).
Vì \(CD\parallel OE\) nên \(\widehat {EOC} = \widehat {OCD} = 50^\circ \) (so le trong).
Vậy \(\widehat {OCD} = 50^\circ \).
