12 Bài tập Tính số đo các góc dựa vào tính chất hai đường thẳng song song (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

+ Ta có xx’ // yy’, suy ra \(\widehat {xAB} = \widehat {ABy'}\) (hai góc so le trong)

Suy ra \(\widehat {ABy'} = {60^o}\).

+ Ta có xx’ // yy’, suy ra \(\widehat {xAB} = \widehat {yBz'}\) (hai góc đồng vị)

Suy ra \(\widehat {yBz'} = {60^o}\).

+ Ta có \(\widehat {ABy}\) và \(\widehat {ABy'}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {ABy}\) + \(\widehat {ABy'}\) = 180°

Suy ra \(\widehat {ABy} = {180^o} - \widehat {ABy'} = {180^o} - {60^o} = {120^o}\).

Hướng dẫn giải:

Kẻ Nc // Ma

Suy ra \(\widehat {MNc} = \widehat {NMa} = 30^\circ \) (hai góc so le trong)

Ta có \(\widehat {MNP} = \widehat {MNc} + \widehat {cNP}\) (hai góc kề nhau)

Suy ra \(\widehat {cNP} = \widehat {MNP} - \widehat {MNc}\)

Mà \(\widehat {MNP} = 90^\circ \) (do MN ⊥ NP)

Suy ra \(\widehat {cNP} = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ \)

Ta có Nc // Ma, mà Ma // Pb

Suy ra Nc // Pb (vì cùng song song với Ma)

Suy ra \(\widehat {NPb} = \widehat {cNP} = 60^\circ \) (hai góc so le trong)

Vậy \(\widehat {NPb} = 60^\circ \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có aa’ // bb’, suy ra \(\widehat {a'MN} = \widehat {MNb}\) (hai góc so le trong)

Vậy \(\widehat {MNb} = {50^o}\).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Vì \({\widehat A_1}\) và \({\widehat A_2}\) là hai góc kề bù

Suy ra \({\widehat A_1} + {\widehat A_2} = 180^\circ \)(tính chất hai góc kề bù)

Suy ra \[{\widehat A_2}\; = 180^\circ - {\widehat A_1}\; = 180^\circ - 135^\circ \; = 45^\circ \]

Ta có a // b nên \({\widehat A_2} = {\widehat B_2}\) (hai góc đồng vị)

Suy ra \({\widehat B_2} = 45^\circ .\)

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có x // y nên \({\widehat M_2} = {\widehat N_4}\) (hai góc so le trong)

Suy ra \({\widehat N_4} = 70^\circ \).

Mà \({\widehat N_1}\) và \({\widehat N_4}\) là hai góc kề bù nên \({\widehat N_1} + {\widehat N_4} = 180^\circ \) (tính chất hai góc kề bù)

Suy ra \({\widehat N_1} = 180^\circ - {\widehat N_4} = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ \)

Vậy ta chọn phương án D.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Vì a // b nên \({\widehat M_1} = {\widehat N_2}\) (Hai góc đồng vị)

Mà \({\widehat N_1} + {\widehat N_2} = 180^\circ \) (Tính chất hai góc kề bù)

Suy ra \({\widehat N_1} + {\widehat M_1} = 180^\circ \)

Suy ra \({\widehat N_1} = {180^o} - {\widehat M_1}\)

Ta lại có \({\widehat M_1} - {\widehat N_1} = 100^\circ \)

Suy ra \({\widehat M_1} - ({180^o} - {\widehat M_1}) = 100^\circ \)

Suy ra \({\widehat M_1} - {180^o} + {\widehat M_1} = 100^\circ \)

Do đó \(2{\widehat M_1} = 280^\circ \)

Suy ra \({\widehat M_1} = 140^\circ \)

Do đó \({\widehat N_1} = {180^o} - {\widehat M_1} = 180^\circ  - 140^\circ = 40^\circ \)

Vậy ta chọn phương án B.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

+ Vì AB // CD nên \(\widehat {ADC} = \widehat {EAD} = 60^\circ \) (hai góc so le trong)

Mà \(\widehat {EAD}\) và \(\widehat {DAB}\) là hai góc kề bù

Suy ra \(\widehat {EAD} + \widehat {DAB} = 180^\circ \) (tính chất hai góc kề bù)

Hay 60° + x = 180°

Suy ra x = 180° – 60° = 120°.

+ Vì AB // CD nên \(\widehat {FBC} = \widehat {BCD} = {70^o}\) (hai góc so le trong)

Mà \(\widehat {ABC}\) và \(\widehat {FBC}\) là hai góc kề bù

Suy ra \(\widehat {ABC} + \widehat {FBC} = 180^\circ \) (tính chất hai góc kề bù)

Hay y + 70° = 180°

Suy ra y = 180° – 70° = 110°.

Vậy ta chọn phương án B.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có \({\widehat A_1} = \widehat {ABD}\) (cùng bằng 75°)

Mà hai góc trên ở vị trí đồng vị.

Do đó AC // BD.

Suy ra \({\widehat C_1} = \widehat {CDB}\) (hai góc so le trong)

Hay x = 70°.

Vậy ta chọn phương án D.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Vì hai đường thẳng AD và BC cùng vuông góc với đường thẳng AB nên AD // BC

Suy ra \({\widehat C_1} = {\widehat D_1} = 45^\circ \) (hai góc đồng vị)

Vì \({\widehat D_1};{\widehat D_2}\) là hai góc kề bù nên \({\widehat D_1} + {\widehat D_2} = 180^\circ \) (tính chất hai góc kề bù)

Suy ra \({\widehat D_2} = 180^\circ - {\widehat D_1} = 180^\circ - 45^\circ = 135^\circ \)

Vậy ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Vì Ax // Bz nên \(\widehat {xAB} = \widehat {ABz} = {45^o}\) (hai góc so le trong)

Vì Bz // Cy nên \(\widehat {zBC} = \widehat {BCy} = {40^o}\) (hai góc so le trong)

Ta có: \(\widehat {ABC}\) = \(\widehat {ABz}\) + \(\widehat {BCz}\) = 45° + 40° = 85°

Vậy ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Vì \(\widehat {pEm}\) và \(\widehat {pEn}\) là hai góc kề bù nên:

\(\widehat {pEm}\) + \(\widehat {pEn}\) = 180° (tính chất hai góc kề bù)

Suy ra \(\widehat {pEn} = 180^\circ - \widehat {pEm} = 180^\circ - 79^\circ = 101^\circ \)

Vì mn // Fq nên suy ra \(\widehat {EFq} = \widehat {pEn}\)(hai góc đồng vị)

Do đó \(\widehat {EFq} = 101^\circ \).

Vậy ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Kẻ Nc // Ma

Suy ra \(\widehat {aMN} = \widehat {MNc} = 30^\circ \)(hai góc so le trong)

Ta có Nc // Ma, mà Ma // Pb

Suy ra Pb // Nc (vì cùng song song với Ma)

Suy ra \(\widehat {NPb} = \widehat {cNP} = 45^\circ \) (hai góc so le trong)

Ta có \(\widehat {MNP} = \widehat {MNc} + \widehat {cNP}\) = 30° + 45° = 75°

Vậy ta chọn phương án C.