Bài tập Tổng các góc trong một tam giác có đáp án
9 câu hỏi
Người ta có thể xếp các viên gạch hình tam giác giống hệt nhau để trang trí như Hình 4.1. Em có nhận xét gì về ba góc tại mỗi đỉnh chung của ba tam giác? Từ đó em rút ra kết luận gì về vị trí của ba điểm A, B, C?
Nhận xét: Khi xếp các viên gạch hình tam giác giống hệt nhau để trang trí như Hình 4.1 ta thấy ba góc tại mỗi đỉnh chung của ba tam giác tạo thành một góc bẹt nên chúng có tổng số đo bằng 180°.
Kết luận: Ba điểm A, B, C thẳng hàng.
Vẽ tam giác MNP bất kì, đo ba góc của tam giác đó.
- Tổng số đo ba góc của tam giác MNP bằng bao nhiêu?
- So sánh kết quả của em với các bạn và rút ra nhận xét.
- Tổng số đo ba góc của tam giác MNP bằng 180°.
- Nhận xét: Tổng số đo ba góc của một tam giác bằng 180°.
Cắt một hình tam giác bằng giấy bất kì (H.4.2a). Đánh dấu ba góc là x, y, z. Cắt hai góc y, z và ghép lên góc x như Hình 4.2b. Từ đó em hãy dự đoán tổng số đo các góc x, y, z của tam giác ban đầu.
Dựa vào Hình 4.2b, dự đoán tổng số đo các góc x, y, z của tam giác ban đầu bằng 180°.
Trở lại tình huống mở đầu, tổng ba góc tại mỗi đỉnh chung của ba tam giác (chẳng hạn tại B trong Hình 4.1) bằng bao nhiêu độ? Ba điểm A, B, C có thẳng hàng không?
Tổng ba góc tại mỗi đỉnh chung của ba tam giác bằng 180°.
Ba điểm A, B, C thẳng hàng.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Tính tổng hai góc B và C.
Xét tam giác ABC có A^+B^+C^=180°.
Do đó B^+C^=180°−A^=180°−90°=90°.
Vậy B^+C^=90°.
Cho tam giác ABC và Cx là tia đối của tia CB (H.4.5).
Chứng minh rằng ACx^=BAC^+CBA^.
Do Cx là tia đối của tia CB nên BCx^=180°.
hay ACx^+ACB^=180°.
hay ACx^=180°−ACB^ 1.
Xét tam giác ABC có ACB^+BAC^+CBA^=180°.
hay BAC^+CBA^=180°−ACB^ 2.
Từ (1) và (2) ta có ACx^=BAC^+CBA^.
Vậy ACx^=BAC^+CBA^.
Tính số đo các góc x, y, z trong Hình 4.6.
Xét tam giác trong hình đầu tiên có x+120°+35°=180°
Do đó x=180°−120°−35°=25°.
Xét tam giác trong hình thứ hai có y+70°+60°=180°.
Do đó y=180°−70°−60°=50°.
Xét tam giác trong hình thứ ba có z+90°+55°=180°.
Do đó z=180°−90°−55°=35°.
Vậy x=25°; y=50°; z=35°.
Trong các tam giác (H.4.7), tam giác nào là tam giác nhọn, tam giác vuông, tam giác tù?
Xét tam giác ABC có A^+B^+C^=180°.
Do đó B^=180°−A^−C^=180°−50°−40°=90°.
Do đó góc B là góc vuông.
Tam giác ABC có một góc vuông nên tam giác ABC là tam giác vuông.
Xét tam giác DEF có D^+E^+F^=180°.
Do đó D^=180°−E^−F^=180°−55°−63°=62°.
Do 62°<90° nên góc D là góc nhọn.
Tam giác DEF có ba góc nhọn nên tam giác DEF là tam giác nhọn.
Xét tam giác MNP có M^+N^+P^=180°.
Do đó N^=180°−50°−30°=100°.
Do 100°>90° nên góc N là góc tù.
Tam giác MNP có một góc tù nên tam giác MNP là tam giác tù.
Vậy tam giác ABC là tam giác vuông, tam giác DEF là tam giác nhọn, tam giác MNP là tam giác tù.
Tính các số đo x, y, z trong Hình 4.8.
Gọi CE là tia đối của tia CA.
Ta có 120°+x=180°.
Do đó x=180°−120°=60°.
Xét tam giác ABC có A^+B^+C^=180°.
hay 80°+60°+y=180°.
Do đó y=180°−80°−60°=40°.
Có y=DCE^ (2 góc đối đỉnh) nên DCE^=40°.
z là góc ngoài tại đỉnh D của tam giác CDE nên z=DCE^+CED^=40°+70°=110°.
Vậy x=60°; y=40°; z=110°.
