3 câu Trắc nghiệm Tổng các góc trong một tam giác có đáp án (Vận dụng)
3 câu hỏi
Cho ∆MNP. Các đường phân giác trong các M^, P^ cắt nhau tại I. Kết luận nào sau đây đúng?
MIP^=90°+MNP^2
MIP^=90°+MNP^
MIP^=90°−MNP^3
MIP^=2MNP^
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có:
⦁ IMP^=12NMP^ (do MI là phân giác của NMP^);
⦁ IPM^=12NPM^ (do PI là phân giác của NPM^).
∆MIP có: MIP^+IMP^+IPM^=180°V (định lí tổng ba góc trong một tam giác)
Suy ra MIP^=180°−IMP^−IPM^
=180°−12NMP^−12NPM^=180°−12NMP^+NPM^ (1)
∆MNP có: MNP^+NMP^+NPM^=180° (định lí tổng ba góc trong một tam giác)
Suy ra NMP^+NPM^=180°−MNP^ (2)
Thế (2) vào (1) ta được: MIP^=180°−12180°−MNP^=90°+MNP^2.
Vậy ta chọn phương án A.
Cho ∆ABC có B^=20°, C^=40°. Gọi AD là tia nằm giữa hai tia AB và AC sao cho CAD^=2BAD^. Số đo của ADC^ bằng:
10°;
30°;
45°;
60°.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
∆ABC có: A^+B^+C^=180° (định lí tổng ba góc trong một tam giác)
Suy ra A^=180°−B^−C^=180°−20°−40°=120°.
Gọi x=BAD^ (x > 0).
Suy ra CAD^=2x.
Ta có BAD^+CAD^=BAC^=120°.
Suy ra x + 2x = 120°.
Khi đó 3x = 120°.
Vì vậy x = 120° : 3 = 40°.
Suy ra CAD^=2x=2.40°=80°.
∆ACD có: CAD^+ACD^+ADC^=180° (định lí tổng ba góc trong một tam giác)
Suy ra ADC^=180°−CAD^−ACD^=180°−80°−40°=60°.
Vậy ta chọn phương án D.
Cho ∆ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC (H ∈ BC). Các tia phân giác của ABC^ và HAC^ cắt nhau tại I. Khi đó ∆AIB là:
Tam giác vuông tại I;
Tam giác vuông tại B;
Tam giác nhọn;
Tam giác tù.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
∆ABC vuông tại A: ABC^+ACB^=90° (hai góc phụ nhau) (1)
∆AHC vuông tại H: HAC^+ACH^=90° (hai góc phụ nhau) (2)
Từ (1), (2), ta suy ra ABC^=HAC^.
Ta có:
⦁ ABI^=12ABC^ (do BI là phân giác của ABC^);
⦁ HAI^=12HAC^ (do AI là phân giác của HAC^).
Suy ra ABI^+HAI^=12ABC^+12HAC^=12HAC^+12HAC^=HAC^.
∆ABI có: ABI^+BAI^=ABI^+BAH^+HAI^
=ABI^+HAI^+BAH^=HAC^+BAH^=BAC^=90°.
Mà ABI^+BAI^+AIB^=180° (định lí tổng ba góc trong một tam giác)
Suy ra AIB^=180°−ABI^+BAI^=180°−90°=90°.
Vậy ∆AIB vuông tại I.
Do đó ta chọn phương án A.
