10 Bài tập Xác định loại tam giác dựa vào số đo góc của tam giác đó (có lời giải)
10 câu hỏi
Cho tam giác ABC như hình vẽ:
Tính số đo góc A và cho biết tam giác ABC là tam gác gì?
\(\widehat A = 71^\circ \) và tam giác ABC là tam giác nhọn;
\(\widehat A = 71^\circ \) và tam giác ABC là tam giác vuông;
\(\widehat A = 155^\circ \) tam giác ABC là tam giác đều;
\(\widehat A = 155^\circ \) tam giác ABC là tam giác tù.
Đáp án đúng là: A
Xét tam giác ABC có \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (định lí tổng ba góc trong một tam giác)
Suy ra \(\widehat A = 180^\circ - \widehat B - \widehat C\)
Hay \(\widehat A = 180^\circ - 67^\circ - 42^\circ = 71^\circ \)
Ta thấy 42° < 67° < 71° < 90° nên góc A, góc B, góc C đều là góc nhọn.
Vậy \(\widehat A = 71^\circ \) và tam giác ABC là tam giác nhọn.
Cho tam giác ABC như hình vẽ có \(\widehat {ADC} = 60^\circ .\)
Tam giác ABD là tam giác gì?
Tam giác nhọn;
Tam giác vuông;
Tam giác đều;
Tam giác tù.
Đáp án đúng là: D
Ta có \(\widehat {ADB}\) và \(\widehat {ADC}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {ADB} + \widehat {ADC} = 180^\circ \) (tính chất hai góc kề bù)
Suy ra \(\widehat {ADB} = 180^\circ - \widehat {ADC}\)
Hay \(\widehat {ADB} = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ > 90^\circ \)
Do đó góc ADB là góc tù
Vậy tam giác ABD là tam giác tù.
Cho hình vẽ:
Biết Mx // Py, \(\widehat {xMN} = 60^\circ \) và \[\widehat {NPy} = 34^\circ .\] Tính số đo góc MNP và tam giác MNP là tam giác gì?
\(\widehat {MNP} = 86^\circ \) và tam giác MNP là tam giác nhọn;
\(\widehat {MNP} = 60^\circ \) và tam giác MNP là tam giác đều;
\(\widehat {MNP} = 90^\circ \) và tam giác MNP là tam giác vuông;
\(\widehat {MNP} = 94^\circ \) và tam giác MNP là tam giác tù.
Đáp án đúng là: D
Kéo dài MN cắt Py tại Q.
Vì Mx // Py nên ta có: \(\widehat {xMQ} = \widehat {MQP}\) (hai góc so le trong)
Mà \(\widehat {xMQ} = 60^\circ \) do đó \(\widehat {MQP} = 60^\circ \)
Xét tam giác NPQ có \(\widehat {MNP}\) là góc ngoài của tam giác tại đỉnh N
Nên \(\widehat {MNP} = \widehat {NPQ} + \widehat {NQP}\) (tính chất góc ngoài của tam giác)
Suy ra \(\widehat {MNP} = 34^\circ + 60^\circ = 94^\circ > 90^\circ \)
Do đó góc MNP là góc tù
Vậy \(\widehat {MNP} = 94^\circ \) và tam giác MNP là tam giác tù.
Cho hình vẽ biết \(\widehat {ABC} = 50^\circ ,\widehat {ACB} = 40^\circ \) và \(\widehat {BAE} = \widehat {AED}.\)
Tam giác CDE là tam giác gì?
Tam giác nhọn;
Tam giác đều;
Tam giác vuông;
Tam giác tù.
Đáp án đúng là: C
Xét tam giác ABC có \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (định lí tổng ba góc trong một tam giác)
Suy ra \(\widehat A = 180^\circ - \widehat B - \widehat C\)
Hay \(\widehat A = 180^\circ - 50^\circ - 40^\circ = 90^\circ \)
Xét hai đường thẳng DE và AB có: \(\widehat {BAE} = \widehat {AED}\)
Mà hai góc này ở vị trí so le trong
Do đó DE // AB
Suy ra \(\widehat {EDC} = \widehat A\) (hai góc ở vị trí đồng vị)
Mà \(\widehat A = 90^\circ \)
Do đó \(\widehat {EDC} = 90^\circ \)
Vậy tam giác CDE là tam giác vuông.
Cho hình vẽ dưới đây.
Tam giác BHC là tam giác gì?
Tam giác tù;
Tam giác vuông;
Tam giác nhọn;
Tam giác đều.
Đáp án đúng là: A
Tam giác AIC vuông tại I \(\left( {\widehat I = 90^\circ } \right)\) nên \(\widehat A + \widehat {ACI} = 90^\circ \) (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau)
Suy ra \(\widehat A = 90^\circ - \widehat {ACI}\)(1)
Tam giác CHK vuông tại K \(\left( {\widehat K = 90^\circ } \right)\) nên \(\widehat {CHK} + \widehat {KCH} = 90^\circ \) (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau)
Suy ra \(\widehat {CHK} = 90^\circ - \widehat {KCH}\)(2)
Mà \(\widehat {ACI}\) chính là góc \(\widehat {KCH}\) (3)
Từ (1), (2) và (3) ta có: \(\widehat {CHK} = \widehat A = 60^\circ \)
Lại có \(\widehat {CHK}\) và \(\widehat {BHC}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {CHK} + \widehat {BHC} = 180^\circ \) (tính chất hai góc kề bù)
Suy ra \(\widehat {BHC} = 180^\circ - \widehat {CHK}\)
Do đó \(\widehat {BHC} = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ > 90^\circ \)
Khi đó góc BHC là góc tù
Vậy tam giác BHC là tam giác tù.
Cho tam giác ABC có \(\widehat B = 35^\circ ,\widehat C = 65^\circ .\) Tia phân giác góc A cắt cạnh BC tại D.
Tam giác ADC là tam giác gì?
Tam giác tù;
Tam giác vuông;
Tam giác nhọn;
Tam giác đều.
Đáp án đúng là: C
Xét tam giác ABC có \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (định lí tổng ba góc trong một tam giác)
Suy ra \(\widehat A = 180^\circ - \widehat B - \widehat C\)
Hay \(\widehat A = 180^\circ - 35^\circ - 65^\circ = 80^\circ \)
Mà tia AD là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\) nên \(\widehat {BAD} = \widehat {CAD} = \frac{1}{2}\widehat {BAC}\)
Suy ra \(\widehat {BAD} = \widehat {CAD} = \frac{1}{2}.80^\circ = 40^\circ \)
Mặt khác: \(\widehat {ADC}\) là góc ngoài của tam giác ABD tại đỉnh D nên \(\widehat {ADC} = \widehat {BAD} + \widehat B\)
Hay \(\widehat {ADC} = 40^\circ + 35^\circ = 75^\circ \)
Tam giác ADC có \(\widehat {CAD} = 40^\circ < 90^\circ ,\widehat {ACD} = 65^\circ < 90^\circ ,\widehat {ADC} = 75^\circ < 90^\circ \)
Do đó tam giác ADC có ba góc nhọn.
Vậy tam giác ADC là tam giác nhọn.
Cho hình vẽ:
Biết IK // HG. Tam giác OIK là tam giác gì?
Tam giác nhọn;
Tam giác đều;
Tam giác vuông;
Tam giác tù.
Đáp án đúng là: C
Vì IK // HG nên \(\widehat {KIH} = \widehat {OHx}\) (hai góc so le trong)
Mà \(\widehat {OHx} = 130^\circ \) nên \(\widehat {KIH} = 130^\circ \)
Lại có \(\widehat {KIH}\) và \(\widehat {OIK}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {OIK} + \widehat {KIH} = 180^\circ \) (tính chất hai góc kề bù)
Suy ra \(\widehat {OIK} = 180^\circ - \widehat {KIH}\)
Do đó \(\widehat {OIK} = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ \)
Xét tam giác OIK có \(\widehat {IKG}\) là góc ngoài của tam giác tại đỉnh K
Nên \(\widehat {IKG} = \widehat {OIK} + \widehat {IOK}\) (tính chất góc ngoài của tam giác)
Suy ra \[\widehat {IOK} = \widehat {IKG} - \widehat {OIK}\]
Hay \(\widehat {IOK} = 140^\circ - 50^\circ = 90^\circ \)
Do đó góc IOK là góc vuông
Vậy tam giác OIK là tam giác vuông tại O.
Cho hình vẽ như sau:
Biết tia Ny là tia phân giác của \(\widehat {xNz},\widehat {yNz} = 40^\circ ,\widehat {NPM} = \widehat {tPv}\) và Nz // Pt. Số đo của \(\widehat {NPM}\) là bao nhiêu và tam giác MNP là tam giác gì?
\(\widehat {NPM} = 40^\circ \) và tam giác MNP và tam giác nhọn;
\(\widehat {NPM} = 50^\circ \) và tam giác MNP và tam giác nhọn;
\(\widehat {NPM} = 40^\circ \) và tam giác MNP và tam giác vuông;
\(\widehat {NPM} = 50^\circ \) và tam giác MNP và tam giác vuông.
Đáp án đúng là: D
Vì tia Ny là tia phân giác của \(\widehat {xNz}\) nên \[\widehat {yNz} = \frac{1}{2}.\widehat {xNz}\] (tính chất tia phân giác của một góc)
Suy ra \(\widehat {xNz} = 2.\widehat {yNz}\)
Mà \(\widehat {yNz} = 40^\circ \) nên \(\widehat {xNz} = 2.\widehat {yNz} = 2.40^\circ = 80^\circ \)
Lại có Nz // Pt nên \(\widehat {xNz} = \widehat {NPt}\) (hai góc so le trong)
Do đó \(\widehat {NPt} = 80^\circ \)
Ta lại có \(\widehat {MPN} + \widehat {NPt} + \widehat {tPv} = 180^\circ \)
Mà \(\widehat {NPM} = \widehat {tPv}\), \(\widehat {NPt} = 80^\circ \)
Suy ra \[\widehat {NPM} + 80^\circ + \widehat {NPM} = 180^\circ \]
Hay \[2.\widehat {NPM} = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ \]
Do đó \[\widehat {NPM} = 100^\circ :2 = 50^\circ \]
Mặt khác \(\widehat {MNP} = \widehat {xNy}\) (hai góc đối đỉnh) nên \(\widehat {MNP} = 40^\circ \)
Xét tam giác MNP có \[\widehat {NPM} = 50^\circ \] và \(\widehat {MNP} = 40^\circ \) ta có:
\(\widehat {NMP} + \widehat {MNP} + \widehat {NPM} = 180^\circ \) (định lí tổng ba góc trong một tam giác)
Suy ra \(\widehat {NMP} = 180^\circ - \widehat {MNP} - \widehat {NPM}\) hay \(\widehat {NMP} = 180^\circ - 40^\circ - 50^\circ = 90^\circ \)
Suy ra tam giác MNP vuông tại M.
Vậy ta chọn phương án D.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy điểm K nằm trên cạnh AC. Lấy điểm E nằm trên cạnh BK. Tam giác BEC là tam giác gì?
Tam giác tù;
Tam giác vuông;
Tam giác nhọn;
Tam giác đều.
Đáp án đúng là: A
Tam giác ABC vuông tại A nên \(\widehat A = 90^\circ \)
Xét tam giác ABK vuông tại A \(\left( {\widehat A = 90^\circ } \right)\) có \(\widehat {BKC}\) là góc ngoài của tam giác tại đỉnh K
Do đó \(\widehat {BKC} = \widehat A + \widehat {ABK}\) (tính chất góc ngoài của tam giác)
Tương tự ta có \(\widehat {BEC}\) là góc ngoài của tam giác CKE tại đỉnh E nên \(\widehat {BEC} = \widehat {EKC} + \widehat {ECK}\)
Suy ra \(\widehat {BEC} = \left( {\widehat A + \widehat {ABK}} \right) + \widehat {ECK} = \widehat A + \widehat {ABK} + \widehat {ECK}\)
Do đó \(\widehat {BEC} > \widehat A\) mà \(\widehat A = 90^\circ \)
Do đó \(\widehat {BEC} > 90^\circ \) là góc tù
Vậy tam giác BEC là tam giác tù.
Cho hình vẽ:
Tam giác ABC là tam giác gì?
Tam giác tù;
Tam giác nhọn;
Tam giác vuông;
Tam giác đều.
Đáp án đúng là: B
Xét tam giác CDE có \(\widehat {D{\rm{Ex}}}\) là góc ngoài của tam giác tại đỉnh E
Nên \(\widehat {D{\rm{Ex}}} = \widehat D + \widehat {DCE}\) (tính chất góc ngoài của tam giác)
Suy ra \(\widehat {DCE} = \widehat {{\rm{DEx}}} - \widehat D\)
Hay \(\widehat {DCE} = {\rm{120}}^\circ - 70^\circ = 50^\circ \)
Lại có \(\widehat {ACB} = \widehat {DCE}\) (hai góc đối đỉnh)
Nên \(\widehat {ACB} = 50^\circ \)
Xét tam giác ABC có \(\widehat A + \widehat B + \widehat {ACB} = 180^\circ \) (định lí tổng ba góc trong một tam giác)
Suy ra \(\widehat B = 180^\circ - \widehat A - \widehat {ACB}\)
Hay \(\widehat B = 180^\circ - 80^\circ - 50^\circ = 50^\circ \)
Tam giác ABC có \(\widehat A = 80^\circ < 90^\circ ,\widehat B = 50^\circ < 90^\circ ,\widehat {ACB} = 50^\circ < 90^\circ \)
Do đó ba góc của tam giác ABC đều là góc nhọn
Vậy tam giác ABC là tam giác nhọn.
