Bài tập Toán 9 Bài 1 (có đáp án): Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số hay nhất

f là một hàm số vì mỗi x thuộc tập X chỉ có một giá trị f(x) tương ứng thuộc tập ℝ

f  là một hàm số vì mỗi x thuộc tập X chỉ có một giá trị  f(x) tương ứng thuộc tập ℝ

f  không phải là một hàm số vì với x = -4 thuộc tập X chỉ có hai giá trị  f(x) tương ứng thuộc tập ℝ là 4 và 12.

1. Ta có kết quả

2.

f(−12)=36−12=−3f(72)=3672=12

1. Ta có kết quả

b. 

f(−8)=2.(−8)+9=−7f(7)=2.7+9=23

1. 

f(−4)=−42−9=7f(−2)=−22−9=−5f(0)=02−9=−9f(1)=12−9=−8f(5)=52−9=16

2. 

• Với y = -8, ta có: x2−9=−8⇔x2=1⇔x=1x=−1
• Với y = -5, ta có: x2−9=−5⇔x2=5⇔x=2x=−2
• Với y = 0, ta có: x2−9=0⇔x2=9⇔x=3x=−3
• Với y = -10, ta có: x2−9=−10⇔x2=−1

Vậy không tồn tại giá trị của x để y = -10.

❶ y nhận giá trị dương ⇔y>0⇔2x−6>0⇔x>3

Vậy với x>3 thì y nhận giá trị dương.

❷ y nhận giá trị nhỏ hơn 3 ⇔y<3⇔2x−6<3⇔x<92

Vậy với x<92 thì y nhận giá trị nhỏ hơn 3.

❶ Điều kiện y nhận giá trị âm là: 6−5x<0⇔x>65

Vậy với x>65 thì y nhận giá trị âm.

❷ Điều kiện y nhận giá trị lớn hơn 1 là: 6−5x>1⇔x<1

Vậy với x<1 thì y nhận giá trị lớn hơn 1.

❶

f(−1)=2.(−1)2−3.(−1)+1=6

g12=122−1=−34

❷

f(a)=g(a)⇔2a2−3a+1=a2−1⇔a2−3a+2=0⇔a=1a=2

Vậy a∈1;  2.

❶  Hàm số xác định khi x2+1≠0 ( luôn đúng với mọi x∈ℝ )

❷ Hàm số xác định khi

x2−x+3≠0⇔x2−2.12x+14+114≠0⇔x−122+114≠0 ( luôn đúng với mọi )

❶  Hàm số xác định khi 2x−6≠0⇔x≠3 ( luôn đúng)

Vậy điều kiện xác định của hàm số là x≠3.

❷ Hàm số xác định khi 2x2−x−1≠0⇔x≠1x≠−12⇔x−122+114≠0 với mọi x∈ℝ

❶  Hàm số xác định khi

x+2≥0⇔x≥2 ( luôn đúng)

❷ Hàm số xác định khi

2−x≥07+x≥0⇔x≤2x≥−7⇔−7≤x≤2

❶ Hàm số xác định khi

−x2+5x−6≥0⇔x2−5x+6≤0⇔(x−3)(x−2)≤0⇔2≤x≤3

Vậy điều kiện xác định của hàm số là

❷ Hàm số xác định khi

x2−x+1≥0x+x2−x+1≥0⇔x2−x+1≥−x⇔−x<0−x≥0x2−x+1≥x2⇔x>0x≥0

Vậy điều kiện xác định của hàm số là D=ℝ

❶Hàm số xác định khi

1−x≥0x2−4>0⇔x≤1(x−2)(x+2)>0⇔x≤1x<−2x>2⇔x<−2

Vậy điều kiện xác định của hàm số là : D=(−∞;2)

❷Hàm số xác định khi

5−2x≥0x−2≠0x−1>0⇔x≤52x≠2x>1⇔1<x≤52x≠2

Vậy điều kiện xác định của hàm số là: D=1;52\2

Hàm số xác định khi

x≥0xx−1>0⇔x≥0x.x−1>0⇔x≥0(x−1)(x+1)>0⇔x≥0x−1>0⇔x>1

Vậy điều kiện xác định của hàm số là: D=1;+∞

Hàm số xác định khi

4−x2≥0x+1≠0⇔(x−2)(x+2)≥0x≠−1⇔−2≤x≤2x≠−1

Vậy điều kiện xác định của hàm số là: D=−2;2\1

❶ Hàm số xác định khi

x≥0x−1≠0⇔x≥0x≠1⇔x≥0x≠1⇔0≤x≠1

Vậy điều kiện xác định của hàm số là: D=0;+∞\1

❷ 

f(4+23)=4+23+14+23−1=3+12+13+12−1=3+1+13+1−1=3+23

❸ Để f(x)=3 thì:

f(x)=3⇔x+1x−1=3⇔x+1=3.x−3⇔3−1x=3+1⇔x=3+13−1⇔x=4+234−23

❹ Để f(x)=f(x2) thì:

f(x)=f(x2)⇔x+1x−1=x−1x+1⇔x+1x−1=x+1x−1x−1⇔x+1=x−12⇔x=0⇔x=0

Hàm số có nghĩa khi và chỉ khi

x−2m+1≠0⇔x≠2m−1

Suy ra, hàm số xác định trên khi và chỉ khi

2m−1∉0;1⇔2m−1<02m−1≥1⇔m<12m≥1

Hàm số có nghĩa khi và chỉ khi

−x+2m−1≥02x−m>0⇔x≤2m−1x>m2

Suy ra, hàm số xác định trên khi và chỉ khi

m2≤1<3≤2m−1⇔m≤2m≥2⇔m=2

❶ Vì a=2>0 nên hàm số đồng biến trên ℝ

❷ Vì a=−3<0 nên hàm số nghịch biến trên ℝ

❸ Vì a=m2+1>0,∀m nên hàm số đồng biến trên ℝ

❹ Với m>0, hàm số đồng biến trên ℝ,m<0 hàm số nghịch biến trên ℝ

❶ Với x1,x2∈0;+∞ và x1≠x2, ta có:

A=f(x1)−f(x2)x1−x2=2x12−2x22x1−x2=2(x1+x2)>0,∀x1,x2∈0;+∞

Vậy hàm số đồng biến trên 0;+∞

❷  Với x1,x2∈0;+∞ và x1≠x2, ta có:

A=f(x1)−f(x2)x1−x2=−6x12+6x22x1−x2=−6(x1+x2)<0,∀x1,x2∈0;+∞

Vậy hàm số đồng biến trên 0;+∞

❸ Với x1,x2∈−1;+∞ và x1≠x2, ta có:

A=f(x1)−f(x2)x1−x2=x12+2x1+2−x22−2x2−3x1−x2=x1+x2+2>0,∀x1,x2∈−1;+∞

Vậy hàm số đồng biến trên −1;+∞

Với x1,x2∈−1;+∞ và x1≠x2, ta có:

A=f(x1)−f(x2)x1−x2=x12+2x1+2−x22−2x2−3x1−x2=x1+x2+2>0,∀x1,x2∈−1;+∞

Vậy hàm số nghịch biến trên −1;+∞

❹ Với x1,x2∈2;+∞ và x1≠x2, ta có:

A=f(x1)−f(x2)x1−x2=−x12+4x1+1+x22−4x2−1x1−x2=−x1−x2+4<0,∀x1,x2∈2;+∞

Vậy hàm số đồng biến trên 0;+∞

Với x1,x2∈−∞;2 và x1≠x2, ta có:

A=f(x1)−f(x2)x1−x2=−x12+4x1+1+x22−4x2−1x1−x2=−x1−x2+4>0,∀x1,x2∈−∞;2

Vậy hàm số nghịch biến trên −∞;2

❶ Với mọi x,y∈1;+∞,x≠y. Lập tỉ lệ:

A=f(x)−f(y)x−y=x+1x−1−y+1y−1x−y=−2(x−1)(y−1)<0

 (do x>1,y>1 nên (x−1)(y−1)>0).

Do đó hàm số nghịch biến trên 1;+∞

❷ Với mọi x,y∈−∞;−2,x≠y. Lập tỉ lệ

A=f(x)−f(y)x−y=x2x+3−y2y+3x−y=−2(2x+3)(2y+3)>0

(do x<−2,y<−2 nên (2x+3)(2y+3)>0).

Do đó hàm số đồng biến trên −∞;−2

❶ Điều kiện xác định của hàm số 1;+∞

Với mọi x,y∈1;+∞,x≠y. Ta lập tỉ lệ:

A=f(x)−f(y)x−y=x−1−y−1x−y=x−yx−1+y−1x−y=1x−1+y−1>0

Do đó hàm số đồng biến trên điều kiện xác định.

❷  Điều kiện xác định của hàm số −∞;2

Với mọi x,y∈−∞;2,x≠y. Ta lập tỉ lệ:

A=f(x)−f(y)x−y=2−x−2−yx−y=y−x2−x−2−yy−x=−12−x−2−y>0

Do đó hàm số nghịch biến trên điều kiện xác định.

❶ Điều kiện xác định của hàm số 0;+∞

Với mọi x,y∈0;+∞,x≠y. Ta lập tỉ lệ:

A=f(x)−f(y)x−y=x2+3−y2+3x−y=(x−y)(x+y)x2+3−y2+3x−y=x+yx2+3−y2+3>0

Do đó hàm số nghịch biến trên 0;+∞

❷   Điều kiện xác định của hàm số −∞;−2

Với mọi x,y∈−∞;−2,x≠y. Ta lập tỉ lệ:

A=f(x)−f(y)x−y=x2+4x+5−y2+4y+5x−y=(x−y)(x+y+4)x−y=x+y+4

Do x<−2,y<−2 nên x+y+4<0.

Do đó hàm số nghịch biến trên −∞;−2

❶ Hàm số xác định trên ℝ

Với mọi x,y∈ℝ,x≠y, lập tỉ lệ

A=f(x)−f(y)x−y=3x3−3y3x−y=3(x−y)(x2+xy+y2)x−y=x2+xy+y2

Do x2+xy+y2=x+y22+34y2>0∀x,y∈ℝ ( x, y không đồng thời bằng 0) nên A>0

Vậy hàm số đồng biến trên ℝ

❷ Hàm số xác định trên ℝ

Với mọi x,y∈ℝ,x≠y, lập tỉ lệ

A=f(x)−f(y)x−y=x3−3x2+6x+1−y3−3y2+6y+1x−y=x−13+3x+2y−13+3y+2x−y=x−yx−12+(x−1)(y−1)+(y−1)2+3x−y=x−12+(x−1)(y−1)+(y−1)2+3

Do x−12+(x−1)(y−1)+(y−1)2+3=(x−1)+12(y−1)2+34(y−1)2+3>0∀x,y∈ℝ nên A>0.

Vậy hàm số đồng biến trên ℝ

❸  Hàm số xác định trên ℝ

Với mọi x,y∈ℝ,x≠y, lập tỉ lệ

A=f(x)−f(y)x−y=x3+x+1−y3+y+1x−y=(x−y)(x2+xy+y2+1)x−y=x2+xy+y2+1>0

Vậy hàm số đồng biến trên ℝ

❹ Hàm số xác định trên ℝ

Với mọi x,y∈ℝ,x≠y, lập tỉ lệ

A=f(x)−f(y)x−y=x3+2x2+3x+1−y3+2y2+3y+1x−y=x+13−y+13−x2−y2x−y=x−yx+12+(x+1)(y+1)+(y+1)2+x+yx−y=x+12+(x+1)(y+1)+(y+1)2−(x+y)=x2+xy+y2+2x+2y+3=x+232+y+232+x+23y+23+53=x+23+12y+232+34y+232+53

Biểu thức cuối luôn dương với mọi x,y∈ℝ. Do đó hàm số đồng biến trên ℝ.