Bài tập Toán 8: Rút gọn phân thức

Rút gọn các phân thức sau:

a) 6x+1224x2+48x với x≠−2 và x≠0;

b) 48a3−75a3(a−2)−(a−2)(8−4a) với a≠54 và a≠2.

Thu gọn các phân thức sau:

a) b2+2b+13b3+3b2 với b≠−1 và b≠0;

b) 9u2v2+3u212uv5+4uv3 với u≠0 và v≠0

Đơn giản các phân thức sau đây:

a) 2y3−y2−2y+1y3+3y2−y−3 với y≠−3 và y≠±1;

b) m4−n4n3−m3 với m≠n.

Tối giản các phân thức sau:

a) 7x3+7xx4−1 với x≠±1;

b) 48y−12y2+3y3y3+64 với y≠−4.

Thu gọn phân thức: M=x10−x8−x7+x6+x4−x2−x+1x30+x24+x18+x12+x6+1.

Rút gọn phân thức: N=x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1x2−1.

Thu gọn phân thức:

a) a3−6a2+9aa2−9 với a≠±3; 

b) 10pq(2q−1)310p3−30p4 với p ≠ 0 và p ≠12  

Rút gọn phân thức:

a) x2+5x+6x2+6x+9 với x≠−3; 

b) x2+xy−x−yx2−xy−x+y với x≠1 và x≠y.

Tối giản phân thức:

a) 4m2−8mn5(2n−m)3 với m≠2n; 

b) 9−(b+2)2b2+10b+25 với b≠−5.

Rút gọn phân thức: P=x7−x4+x3−1x6+x5+x4+x2+x+1.

Cho phân thức A=x4+x3+x+1x4−x3+2x2−x+1.

a) Thu gọn A.

b) Chứng minh A luôn không âm với mọi giá trị của x.

Cho phân thức B=−a4+a3+a−1a4+a3+3a2+2a+2.

a) Thu gọn B.

b) Chứng minh B luôn không âm với mọi giá trị của a.

Chứng minh đẳng thức: 2x2+3xy+y22x3+x2y−2xy2−y3=1x−y với y≠−2x và y≠±x.

Chứng minh phân thức: a2b−2ab2+b32a2−ab−b2=ab−b22a+b với b≠−2a và b≠a.

Cho hai phân thức: P = 4xy2 - 4x2y + x34x3 - 8x2y và Q=2xy−x2−2y+x4x−4x2

Với x≠0;x≠1 và x≠2y. Chứng tỏ P = Q.

Chứng tỏ hai phân thức 4x2−4xy+y2y3−6y2x+12yx2−8x3 và  −12x−y với y≠2x bằng nhau.

Cho phân thức Q=1−x4x10−x8+4x6−4x4+4x2−4 với x≠±1.

Chứng minh Q luôn nhận giá trị âm với mọi x≠±1.

Chứng minh đẳng thức: u−uv+v−v2v3−3v2+3v−1=u+v−v2+2v−1 với v≠1.

Chứng tỏ hai phân thức: ab+cx+ax+bcay+2cx+2ax+cy và x+b2x+y bằng nhau với y≠−2x và a≠−c.