Bài tập Toán 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 4x2 +4xy + y2;                      b) (2x + 1)2 - (x-1)2;

c) 9 - 6x + x2- y2;                       d) -(x + 2) + 3(x2 -4).

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 5x2 – l0xy2 + 5y4;                  b) x42 - 2x2;

c) 49(y - 4)2 - 9(y + 2)2;            d) (a² +b²- 5)2- 2(ab + 2)2.

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 8a3 - 36a2b + 54ab2 - 27b3;

b) 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3 -z3.

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) (4t + 2)3 + 8(1-2t)3;           b) x3+y3-z3+3xyz.

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x2+2x-8;        b) x2+5x + 6;

c) 4x2-12x + 8;      d) 3x2 +8xy + 5y2.

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x2 + 6x + 8;                      b) 2x2 + 14x +12;

c) 9x2 + 24x +15;                 d) 6x2-xy-7y2.

Tính nhanh:

a) 352 – 152;                             b) 482 - 422 +64 - 522

c) 722 + 144.16+162 -122      d) 432−112(36,5)2−(27,5)2

Tính nhanh:

a) 852 – 152;                             b) 933 + 21.932 + 3.49.93 + 343;

c) 732 – 132 – 102 + 20.13;      d) 973+833180−97.83.

Tìm x, biết:

a) x – 3 = (3 – x)2                    b) x3+32x2+34x+18=164.

Tìm x thỏa mãn:

a) (2x - 5)2 - (5 + 2x)2 = 0;               b) 27x3 - 54x2 + 36x = 8.

Chứng minh:

a) (3n -1)2 - 4 chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên n;

b) 100 - (7n + 3)2 chia hết cho 7 với n là số tự nhiên.

Chứng tỏ:

a) (3n +1)2 - 25 chia hết cho 3 với n là số tự nhiên;

b) (4n +1)2 - 9 chia hết cho 16 với n là số tự nhiên.

Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) (3x + l)2-(3x-l)2;                   b) (x + y)2-(x-y)2;

c) (x + y)3-(x-y)3;                     d) x3 + y3 +z3 - 3xyz.

Tính nhanh:

a) 732 - 272;                            b) 362 -142;

c) 632 - 272 + 722 -182;        d) 542 + 822 -182 -462.

Giải các phương trình sau:

a) x2 –l0x = -25;                      b) 4x2 - 4x = -1;

c) (1 - 2x)2 =(3x-2)2;            d) (x - 2)3+(5 - 2x)3 =0.

Chứng minh:

a) 29 -1 chia hết cho 73;            b) 56 -104 chia hết cho 9.

Chứng minh, với mọi số nguyên n:

a) (n + 3)2 - (n -1)2 chia hết cho 8;

b) (n + 3)2 - (n -1)2 chia hết cho 24.