10 câu Trắc nghiệm Toán 8 Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức (Vận dụng)

Ta có 9a² – (a – 3b)² = (3a)² – (a – 3b)²

= (3a + a – 3b)(3a – a + 3b)

= (4a – 3b)(2a + 3b)

Suy ra m = 2; n = 3

Đáp án cần chọn là: D

Ta có A = x² – 4xy + 4y² – 4m² – 4mn – n²

          = x² – 2x.2y + (2y)² – (4m² + 4mn + n²)

          = (x – 2y)² – (2m + n)²

          = (x – 2y + 2m + n)(x – 2y – 2m – n)

Ta có x + n = 2(y – m)

$\iff$ x + n = 2y – 2m

 $\iff$x – 2y + n + 2m = 0

Thay x – 2y + n + 2m = 0 vào A ta được

A = 0.(x – 2y – 2m – n) = 0

Vậy A = 0

Đáp án cần chọn là: B

Gọi hai số lẻ liên tiếp là 2k – 1; 2k + 1 (k $\in$ N^*)

Theo bài ra ta có

(2k + 1)² – (2k – 1)² = 4k² + 4k + 1 – 4k² + 4k – 1 = 8k ⁝ 8

Đáp án cần chọn là: A

Ta có x² + 102 = y² $\iff$ y² – x² = 102

Nhận thấy hiệu hai bình phương là một số chẵn nên x, y cùng là số chẵn hoặc cùng là số lẻ

Suy ra y – x; y + x luôn là số chẵn

Lại có y² – x² = 102 $\iff$ (y – x)(y + x) = 102

Mà (y – x) và (y + x) cùng là số chẵn.

Suy ra (y – x)(y + x) chia hết cho 4 mà 102 không chia hết cho 4 nên không tồn tại cặp số x; y thỏa mãn đề bài

Đáp án cần chọn là: A

Ta có

(x² + y² – 17)² – 4(xy – 4)² = (x² + y² – 17)² – [2(xy – 4)]²

= (x² + y² – 17 + 2xy – 8)(x² + y² – 17 – 2xy + 8)

= (x² + y² + 2xy – 25)(x² + y² – 2xy – 9)

= [(x + y)² – 5²][(x – y)² – 3²]

= (x + y + 5)(x + y – 5)(x – y + 3)(x – y – 3)

Suy ra m = -5; n = -3 => m.n = (-5).(-3) = 15

Đáp án cần chọn là: D

Ta có (x + y)³ – (x – y)³

= [x + y – (x – y)][(x + y)² + (x + y)(x – y) + (x – y)²]

= (x + y – x + y)(x² + 2xy + y² + x² – y² + x² – 2xy + y²)

= 2y(3x² + y²) => A = 2; B = 3; C = 1

Suy ra A + B + C = 2 + 3 + 1 = 6

Đáp án cần chọn là: C

Ta có x⁶ – 1 = (x²)³ – 1 = (x² – 1)(x⁴ + x² + 1)

                    = (x – 1)(x + 1)(x⁴ + x² + 1)

=> A = -1; B = C = 1

Suy ra A + B + C = -1 + 1 + 1 = 1

Đáp án cần chọn là: B