Bài tập Tính xác suất có điều kiện lớp 12 (có lời giải)
10 câu hỏi
Gieo con xúc xắc 1 lần. Gọi A là biến cố xuất hiện mặt 2 chấm, B là biến cố xuất hiện mặt chẵn. Xác suất P(A|B) là
\(\frac{1}{2}\);
\(\frac{1}{3}\);
\(\frac{2}{3}\);
\(\frac{1}{6}\).
Đáp án đúng là: B
Ta có \(P\left( {A \cap B} \right) = \frac{1}{6};P\left( B \right) = \frac{3}{6}\).
Do đó \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{1}{6}:\frac{3}{6} = \frac{1}{3}\).
Cho hai biến cố A, B với P(A) = 0,6; P(B) = 0,8; P(AB) = 0,5. Xác suất của A với điều kiện B là
\(P\left( {A|B} \right) = \frac{5}{6}\);
\(P\left( {A|B} \right) = \frac{2}{3}\);
\(P\left( {A\overline B } \right) = 0,512\);
P(A|B) = 0,625.
Đáp án đúng là: D
Ta có \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,5}}{{0,8}} = 0,625\).
Cho hai biến cố A, B với P(A) = 0,6; P(B) = 0,8; P(AB) = 0,5. Xác suất để biến cố A xảy ra với điều kiện B không xảy ra là
\(P\left( {A|\overline B } \right) = 0,4\);
\(P\left( {A|\overline B } \right) = 0,6\);
\(P\left( {A|\overline B } \right) = 0,5\);
\(P\left( {A|\overline B } \right) = 0,3\).
Đáp án đúng là: C
Ta có \(P\left( {A|\overline B } \right) = \frac{{P\left( {A\overline B } \right)}}{{P\left( {\overline B } \right)}} = \frac{{P\left( A \right) - P\left( {AB} \right)}}{{1 - P\left( B \right)}} = \frac{{0,6 - 0,5}}{{1 - 0,8}} = \frac{{0,1}}{{0,2}} = 0,5\).
Cho hai biến cố A và B, với P(A) = 0,8; P(B) = 0,5; \(P\left( {A \cap \overline B } \right) = 0,55\). Tính P(A|B).
0,5;
0,1;
0,35;
0,15.
Đáp án đúng là: A
Ta có P(A) = P(AB) + P(\(A\overline B \)) \(P\left( {AB} \right) = 0,8 - 0,55 = 0,25\).
Khi đó \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,25}}{{0,5}} = 0,5\).
Một thư viện có hai phòng riêng biệt, phòng A và phòng B. Xác suất chọn một quyển sách về chủ đề Khoa học tự nhiên thuộc phòng A và thuộc phòng B lần lượt là 0,25 và 0,5. Chọn ngẫu nhiên 1 quyển sách của thư viện. Giả sử quyển sách được chọn về chủ đề Khoa học tự nhiên, xác suất quyển sách đó ở phòng A là:
\(\frac{1}{2}\);
\(\frac{1}{3}\);
\(\frac{2}{3}\);
\(\frac{1}{4}\).
Đáp án đúng là: B
Xét các biến cố:
M: “Quyển sách được chọn ở phòng A”;
N: “Quyển sách được chọn về chủ đề Khoa học tự nhiên”;
Q: “Quyển sách được chọn về chủ đề Khoa học tự nhiên và thuộc phòng A”;
R: “Quyển sách được chọn về chủ đề Khoa học tự nhiên và thuộc phòng B’.
Nhận thấy N = Q R và Q, R là hai biến cố xung khắc nên
P(N) = P(Q) + P(R) = 0,25 + 0,5 = 0,75.
Ta có \(P\left( {M|N} \right) = \frac{{P\left( {M \cap N} \right)}}{{P\left( N \right)}} = \frac{{0,25}}{{0,75}} = \frac{1}{3}\).
Một hộp chứa 4 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ và 1 viên bi vàng. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Hà lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp. Xác suất viên bi lấy ra không có màu vàng, biết rằng nó không có màu đỏ là
\(\frac{1}{2}\);
\(\frac{5}{8}\);
\(\frac{7}{8}\);
\(\frac{4}{5}\).
Đáp án đúng là: D
Gọi V là biến cố “Viên bi lấy ra có màu vàng”, D là biến cố “Viên bi lấy ra có màu đỏ”, X là biến cố “Viên bi lấy ra có màu xanh”.
Ta có \(P\left( {\overline V |\overline D } \right) = \frac{{P\left( X \right)}}{{P\left( {\overline D } \right)}} = \frac{4}{5}\).
Một hộp chứa 4 viên bi xanh, 1 viên bi đỏ và 2 viên bi vàng. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Thái lấy ra ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp. Xác suất 2 viên bi lấy ra đều có màu vàng, biết rằng chúng có cùng màu là
\(\frac{6}{7}\);
\(\frac{1}{{21}}\);
\(\frac{1}{7}\);
\(\frac{{20}}{{21}}\).
Đáp án đúng là: C
Gọi A là biến cố: “Hai viên bi lấy ra có cùng màu”,
V là biến cố “Hai viên bi lấy ra đều có màu vàng”.
Xác suất để lấy ra hai viên bi cùng màu vàng là \(P\left( {AV} \right) = \frac{1}{{C_7^2}} = \frac{1}{{21}}\).
Xác suất để lấy ra hai viên bi cùng màu là \(P\left( A \right) = \frac{{C_4^2 + C_2^2}}{{C_7^2}} = \frac{1}{3}\).
Khi đó \(P\left( {V|A} \right) = \frac{{P\left( {AV} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{1}{{21}}:\frac{1}{3} = \frac{1}{7}\).
Lớp 10A có 45 học sinh trong đó có 20 học sinh nam và 25 học sinh nữ. Trong bài kiểm tra môn Toán cả lớp có 22 học sinh đạt điểm giỏi (trong đó có 10 học sinh nam và 12 học sinh nữ). Giáo viên chọn ngẫu nhiên một học sinh từ danh sách lớp. Tính xác suất để giáo viên chọn được một học sinh đạt điểm giỏi môn Toán biết học sinh đó là học sinh nam.
\(\frac{1}{2}\);
\(\frac{4}{5}\);
\(\frac{3}{5}\);
\(\frac{4}{{15}}\).
Đáp án đúng là: A
Gọi A là biến cố “Chọn được một học sinh nam”;
B là biến cố “Chọn được một học sinh đạt điểm giỏi môn Toán”.
A B là biến cố “Chọn được một học sinh đạt điểm giỏi môn Toán biết học sinh đó là học sinh nam”.
Ta có \(P\left( {A \cap B} \right) = \frac{{10}}{{45}} = \frac{2}{9};P\left( A \right) = \frac{{20}}{{45}} = \frac{4}{9}\).
Suy ra \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{1}{2}\).
Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất số chấm trên con xúc xắc không nhỏ hơn 4, biết rằng con xúc xắc xuất hiện mặt lẻ.
\(\frac{1}{6}\);
\(\frac{2}{3}\);
\(\frac{1}{3}\);
\(\frac{1}{2}\).
Đáp án đúng là: C
Gọi A là biến cố “Số chấm trên xúc xắc không nhỏ hơn 4”;
B là biến cố “xúc xắc xuất hiện mặt lẻ”.
Khi đó \(P\left( {AB} \right) = \frac{1}{6};P\left( B \right) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\).
Do đó \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{1}{6}:\frac{1}{2} = \frac{1}{3}\).
Một hộp chứa 8 bi vàng, 2 bi trắng. Lần lượt bốc từng bi. Giả sử lần đầu tiên bốc được bi vàng. Xác suất để lần thứ hai bốc được bi trắng là:
\(\frac{1}{{10}}\);
\(\frac{2}{9}\);
\(\frac{8}{9}\);
\(\frac{2}{5}\).
Đáp án đúng là: B
Gọi A là biến cố “Lần 1 bốc được bi vàng”;
B là biến cố “Lần 2 bốc được bi trắng”.
Xác suất để lần 2 bốc được bi trắng khi lần 1 đã bốc được bi vàng là P(B|A).
Ta có \(P\left( A \right) = \frac{8}{{10}} = \frac{4}{5};P\left( {AB} \right) = \frac{8}{{10}}.\frac{2}{9} = \frac{8}{{45}}\).
Suy ra \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{8}{{45}}:\frac{4}{5} = \frac{2}{9}\).
