Bài tập Tính xác suất có điều kiện lớp 12 (có lời giải)
25 câu hỏi
Gieo con xúc xắc 1 lần. Gọi A là biến cố xuất hiện mặt 2 chấm, B là biến cố xuất hiện mặt chẵn. Xác suất P(A|B) là
\(\frac{1}{2}\);
\(\frac{1}{3}\);
\(\frac{2}{3}\);
\(\frac{1}{6}\).
Đáp án đúng là: B
Ta có \(P\left( {A \cap B} \right) = \frac{1}{6};P\left( B \right) = \frac{3}{6}\).
Do đó \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{1}{6}:\frac{3}{6} = \frac{1}{3}\).
Cho hai biến cố A, B với P(A) = 0,6; P(B) = 0,8; P(AB) = 0,5. Xác suất của A với điều kiện B là
\(P\left( {A|B} \right) = \frac{5}{6}\);
\(P\left( {A|B} \right) = \frac{2}{3}\);
\(P\left( {A\overline B } \right) = 0,512\);
P(A|B) = 0,625.
Đáp án đúng là: D
Ta có \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,5}}{{0,8}} = 0,625\).
Cho hai biến cố A, B với P(A) = 0,6; P(B) = 0,8; P(AB) = 0,5. Xác suất để biến cố A xảy ra với điều kiện B không xảy ra là
\(P\left( {A|\overline B } \right) = 0,4\);
\(P\left( {A|\overline B } \right) = 0,6\);
\(P\left( {A|\overline B } \right) = 0,5\);
\(P\left( {A|\overline B } \right) = 0,3\).
Đáp án đúng là: C
Ta có \(P\left( {A|\overline B } \right) = \frac{{P\left( {A\overline B } \right)}}{{P\left( {\overline B } \right)}} = \frac{{P\left( A \right) - P\left( {AB} \right)}}{{1 - P\left( B \right)}} = \frac{{0,6 - 0,5}}{{1 - 0,8}} = \frac{{0,1}}{{0,2}} = 0,5\).
Cho hai biến cố A và B, với P(A) = 0,8; P(B) = 0,5; \(P\left( {A \cap \overline B } \right) = 0,55\). Tính P(A|B).
0,5;
0,1;
0,35;
0,15.
Đáp án đúng là: A
Ta có P(A) = P(AB) + P(\(A\overline B \)) \(P\left( {AB} \right) = 0,8 - 0,55 = 0,25\).
Khi đó \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,25}}{{0,5}} = 0,5\).
Một thư viện có hai phòng riêng biệt, phòng A và phòng B. Xác suất chọn một quyển sách về chủ đề Khoa học tự nhiên thuộc phòng A và thuộc phòng B lần lượt là 0,25 và 0,5. Chọn ngẫu nhiên 1 quyển sách của thư viện. Giả sử quyển sách được chọn về chủ đề Khoa học tự nhiên, xác suất quyển sách đó ở phòng A là:
\(\frac{1}{2}\);
\(\frac{1}{3}\);
\(\frac{2}{3}\);
\(\frac{1}{4}\).
Đáp án đúng là: B
Xét các biến cố:
M: “Quyển sách được chọn ở phòng A”;
N: “Quyển sách được chọn về chủ đề Khoa học tự nhiên”;
Q: “Quyển sách được chọn về chủ đề Khoa học tự nhiên và thuộc phòng A”;
R: “Quyển sách được chọn về chủ đề Khoa học tự nhiên và thuộc phòng B’.
Nhận thấy N = Q R và Q, R là hai biến cố xung khắc nên
P(N) = P(Q) + P(R) = 0,25 + 0,5 = 0,75.
Ta có \(P\left( {M|N} \right) = \frac{{P\left( {M \cap N} \right)}}{{P\left( N \right)}} = \frac{{0,25}}{{0,75}} = \frac{1}{3}\).
Một hộp chứa 4 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ và 1 viên bi vàng. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Hà lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp. Xác suất viên bi lấy ra không có màu vàng, biết rằng nó không có màu đỏ là
\(\frac{1}{2}\);
\(\frac{5}{8}\);
\(\frac{7}{8}\);
\(\frac{4}{5}\).
Đáp án đúng là: D
Gọi V là biến cố “Viên bi lấy ra có màu vàng”, D là biến cố “Viên bi lấy ra có màu đỏ”, X là biến cố “Viên bi lấy ra có màu xanh”.
Ta có \(P\left( {\overline V |\overline D } \right) = \frac{{P\left( X \right)}}{{P\left( {\overline D } \right)}} = \frac{4}{5}\).
Một hộp chứa 4 viên bi xanh, 1 viên bi đỏ và 2 viên bi vàng. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Thái lấy ra ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp. Xác suất 2 viên bi lấy ra đều có màu vàng, biết rằng chúng có cùng màu là
\(\frac{6}{7}\);
\(\frac{1}{{21}}\);
\(\frac{1}{7}\);
\(\frac{{20}}{{21}}\).
Đáp án đúng là: C
Gọi A là biến cố: “Hai viên bi lấy ra có cùng màu”,
V là biến cố “Hai viên bi lấy ra đều có màu vàng”.
Xác suất để lấy ra hai viên bi cùng màu vàng là \(P\left( {AV} \right) = \frac{1}{{C_7^2}} = \frac{1}{{21}}\).
Xác suất để lấy ra hai viên bi cùng màu là \(P\left( A \right) = \frac{{C_4^2 + C_2^2}}{{C_7^2}} = \frac{1}{3}\).
Khi đó \(P\left( {V|A} \right) = \frac{{P\left( {AV} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{1}{{21}}:\frac{1}{3} = \frac{1}{7}\).
Lớp 10A có 45 học sinh trong đó có 20 học sinh nam và 25 học sinh nữ. Trong bài kiểm tra môn Toán cả lớp có 22 học sinh đạt điểm giỏi (trong đó có 10 học sinh nam và 12 học sinh nữ). Giáo viên chọn ngẫu nhiên một học sinh từ danh sách lớp. Tính xác suất để giáo viên chọn được một học sinh đạt điểm giỏi môn Toán biết học sinh đó là học sinh nam.
\(\frac{1}{2}\);
\(\frac{4}{5}\);
\(\frac{3}{5}\);
\(\frac{4}{{15}}\).
Đáp án đúng là: A
Gọi A là biến cố “Chọn được một học sinh nam”;
B là biến cố “Chọn được một học sinh đạt điểm giỏi môn Toán”.
A B là biến cố “Chọn được một học sinh đạt điểm giỏi môn Toán biết học sinh đó là học sinh nam”.
Ta có \(P\left( {A \cap B} \right) = \frac{{10}}{{45}} = \frac{2}{9};P\left( A \right) = \frac{{20}}{{45}} = \frac{4}{9}\).
Suy ra \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{1}{2}\).
Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất số chấm trên con xúc xắc không nhỏ hơn 4, biết rằng con xúc xắc xuất hiện mặt lẻ.
\(\frac{1}{6}\);
\(\frac{2}{3}\);
\(\frac{1}{3}\);
\(\frac{1}{2}\).
Đáp án đúng là: C
Gọi A là biến cố “Số chấm trên xúc xắc không nhỏ hơn 4”;
B là biến cố “xúc xắc xuất hiện mặt lẻ”.
Khi đó \(P\left( {AB} \right) = \frac{1}{6};P\left( B \right) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\).
Do đó \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{1}{6}:\frac{1}{2} = \frac{1}{3}\).
Một hộp chứa 8 bi vàng, 2 bi trắng. Lần lượt bốc từng bi. Giả sử lần đầu tiên bốc được bi vàng. Xác suất để lần thứ hai bốc được bi trắng là:
\(\frac{1}{{10}}\);
\(\frac{2}{9}\);
\(\frac{8}{9}\);
\(\frac{2}{5}\).
Đáp án đúng là: B
Gọi A là biến cố “Lần 1 bốc được bi vàng”;
B là biến cố “Lần 2 bốc được bi trắng”.
Xác suất để lần 2 bốc được bi trắng khi lần 1 đã bốc được bi vàng là P(B|A).
Ta có \(P\left( A \right) = \frac{8}{{10}} = \frac{4}{5};P\left( {AB} \right) = \frac{8}{{10}}.\frac{2}{9} = \frac{8}{{45}}\).
Suy ra \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{8}{{45}}:\frac{4}{5} = \frac{2}{9}\).
Cho hai biến cố A và B với P(B) > 0. Công thức tính xác suất có điều kiện của biến cố A với điều kiện biến cố B đã xảy ra là:
\(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}}\).
\(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}}\).
\(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right)}}{{P\left( B \right)}}\).
\(P\left( {A|B} \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( B \right)\).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
\(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}}\).
Cho hai biến cố A và B sao cho P(A) = 0,6; P(B) = 0,4; P(AB) = 0,2. Tính xác suất có điều kiện P(B|A).
\(\frac{1}{2}\).
\(\frac{1}{3}\).
0,24.
0,12.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
\(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0,2}}{{0,6}} = \frac{1}{3}\).
Một hộp chứa 5 quả cầu màu đỏ và 3 quả cầu màu xanh có kích thước giống nhau. Bạn Nam bốc ngẫu nhiên lần lượt từng quả cầu không hoàn lại. Biết rằng quả cầu bốc ra ở lần thứ nhất có màu đỏ. Xác suất để quả cầu bốc ra ở lần thứ hai cũng có màu đỏ là
\(\frac{5}{8}\).
\(\frac{4}{8}\).
\(\frac{4}{7}\).
\(\frac{5}{7}\).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Xác suất để quả cầu rút ra ở lần thứ hai cũng có màu đỏ khi lần thứ nhất bốc được quả màu đỏ là \(\frac{4}{7}\).
Tại một trường THPT, tỉ lệ học sinh tham gia câu lạc bộ bóng rổ là 30%, tỉ lệ học sinh tham gia câu lạc bộ bóng đá là 40%. Tỉ lệ học sinh tham gia cả hai câu lạc bộ này là 12%. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của trường. Biết rằng học sinh được chọn có tham gia câu lạc bộ bóng đá. Tính xác suất học sinh đó tham gia câu lạc bộ bóng rổ.
0,3.
0,4.
0,12.
0,25.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Gọi A là biến cố “Học sinh đó tham gia câu lạc bộ bóng đá”;
B là biến cố “Học sinh đó tham gia câu lạc bộ bóng rổ”.
Theo đề ta có P(A) = 0,4; P(B) = 0,3; P(AB) = 0,12.
Ta có \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0,12}}{{0,4}} = 0,3\).
Một công ty công nghệ thực hiện khảo sát trên 1000 khách hàng về việc sử dụng hai dịch vụ: Lưu trữ đám mây A và bảo mật dữ liệu B. Kết quả thu được như sau: có 600 khách hàng sử dụng dịch vụ A, 400 khách hàng sử dụng dịch vụ B và 250 khách hàng không sử dụng cả hai dịch vụ này. Chọn ngẫu nhiên một khách hàng trong số 1000 người được khảo sát. Biết rằng khách hàng được chọn có sử dụng dịch vụ lưu trữ đám mây A, tính xác suất để người đó cũng sử dụng dịch vụ bảo mật dữ liệu B.
\(\frac{5}{{12}}\).
\(\frac{5}{8}\).
\(\frac{3}{5}\).
\(\frac{1}{4}\).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Số khách hàng sử dụng ít nhất 1 dịch vụ là 1000 – 250 = 750.
Số khách hàng sử dụng cả hai dịch vụ là 600 + 400 – 750 = 250.
Gọi A là biến cố “Khách hàng đó sử dụng dịch vụ lưu trữ đám mây A”;
B là biến cố “Khách hàng đó sử dụng dịch vụ bảo mật dữ liệu B”.
Khi đó \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{250}}{{600}} = \frac{5}{{12}}\).
Cho hai biến cố A và B bất kì thỏa mãn 0 < P(A) < 1 và 0 < P(B) < 1. Các phát biểu sau đúng hay sai?
Nếu A và B là hai biến cố xung khắc thì P(A|B) = 0.
Nếu A và B là hai biến cố độc lập thì P(A|B) = P(A).
Xác suất có điều kiện P(B|A) luôn bằng xác suất có điều kiện P(A|B).
Ta luôn có hệ thức nhân xác suất P(AB) = P(A)×P(B|A).
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng. A và B là hai biến cố xung khắc thì P(AB) = 0.
Do đó \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = 0\).
b) Đúng. \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{P\left( A \right) \cdot P\left( B \right)}}{{P\left( B \right)}} = P\left( A \right)\).
c) Sai. \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}};P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}}\).
d) Đúng. \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} \Rightarrow P\left( {AB} \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right)\).
Khảo sát tại một doanh nghiệp cho thấy có 60% nhân viên là nam. Trong số các nhân viên nam, có 20% người sở hữu ô tô riêng. Trong số các nhân viên nữ, có 10% người sở hữu ô tô riêng. Chọn ngẫu nhiên một nhân viên nam trong doanh nghiệp đó. Gọi A là biến cố “Nhân viên được chọn là nam” và B là biến cố “Nhân viên được chọn sở hữu ô tô riêng”.
Xác suất có điều kiện P(B|A) = 0,2.
Xác suất nhân viên được chọn là nữ và có sở hữu ô tô riêng bằng 0,04.
Xác suất nhân viên được chọn có sở hữu ô tô riêng là P(B) = 0,16.
Biết rằng nhân viên được chọn có sở hữu ô tô riêng, xác suất người đó là nam bằng 0,75.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.
Theo đề ta có P(A) = 0,6; \(P\left( {\overline A } \right) = 0,4\); P(B|A) = 0,2; \(P\left( {B|\overline A } \right) = 0,1\).
a) Đúng. Theo đề ta có P(B|A) = 0,2.
b) Đúng. Có \(P\left( {\overline A B} \right) = P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {B|\overline A } \right) = 0,4 \cdot 0,1 = 0,04\).
c) Đúng. Có
\(P\left( B \right) = P\left( {AB} \right) + P\left( {\overline A B} \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {B|\overline A } \right) = 0,6 \cdot 0,2 + 0,04 = 0,16\).
d) Đúng. \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,12}}{{0,16}} = 0,75\).
Một trung tâm ngoại ngữ tiến hành thống kê trên một nhóm 100 học sinh về việc học tiếng Anh và tiếng Trung. Kết quả cho thấy: có 70 học sinh học tiếng Anh, 40 học sinh học tiếng Trung và 20 học sinh học cả hai thứ tiếng này. Chọn ngẫu nhiên một học sinh từ nhóm đó.
Xác suất để học sinh được chọn học tiếng Anh và không học tiếng Trung bằng 0,5.
Biết rằng học sinh được chọn có học tiếng Anh, xác suất để học sinh đó học tiếng Trung là \(\frac{2}{7}\).
Biết rằng học sinh được chọn có học tiếng Trung, xác suất để học sinh đó không học tiếng Anh là 0,4.
Xác suất có điều kiện để học sinh đó học tiếng Anh với điều kiện học tiếng Trung bằng xác suất có điều kiện để học sinh đó học tiếng Trung với điều kiện học tiếng Anh.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.
Gọi A là biến cố “Học sinh đó học tiếng Anh”;
B là biến cố “Học sinh đó học tiếng Trung”.
Theo đề ta có P(A) = 0,7; P(B) = 0,4; P(AB) = 0,2.
a) Đúng. Số học sinh được chọn học tiếng Anh và không học tiếng Trung là 70 – 20 = 50.
Xác suất \(P = \frac{{50}}{{100}} = 0,5\).
b) Đúng. \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0,2}}{{0,7}} = \frac{2}{7}\).
c) Sai. Có \(P\left( {\overline A |B} \right) = 1 - P\left( {A|B} \right) = 1 - \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = 1 - \frac{{0,2}}{{0,4}} = 0,5\).
d) Sai. Có \(P\left( {A|B} \right) = 0,5 \ne P\left( {B|A} \right) = \frac{2}{7}\).
Người ta phỏng vấn ngẫu nhiên 200 người tham gia giao thông về việc họ có thường xuyên sử dụng phương tiện công cộng hay không. Số liệu thu được như bảng dưới đây.
Độ tuổi | Thường xuyên sử dụng | Không thường xuyên | Tổng cộng |
Dưới 30 tuổi | 60 | 40 | 100 |
Từ 30 tuổi trở lên | 30 | 70 | 100 |
Tổng cộng | 90 | 110 | 200 |
Chọn ngẫu nhiên một người trong số 200 người được phỏng vấn.
Xác suất chọn được người dưới 30 tuổi bằng 0,5.
Biết rằng người được chọn thường xuyên sử dụng phương tiện công cộng, xác suất người đó từ 30 tuổi trở lên là \(\frac{1}{3}\).
Biết rằng người được chọn dưới 30 tuổi, xác suất người đó không thường xuyên sử dụng phương tiện công cộng bằng 0,4.
Xác suất người được chọn không thường xuyên sử dụng phương tiện công cộng với điều kiện người đó từ 30 tuổi trở lên là 0,7.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.
a) Đúng. Xác suất chọn được người dưới 30 tuổi là \(P = \frac{{60 + 40}}{{200}} = \frac{1}{2} = 0,5\).
b) Đúng. Người được chọn thường xuyên sử dụng phương tiện công cộng, xác suất người đó từ 30 tuổi trở lên là \(P = \frac{{30}}{{30 + 60}} = \frac{1}{3}\).
c) Đúng. Người được chọn dưới 30 tuổi, xác suất người đó không thường xuyên sử dụng phương tiện công cộng là \(P = \frac{{40}}{{40 + 60}} = 0,4\).
d) Đúng. Người được chọn không thường xuyên sử dụng phương tiện công cộng với điều kiện người đó từ 30 tuổi trở lên \(P = \frac{{70}}{{70 + 30}} = 0,7\).
Cho hai biến cố A và B có xác suất lần lượt là P(A) = 0,4; P(B) = 0,5 và P(A ∪ B) = 0,7.
P(AB) = 0,2.
P(A|B) = 0,4.
Xác suất để biến cố B xảy ra với điều kiện biến cố A đã xảy ra bằng 0,5.
Xác suất để biến cố A không xảy ra với điều kiện biến cố B đã xảy ra là 0,5.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. P(AB) = P(A) + P(B) – P(A ∪ B) = 0,4 + 0,5 – 0,7 = 0,2.
b) Đúng. \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,2}}{{0,5}} = 0,4\).
c) Đúng. \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0,2}}{{0,4}} = 0,5\).
d) Sai. \(P\left( {\overline A |B} \right) = 1 - P\left( {A|B} \right) = 1 - 0,4 = 0,6\).
Khảo sát một trường THPT thấy có 45% học sinh thích môn Bóng đá, 35% học sinh thích môn Bóng rổ và 15% học sinh thích cả hai môn này. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của trường. Biết rằng học sinh này thích môn Bóng rổ. Tính xác suất để học sinh đó cũng thích môn Bóng đá (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 0,43
Gọi A là biến cố “Học sinh được chọn thích Bóng đá”;
B là biến cố “Học sinh được chọn thích Bóng rổ”.
Theo đề ta có P(A) = 0,45; P(B) = 0,35; P(AB) = 0,15.
Có \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,15}}{{0,35}} = \frac{3}{7} \approx 0,43\).
Cho hai biến cố A và B thỏa mãn P(A) = 0,6; P(B|A) = 0,4 và \(P\left( {B|\overline A } \right) = 0,2\). Tính \(P\left( {AB} \right)\).
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 0,24
Có \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right) = 0,4 \cdot 0,6 = 0,24\).
Một xưởng may kiểm tra chất lượng của một lô gồm 100 chiếc áo, phát hiện thấy có 8 chiếc áo bị lỗi đường may, 6 chiếc áo bị lỗi màu sắc và 3 chiếc áo bị mắc cả 2 lỗi trên. Chọn ngẫu nhiên một chiếc áo từ lô hàng này. Biết rằng chiếc áo được chọn đã bị lỗi đường may, tính xác suất để chiếc áo đó không bị lỗi màu sắc (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 0,63
Gọi A là biến cố “Chiếc áo được chọn bị lỗi đường may”;
B là biến cố “Chiếc áo được chọn bị lỗi màu sắc”.
Theo đề ta có P(A) = 0,08; P(B) = 0,06; P(AB) = 0,03.
Có \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0,03}}{{0,08}} = \frac{3}{8}\).
Khi đó \(P\left( {\overline B |A} \right) = 1 - \frac{3}{8} = \frac{5}{8} \approx 0,63\).
Một đội văn nghệ có 20 người, trong đó có 12 nam và 8 nữ. Đội trưởng chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 người để xếp cặp hát song ca. Biết rằng trong 2 người được chọn có ít nhất 1 người là nữ. Xác suất để cả 2 người được chọn đều là nữ là \(\frac{a}{b}\) (\(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản). Tính a + b.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 38
Gọi A là biến cố “Chọn được 2 người trong đó có ít nhất 1 nữ”;
B là biến cố “Chọn được 2 người đều là nữ”.
Theo đề ta có \(P\left( A \right) = \frac{{C_8^1 \cdot C_{12}^2 + C_8^2}}{{C_{20}^2}} = \frac{{62}}{{95}}\); \(P\left( B \right) = \frac{{C_8^2}}{{C_{20}^2}} = \frac{{14}}{{95}}\).
Khi đó \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{P\left( B \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{14}}{{62}} = \frac{7}{{31}}\).
Suy ra a = 7; b = 31. Khi đó a + b = 38.
Cho hai biến cố A và B độc lập với nhau, biết P(A) = 0,5; P(B) = 0,6. Tính xác suất có điều kiện \(P\left( {A|\overline B } \right)\).
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 0,5
Có P(B) = 0,6 \( \Rightarrow P\left( {\overline B } \right) = 0,4\).
Ta có \(P\left( {A|\overline B } \right) = \frac{{P\left( {A\overline B } \right)}}{{P\left( {\overline B } \right)}} = \frac{{P\left( A \right) \cdot P\left( {\overline B } \right)}}{{P\left( {\overline B } \right)}} = P\left( A \right) = 0,5\).
