Bài tập Tính độ dài vectơ khi biết tích vectơ với một số lớp 10 (có lời giải)
10 câu hỏi
Cho tam giác đều ABC cạnh 4. Vectơ −12BC→ có độ dài là.
2
4
3
6
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A.
Do tam giác ABC đều cạnh 4 nên: AB = AC = BC = 4
⇒ BC→=BC= 4
Ta có: −12BC→=−12.BC→=12.4=2.
Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh 3. Ta có 12AC→+12DB→ = ?
2
4
3
6
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C.
Do O là tâm của hình vuông ABCD nên O là trung điểm của AC và BD nên ta có:
12AC→=AO→; 12DB→=OB→.
⇒12AC→+12DB→=AO→+OB→=AB→
⇒12AC→+12DB→=AB→=AB=3.
Cho hình thoi ABCD cạnh 5 và ABC^=60o. Tính: 2AB→+2AD→.
10;
532;
5;
53.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A.
Ta có: 2AB→+2AD→=2AB→+AD→=2AC→ (áp dụng quy tắc hình bình hành)
Xét tam giác ABC có:
ABC^=60o
AB = BC (do ABCD là hình thoi)
Do đó, tam giác ABC là tam giác đều
⇒ AC = AB = BC = 5
Vậy 2AB→+2AD→=2AC→=2AC→=2.AC=2.5=10.
Cho hình thoi ABCD cạnh 5 và ABC^=60o. Tính: 2AB→−2AD→.
10;
532;
5;
103.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D.
Ta có: 2AB→−2AD→=2AB→−AD→=2DB→ (hiệu hai vectơ).
Gọi O là giao hai đường chéo của hình thoi, khi đó O là trung điểm của AC và BD. Hơn nữa hai đường chéo này vuông góc với nhau tại O.
Xét tam giác ABC có:
ABC^=60o
AB = BC (do ABCD là hình thoi)
Do đó, tam giác ABC là tam giác đều
⇒ AC = AB = BC = 5
⇒AO=12AC=12.5=2,5
Xét tam giác AOB vuông tại O, theo định lí Pytahgore ta có:
AB2=AO2+BO2⇒BO2=AB2−AO2=52−2,52=18,75
⇒BO=532
⇒BD=2BO=2.532=53
Vậy 2AB→−2AD→=2DB→=2DB→=2DB=2.53=103.
Cho hình chữ nhật ABCD tâm O có AB = 4, AD = 3. Tính độ dài vectơ 12DB→.
5
2,5
1,5
2
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B.
Xét tam giác ABD vuông tại A (do ABCD là hình chữ nhật)
Áp dụng định lí Pythagore ta có:
BD2 = AB2 + AD2 = 42 + 32 = 25 ⇔ BD = 5
Có: 12DB→=12DB→=12DB=12.5=2,5.
Cho tam giác đều ABC cạnh a. Điểm M là trung điểm BC. Tính: 12CB→+MA→.
a;
3a;
2a;
4a.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A.
Do M là trung điểm của BC nên ta có: 12CB→=CM→
Do đó, ta có: 12CB→+MA→=CM→+MA→=CA→
Vậy 12CB→+MA→=CA→=CA=a.
Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tính:BA→−12BC→.
a;
3a;
a32;
a2.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C.
Gọi M là trung điểm của BC.
Do đó ta có: 12BC→=BM→
Khi đó: BA→−12BC→=BA→−BM→=MA→ (hiệu hai vectơ)
⇔BA→−12BC→=MA→=MA.
Do tam giác ABC đều nên AM vừa là trung tuyến vừa là đường cao nên tam giác AMB vuông tại M.
Ta có: BM = 12BC=a2.
Áp dụng định lí Pythagore ta có:
AB2 = AM2 + BM2 ⇔ AM2 = AB2 – BM2 = a2 – a22= 3a24 ⇔MA=a32
Vậy BA→−12BC→=MA=a32.
Cho hình thoi ABCD tâm O cạnh a. Ta có 2DO→+BC→+2CO→ = ?
a;
3a;
a32;
a2.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A.
Vì O là tâm hình thoi ABCD nên O là trung điểm của AC và BD.
Do đó ta có:
2DO→=DB→;
2CO→=CA→.
Khi đó:
2DO→+BC→+2CO→=DB→+BC→+CA→=DC→+CA→=DA→ (áp dụng quy tắc ba điểm)
Suy ra: 2DO→+BC→+2CO→=DA→ = DA = a.
Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh 2a. Vectơ tổng 2AB→+2DC→ có độ dài là
a;
8a;
4a;
2a.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B.
Xét hình vuông ABCD có: AB→=DC→
Ta có: 2AB→+2DC→=2AB→+2AB→=4AB→=4AB→=4.AB=4.2a=8a.
Cho tam giác ABC đều cạnh 4a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Tính: 12BA→−12BC→.
a;
8a;
4a;
2a.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D.
Ta có:
12BA→=BM→ (do M là trung điểm AB)
12BC→=BP→ (do P là trung điểm BC)
12BA→−12BC→=BM→−BP→=PM→=PM (áp dụng quy tắc trừ hai vectơ)
Xét tam giác ABC đều
M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC
Do đó, PM là đường trung bình của tam giác ABC.
⇒PM=12AC=12.4a=2a
Vậy 12BA→−12BC→=2a.
