Bài tập Tìm một điểm thỏa mãn một đẳng thức vectơ cho trước lớp 10 (có lời giải)
10 câu hỏi
Điểm I thỏa mãn là:
I nằm trên nửa đường thẳng AB theo hướng từ B về A với ;
I nằm trên nửa đường thẳng AB theo hướng từ A về B với ;
I nằm trên nửa đường thẳng song song với AB theo hướng từ B về A với ;
I nằm trên nửa đường thẳng AB theo hướng từ B về A với .
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A.
Theo quy tắc ba điểm, ta có: .
Mà
Do đó:
Vậy I nằm trên nửa đường thẳng AB theo hướng từ B về A với .
Điểm K thỏa mãn: là:
K là trung điểm của BC;
K là trọng tâm của tam giác ABC;
K là trực tâm của tam giác ABC;
K là trung điểm của AB.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B.
Ta có:
Vậy K là trọng tâm của tam giác ABC.
Cho tam giác ABC. Điểm P thỏa mãn với K tùy ý là điểm thỏa mãn:
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A.
Ta có:
(quy tắc ba điểm)
Vậy tập hợp điểm P thỏa mãn .
Cho tứ giác ABCD, I là trung điểm BD. Tìm điểm O thỏa mãn
O là đỉnh của hình bình hành IBON với ;
O là đỉnh của hình bình hành IBON với ;
O là đỉnh của hình bình hành IBON với ;
O là đỉnh của hình bình hành IBON với .
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B.
Ta có:
(quy tắc ba điểm)
(quy tắc trừ hai vectơ)
(quy tắc ba điểm)
(do I là trung điểm của BD nên )
Vậy O là đỉnh của hình bình hành IBON với .
Cho tứ giác ABCD và điểm O bất kì sao cho . Tìm điểm M thỏa mãn hệ thức .
M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng OA;
M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng DA;
M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng CA;
M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng CD.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A.
Ta có:
(quy tắc ba điểm)
(do )
⇔ MO = MA.
Vậy M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng OA.
Cho hai điểm A, B phân biệt. Xác định điểm M biết .
M nằm trên tia AB và AM = 4AB;
M nằm trên tia AB và AM = AB;
M nằm trên tia AB và AM = 3AB;
M nằm trên tia AB và AM = 2AB.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C.
Ta có:
(quy tắc ba điểm)
Vậy M nằm trên tia AB và AM = 3AB.
Cho tứ giác ABCD. Gọi I là trung điểm của BC. Xác định điểm M sao cho: .
M là trung điểm AB;
M là trung điểm AI;
M là trung điểm BC;
M là trung điểm CI.
Đáp án đúng là: B.
Vì I là trung điểm của BC nên .
Ta có:
.
Vậy M là trung điểm của AI.
Cho tứ giác ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD. Xác định điểm P sao cho: .
P là trung điểm của AG;
P là trung điểm của AC;
P là trung điểm của AD;
P là trung điểm của AB.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A.
Vì G là trọng tâm của tam giác BCD nên với điểm P thì .
Ta có:
.
Vậy P là trung điểm của AG.
Cho tứ giác ABCD. Gọi K, H lần lượt là trung điểm của AB, CD. Xác định điểm N sao cho: .
N là trung điểm của CD;
N là trung điểm của AB;
N là trung điểm của HD;
N là trung điểm của KH.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D.
Vì K, H lần lượt là trung điểm của AB, CD nên .
Do đó ta có:
Vậy N là trung điểm của KH.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Điểm M bất kì nằm trong tam giác có hình chiếu xuống BC, CA, AB theo thứ tự là D, E, F. Tìm tập hợp điểm M biết cùng phương với .
M thuộc đoạn PQ với P và Q lần lượt là trung điểm của AB và AC;
M thuộc đoạn FQ với Q là trung điểm của AC;
M thuộc đoạn AD;
M thuộc đoạn ME.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A.
Xét tứ giác AEMF có: .
Do đó, AEMF là hình chữ nhật.
Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có: .
Do đó ta có: .
Gọi I là trung điểm của AD.
Khi đó, .
Để cùng phương với thì cùng phương với
Do đó, cùng phương với (do PQ là đường trung bình của tam giác ABC song song với cạnh BC).
Vì M nằm trong tam giác ABC.
Do đó M thuộc đoạn PQ.
