Bài tập Tính độ dài đoạn thẳng và tỉ số của hai đoạn thẳng bằng cách sử dụng tính chất của đường phân giác lớp 8 (có lời giải)
10 câu hỏi
Tỉ số CDBD trong hình vẽ dưới đây là bao nhiêu?
49
94
14
19
Đáp án đúng là: B
Tam giác ABC có AD là đường phân giác góc A.
Do đó ta có:
ACAB=CDBD hay 94=CDBD .
Cho tam giác ABC có BE là phân giác góc ABC (E ∈ AC). Cho AB = 6 cm, BC = x cm, AE = 5 cm, EC = 3 cm. Giá trị của x là:
10;
4;
3,6;
2,5.
Đáp án đúng là: C
Tam giác ABC có BE là đường phân giác góc E.
Do đó ta có: ABBC=AEEC hay 6x=53
Suy ra x=6⋅35=3,6 .
Cho tam giác OMN có OD là đường phân giác góc MON (D ∈ MN). Biết DN = 7 cm, ON = 9 cm. Tỉ số OMMD là:
97
17
79
19
Đáp án đúng là: A
Tam giác OMN có OD là đường phân giác góc O.
Do đó ta có: ONOM=DNMD.
Suy ra ONDN=OMMD (tính chất của tỉ lệ thức).
Khi đó, OMMD=97.
Cho tam giác ABC có CE là đường phân giác góc ACB (E ∈ AB). Biết AB = 8 cm, AC = 6 cm, BC = 10 cm, AE = x cm, EB = y cm. Giá trị của x và y lần lượt là:
5; 4;
3; 7;
5; 3;
3; 5.
Đáp án đúng là: D
Tam giác ABC có CE là đường phân giác góc C.
Do đó ta có: ACCB=AEEB hay xy=610=35.
Suy ra x=35y.
Vì AE + EB = AB hay x + y = 8
Do đó 35y + y=8 , suy ra 85y=8.
Vậy y = 5 và x = 8 – 5 = 3.
Cho tam giác DEF có DI là đường phân giác của góc EDF (I ∈ EF). Biết DE = 5 cm, EF = 9 cm, DF = 8 cm. Tỉ số diện tích của hai tam giác DEI và DFI là:
58
59
85
98
Đáp án đúng là: A
Tam giác DEF có DI là đường phân giác của góc D.
Do đó ta có: DEDF=EIIF hay EIIF=58 .
Tỉ số diện tích của tam giác DEI và DFI chính là tỉ số EIIF (vì hai tam giác này có chung đường cao hạ từ D đến EF).
Vậy tỉ số diện tích của tam giác DEI và tam giác DFI là 58 .
Cho tam giác MNP có MP = 2MN, MO là phân giác góc NMP. Xét các khẳng định sau:
(I) NOOP=12
(II) NONP=12. (III) OPNP=23 . (IV) OPNO=4 .
Số khẳng định đúng là
0;
1;
2;
3.
Đáp án đúng là: C
Ta có MP = 2MN, suy ra MNMP=12.
Tam giác MNP có MO là đường phân giác góc M.
Do đó ta có: NOOP=MNMP hay NOOP=12 . Vậy (I) đúng.
Suy ra OPNO=2. Vậy (IV) sai.
Vì NO + OP = NP nên NO + 2NO = NP hay 3NO = NP
Suy ra NONP=13 và OPNP=23. Vậy (II) sai, (III) đúng.
Vậy có 2 khẳng định đúng.
Cho tam giác ABC có ba đường phân giác AD, BE, CF cắt nhau tại I. Gọi G, H, K lần lượt là hình chiếu của I lên AB, AC, BC. Biết GI = 12 cm. Độ dài IK là:
4 cm;
8 cm;
6 cm;
12 cm.
Đáp án đúng là: D
Vì I là giao điểm của ba đường phân giác trong tam giác ABC.
Do đó I cách đều ba cạnh của tam giác ABC (tính chất ba đường phân giác trong tam giác).
Suy ra IG = IH = IK.
Mà IG = 12 cm nên IK = 12 cm.
Cho hình vẽ dưới đây. Khi đó giá trị y – x là:
193
913
513
1319
Đáp án đúng là: B
Tam giác ABC có AD là đường phân giác của góc A.
Do đó ta có ABAC=BDDC hay 67=xy
Suy ra x=67y.
Ta có BD + DC = BC hay x + y = 9.
Từ đó ta có 67y+y=9, suy ra 137y=9 .
Vậy y=6313 và x=5413.
Do đó y−x=6313−5413=913.
Cho tam giác ABC cân tại A, AB = AC = m, BC = n. Đường phân giác góc B cắt AC tại I, đường phân giác góc C cắt AB tại H. Khẳng định nào sau đây là đúng?
HI=m−nm + n
HI=m + nm⋅n
HI=mnm + n
Cả A, B, C đều sai
Đáp án đúng là: C
Tam giác ABC có:
+ BI là đường phân giác của góc B.
Do đó ta có: AIIC=ABBC hay AIIC=mn (1).
+ CH là đường phân giác của góc C.
Do đó ta có: AHHB=ACBC hay AHHB=mn(2).
Từ (1) và (2) suy ra AHHB=AIIC=mn.
Theo định lí Thalès đảo ta suy ra HI // BC.
Theo (2) ta có AHHB=mn nên AH+HBHB=m + nn hay ABHB=m + nn .
Suy ra HBAB=nm + n, khi đó, HAAB=AB−HBAB=1−HBAB=mm + n .
Vì HI // BC nên ta có: AHAB=HIBC.
Suy ra HI=AHAB⋅BC=mm + n⋅n=mnm + n.
Cho tam giác ABC có chu vi là 18 cm, các đường phân giác BD, CE. Tính các cạnh của tam giác ABC biết ADDC=12;AEEB=34.
AB = 8 cm, BC = 4 cm, AC = 6 cm;
AB = 4 cm, BC = 8 cm, AC = 6 cm;
AB = 4 cm, BC = 6 cm, AC = 8 cm;
AB = 8 cm, BC = 6 cm, AC = 4cm.
Đáp án đúng là: B
Tam giác ABC có:
+ BD là đường phân giác của góc B.
Do đó ADDC=ABBC hay ABBC=12.
Suy ra BC = 2AB (1).
+ CE là đường phân giác của góc C.
Do đó AEEB=ACBC hay ACBC=34
Suy ra AC=34BC (2).
Từ (1) và (2) suy ra AC=32AB .
Chu vi tam giác ABC bằng:
AB + AC + BC = AB + 32AB + 2AB = 92AB = 18.
Suy ra AB = 4 (cm)
Vậy BC = 2 ⋅ 4 = 8 (cm), AC=32⋅4 = 6 (cm).
