Bài tập Tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn và hình vành khuyên lớp 9 (có lời giải)
25 câu hỏi
Một hình tròn có diện tích S = 225π (cm2). Bán kính của hình tròn đó là:
15 cm.
16 cm.
12 cm.
14 cm.
Đáp án đúng là: A
Diện tích S = πR2 = 225π suy ra R2 = 225, do đó R = 15 (cm).
Diện tích hình tròn bán kính R = 10 cm là:
100π cm2.
10π cm2.
20π cm2.
100π2 cm2.
Đáp án đúng là: A
Diện tích S = πR2 = 102π = 100π (cm2).
Cho đường tròn (O; 10 cm), đường kính AB. Điểm M ∈ (O) sao cho \(\widehat {BAM} = 45^\circ \). Tính diện tích hình quạt AOM.
5π (cm2).
25π (cm2).
50π (cm2).
\(\frac{{25\pi }}{2}\) (cm2).
Đáp án đúng là: B
Xét đường tròn (O) có: OM = OA và \(\widehat {BAM} = 45^\circ \) suy ra ∆AOM là tam giác vuông cân.
Suy ra \(\widehat {AOM} = 90^\circ \).
Vậy diện tích hình quạt AOM là S \( = \frac{{\pi {R^2}n}}{{360}} = \frac{{\pi {{.10}^2}.90}}{{360}} = 25\pi \) (cm2).
Cho đường tròn (O; 8 cm), đường kính AB. Điểm M ∈ (O) sao cho \(\widehat {BAM} = 60^\circ \). Diện tích hình quạt AOM là
32π (cm2).
23π (cm2).
\(\frac{{32\pi }}{3}\) (cm2).
\(\frac{{16\pi }}{3}\) (cm2).
Đáp án đúng là: C
Xét (O) có \(\widehat {BAM} = 60^\circ \) và OA = OM = R nên tam giác AOM đều,
Suy ra \(\widehat {BAM} = \widehat {AMO} = \widehat {AOM} = 60^\circ \).
Mà nên sđ = 60°.
Vậy diện tích hình quạt AOM là: \(S = \frac{{\pi {R^2}n}}{{360}} = \frac{{\pi {{.8}^2}.60}}{{360}} = \frac{{32}}{3}\pi \) (cm2).
Cho hình vuông có cạnh 6 cm là nội tiếp đường tròn (O). Hãy tính diện tích hình tròn (O).
18π (cm2).
36π (cm2).
18 (cm2).
36 (cm2).
Đáp án đúng là: A
Gọi hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn (O) khi đó OA = OB = OC = OD = R.
Do đó, O là giao điểm của AC và BD nên R = \(\frac{{AC}}{2}\).
Xét tam giác vuông ABC ta có:
AB2 + BC2 = AC2
62 + 62 = AC2
Suy ra AC = \(6\sqrt 2 \) suy ra R = \(\frac{{6\sqrt 2 }}{2} = 3\sqrt 2 \).
Diện tích hình tròn (O) là S = πR2 = 18π (cm2).
Cho hình vuông có cạnh 5 cm nội tiếp đường tròn (O). Hãy tính diện tích hình tròn (O).
\(\frac{{25\pi }}{4}\) (cm2).
\(\frac{{25\pi }}{3}\) (cm2).
\(\frac{{15\pi }}{2}\) (cm2).
\(\frac{{25\pi }}{2}\) (cm2).
Đáp án đúng là: D
Gọi hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn (O) khi đó OA = OB = OC = OD = R là giao điểm của AC và BD.
Suy ra R = \(\frac{{AC}}{2}\).
Xét tam giác vuông ABC ta có:
AB2 + BC2 = AC2
52 + 52 = AC2
Suy ra AC = \(5\sqrt 2 \) suy ra R = \(\frac{{5\sqrt 2 }}{2}\).
Diện tích hình tròn (O) là S = πR2 = \(\frac{{25\pi }}{2}\) (cm2).
Cho đường tròn (O) đường kính AB = \(2\sqrt 2 \) cm. Điểm C ∈ (O) sao cho \(\widehat {ABC} = 30^\circ \). Tính diện tích hình giới hạn bởi đường tròn (O) và AC, BC.
π – \(\sqrt 3 \).
2π – \(2\sqrt 3 \).
π – \(3\sqrt 3 \).
2π – \(\sqrt 3 \).
Đáp án đúng là: A
Diện tích hình tròn (O) là S = πR2.
Ta có góc \(\widehat {ACB}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên \(\widehat {ACB} = 90^\circ \).
Do đó, \(\widehat {BAC} = 90^\circ - \widehat {CBA} = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ \).
Tam giác AOC có \(\widehat {OAC} = 60^\circ \) và OA = OC = R nên tam giác AOC đều có cạnh bằng R.
Giả sử CH là đường cao của tam giác ABC, ta có:
CH = CO.sin 60° = \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}R\), suy ra SABC = \(\frac{1}{2}CH.AB = \frac{1}{2}.\frac{{\sqrt 3 }}{2}R.2R = \frac{{\sqrt 3 }}{2}R\).
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường tròn (O) và AC, BC là:
\(\frac{1}{2}\pi {R^2} - \frac{{\sqrt 3 }}{2}{R^2} = \left( {\frac{1}{2}\pi - \sqrt 3 } \right){R^2} = \left( {\frac{1}{2}\pi - \sqrt 3 } \right).{\left( {\sqrt 2 } \right)^2} = \pi - \sqrt 3 \).
Một hình quạt có chu vi bằng 34 cm và diện tích bằng 66 cm2. Bán kính của hình quạt bằng?
R = 5 cm.
R = 6 cm hoặc R = 11 cm.
R = 7 cm.
R = 8 cm.
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{lR}}{2} = 66\\l + 2R = 34\end{array} \right.\) khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}lR = 132\\l + 2R = 34\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}2Rl = 264\\l + 2R = 34\end{array} \right.\).
Khi đó l và 2R là nghiệm của phương trình X2 – 34X + 264 = 0 ta được nghiệm kép hay \(\left\{ \begin{array}{l}2R = 22\\l = 12\end{array} \right.\) hoặc \(\left\{ \begin{array}{l}2R = 12\\l = 22\end{array} \right.\) .
Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}R = 11\\l = 12\end{array} \right.\) hoặc \(\left\{ \begin{array}{l}R = 6\\l = 22\end{array} \right.\).
Vậy R = 11 cm hoặc R = 6 cm.
Một hình quạt có chu vi bằng 28 cm và diện tích bằng 49 cm2. Bán kính của hình quạt bằng?
R = 5 cm.
R = 6 cm.
R = 7 cm.
R = 8 cm.
Đáp án đúng là: C
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{lR}}{2} = 49\\l + 2R = 28\end{array} \right.\) khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}lR = 98\\l + 2R = 28\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}l.2R = 196\\l + 2R = 28\end{array} \right.\).
Khi đó l và 2R là nghiệm của phương trình X2 – 28X + 196 = 0 ta được nghiệm kép hay \(\left\{ \begin{array}{l}2R = 14\\l = 14\end{array} \right.\) khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}R = 7\\l = 14\end{array} \right.\).
Vậy R = 7 cm.
Cho hai đường tròn đồng tâm (O; 2 cm) và (O; 3 cm). Diện tích hình vành khuyên là:
1,5π cm2.
2π cm2.
3π cm2.
5π cm2.
Đáp án đúng là: D
Diện tích hình vành khuyên đó là: S = (32 – 22)π = 5π (cm2)
Diện tích hình tròn (O; R) bằng
pR2.
\(\frac{1}{2}\)pR2.
2pR2.
2pR.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Diện tích hình tròn (O; R) bằng pR2.
Diện tích Sq của hình quạt tròn bán kính R ứng với cung no là
\({{\rm{S}}_{\rm{q}}} = \frac{{\rm{n}}}{{180}}{\rm{\pi }}{{\rm{R}}^2}\).
\({{\rm{S}}_{\rm{q}}} = \frac{{\rm{n}}}{{360}}{\rm{\pi }}{{\rm{R}}^2}\).
\({{\rm{S}}_{\rm{q}}} = \frac{{\rm{n}}}{{360}}{\rm{\pi R}}\).
\({{\rm{S}}_{\rm{q}}} = \frac{{\rm{n}}}{{360}}{\rm{\pi R}}\).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Diện tích Sq của hình quạt tròn bán kính R ứng với cung no là \({{\rm{S}}_{\rm{q}}} = \frac{{\rm{n}}}{{360}}{\rm{\pi }}{{\rm{R}}^2}\).
Diện tích Sv của hình vành khuyên tạo bởi hai đường tròn đồng tâm có bán kính R và r (với R > r) bằng
Sv = p(R – r).
Sv = p(R + r).
Sv = p(R2 – r2).
Sv = p( R2 + r2).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Diện tích Sv của hình vành khuyên tạo bởi hai đường tròn đồng tâm có bán kính R và r là: Sv = p(R2 – r2).
Một hình quạt có bán kính bằng 5 cm ứng với cung 30o thì có diện tích bằng
\(\frac{{25{\rm{\pi }}}}{4}\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\).
\(\frac{{5{\rm{\pi }}}}{3}\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\).
\(\frac{{25{\rm{\pi }}}}{{12}}\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\).
\(\frac{{25{\rm{\pi }}}}{3}\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Diện tích của hình quạt đó là: \({{\rm{S}}_{\rm{q}}} = \frac{{{\rm{30}}}}{{360}}{\rm{\pi }} \cdot {{\rm{5}}^2} = \frac{{25{\rm{\pi }}}}{{12}}\;\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Cho hình vẽ:
Diện tích phần hình được tô màu bằng
13p (cm2).
3p (cm2).
4p (cm2).
5p (cm2).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Phần tô màu là hình vành khuyên được tạo bởi 2 đường tròn đồng tâm A có bán kính AC = 2 cm và AB = 3 cm.
Diện tích phần tô màu là: Sv = p(AB2 – AC2) = p(32 – 22) = 5p (cm2).
Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh hình vuông bằng 12\(\sqrt 2 \) cm, gọi O là giao điểm của 2 đường chéo. Khi đó:
AC = 24 cm.
4 điểm A, B, C, D thuộc (O; 24 cm).
Diện tích hình quạt tròn AOB (cung AB nhỏ) bằng 36p (cm2).
Diện tích hình giới hạn bởi cung AB nhỏ và dây AB lớn hơn 40 cm2.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng.
Vì tứ giác ABCD là hình vuông nên BC = AB = \(12\sqrt 2 \;\,{\rm{cm}}\) và \(\widehat {{\rm{ABC}}} = 90^\circ \).
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABC vuông tại B ta có:
AC2 = AB2 + BC2 = \({\left( {12\sqrt 2 } \right)^2} + {\left( {12\sqrt 2 } \right)^2} = 576\) nên AC = 24 cm.
Vậy AC = 24 cm.
b) Sai.
Vì O là giao điểm của hai đường chéo trong hình vuông ABCD
nên OA = OB = OC = OD = \(\frac{{{\rm{AC}}}}{2}\)= 12 cm.
Vậy 4 điểm A, B, C, D cùng thuộc đường tròn (O; 12 cm).
c) Đúng.
Vì tứ giác ABCD là hình vuông nên AC ^ BD tại O nên \(\widehat {{\rm{AOB}}} = 90^\circ \).
Vì \(\widehat {{\rm{AOB}}}\) là góc ở tâm chắn cung AB nhỏ của đường tròn (O; 12 cm) nên ta có:
sđnhỏ = \(\widehat {{\rm{AOB}}} = 90^\circ \).
Diện tích hình quạt tròn AOB (cung AB nhỏ) là: \({{\rm{S}}_1} = \frac{{90}}{{360}} \cdot {12^2} \cdot {\rm{\pi }} = 36{\rm{\pi }}\;\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Vậy diện tích hình quạt tròn AOB bằng 36p (cm2).
d) Sai.
Diện tích tam giác AOB vuông tại O là: \({{\rm{S}}_2} = \frac{1}{2} \cdot {\rm{OA}} \cdot {\rm{OB}} = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 12 = 72\;\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Diện tích hình giới hạn bởi cung AB nhỏ và dây AB là:
\({\rm{S}} = {{\rm{S}}_1} - {{\rm{S}}_2} = 36{\rm{\pi }} - 72\;\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right) < 40\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\).
Vậy diện tích hình giới hạn bởi cung AB nhỏ và dây AB nhỏ hơn 40 cm2.
Cho hình vẽ:
Biết rằng \(\widehat {{\rm{DOB}}} = 120^\circ \), OA = 2 cm, khi đó:
sđ= 60o, sđ = 120o.
Diện tích nửa hình tròn (O; OA) bằng 4p (cm2).
Diện tích hình quạt tròn AOD bằng \[\frac{{4{\rm{\pi }}}}{3}\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\]
Diện tích hình quạt tròn BOD gấp 2 lần diện tích hình quạt tròn AOD.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng.
Vì \(\widehat {{\rm{DOB}}} + \widehat {{\rm{DOA}}} = 180^\circ \) suy ra \(\widehat {{\rm{DOA}}} = 180^\circ - \widehat {{\rm{DOB}}} = 60^\circ \).
Vì \(\widehat {{\rm{DOA}}}\) là góc ở tâm chắn cung AD của nửa đường tròn (O; 2 cm) nên sđ = 60o.
Vì \(\widehat {{\rm{DOB}}}\) là góc ở tâm chắn cung DB của nửa đường tròn (O; 2 cm) nên sđ = 120o.
b) Sai.
Diện tích nửa hình tròn (O; OA) là: \(\frac{1}{2} \cdot {2^2} \cdot {\rm{\pi }} = 2{\rm{\pi }}\;\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\).
Vậy diện tích nửa hình tròn (O; OA) bằng 2p (cm2).
c) Sai.
Diện tích hình quạt tròn AOD là: .
Vậy diện tích hình quạt tròn AOD bằng \[\frac{{2{\rm{\pi }}}}{3}\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\]
d) Đúng.
Diện tích hình quạt tròn DOB là: .
Vì \[\frac{{4{\rm{\pi }}}}{3}:\frac{{2{\rm{\pi }}}}{3} = 2\] nên diện tích hình quạt tròn BOD gấp 2 lần diện tích hình quạt tròn AOD.
Bán kính của đường tròn (O; OA) bằng 4 cm.
OC là tia phân giác của góc AOD.
sđnhỏ = 120o.
Diện tích hình quạt tròn AOD (cung AD nhỏ) bằng \[\frac{{10{\rm{\pi }}}}{3}\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\]
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng.
Vì hình tròn (O; OA) có diện tích bằng 16p cm2 nên bán kính của đường tròn (O; OA) là: \(\sqrt {\frac{{16{\rm{\pi }}}}{{\rm{\pi }}}} = 4\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
Vậy bán kính của đường tròn (O; OA) bằng 4 cm.
b) Đúng.
Xét DAOC và DDOC có: \(\widehat {{\rm{CAO}}} = \widehat {{\rm{CDO}}} = 90^\circ \),
OA = OD (= R),
OC chung.
Do đó, DAOC = DDOC (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
Suy ra \(\widehat {{\rm{AOC}}} = \widehat {{\rm{DOC}}}\).
Vậy OC là tia phân giác của góc AOD.
c) Đúng.
Xét DAOC vuông tại A có: \(\widehat {{\rm{AOC}}} = 90^\circ - \widehat {{\rm{ACO}}} = 60^\circ .\)
Suy ra, \(\widehat {{\rm{AOD}}} = 2\widehat {{\rm{AOC}}} = 120^\circ .\)
Xét (O; OA) có: \(\widehat {{\rm{AOD}}}\) = sđnhỏ = 120o (góc ở tâm chắn cung AD nhỏ).
Vậy sđnhỏ = 120o.
d) Sai.
Diện tích hình quạt tròn AOD (cung AD nhỏ) là: \[\frac{{120}}{{360}} \cdot {4^2} \cdot {\rm{\pi }} = \frac{{16{\rm{\pi }}}}{3}\;\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\].
Vậy diện tích hình quạt tròn AOD (cung AD nhỏ) bằng \[\frac{{16{\rm{\pi }}}}{3}\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\]
Cho đoạn thẳng AB, lấy điểm C thuộc đoạn thẳng AB. Vẽ ba đường tròn đường kính AB, AC, BC. Biết rằng độ dài đường tròn đường kính AC bằng 8p (cm) và hình tròn đường kính BC có diện tích bằng 4p (cm2), khi đó:
AC = 8 cm.
BC = 2 cm.
Diện tích hình tròn đường kính AC bằng 16p (cm).
Diện tích phần hình nằm ngoài hai hình tròn đường kính AC và đường kính BC; nằm trong hình tròn đường kính AB bằng 20p (cm2).
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Sai.
a) Đúng.
Vì độ dài đường tròn đường kính AC bằng 8p (cm) nên AC = \(\frac{{8{\rm{\pi }}}}{{\rm{\pi }}} = 8\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\)
Vậy AC = 8 cm.
b) Sai.
Vì hình tròn đường kính BC có diện tích bằng 4p (cm2) nên BC = \(2\sqrt {\frac{{4{\rm{\pi }}}}{{\rm{\pi }}}} = 4\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\)
Vậy BC = 4 cm.
c) Sai.
Diện tích hình tròn đường kính AC là: 42.p = 16p (cm2).
Vậy diện tích hình tròn đường kính AC bằng 16p (cm2).
d) Sai.
Ta có: AB = AC + BC = 8 + 4 = 12 (cm).
Bán kính đường tròn đường kính AB là: 12 : 2 = 6 (cm).
Diện tích hình tròn đường kính AB là: 62.p = 36p (cm2).
Diện tích phần hình nằm ngoài hai hình tròn đường kính AC và đường kính BC; nằm trong hình tròn đường kính AB là: 36p – 16p – 4p = 16p (cm2).
Vậy diện tích phần hình nằm ngoài hai hình tròn đường kính AC và đường kính BC; nằm trong hình tròn đường kính AB bằng 16p (cm2).
sđnhỏ = 60o.
Diện tích hình quạt tròn AOC (cung AC nhỏ) bằng 1 800p cm2.
Diện tích tam giác ACO bằng 2 700 cm2.
Diện tích hình giới hạn bởi dây AC và cung AC nhỏ nhỏ hơn 1 000 cm2.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng.
DAOC có: OA = OC (= R) nên DAOC cân tại O.
Mà \(\widehat {{\rm{BAC}}} = 60^\circ \) nên DAOC đều.
Suy ra \(\widehat {{\rm{AOC}}} = 60^\circ .\)
Xét (O; OA) có: sđnhỏ = \(\widehat {{\rm{AOC}}}\) = 60o (góc ở tâm chắn cung AC nhỏ).
b) Đúng.
Diện tích hình quạt tròn AOC (cung AC nhỏ) là:
\[{{\rm{S}}_1} = \frac{{60}}{{360}} \cdot {\left( {60\sqrt 3 } \right)^2} \cdot {\rm{\pi }} = 1\;800{\rm{\pi }}\;\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\].
Vậy diện tích hình quạt tròn AOC (cung AC nhỏ) bằng 1 800p cm2.
c) Sai.
Gọi E là trung điểm của AO.
Vì DAOC đều nên CE là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác đó. Suy ra CE ^ AO tại E nên DACE vuông tại E.
Suy ra CE2 + AE2 = AC2 (định lý Pythragore đảo).
Suy ra CE \( = \sqrt {{\rm{A}}{{\rm{C}}^2} - {\rm{A}}{{\rm{E}}^2}} = \sqrt {{{\left( {60\sqrt 3 } \right)}^2} - {{\left( {30\sqrt 3 } \right)}^2}} = 8\;100\) nên CE = 90 cm.
Diện tích tam giác ACO là: \({{\rm{S}}_2} = \frac{1}{2}{\rm{CE}} \cdot {\rm{AO}} = \frac{1}{2} \cdot 90 \cdot 60\sqrt 3 = 2\;700\sqrt 3 \;\,{\left( {{\rm{cm}}} \right)^2}\).
Vậy diện tích tam giác ACO bằng \(2\;700\sqrt 3 \) cm2.
d) Đúng.
Diện tích hình giới hạn bởi dây AC và cung AC nhỏ là:
S = S1 – S2 = 1 800p – \(2\;700\sqrt 3 \) cm2 < 1 000 cm2.
Vậy diện tích hình giới hạn bởi dây AC và cung AC nhỏ nhỏ hơn 1 000 cm2.
Cho đoạn thẳng GH, lấy điểm I thuộc đoạn thẳng GH sao cho GH = 3GI. Gọi S1 và S2 lần lượt là diện tích hình tròn (G; GI) và hình vành khuyên tạo bởi hai đường tròn đồng tâm G có bán kính GI và GH. Tính \(\frac{{{{\rm{S}}_{\rm{2}}}}}{{{{\rm{S}}_{\rm{1}}}}}\).
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 8
Diện tích hình tròn (G; GI) là: S1 = GI2.p.
Diện tích hình vành khuyên khuyên tạo bởi hai đường tròn đồng tâm G có bán kính GI và GH là: S2 = (GH2 – GI2).p = (9GI2 – GI2).p = 8GI2.p.
Ta có: \(\frac{{{{\rm{S}}_{\rm{2}}}}}{{{{\rm{S}}_{\rm{1}}}}} = \frac{{{\rm{8G}}{{\rm{I}}^2} \cdot {\rm{\pi }}}}{{{\rm{G}}{{\rm{I}}^2} \cdot {\rm{\pi }}}} = 8\).
Vậy \(\frac{{{{\rm{S}}_{\rm{2}}}}}{{{{\rm{S}}_{\rm{1}}}}} = 8\).
Một đường tròn có chu vi bằng 26p (m). Hỏi diện tích của hình tròn đó bằng bao nhiêu m2? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 531
Bán kính của đường tròn là: 26p : 2p = 13 (m).
Diện tích của hình tròn là: 132.p ≈ 531 (m2).
Vậy diện tích hình tròn đã cho bằng khoảng 531 m2.
Cho hai hình tròn có bán kính lần lượt là r1 và r2. Biết rằng r1 = 8r2. Hỏi diện tích hình tròn bán kính r1 gấp bao nhiêu lần hình tròn bán kính r2?
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 64
Diện tích hình tròn bán kính r1 là: \({{\rm{S}}_1} = {\rm{r}}_1^2 \cdot {\rm{\pi }} = {\left( {8{{\rm{r}}_2}} \right)^2} \cdot {\rm{\pi }} = 64{\rm{r}}_2^2 \cdot {\rm{\pi }}\).
Diện tích hình tròn bán kính r2 là: \({{\rm{S}}_2} = {\rm{r}}_2^2 \cdot {\rm{\pi }}\).
Do đó, S1 = 64S2.
Vậy diện tích hình tròn bán kính r1 gấp 64 lần hình tròn bán kính r2.
Cho đường tròn (O; OA). Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với OA, trên đường thẳng này lấy điểm C sao cho OA = AC. Gọi B là điểm chung của đoạn thẳng OC và đường tròn (O; OA). Biết rằng OC = \(6\sqrt 2 \) cm, hỏi diện tích phần nằm trong tam giác AOC và nằm ngoài hình quạt tròn AOB (cung AB nhỏ) bằng bao nhiêu cm2? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 4
Vì OA ^ AC nên tam giác OAC vuông tại A.
Mà OA = AC nên tam giác OAC vuông cân tại A.
Suy ra \(\widehat {{\rm{AOC}}} = 45^\circ .\)
Xét tam giác AOC vuông tại A có: OA = OC.sinO = \(6\sqrt 2 \sin 45^\circ = 6\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
Vì \(\widehat {{\rm{AOB}}}\) là góc ở tâm chắn cung AB nhỏ của (O; OA) nên sđnhỏ = \(\widehat {{\rm{AOB}}} = 45^\circ .\)
Diện tích hình quạt tròn AOB (cung AB nhỏ) là: \({{\rm{S}}_1} = \frac{{45}}{{360}} \cdot {\rm{\pi }} \cdot {6^2} = 4,5{\rm{\pi }}\;\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Diện tích tam giác OAC vuông tại A là: \({{\rm{S}}_2} = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 6 = 18\;\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Diện tích phần nằm trong tam giác AOC và nằm ngoài hình quạt tròn AOB là:
S2 – S1 = 18 – 4,5p ≈ 4 (cm2).
Vậy diện tích phần nằm trong tam giác AOC và nằm ngoài hình quạt tròn AOB bằng khoảng 4 cm2.
Cho hình vẽ:
Biết rằng OD = AD = 4 cm, hỏi diện tích phần tô màu trong hình vẽ trên bằng bao nhiêu cm2? (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 56,5
Vì \(\widehat {{\rm{DOE}}}\) là góc ở tâm chắn cung DE nhỏ của (O; OD) nên sđnhỏ = 135o.
Vì \(\widehat {{\rm{AOF}}}\) là góc ở tâm chắn cung AF nhỏ của (O; OA) nên sđnhỏ = 135o.
Diện tích hình quạt tròn DOE là: \[{{\rm{S}}_1} = \frac{{135}}{{360}} \cdot {4^2} \cdot {\rm{\pi }} = 6{\rm{\pi }}\;\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\].
Diện tích hình quạt tròn AOF là: \[{{\rm{S}}_2} = \frac{{135}}{{360}} \cdot {8^2} \cdot {\rm{\pi }} = 24{\rm{\pi }}\;\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\].
Diện tích phần tô màu là: S2 – S1 = 24p – 6p ≈ 56,5 (cm2).
Vậy diện tích phần tô màu bằng khoảng 56,5 cm2.
