20 câu trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 15. Độ dài của cung tròn. Diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên (Đúng sai - trả lời ngắn) có đáp án

Đáp án đúng là: B

Chu vi đường tròn có bán kính \[R = 9\] là: \[C = 2\pi R = 2\pi \cdot 9 = 18\pi .\]

Vậy chu vi đường tròn có bán kính \[R = 9\] là \[18\pi .\]

Đáp án đúng là: C

Công thức tính diện tích hình vành khuyên tạo bởi hai đường tròn đồng tâm có bán kính \[R\] và \[r\] (với \[R > r)\] là: \[{S_v} = \pi \left( {{R^2} - {r^2}} \right).\]

Đáp án đúng là: D

Tỉ số giữa độ dài cung \[n^\circ \] và chu vi đường tròn (cùng bán kính) luôn bằng \[\frac{n}{{360}}.\]

Nghĩa là, \[\frac{l}{C} = \frac{n}{{360}}.\]

Đáp án đúng là: A

Hình quạt tròn là phần hình tròn giới hạn bởi một cung tròn và hai bán kính đi qua hai đầu mút của cung tròn đó.

Đáp án đúng là: B

Độ dài cung tròn cần tìm là: \[l = \frac{n}{{180}}\pi R = \frac{{30}}{{180}}\pi \cdot 4 = \frac{{2\pi }}{3}{\rm{\;(dm)}}{\rm{.}}\]

Vậy độ dài cung tròn cần tìm bằng \[\frac{{2\pi }}{3}\,\,{\rm{dm}}.\]

Đáp án đúng là: D

Ta có \[l = \frac{n}{{180}}\pi R.\]

Suy ra \[n = \frac{l}{{\pi R}} \cdot 180 = \frac{{30,8}}{{3,14 \cdot 22}} \cdot 180 \approx 80^\circ .\]

Đáp án đúng là: A 

Vì \[IB = ID\] (cùng bằng bán kính của đường tròn \[\left( I \right)\]đường kính \[AB\]) nên tam giác \[IBD\] cân tại \[I.\]

Mà \[\widehat {IBD} = 60^\circ ,\] do đó tam giác \[IBD\] đều.

Suy ra \[\widehat {BID} = 60^\circ \]nên  

Bán kính đường tròn \[\left( I \right)\] là: \[R = \frac{{AB}}{2} = \frac{5}{2}{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]

Độ dài cung nhỏ \[BD\] của đường tròn \[\left( I \right)\] là: \[l = \frac{n}{{180}}\pi R = \frac{{60}}{{180}}\pi \cdot \frac{5}{2} = \frac{{5\pi }}{6}{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]

Đáp án đúng là: A

Vì \[OA = OM = 10{\rm{\;(cm)}}\] nên tam giác \[OAM\] cân tại \[O.\]

Mà \[\widehat {BAM} = 45^\circ \], suy ra tam giác \[OAM\] vuông cân tại \[O.\]

Do đó số đo cung nhỏ \[AM\] là:

Diện tích hình quạt \[AOM\] là: \[S = \frac{n}{{360}}\pi {R^2} = \frac{{90}}{{360}}\pi \cdot {10^2} = 25\pi {\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}).\]

Vậy diện tích hình quạt \[AOM\] bằng \[25\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\]

Đáp án đúng là: C

Ta có\[OB = OC\] nên tam giác \[OBC\] cân tại \[O.\] Suy ra \[\widehat {OCB} = \widehat {OBC} = 30^\circ .\]

Tam giác \[OBC\] có: \[\widehat {BOC} + \widehat {OCB} + \widehat {OBC} = 180^\circ \] (định lí tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra \[\widehat {BOC} = 180^\circ - \left( {\widehat {OCB} + \widehat {OBC}} \right) = 180^\circ - \left( {30^\circ + 30^\circ } \right) = 120^\circ .\]

Do đó

Bán kính đường tròn \[\left( O \right)\] là: \[R = \frac{{AB}}{2} = \frac{{2\sqrt 2 }}{2} = \sqrt 2 {\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]

Diện tích hình quạt \[BAC\] là: \[{S_q} = \frac{n}{{360}} \cdot \pi {R^2} = \frac{{240}}{{360}} \cdot \pi \cdot {\left( {\sqrt 2 } \right)^2} = \frac{{4\pi }}{3}{\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}).\]

Vậy diện tích hình quạt \[BAC\] bằng \[\frac{{4\pi }}{3}{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\]

Đáp án đúng là: B

Bán kính của hai đường tròn đồng tâm lần lượt là\[R = \frac{8}{2} = 4{\rm{\;(cm)}}\] và \[r = \frac{6}{2} = 3{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]

Diện tích hình vành khuyên cần tìm là: \[{S_v} = \pi \left( {{R^2} - {r^2}} \right) = \pi \left( {{4^2} - {3^2}} \right) = 7\pi {\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\]

Do đó diện tích hình vành khuyên cần tìm là \[7\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\]

a) Đúng.

Có \[\Delta ABC\] đều nên \[\widehat {ABC} = \widehat {ACB} = 60^\circ \].

Các \[\Delta BOD,\,\Delta OEC\] cân có góc \[60^\circ \] suy ra \[\Delta BOD,\,\,\Delta OEC\] đều.

Do đó, \[\widehat {BOD} = \widehat {EOC} = 60^\circ \].

Suy ra \[\widehat {DOE} = 180^\circ - \widehat {BOD} - \widehat {EOC} = 60^\circ \].

b) Đúng.

Vì \[\widehat {BOD} = \widehat {EOC} = \widehat {DOE} = 60^\circ \] nên .

c) Đúng.

Ta có \[R = OB = \frac{{BC}}{2} = \sqrt 3 \,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\]

Diện tích hình quạt giới hạn bởi \[OB,\,OC\] và cung nhỏ \[BD\] là \[{S_q} = \frac{{60}}{{360}} \cdot \pi \cdot {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} = \frac{\pi }{2}\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\].

d) Sai.

Diện tích tam giác \[BOD\] là: \[\frac{{{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} \cdot \sqrt 3 }}{4} = \frac{{3\sqrt 3 }}{4}\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\].

Diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây \[BD\] và cung nhỏ \[BD\] là: \[\frac{\pi }{2} - \frac{{3\sqrt 3 }}{4} \approx 0,27\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\].

a) Đúng.

Số đo cung lớn \[AB\] là \[360^\circ - 100^\circ = 260^\circ .\]

b) Sai.

Độ dài cung nhỏ \[AB\] là \[{l_1} = \frac{{100}}{{180}} \cdot \pi \cdot 8 = \frac{{40\pi }}{9}\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\].

c) Sai.

Độ dài cung lớn \[AB\] là \[{l_1} = \frac{{260}}{{180}} \cdot \pi \cdot 8 = \frac{{104\pi }}{9}\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\].

Do đó, độ dài cung lớn \[AB\] so với cung nhỏ \[AB\] là: \[\frac{{104\pi }}{9}:\frac{{40\pi }}{9} = 2,6\] (lần)

d) Đúng.

Diện tích hình quạt giới hạn bởi \[OA,\,OB\] và cung lớn \[AB\] là: \[{S_q} = \frac{{260}}{{360}} \cdot \pi \cdot {8^2} \approx 145,2\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\].

a) Đúng.

Số đo cung lớn \[AB\] là: \[360^\circ - 90^\circ = 270^\circ \].

Độ dài cung lớn \[AB\] là: \[{l_1} = \frac{{270}}{{180}} \cdot \pi \cdot 12 = 18\pi \,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\]

b) Sai.

Diện tích hình quạt giới hạn bởi \[OA,\,OB\] và cung nhỏ \[AB\] là: \[{S_q} = \frac{{90}}{{360}} \cdot \pi \cdot {12^2} = 36\pi \,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\].

c) Đúng.

Diện tích tam giác \[AOB\] là \[\frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 12 = 72\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\].

d) Sai.

Diện tích hình viên phân giới hạn bởi \[AB\] và cung nhỏ \[AB\] là: \[36\pi - 72 \approx 41,1\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\].

a) Sai.

Độ dài cung nhỏ \[AB\] là \[{l_1} = \frac{{60}}{{180}} \cdot \pi \cdot 5,1 = \frac{{17\pi }}{{10}}\].

b) Đúng.

Diện tích hình quạt giới hạn bởi \[OA,\,OB\] và cung nhỏ \[AB\] là \[{S_q} = \frac{{60}}{{360}} \cdot \pi \cdot {\left( {5,1} \right)^2} \approx 13,62\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\].

c) Đúng.

Vì \[\Delta AOB\] cân tại \[O\] có \[\widehat {AOB} = 60^\circ \] nên \[\Delta AOB\] đều.

Diện tích tam giác \[AOB\] là: \[{S_{AOB}} = \frac{{{R^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{{5,1}^2} \cdot \sqrt 3 }}{4} \approx 11,26\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\].

d) Sai.

Diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây \[AB\] và cung nhỏ \[AB\] là \[13,62 - 11,26 \approx 2,63\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\].

a) Đúng.

Độ dài cung \[AB\] là \[{l_1} = \frac{{140}}{{180}} \cdot \pi \cdot 20 = \frac{{140\pi }}{9}\].

b) Sai.

Độ dài cung \[CD\] là \[{l_2} = \frac{{140}}{{180}} \cdot \pi \cdot 10 = \frac{{70\pi }}{9}.\]

c) Sai.

Chu vi mảnh giấy làm quạt đó là: \[{l_1} + BD + {l_2} + AC = \frac{{140\pi }}{9} + 10 + \frac{{70\pi }}{9} + 10 = 20 + \frac{{70}}{3}\pi \approx 93\,\,{\rm{cm}}\].

d) Đúng.

Diện tích mảnh giấy là: \[\frac{{140}}{{360}}\pi \left( {{{20}^2} - {{10}^2}} \right) = \frac{{350}}{3}\pi \approx 366,5\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\].

Đáp án: 1231

Bán kính \[R = 3r = 3 \cdot 7 = 21{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]

Diện tích của hình vành khuyên đó là: \[{S_v} = \pi \left( {{R^2} - {r^2}} \right) = \pi \left( {{{21}^2} - {7^2}} \right) = 392\pi \approx 1\,\,231{\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\]

Đáp án: 14

Độ dài đoạn hàng rào từ \[A\] đến \[B\] của sân cỏ là:

\[l = \frac{n}{{180}}\pi R = \frac{{80}}{{180}}\pi \cdot 10 = \frac{{40\pi }}{9} \approx 14\,\,{\rm{(m)}}{\rm{.}}\]

Do đó độ dài đoạn hàng rào từ \[A\] đến \[B\] của sân cỏ bằng khoảng \[14{\rm{\;m}}.\]

Đáp án: 460

Kẻ \[OH \bot AB\] tại \[H.\]

Tam giác \[OAB\] cân tại \[O\] (do \[OA = OB = R\]) có \[OH\] là đường cao, suy ra \[OH\] cũng là đường trung tuyến của tam giác. Do đó \[H\] là trung điểm \[AB.\]

Vì vậy \[HB = \frac{{AB}}{2} = \frac{{55}}{2} = {\rm{27}}{\rm{,5\;(cm)}}{\rm{.}}\]

Tam giác \[OAB\] cân tại \[O\]có \[OH\] là đường cao, suy ra \[OH\] cũng là đường phân giác của tam giác.

Do đó \[\widehat {BOH} = \frac{{\widehat {AOB}}}{2} = \frac{{95^\circ }}{2} = 47,5^\circ .\]

Vì tam giác \[OBH\] vuông tại \[H\] nên:

⦁\[\sin \widehat {BOH} = \frac{{HB}}{{OB}},\]suy ra \[OB = \frac{{HB}}{{\sin \widehat {BOH}}} = \frac{{27,5}}{{\sin 47,5^\circ }}{\rm{\;(cm);}}\]

⦁\[\tan \widehat {BOH} = \frac{{HB}}{{OH}},\]suy ra \[OH = \frac{{HB}}{{\tan \widehat {BOH}}} = \frac{{27,5}}{{\tan 47,5^\circ }}{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]

Diện tích tam giác \[OAB\] là:

\[{S_{\Delta OAB}} = \frac{1}{2} \cdot OH \cdot AB = \frac{1}{2} \cdot \frac{{27,5}}{{\tan 47,5^\circ }} \cdot 55 = \frac{{3025}}{{4 \cdot \tan 47,5^\circ }} \approx 693{\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\]

Diện tích hình quạt tròn \[AOB\] là:

\[{S_{hqAOB}} = \frac{n}{{360}} \cdot \pi {R^2} = \frac{{95}}{{360}} \cdot \pi \cdot O{B^2} = \frac{{19}}{{72}} \cdot \pi \cdot {\left( {\frac{{27,5}}{{\sin 47,5^\circ }}} \right)^2} \approx 1\,\,153{\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\]

Khi đó, diện tích hình viên phân cần tìm là:

\[S = {S_{hqAOB}} - {S_{\Delta OAB}} \approx 1\,\,153 - 693 \approx 460{\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\]

Đáp án: 735

Diện tích hình vành khuyên màu trắng tạo bởi hai đường tròn đồng tâm có bán kính bằng \[15{\rm{\;cm}},\,\,18{\rm{\;cm}}\] là:

\[{S_1} = \pi \left( {{{18}^2} - {{15}^2}} \right) = 99\pi {\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\]

Diện tích hình vành khuyên màu trắng tạo bởi hai đường tròn đồng tâm có bán kính bằng \[21{\rm{\;cm}},\,\,24{\rm{\;cm}}\] là:

\[{S_2} = \pi \left( {{{24}^2} - {{21}^2}} \right) = 135\pi {\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\]

Tổng diện tích hai hình vành khuyên đó là:

\[S = {S_1} + {S_2} = 99\pi + 135\pi = 234\pi \approx 735{\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\]

Do đó tổng diện tích hai hình vành khuyên đó bằng \[735{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{.}}\]

Đáp án: 0,35

Bán kính của đường tròn lớn là: \(90:2 = 45{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\)

Bán kính của đường tròn nhỏ là: \(60:2 = 30{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\)

Diện tích bề mặt trên chiếc đèn chính là diện tích hình vành khuyên được giới hạn bởi hai đường tròn có bán kính lần lượt là \(45{\rm{\;cm}},\,\,30{\rm{\;cm}}\) và bằng:

\(S = \pi \left( {{{45}^2} - {{30}^2}} \right) = 3\,\,534,29{\rm{\;}}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right) \approx 0,35{\rm{ }}{{\rm{m}}^2}\).