Bài tập Đơn thức đồng dạng lớp 9 (có lời giải)
3 câu hỏi
Gọi \({{\rm{S}}_{\rm{v}}}\) là diện tích hình vành khuyên cần tính.
Ta có: \({{\rm{S}}_{\rm{v}}} = \pi .\left( {{6^2} - {4^2}} \right) = 20\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Cho đường tròn \(\left( {{\rm{O}};4{\rm{\;cm}}} \right)\) và ba điểm \(A,B,C\) trên đường tròn đó sao cho tam giác \(ABC\) cân tại đỉnh \(A\) và số đo cung nhỏ \(BC\) bằng \[70^\circ \].
a) Giải thích tại sao hai cung nhỏ \(AB\) và \(AC\) bằng nhau.
b) Tính độ dài của các cung \(BC,AB\) và \(AC\) (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
![a) Nối \(O\) với \(A\). Xét tam giác \(AOB\) và tam giác \[AOC\]có: (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/04/4-1775573681.png)
a) Nối \(O\) với \(A\). Xét tam giác \(AOB\) và tam giác \[AOC\]có:
\(OA:\) cạnh chung, \(AB = AC\) (gt),
\(OB = OC\left( { = 4{\rm{\;cm}}} \right)\)
Do đó (c.c.c)
b) Gọi độ dài của cung \(BC\) là \({l_1}\), ta có:
\({l_1} = \frac{{70}}{{180}} \cdot \pi \cdot 4 = \frac{{14}}{9}\pi \approx 4,9\left( {{\rm{\;cm}}} \right).\)
Ta có: sd .
Gọi \({l_2},{l_3}\) lần lượt là độ dài của cung \(AB\) và \(AC\), ta có:
\({l_2} = {l_3} = \frac{{145}}{{180}}.\pi \cdot 4 = \frac{{29}}{9}\pi \approx 10,1\left( {{\rm{\;cm}}} \right).\)
Cho tam giác đều \(ABC\) có \(AB = 2\sqrt 3 {\rm{\;cm}}\). Nửa đường tròn đường kính \(BC\) cắt hai cạnh \(AB\) và \(AC\) lần lượt tại \(D\) và \(E\) (khác \(B\) và \(C\)) (hình vẽ).
a) Chứng tỏ rằng ba cung nhỏ \(BD,\,\,DE\) và \(EC\) bằng nhau. Tính số đo mỗi cung ấy.
b) Tính diện tích của hình viên phân giới hạn bởi dây \(BD\) và cung nhỏ \(BD\).
![a) Nối \(O\) với \(A\). Xét tam giác \(AOB\) và tam giác \[AOC\]có: (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/04/5-1775573757.png)
a) Tam giác \(ABC\) đều (gt) \( \Rightarrow \widehat A = \widehat B = \widehat C = 60^\circ \).
Gọi \(O\) là tâm của nửa đường tròn đường kính \(BC\), ta có tam giác \(BOD\) cân tại \(O\) có \(\widehat B = 60^\circ \left( {{\rm{cmt}}} \right) \Rightarrow \Delta BOD\) là tam giác đều \( \Rightarrow \widehat {{\rm{BOD}}} = 60^\circ \).
Tương tự với tam giác \(COE \Rightarrow \widehat {COE} = 60^\circ \).
Do đó \(\widehat {DOE} = 180^\circ - \left( {\widehat {BOD} + \widehat {COE}} \right) = 180^\circ - \left( {60^\circ + 60^\circ } \right) = 60^\circ \).
Ta có \(\widehat {BOD} = \widehat {DOE} = \widehat {COE} = 60^\circ \)
b) Ta có \({{\rm{S}}_{{\rm{vp}}}} = {{\rm{S}}_{\rm{q}}} - {{\rm{S}}_{{\rm{BOD\;}}}}\)
Tam giác \(ABC\) đều \( \Rightarrow BC = AC = AB = 2\sqrt 3 \left( {{\rm{\;cm}}} \right)\)
\(\begin{array}{*{20}{r}} \Rightarrow &{\;OB = OC = \frac{{BC}}{2} = \frac{{2\sqrt 3 }}{2} = \sqrt 3 \left( {{\rm{\;cm}}} \right)}\\{}&{{{\rm{S}}_{\rm{q}}} = \frac{{60}}{{360}} \cdot \pi \cdot {{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} = \frac{1}{2}\pi = 1,57\left( {{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}} \right)}\\{{S_{BOD}}}&{\; = \frac{{{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{3\sqrt 3 }}{4}\left( {{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}} \right) \approx 1,30\left( {{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}} \right)}\end{array}\)
Vậy \({S_{vp}} = 1,57 - 1,30 \approx 0,27\left( {{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).
