Bài tập: Tính chất ba đường trung trực của tam giác có đáp án

Xét tam giác AOB và COE có

$+OA=OC$ (vì O thuộc đường trung trực của AC)

$+OB=OE$ (vì  O thuộc đường trung trực của BE)

$+AB=CE$ (giả thiết)

Do đó $\Delta AOB=\Delta COE\left(c-c-c\right)$

Chọn đáp án C

Ta có EA = EB (E thuộc đường trung trực của AB) nên tam giác EAB cân tại E

Suy ra $\widehat{A_1}=\widehat{B}$

Lại có FA = FC (do F thuộc đường trung trực của AC) nên tam giác FAC cân tại F

Suy ra $\widehat{A_3}=\widehat{C}$

Xét tam giác vuông AHD và tam giác vuông AKD có:

$+AH=AK\left(gt\right)$

$+AD chung$

Suy ra $\Delta AHD=\Delta AKD\left(ch-cgv\right)$ nên A đúng

Từ đó ta có $HD=DK;\widehat{HAD}=\widehat{DAK}$ suy ra AD là tia phân giác của góc $HAK$ nên C đúng

Ta có $AH=AK\left(gt\right)$ và $HD=DK\left(cmt\right)$ suy ra AD là đường trung trực của đoạn thẳng HK nên B đúng

Vậy A, B, C đều đúng

Chọn đáp án D

Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác và là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó

Chọn đáp án D

D là giao điểm của hai đường trực của hai cạnh AB và AC nên D là giao của ba đường trung trực trong tam giác ABC

Suy ra D thuộc đường trung trực của đoạn thẳng BC (1)

Lại có M là trung điểm của BC nên AM là trung tuyến của tam giác ABC cân tại A

Do đó AM là đường trung trực của BC (trong tam giác cân, trung tuyến tại đỉnh đồng thời cũng là đường trung trực ứng với đáy) (2)

Từ (1) và (2) suy ra A, D, M thẳng hàng nên A đúng.

Do tam giác ABC cân nên giao điểm D của ba đường trung trực của tam giác ABC không thuộc các đường thẳng AB, AC, BC nên B, C, D sai.

Chọn đáp án A

Nên AI là tia phân giác của góc BAC

Mà tam giác ABC cân tại A

Do đó AI vừa là phân giác, đồng thời vừa là trung tuyến và vừa là đường trung trực ứng với cạnh BC của tam giác ABC

Vậy A, B, C đều đúng.

Chọn đáp án D

+ Vì O là giao điểm của ba đường phân giác trong tam giác ABC nên O là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác ABC nên đáp án A sai.

+ Tam giác ABC vuông tại A có F là trung điểm của BC nên AF là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền 

Do đó: AF =  $\frac{1}{2}$BC (trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)

Suy ra AF = FC = FB 

Nên F cách đều ba đỉnh A, B, C 

Do đó F là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

+ Vì D $\ne$ E $\ne$ F và chỉ có một đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên đáp án B, C sai và D đúng.

Chọn đáp án D