7 câu Trắc nghiệm Toán 7 Bài 8: Tính chất ba đường trung trực của tam giác có đáp án (Thông hiểu)

Đáp án B

Gỉa sử ΔABC có AM là trung tuyến đồng thời là đường trung trực. Ta sẽ chứng minh ΔABC là tam giác cân. Thật vậy, vì AM là trung tuyến của ΔABC(gt) ⇒BM=MC (tính chất trung tuyến)

Vì AM là trung trực của BC ⇒AM⊥BC

Xét hai tam giác vuông ΔABM và ΔACM có:

BM=MC(cmt)AMchung

⇒ΔABM=ΔACM (2 cạnh góc vuông)

⇒AB=AC (2 cạnh tương ứng) ⇒ΔABC cân tại A

Đáp án B

Gỉa sử ΔABC có AM là đường phân giác đồng thời là đường trung trực ứng với cạnh BC

Vì AM là đường phân giác của ΔABC (gt) ⇒BAM^=MAC^ (tính chất tia phân giác )

Vì AM là đường trung trực của BC nên

AM⊥BC⇒AMB^=AMC^=90o

Xét ΔABM và ΔACM có:

AMB^=AMC^=90o (cmt)

AM chung

BAM^=MAC^ (cmt)

⇒ΔABM=ΔACM(g.c.g)

⇒AB=AC (hai cạnh tương ứng) ⇒ΔABC cân tại A

Đáp án C

Vì đường trung trực của AC cắt AB tại D nên suy ra DA = DC (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

⇒ΔADC là tam giác cân tại D (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

⇒A^=C2^ (1) (tính chất tam giác cân)

Vì CD là đường phân giác của ACB^⇒C1^=C2^=C^2 (2) (tính chất tia phân giác )

Từ (1) và (2) ⇒ACB^=2A^

Lại có ΔABC cân tại A (gt) ⇒B^=ACB^ (tính chất tam giác cân) ⇒B^=2A^

Xét ΔABC có:

B^+A^+ACB^=180o⇒A^+2A^+2A^=180o⇒5A^=180o⇒A^=36o⇒B^=C^=2A^=2.36o=72o

Vậy A^=36o;B^=C^=72o

Đáp án C

Gỉa sử đường trung trực của OA cắt OA tại H; đường trung trực của OB cắt OB tại K

Vì HI là đường trung trực của OA nên IO = IA (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

Vì KI là đường trung trực của OB nên IO = IB (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

Do đó: IA=IB(=IO)

Xét ΔOIA và ΔOIB có:

IA=IB(cmt)IOchungOA=OB(gt)

⇒ΔOIA=ΔOIB(c.c.c)⇒O1^=O2^ (hai góc tương ứng)

Vậy OI là tia phân giác của xOy^. Đáp án A đúng

Theo giả thiết: OA=OB suy ra O thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB

Theo chứng minh trên ta có IA=IB suy ra I thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB

Do đó OI là đường trung trực của đoạn thẳng AB

Đáp án B đúng

Đáp án D

Vì M là trung điểm của BC(gt) suy ra BM = MC (tính chất trung điểm), loại đáp án A

Xét ΔvBCD có M là trung điểm BC (gt) suy ra EM là trung tuyến

⇒EM=BC2 (1) (trong tam giác vuông đường trung tuyến với cạnh huyền bằng nửa cạnh ấy)

Xét ΔvBCD có M là trung điểm BC(gt) suy ra DM trung tuyến

⇒DM=MB=BC2 (2) (trong tam giác vuông đường trung tuyến với cạnh huyền bằng nửa cạnh ấy)

Từ (1) và (2) ⇒EM=DM⇒M thuộc đường trung trực DE. Loại đáp án B, chọn đáp án D

Đáp án C

Xét tam giác AOB và COE có

OA=OC (Vì O thuộc đường trung trực của AC)

OB=OE (Vì O thuộc đường trung trực của BE)

AB=CE(gt)

⇒ΔAOB=ΔCOE(c.c.c)

Đáp án D

Từ có ΔAOB=ΔCOE⇒OAB^=OCE^ (1)

ΔAOC cân tại O ⇒OAC^=OCE^ (2)

Từ (1) và (2) suy ra OAB^=OAC^, do đó AO là tia phân giác của góc A