10 câu Trắc nghiệm Toán 7 Bài 8: Tính chất ba đường trung trực của tam giác có đáp án (Vận dụng)

Đáp án C

Vì O thuộc đường trung trực của cạnh AB nên OA = OB (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

$\Rightarrow \Delta OAB$ cân tại O $\Rightarrow \widehat{A_1}=\widehat{B_1}$ (tính chất tam giác cân ) (1)

Vì AH là đường phân giác của $\Delta ABC$ nên $\widehat{A_1}=\widehat{A_2}$ (tính chất tia phân giác )      (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{B_1}=\widehat{A_2}$

Ta có: $AC=AF+CF$ mà $AE=CF$ (gt) nên $AC=AF+AE$

Mặt khác $AB=AC\left(gt\right); AB=AE+BE$

Do đó $AF=BE$

Xét $\Delta BOE$ và $\Delta AOF$ có:

$\begin{array}{l}BE=AF\left(cmt\right)\\ \widehat{B_1}=\widehat{A_2}\left(cmt\right)\\ OB=OA\left(cmt\right)\\ \Rightarrow \Delta BOE=\Delta AOF(c.g.c)\end{array}$

Suy ra $OE=OF$ (hai cạnh tương ứng)

Đáp án A

Theo câu trước ta có: OE = OF nên nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng EF (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

Do $\Delta ABC$ cố định nên O cũng cố định

Vậy đường trung trực của đoạn thẳng EF luôn đi qua điểm O cố định

Đáp án A

Vì E thuộc đường trung trực của AB nên $EA=EB$ (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

Khi đó $\Delta ABE$ cân tại E (dấu hiêu nhận biết tam giác cân) $\Rightarrow \widehat{A_1}=\widehat{B}$ (tính chất tam giác cân)

Vì F thuộc đường trung trực của AC nên $FA=FC$ tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

Khi đó $\Delta AFC$ cân tại F(dấu hiêu nhận biết tam giác cân) $\widehat{A_3}=\widehat{C}$ (tính chất tam giác cân)

Do đó $\widehat{A_1}+\widehat{A_3}=\widehat{B}+\widehat{C}$

Xét $\Delta ABC$ có : $\widehat{BAC}+\widehat{B}+\widehat{C}={180}^o$ (định lí tổng ba góc của một tam giác)

$\Rightarrow \widehat{B}+\widehat{C}={180}^o-\widehat{BAC}={180}^o-{100}^o={80}^o$ hay $\widehat{A_1}+\widehat{A_3}={80}^o$

Lại có :

$\begin{array}{l}\widehat{A_1}+\widehat{A_2}+\widehat{A_3}=\widehat{BAC}\\ \Rightarrow \widehat{A_2}=\widehat{BAC}-(\widehat{A_1}+\widehat{A_3})={100}^o-{80}^o={20}^o\end{array}$

Đáp án C

Vì E thuộc đường trung trực của AB nên $EA=EB$ (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

Khi đó $\Delta ABE$ cân tại E (dấu hiêu nhận biết tam giác cân) $\Rightarrow \widehat{A_1}=\widehat{B}$ (tính chất tam giác cân)

Vì F thuộc đường trung trực của AC nên $FA=FC$ tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

Khi đó $\Delta AFC$ cân tại F(dấu hiêu nhận biết tam giác cân) $\widehat{A_3}=\widehat{C}$ (tính chất tam giác cân)

Do đó $\widehat{A_1}+\widehat{A_3}=\widehat{B}+\widehat{C}$

Xét $\Delta ABC$ có : $\widehat{BAC}+\widehat{B}+\widehat{C}={180}^o$ (định lí tổng ba góc của một tam giác)

$\Rightarrow \widehat{B}+\widehat{C}={180}^o-\widehat{BAC}={180}^o-{110}^o={70}^o$ hay $\widehat{A_1}+\widehat{A_3}={70}^o$

Lại có :

$\begin{array}{l}\widehat{A_1}+\widehat{A_2}+\widehat{A_3}=\widehat{BAC}\\ \Rightarrow \widehat{A_2}=\widehat{BAC}-(\widehat{A_1}+\widehat{A_3})={110}^o-{70}^o={40}^o\end{array}$

Đáp án D

Xét tam giác vuông AHD và tam giác AKD có:

$\begin{array}{l}AH=AK\left(gt\right)\\ ADchung\\ \Rightarrow \Delta AHD=\Delta AKD(ch-cgv)\end{array}$

Nên A đúng

Từ đó ta có: $HD=DK;\widehat{HAD}=\widehat{DAK}$ suy ra AD là tia phân giác góc HAK nên C đúng

Ta có: $AH=AK\left(gt\right)$ và $HA=DK\left(cmt\right)$ suy ra AD là đường trung trực đoạn HK nên B đúng

Vậy cả A,B,C đúng

Đáp án C

Vì AB là trung trực của HD (gt) $\Rightarrow AD=AH$ (tính chất trung trực của đoạn thẳng)

Vì AC là trung trực của HE (gt) $\Rightarrow AH=AE$ (tính chất trung trực của đoạn thẳng)

$\Rightarrow AD=AE\Rightarrow \Delta ADE$ cân tại A. Nên A đúng

+) M nằm trên đường trung trực của HD nên MD = MH (tính chất trung trực của đoạn thẳng)

Xét $\Delta AMD$ và $\Delta AMH$ có:

$\begin{array}{l}MD=MH\left(cmt\right)\\ AD=AH\left(cmt\right)\\ AMchung\end{array}$

$\Rightarrow \Delta AMD=\Delta AMH(c.c.c)\Rightarrow \widehat{MDA}=\widehat{MHA}$ (hai góc tương ứng)

Lại có, N là đường trung trực của HE nên NH = NE (tính chất trung trực của đoạn thẳng)

+) Xét $\Delta AHN$ và $\Delta AEN$ có:

AN cạnh chung

$\begin{array}{l}AH=AE\left(cmt\right)\\ NH=NE\left(cmt\right)\end{array}$

$\Rightarrow \Delta AHN=\Delta AEN(c.c.c)\Rightarrow \widehat{NHA}=\widehat{NEA}$ (2 cạnh tương ứng)

Mà $\Delta ADE$ cân tại A(cmt) $\Rightarrow \widehat{MDA}=\widehat{NEA}\Rightarrow \widehat{MHA}=\widehat{NHA}$. Vậy HA là đường phân giác của $\widehat{MHN}$

Đáp án C

Gỉa sử $EP\perp BO$ tại M; $PF\perp OC$ tại N

Khi đó: $\widehat{BME}=\widehat{BMP}={90}^o;\widehat{CNF}=\widehat{PNC}={90}^o$

Vì BO là tia phân giác của $\widehat{ABC}\left(gt\right)$ nên $\widehat{B_1}=\widehat{B_2}$ (tính chất tia phân giác )

Xét $\Delta BME$ và $\Delta BMP$ có:

$\begin{array}{l}\widehat{BME}=\widehat{BMP}={90}^o\left(cmt\right)\\ BMchung\\ \widehat{B_1}=\widehat{B_2}\end{array}$

$\Rightarrow \Delta BME=\Delta BMP(g.c.g)\Rightarrow ME=MP$ (hai cạnh tương ứng)

Mặt khác $EP\perp BO$ (gt)

Vậy OB là đường trung trực của đoạn EP (định nghĩa đường trung trực của đoạn thẳng). Đáp án A đúng

Chứng minh tương tự ta có: $\Delta CNF=\Delta BMP(g.c.g)\Rightarrow NF=NP$ (hai cạnh tương ứng)

Mặt khác $PF\perp OC\left(gt\right)$

Vậy OC là đường trung trực của đoạn PF(định nghĩa đường trung trực của đoạn thẳng). Đáp án B đúng

Đáp án C

Theo câu trước ta có: $\Delta BME=\Delta BMP(g.c.g)$ suy ra $BE=BP$ (hai cạnh tương ứng)

Theo câu trước ta có: $\Delta CNF=\Delta BMP(g.c.g)$ suy ra $CF=CP$ (hai cạnh tương ứng)

Khi đó: $BE+CF=BP+CP=BC$

Đáp án D

Vì $\Delta ABC$ có các đường trung trực của các cạnh AB và AC cắt nhau tại I nên $IA=IB=IC$ (tính chất ba đường trung trực của tam giác )

Xét $\Delta IAB$ có: $IA=IB\left(cmt\right)\Rightarrow \Delta IAB$ cân tại I (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

$\Rightarrow \widehat{IAB}=\widehat{IBA}$ (tính chất tam giác cân)

Xét $\Delta IAC$ có $IA=IC\left(cmt\right)\Rightarrow \Delta IAC$ cân tại I (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

$\Rightarrow \widehat{IAC}=\widehat{ICA}$ (tính chất tam giác cân)

Trong $\Delta IAB$ có: $\widehat{BIA}+\widehat{IAB}+\widehat{IBA}={180}^o$ (định lí tổng ba góc trong tam giác)

Mà $\widehat{IAB}=\widehat{IBA}$ (cmt) nên suy ra $\widehat{BIA}={180}^o-(\widehat{IAB}+\widehat{IBA})={180}^o-2\widehat{IAB}$

Trong $\Delta IAC$ có $\widehat{CIA}+\widehat{IAC}+\widehat{ICA}={180}^o$ (định lí tổng ba góc trong tam giác)

Mà $\widehat{IAC}=\widehat{ICA}$ (cmt) suy ra:

$\widehat{CIA}={180}^o-(\widehat{IAC}+\widehat{ICA})={180}^o-2\widehat{IAC}$

Khi đó

$\begin{array}{l}\widehat{BIC}=\widehat{BIA}+\widehat{AIC}={180}^o-2\widehat{IAB}+{180}^o-2\widehat{IAC}\\ ={360}^o-2(\widehat{IAB}+\widehat{IAC})={360}^o-2.\widehat{BAC}={360}^o-{2.140}^o={80}^o\end{array}$