10 câu Trắc nghiệm Toán 7 Bài 8: Tính chất ba đường trung trực của tam giác có đáp án (Vận dụng)
10 câu hỏi
Cho tam giác ABC có AC = AB. Đường phân giác AH và đường trung trực của cạnh AB cắt nhau tại O. Trên cạnh AB, AC lấy lần lượt E và F sao cho AE = CF
1: So sánh OE và OF
OE > OF
OE < OF
OE = OF
OE = 2OF
Đáp án C
Vì O thuộc đường trung trực của cạnh AB nên OA = OB (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)
⇒ΔOAB cân tại O ⇒A1^=B1^ (tính chất tam giác cân ) (1)
Vì AH là đường phân giác của ΔABC nên A1^=A2^ (tính chất tia phân giác ) (2)
Từ (1) và (2) suy ra B1^=A2^
Ta có: AC=AF+CF mà AE=CF (gt) nên AC=AF+AE
Mặt khác AB=AC(gt); AB=AE+BE
Do đó AF=BE
Xét ΔBOE và ΔAOF có:
BE=AF(cmt)B1^=A2^(cmt)OB=OA(cmt)⇒ΔBOE=ΔAOF(c.g.c)
Suy ra OE=OF (hai cạnh tương ứng)
Cho tam giác ABC có AC = AB. Đường phân giác AH và đường trung trực của cạnh AB cắt nhau tại O. Trên cạnh AB, AC lấy lần lượt E và F sao cho AE = CF
2: Khi E và F di động thỏa mãn thì đường trung trực của EF đi qua điểm cố định nào?
Điểm O
Điểm C
Điểm B
Điểm H
Đáp án A
Theo câu trước ta có: OE = OF nên nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng EF (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)
Do ΔABC cố định nên O cũng cố định
Vậy đường trung trực của đoạn thẳng EF luôn đi qua điểm O cố định
Cho tam giác ABC trong đó A^=100o. Các đường trung trực của AB và AC cắt cạnh BC theo thứ tự E và F. Tính EAF^
20∘
30∘
40∘
50∘
Đáp án A
Vì E thuộc đường trung trực của AB nên EA=EB (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)
Khi đó ΔABE cân tại E (dấu hiêu nhận biết tam giác cân) ⇒A1^=B^ (tính chất tam giác cân)
Vì F thuộc đường trung trực của AC nên FA=FC tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)
Khi đó ΔAFC cân tại F(dấu hiêu nhận biết tam giác cân) A3^=C^ (tính chất tam giác cân)
Do đó A1^+A3^=B^+C^
Xét ΔABC có : BAC^+B^+C^=180o (định lí tổng ba góc của một tam giác)
⇒B^+C^=180o−BAC^=180o−100o=80o hay A1^+A3^=80o
Lại có :
A1^+A2^+A3^=BAC^⇒A2^=BAC^−(A1^+A3^)=100o−80o=20o
Cho tam giác ABC trong đó A^=110o. Các đường trung trực của AB và AC cắt cạnh BC theo thứ tự E và F. Tính EAF^
20∘
30∘
40∘
50∘
Đáp án C
Vì E thuộc đường trung trực của AB nên EA=EB (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)
Khi đó ΔABE cân tại E (dấu hiêu nhận biết tam giác cân) ⇒A1^=B^ (tính chất tam giác cân)
Vì F thuộc đường trung trực của AC nên FA=FC tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)
Khi đó ΔAFC cân tại F(dấu hiêu nhận biết tam giác cân) A3^=C^ (tính chất tam giác cân)
Do đó A1^+A3^=B^+C^
Xét ΔABC có : BAC^+B^+C^=180o (định lí tổng ba góc của một tam giác)
⇒B^+C^=180o−BAC^=180o−110o=70o hay A1^+A3^=70o
Lại có :
A1^+A2^+A3^=BAC^⇒A2^=BAC^−(A1^+A3^)=110o−70o=40o
Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Trên cạnh AC lấy điểm K sao cho AK = AH. Kẻ KD⊥AC(D∈AC). Chọn câu đúng
ΔAHD=ΔAKD
AD là đường trung trực của đoạn thẳng HK
AD là tia phân giác của góc HAK
Cả A,B,C đều đúng
Đáp án D
Xét tam giác vuông AHD và tam giác AKD có:
AH=AK(gt)ADchung⇒ΔAHD=ΔAKD(ch−cgv)
Nên A đúng
Từ đó ta có: HD=DK;HAD^=DAK^ suy ra AD là tia phân giác góc HAK nên C đúng
Ta có: AH=AK(gt) và HA=DK(cmt) suy ra AD là đường trung trực đoạn HK nên B đúng
Vậy cả A,B,C đúng
Cho ΔABC nhọn, đường cao AH. Lấy điểm D sao cho AB là trung trực của HD. Lấy điểm E sao cho AC là trung trực của HE. Gọi M là giao điểm của DE với AB, N là giao điểm của DE với AC. Chọn câu đúng
ΔADE là tam giác cân
HA là tia phân giác của MHN^
A,B đều đúng
A,B đều sai
Đáp án C
Vì AB là trung trực của HD (gt) ⇒AD=AH (tính chất trung trực của đoạn thẳng)
Vì AC là trung trực của HE (gt) ⇒AH=AE (tính chất trung trực của đoạn thẳng)
⇒AD=AE⇒ΔADE cân tại A. Nên A đúng
+) M nằm trên đường trung trực của HD nên MD = MH (tính chất trung trực của đoạn thẳng)
Xét ΔAMD và ΔAMH có:
MD=MH(cmt)AD=AH(cmt)AMchung
⇒ΔAMD=ΔAMH(c.c.c)⇒MDA^=MHA^ (hai góc tương ứng)
Lại có, N là đường trung trực của HE nên NH = NE (tính chất trung trực của đoạn thẳng)
+) Xét ΔAHN và ΔAEN có:
AN cạnh chung
AH=AE(cmt)NH=NE(cmt)
⇒ΔAHN=ΔAEN(c.c.c)⇒NHA^=NEA^ (2 cạnh tương ứng)
Mà ΔADE cân tại A(cmt) ⇒MDA^=NEA^⇒MHA^=NHA^. Vậy HA là đường phân giác của MHN^
Cho tam giác ABC có A^ là góc tù. Tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại O. Lấy điểm E trên cạnh AB. Từ E kẻ EP⊥BO(P∈BC). Từ P kẻ PF⊥OC(F∈AC)
1: Chọn câu đúng:
OB là đường trung trực của đoạn EP
OC là đường trung trực của đoạn PF
Cả A,B đều đúng
Cả A,B đều sai
Đáp án C
Gỉa sử EP⊥BO tại M; PF⊥OC tại N
Khi đó: BME^=BMP^=90o;CNF^=PNC^=90o
Vì BO là tia phân giác của ABC^(gt) nên B1^=B2^ (tính chất tia phân giác )
Xét ΔBME và ΔBMP có:
BME^=BMP^=90o(cmt)BMchungB1^=B2^
⇒ΔBME=ΔBMP(g.c.g)⇒ME=MP (hai cạnh tương ứng)
Mặt khác EP⊥BO (gt)
Vậy OB là đường trung trực của đoạn EP (định nghĩa đường trung trực của đoạn thẳng). Đáp án A đúng
Chứng minh tương tự ta có: ΔCNF=ΔBMP(g.c.g)⇒NF=NP (hai cạnh tương ứng)
Mặt khác PF⊥OC(gt)
Vậy OC là đường trung trực của đoạn PF(định nghĩa đường trung trực của đoạn thẳng). Đáp án B đúng
Cho tam giác ABC có A^ là góc tù. Tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại O. Lấy điểm E trên cạnh AB. Từ E kẻ EP⊥BO(P∈BC). Từ P kẻ PF⊥OC(F∈AC)
2: So sánh BE + CF và BC
BE+CF>BC
BE+CF<BC
BE+CF=BC
BE+CF=12BC
Đáp án C
Theo câu trước ta có: ΔBME=ΔBMP(g.c.g) suy ra BE=BP (hai cạnh tương ứng)
Theo câu trước ta có: ΔCNF=ΔBMP(g.c.g) suy ra CF=CP (hai cạnh tương ứng)
Khi đó: BE+CF=BP+CP=BC
Cho ΔABC có A^=140o. Các đường trung trực của các cạnh AB và AC cắt nhau tại I. Tính số đo góc BIC
40∘
50∘
60∘
80∘
Đáp án D
Vì ΔABC có các đường trung trực của các cạnh AB và AC cắt nhau tại I nên IA=IB=IC (tính chất ba đường trung trực của tam giác )
Xét ΔIAB có: IA=IB(cmt)⇒ΔIAB cân tại I (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)
⇒IAB^=IBA^ (tính chất tam giác cân)
Xét ΔIAC có IA=IC(cmt)⇒ΔIAC cân tại I (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)
⇒IAC^=ICA^ (tính chất tam giác cân)
Trong ΔIAB có: BIA^+IAB^+IBA^=180o (định lí tổng ba góc trong tam giác)
Mà IAB^=IBA^ (cmt) nên suy ra BIA^=180o−(IAB^+IBA^)=180o−2IAB^
Trong ΔIAC có CIA^+IAC^+ICA^=180o (định lí tổng ba góc trong tam giác)
Mà IAC^=ICA^ (cmt) suy ra:
CIA^=180o−(IAC^+ICA^)=180o−2IAC^
Khi đó
BIC^=BIA^+AIC^=180o−2IAB^+180o−2IAC^=360o−2(IAB^+IAC^)=360o−2.BAC^=360o−2.140o=80o
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến BM. Qua M vẽ một đường thẳng vuông góc với BC cắt đường thẳng AB tại D. Vẽ điểm E sao cho M là trung điểm của DE. Phát biểu nào dưới đây là đúng
AE//BM.
AE⊥BM.
AE≡BM.
Cả ba phát biểu trên đều sai
Đáp án B
Xét ΔDBC có CA và DM là hai đường cao cắt nhau tại M nên M là trực tâm. Suy ra BM là đường cao thứ ba, do đó BM⊥CD. Ta có ΔMEA=ΔMDC (c.g.c).
Suy ra MEA^=MDC^. Do đó AE//CD.
Từ (1) và (2) ta được AE⊥BM.
