Bài tập Tìm và chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh, từ đó chứng minh các tính chất khác lớp 7 (có lời giải)
10 câu hỏi
Cho hình vẽ bên dưới:
Số đo góc DGE và độ dài cạnh EG lần lượt là:
\(\widehat {DGE} = 40^\circ ,\) EG = 2 cm;
\(\widehat {DGE} = 50^\circ ,\) EG = 3 cm;
\(\widehat {DGE} = 40^\circ ,\) EG = 3 cm;
\(\widehat {DGE} = 50^\circ ,\) EG = 2 cm.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Xét tam giác ABC và tam giác DEG có:
AB = GE, BC = ED, AC = GD (giả thiết)
Suy ra \(\Delta\)ABC = \(\Delta\)GED (c.c.c)
Do đó EG = BA = 3 cm (hai cạnh tương ứng) và \(\widehat {DGE} = \widehat {CAB} = 40^\circ \) (hai góc tương ứng)
Vậy \(\widehat {DGE} = 40^\circ ,\) EG = 3 cm.Cho hai tam giác ABC và OHK có AB = OH, AC = HK. Điều kiện để \(\Delta\)ABC = \(\Delta\)HOK theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh là:
BC = OK;
BC = KH;
AC = OK;
Không có điều kiện nào thoả mãn.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Vì \(\Delta\)ABC = \(\Delta\)HOK theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh mà AB = OH, AC = HK
Nên điều kiện còn thiếu là BC = OK.Cho hình vẽ dưới đây:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
\(\widehat {BAC} = 30^\circ \) và AD không song song với BC;
\(\widehat {BAC} = 60^\circ \) và AD không song song với BC;
\(\widehat {BAC} = 60^\circ \) và AD // BC;
\(\widehat {BAC} = 120^\circ \) và AD // BC.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Xét tam giác ABC và tam giác ACD có:
AB = CD, BC = DA, AC là cạnh chung
Suy ra \(\Delta\)ABC = \(\Delta\)CDA (c.c.c)
Do đó \(\widehat {BAC} = \widehat {DCA}\) (hai góc tương ứng)
Mà \(\widehat {DCA} = 120^\circ \)
Nên \(\widehat {BAC} = 120^\circ \)
Mặt khác: \(\Delta\)ABC = \(\Delta\)CDA (chứng minh trên)
Suy ra \(\widehat {DAC} = \widehat {BCA}\) (hai góc tương ứng)
Mà hai góc này ở vị trí so le trong
Do đó AD // BC (dấu hiệu nhận biết)
Vậy \(\widehat {BAC} = 120^\circ \) và AD // BC.Cho hình dưới đây:
Xét các khẳng định:
(1) MP là tia phân giác của \(\widehat {NMQ}\);
(2) NQ là tia phân giác của \(\widehat {MNP}\).
Chọn khẳng định đúng:
Chỉ có (1) đúng;
Chỉ có (2) đúng;
Cả (1) và (2) đều đúng;
Cả (1) và (2) đều sai.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
+ Xét tam giác MNP và tam giác MPQ có:
MN = MQ, NP = QP, MP là cạnh chung
Suy ra \(\Delta\)MNP = \(\Delta\)MQP (c.c.c)
Do đó \(\widehat {NMP} = \widehat {QMP}\) (hai góc tương ứng)
Nên MP là tia phân giác của \(\widehat {NMQ}\). Do đó (1) là đúng.
+ Xét khẳng định (2): NQ là tia phân giác của \(\widehat {MNP}\).
Để NQ là tia phân giác của \(\widehat {MNP}\) thì \(\widehat {MNQ} = \widehat {QNP}\) nhưng không có dữ kiện nào để khẳng định điều này.
Vậy chỉ có (1) đúng.Xét bài toán “\(\Delta\)OAB và \(\Delta\)OAC có AB = AC, OB = OC (điểm O nằm ngoài tam giác ABC). Chứng minh rằng \(\widehat {OAB} = \widehat {OAC}\).”
Cho các câu sau:
(1) Suy ra \(\Delta\)OAB = \(\Delta\)OAC (c.c.c);
(2) AB = AC (giả thiết),
OB = OC (giả thiết),
OA là cạnh chung;
(3) Do đó \(\widehat {OAB} = \widehat {OAC}\) (hai góc tương ứng).
(4) Xét \(\Delta\)OAB và \(\Delta\)OAC có:
Hãy sắp xếp một cách hợp lí các câu trên để giải bài toán.
(2), (4), (1); (3);
(4), (2), (1), (3);
(1), (2), (3), (4);
(4), (2), (3), (1).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta đi chứng minh \(\widehat {OAB} = \widehat {OAC}\) như sau:
Xét \(\Delta\)OAB và \(\Delta\)OAC có:
AB = AC (giả thiết),
OB = OC (giả thiết),
OA là cạnh chung;
Suy ra \(\Delta\)OAB = \(\Delta\)OAC (c.c.c);
Do đó \(\widehat {OAB} = \widehat {OAC}\) (hai góc tương ứng).
Vậy ta chọn phương án B.Cho hình vẽ dưới đây:
Số đo của \(\widehat {BAC}\) trong hình vẽ trên bằng:
20°;
40°;
80°;
120°.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Xét tam giác ABD và tam giác ACD có:
AB = AC, BD = CD, AD là cạnh chung
Suy ra \(\Delta\)ABD = \(\Delta\)ACD (c.c.c)
Do đó \(\widehat {BAD} = \widehat {CAD},\widehat B = \widehat C,\widehat {BDA} = \widehat {CDA}\) (các cặp cạnh tương ứng)
Nên \(\widehat {BDA} = \widehat {CDA} = 60^\circ \)
Xét tam giác ABD có: \(\widehat {BAD} + \widehat B + \widehat {BDA} = 180^\circ \) (tổng ba góc trong một tam giác)
Suy ra \[\widehat {BAD} = 180^\circ - \widehat B - \widehat {BDA}\]
Hay \[\widehat {BAD} = 180^\circ - 100^\circ - 60^\circ = 20^\circ \]
Mà \(\widehat {BAD} = \widehat {CAD}\) nên \(\widehat {BAD} = \widehat {CAD} = 20^\circ \)
Mặt khác \(\widehat {BAC} = \widehat {BAD} + \widehat {CAD} = 20^\circ + 20^\circ = 40^\circ \)
Vậy số đo của \(\widehat {BAC}\) bằng 40°Trên hình vẽ dưới đây:
Số cặp tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh là:
1;
2;
3;
4.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
+) Xét tam giác ABC và tam giác ADC có:
AB = AD, BC = DC, AC là cạnh chung
Suy ra \(\Delta\)ABC = \(\Delta\)ADC (c.c.c)
+) Xét tam giác ABO và tam giác ADO có:
AB = AD, BO = DO, AO là cạnh chung
Suy ra \(\Delta\)ABO = \(\Delta\)ADO (c.c.c)
+) Xét tam giác CBO và tam giác CDO có:
CB = CD, BO = DO, CO là cạnh chung
Suy ra \(\Delta\)CBO = \(\Delta\)CDO (c.c.c)
Vậy trong hình vẽ trên có 3 cặp tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh.Cho tam giác ABC có AB = AC, M là trung điểm của BC. Biết \(\widehat {ABC} = 40^\circ ,\) số đo của \(\widehat {BAM}\) là:
20°;
25°;
40°;
50°.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:
AB = AC (giả thiết),
MB = MC (do M là trung điểm của BC),
AM là cạnh chung
Do đó \(\Delta\)ABM = \(\Delta\)ACM (c.c.c)
Suy ra \(\widehat {BAM} = \widehat {CAM},\widehat {AMB} = \widehat {AMC}\) (các cặp góc tương ứng)
Mà \(\widehat {AMB} + \widehat {AMC} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)
Nên \(\widehat {AMB} = \widehat {AMC} = \frac{{180^\circ }}{2} = 90^\circ \)
Do đó tam giác ABM vuông tại M
Khi đó \(\widehat {ABM} + \widehat {BAM} = 90^\circ \) (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau)
Suy ra \(\widehat {BAM} = 90^\circ - \widehat {ABM} = 90^\circ - 40^\circ = 50^\circ .\)
Vậy ta chọn phương án D.Cho tam giác ABC (AB < AC). Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AB = AD. Lấy M là trung điểm của BC. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại N. Chọn khẳng định sai:
\(\widehat {AMD} = 90^\circ ;\)
AM // CN;
\(\Delta\)ABM = \(\Delta\)AMD;
\(\widehat {BAM} = \widehat {ACN}.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Xét tam giác ABM và tam giác ADM có:
AB = AD (giả thiết),
MB = MD (do M là trung điểm của BD),
AM là cạnh chung
Suy ra \(\Delta\)ABM = \(\Delta\)ADM (c.c.c)
Do đó \(\widehat {BAM} = \widehat {DAM},\widehat {AMB} = \widehat {AMD}\) (các cặp góc tương ứng)
Mà \(\widehat {AMB} + \widehat {AMD} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)
Nên \(\widehat {AMB} = \widehat {AMD} = \frac{{180^\circ }}{2} = 90^\circ \)
Do đó AM \(\bot\) BD.
Mà CN \(\bot\) BD (giả thiết), nên AM // CN.
Suy ra \(\widehat {DAM} = \widehat {ACN}\) (hai góc so le trong)
Lại có \(\widehat {BAM} = \widehat {DAM}\) (chứng minh trên)
Khi đó \(\widehat {BAM} = \widehat {ACN}\).
Vậy ta chọn phương án C.Cho tam giác ABC, vẽ cung tròn tâm A bán kính BC, vẽ cung tròn tâm B bán kính AC, hai dây cung này cắt nhau tại D (D và C nằm khác phía so với đường thẳng AB). Khẳng định nào sau đây là đúng?
AD // CB;
AC // BD;
Cả A và B đều đúng;
Cả A và B đều sai.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Xét tam giác ABC và tam giác ABD có:
AD = BC (D nằm trên cung tròn tâm A bán kính BC),
AC = BD (D nằm trên cung tròn tâm B bán kính AC),
AB là cạnh chung
Do đó \(\Delta\)ABC = \(\Delta\)BAD (c.c.c)
Suy ra \(\widehat {ABC} = \widehat {BAD},\widehat {BAC} = \widehat {ABD}\) (các cặp góc tương ứng)
Mà \(\widehat {ABC}\) và \(\widehat {BAD}\) ở vị trí so le trong của AD và BC nên AD // BC (dấu hiệu nhận biết)
\(\widehat {BAC}\) và \(\widehat {ABD}\) ở vị trí so le trong của AC và BD nên AC // BD (dấu hiệu nhận biết)
Vậy ta chọn phương án C.
