Bài tập Tìm căn bậc hai số học của một số cho trước lớp 7 (có lời giải)
25 câu hỏi
\(\sqrt {{{( - 3)}^2}} \) bằng:
3;
–3;
9;
–9.
Đáp án đúng là: A
Ta có \(\sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2}} = \sqrt {{3^2}} = 3\).
Tính căn bậc hai số học của 25.
5;
–5;
–25;
25.
Đáp án đúng là: A
Ta có \(\sqrt {25} = \sqrt {{5^2}} = 5\).
Vậy căn bậc hai số học của 25 là 5.
Tính căn bậc hai số học của 0,16.
–0,4;
0,4;
0,16;
–0,16.
Đáp án đúng là: B
Ta có \(\sqrt {0,16} = \sqrt {0,{4^2}} = 0,4\).
Vậy căn bậc hai số học của 0,16 là 0,4.
So sánh căn bậc hai số học của 0,36 và 0,5:
Lớn hơn;
Nhỏ hơn;
Bằng nhau;
Không so sánh được.
Đáp án đúng là: A
Căn bậc hai số học của 0,36 là: \(\sqrt {0,36} = \sqrt {0,{6^2}} = 0,6 > 0,5\).
Vậy căn bậc hai số học của 0,36 lớn hơn 0,5.
Tính cạnh của hình vuông biết diện tích của hình vuông đó là 0,25 m2.
30 cm;
40 cm;
50 cm;
70 cm.
Đáp án đúng là: C
Diện tích của hình vuông đó là 0,25 m2.
Khi đó, độ dài cạnh của hình vuông đó là:
\(\sqrt {0,25} = \sqrt {0,{5^2}} = 0,5\)(m) = 50 (cm).
Vậy độ dài cạnh của hình vuông đó là 50 cm.
Tính \(\sqrt {25 - 9} \).
3;
4;
16;
5.
Đáp án đúng là: B
Ta có \(\sqrt {25 - 9} = \sqrt {16} = \sqrt {{4^2}} = 4\)
Nhận xét đúng về căn bậc hai số học của 7 là:
một số hữu tỉ;
một số tự nhiên;
một số nguyên dương;
một số vô tỉ.
Đáp án đúng là: D
Ta thấy số 7 là một số nguyên dương và không phải bình phương của bất kì số nguyên dương nào cả.
Suy ra căn bậc hai số học của là một số vô tỉ.
Tính \( - \sqrt {\frac{{25}}{{169}}} \).
\( - \frac{5}{{13}}\);
\(\frac{5}{{13}}\);
\( \pm \frac{5}{{13}}\);
Không có đáp án.
Đáp án đúng là: A
Ta có \( - \sqrt {\frac{{25}}{{169}}} = - \sqrt {{{\frac{5}{{13}}}^2}} = - \frac{5}{{13}}\).
Tính cạnh của hình vuông có diện tích là 81 cm2.
9;
–9;
0,9;
–0,9.
Đáp án đúng là: A
Hình vuông có diện tích là 81 cm2.
Khi đó, cạnh của hình vuông có diện tích là 81 cm2 là:
\(\sqrt {81} = \sqrt {{9^2}} = 9\)(cm).
Vậy cạnh của hình vuông có diện tích là 81 cm2 là 9 cm.
Cho diện tích hình tròn là 100cm2. Tính bán kính của hình tròn đó (làm tròn đến số thập phân thứ nhất).
5,64;
5,6;
5,7;
5,8.
Đáp án đúng là:
Diện tích hình tròn là 100 cm2.
Khi đó, bán kính của hình tròn đã cho là:
\(\sqrt {\frac{{100}}{\pi }} = 5,64189... \approx 5,6\) (cm).
Vậy bán kính của hình tròn đó (làm tròn đến số thập phân thứ nhất) xấp xỉ 5,6 cm.
Nếu căn bậc hai số học của một số a không âm là số x không âm thì
x2 = a.
x = a2.
x3 = a.
x = a3.
Đáp án đúng là: A
Nếu căn bậc hai số học của một số a không âm là số x không âm thì x2 = a.
Số nào dưới đây không có căn bậc hai số học?
100.
–100.
\(\frac{1}{{100}}.\)
0,01.
Đáp án đúng là: B
Một số có căn bậc hai số học là một số không âm.
Vậy –100 không có căn bậc hai số học.
Nếu m là căn bậc hai số học của một số không âm thì
m là số âm.
m là số nguyên.
m là số không âm.
m là số tự nhiên.
Đáp án đúng là: C
Nếu m là căn bậc hai số học của một số không âm thì m là số không âm.
Biết rằng (–15)2 = 225. Khi đó, căn bậc hai số học của 225 là
–15.
15.
225.
\(\frac{1}{{15}}.\)
Đáp án đúng là: B
Ta có: (–15)2 = 152 = 225.
Do đó, căn bậc hai số học của 225 bằng 15.
Cách viết nào sau đây là đúng?
\(\sqrt {144} = - 12.\)
\(\sqrt {144} = 20\;736.\)
\(\sqrt {144} = - 20\;736.\)
\(\sqrt {144} = 12.\)
Đáp án đúng là: D
Vì 122 = 144 và 12 > 0 nên \(\sqrt {144} = 12.\)
Cho các số \(0,01;\;\,\frac{1}{{25}};\;\, - 100;\;2,25;\;\,0;\;\,\frac{{ - 1}}{{100}};\;\,{\left( { - 12} \right)^2}.\) Xét tính đúng/sai của mỗi khẳng định sau:
Hai số 0,01; –100 đều có căn bậc hai số học.
Có tất cả bốn số có căn bậc hai số học.
Có hai số có căn bậc hai số học là các số tự nhiên.
Có ba số có căn bậc hai số học là các số nhỏ hơn 1.
Đáp án: a) Sai. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.
a) Sai. Vì 0,01 > 0 và –100 < 0 nên 0,01 có căn bậc hai số học; –100 không có căn bậc hai số học. Vậy a) sai.
b) Sai. Các số không âm trong các số trên là: \(0,01;\;\,\frac{1}{{25}};\;2,25;\;\,0;\;\,{\left( { - 12} \right)^2}.\)
Suy ra, có tất cả 5 số có căn bậc hai số học. Vậy b) sai.
c) Đúng. Ta có: \(\sqrt {0,01} = \sqrt {0,{1^2}} = 0,1;\;\,\sqrt {\frac{1}{{25}}} = \sqrt {{{\left( {\frac{1}{5}} \right)}^2}} = \frac{1}{5};\)
\(\sqrt {2,25} = \sqrt {1,{5^2}} = 1,5;\,\;\sqrt 0 = 0;\;\,\sqrt {{{\left( { - 12} \right)}^2}} = \sqrt {{{12}^2}} = 12.\)
Vì 0; 12 là các số tự nhiên nên trong các số trên có 2 số có căn bậc 2 số học là số tự nhiên. Vậy c) đúng.
d) Đúng. Trong các số \(0,1;\;\,\frac{1}{5};\;\,1,5;\;\,0;\;\,12\) có 3 số nhỏ hơn 1 là: \(0,1;\;\,\frac{1}{5};\;\,0\).
Do đó, có 3 số có căn bậc hai số học nhỏ hơn 1. Vậy d) đúng.
Cho hai số a và b sao cho \({\rm{a}} = \sqrt {225} ;\;\,{\rm{b}} = \sqrt {{{\left( { - 17} \right)}^2}} .\) Xét tính đúng/sai của mỗi khẳng định sau:
\(a = \sqrt {{{15}^2}} .\)
\(b < \sqrt {{{17}^2}} .\)
a = 15.
a > b.
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng.Ta có: 152 = 225 nên \({\rm{a}} = \sqrt {{{15}^2}} .\) Vậy a) đúng.
b) Sai. Vì (–17)2 = 172 nên \({\rm{b}} = \sqrt {{{17}^2}} .\) Vậy b) sai.
c) Đúng. Ta có: \({\rm{a}} = \sqrt {{{15}^2}} = 15.\) Vậy c) đúng.
d) Sai. Ta có: \({\rm{b}} = \sqrt {{{17}^2}} = 17.\) Vì 15 < 17 nên a < b. Vậy d) sai.
Gọi a và b lần lượt là căn bậc hai số học của 0,25 và \(\frac{1}{{100}}.\) Xét tính đúng/sai của mỗi khẳng định sau:
\(a = \sqrt {0,{{25}^2}} .\)
\({\rm{b}} = \sqrt {0,01} .\)
Có hai số a thỏa mãn điều kiện bài toán.
a + b = 1.
Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.
a) Sai. Vì a là căn bậc hai số học của 0,25 nên \({\rm{a}} = \sqrt {0,25} .\) Vậy a) sai.
b) Đúng. Vì b là căn bậc hai số học của \(\frac{1}{{100}}\) nên \({\rm{b}} = \sqrt {\frac{1}{{100}}} = \sqrt {0,01} .\) Vậy b) đúng.
c) Sai. Vì \({\rm{a}} = \sqrt {0,25} = \sqrt {0,{5^2}} = 0,5.\) Vậy có 1 số a thỏa mãn bài toán.
d) Sai. Ta có: \({\rm{b}} = \sqrt {0,01} = \sqrt {0,{1^2}} = 0,1.\)
Do đó, a + b = 0,5 + 0,1 = 0,6.
Vậy d) sai.
Cho a là tổng của hai số 2,25 và 22,75; b là tích của hai số 20 và 5. Xét tính đúng/sai của mỗi khẳng định sau:
a = 52.
b > 102.
\(\sqrt {\rm{a}} = 5.\)
\(\sqrt {\rm{a}} > \sqrt {\rm{b}} .\)
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng.Vì a là tổng của 2 số 2,25 và 22,75 nên a = 2,25 + 22,75 = 25 = 52.
Vậy a) đúng.
b) Sai. Vì b là tích của hai số 20 và 5 nên b = 20.5 = 100 = 102. Vậy b) sai.
c) Đúng. Vì a = 52 nên \(\sqrt {\rm{a}} = \sqrt {{5^2}} = 5.\) Vậy c) đúng.
d) Sai. Vì b = 102 nên \(\sqrt {\rm{b}} = \sqrt {{{10}^2}} = 10.\)
Vì 5 < 10 nên \(\sqrt {\rm{a}} < \sqrt {\rm{b}} .\) Vậy d) sai.
Cho a = 1,1.10 + 12,5.2; b = 100 – 3,6.10. Xét tính đúng/sai của mỗi khẳng định sau:
a = 62.
b = 82.
\(\sqrt {\rm{a}} = - 6.\)
\(\sqrt {\rm{a}} > \sqrt {\rm{b}} .\)
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.
a) Đúng. Ta có: a = 1,1.10 + 12,5.2 = 11 + 25 = 36 = 62. Vậy a) đúng.
b) Đúng. Ta có: b = 100 – 3,6.10 = 100 – 36 = 64 = 82. Vậy b) đúng.
c) Sai. Vì a = 62 nên \(\sqrt {\rm{a}} = \sqrt {{6^2}} = 6.\) Vậy c) sai.
d) Sai. Vì b = 82 nên \(\sqrt {\rm{b}} = \sqrt {{8^2}} = 8.\)
Vì 6 < 8 nên \(\sqrt {\rm{a}} < \sqrt {\rm{b}} .\) Vậy d) sai.
Cho các số: \(2\frac{3}{4};\;\, - 1,5;\;\,\frac{{ - 5}}{{ - 6}};\;\,20,2;\;\,6,7;\;\,\frac{{12}}{{25}};\;\, - 6.\) Có tất cả bao nhiêu số có căn bậc hai số học?
Đáp án: 5.
Ta có: \(\frac{{ - 5}}{{ - 6}} = \frac{5}{6} > 0.\)
Trong các số trên, có 5 số không âm là: \(2\frac{3}{4};\;\,\frac{{ - 5}}{{ - 6}};\;\,20,2;\;\,6,7;\;\,\frac{{12}}{{25}}.\)
Vậy có 5 số có căn bậc hai số học.
Một hình vuông diện tích bằng 42,25 cm2. Hỏi độ dài cạnh của hình vuông là bao nhiêu cm?
Đáp án: 6,5.
Độ dài cạnh của hình vuông là: \(\sqrt {42,25} = \sqrt {6,{5^2}} = 6,5\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\)
Vậy độ dài của cạnh hình vuông đã cho bằng 6,5 cm.
Cho a = 25,4.4 – 28.4. Hỏi có bao nhiêu số là căn bậc hai số học của số a?
Đáp án: 0.
Ta có: a = 25,4.4 – 28.4 = 101,6 – 112 = –10,4 < 0.
Vậy không có số nào là căn bậc hai số học của a.
Cho a = 7,5.6 – 2,25.4; b = 100 : 2 – 0,1.10.Có bao nhiêu số có căn bậc hai số học là số tự nhiên?
Đáp án: 2.
Vì a = 7,5.6 – 2,25.4 = 45 – 9 = 36 = 62 nên \(\sqrt {\rm{a}} = \sqrt {{6^2}} = 6.\)
Vì b = 100 : 2 – 0,1.10 = 50 – 1 = 49 = 72 nên \(\sqrt {\rm{b}} = \sqrt {{7^2}} = 7.\)
Vì 6 và 7 đều là số tự nhiên nên cả a và b đều có căn bậc hai số học là số tự nhiên.
Vậy có 2 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Để sơn hết một bức tường hình vuông bác Linh phải trả cho thợ sơn 2 167 500 đồng. Biết giá tiền công thợ cho mỗi 1 m2 là 30 000 đồng. Hỏi độ dài cạnh của bức tường đó là bao nhiêu mét (kết quả viết dưới dạng số thập phân)?
Đáp án: 8,5.
Diện tích bức tường hình vuông là: 2 167 500 : 30 000 = 72,25 (m2).
Độ dài cạnh của bức tường là: \(\sqrt {72,25} = \sqrt {8,{5^2}} = 8,5\;\,\left( {\rm{m}} \right).\)
Vậy độ dài cạnh của bức tường bằng 8,5 m.
Bạn có thích hoạt động này không?
