Bài tập Tính giá trị của biểu thức chứa căn bậc hai số học lớp 7 (có lời giải)
25 câu hỏi
Tính \[\sqrt {16} - \sqrt 9 \].
3
2
1
0
Đáp án đúng là: C
Ta có \[\sqrt {16} - \sqrt 9 = \sqrt {{4^2}} - \sqrt {{3^2}} = 4 - 3 = 1\].
Vậy \[\sqrt {16} - \sqrt 9 = 1\].
Tính \(\sqrt {{{2.2}^2} + {4^2} + {5^2}} \).
5
4
7
2
Đáp án đúng là: C
Ta có \(\sqrt {{{2.2}^2} + {4^2} + {5^2}} = \sqrt {8 + 16 + 25} = \sqrt {49} = 7\).
Vậy \(\sqrt {{{2.2}^2} + {4^2} + {5^2}} = 7\).
Tính \(1 + \sqrt {\frac{{121}}{9}} - \sqrt {\frac{4}{9}} \).
\(\frac{{14}}{9}\);
4
2
\(\frac{{40}}{9}\).
Đáp án đúng là: B
Ta có \(1 + \sqrt {\frac{{121}}{9}} - \sqrt {\frac{4}{9}} \)
\( = 1 + \sqrt {{{\left( {\frac{{11}}{3}} \right)}^2}} - \sqrt {{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^2}} \)
\( = 1 + \frac{{11}}{3} - \frac{2}{3} = 4\).
Tính \(\sqrt {0,01} - \sqrt {0,25} \).
–0,5;
–0,4;
0,5;
0,4.
Đáp án đúng là: B
Ta có \(\sqrt {0,01} - \sqrt {0,25} = \sqrt {0,{1^2}} - \sqrt {0,{5^2}} \)
= 0,1 – 0,5 = –0,4.
Tính giá trị của biểu thức: \(A = \left( {\sqrt {\frac{4}{9}} + \sqrt {\frac{{25}}{{144}}} - \sqrt {\frac{{49}}{{81}}} } \right):\sqrt {\frac{{121}}{{36}}} \).
\(\frac{1}{{11}}\);
1
0
-1
Đáp án đúng là: A
\(A = \left( {\sqrt {\frac{4}{9}} + \sqrt {\frac{{25}}{{144}}} - \sqrt {\frac{{49}}{{81}}} } \right):\sqrt {\frac{{121}}{{36}}} \)
\( = \left[ {\sqrt {{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {\frac{5}{{12}}} \right)}^2}} - \sqrt {{{\left( {\frac{7}{9}} \right)}^2}} } \right] :\sqrt {{{\left( {\frac{{11}}{6}} \right)}^2}} \)
\( = \left( {\frac{2}{3} + \frac{5}{{12}} - \frac{7}{9}} \right):\frac{{11}}{6} = \frac{{24 + 15 - 28}}{{36}}.\frac{6}{{11}}\)
\( = \frac{{11}}{{36}}.\frac{6}{{11}} = \frac{1}{6}\).
Bạn An tính \(\sqrt {100 - 36} \) theo cách sau đây:
\(\sqrt {100 - 36} = \sqrt {100} - \sqrt {36} = 10 - 6 = 4\).
Hỏi bạn An đã làm đúng chưa. Nếu sai thì sai bắt đầu ở dấu bằng thứ mấy?
Bạn An đã tính đúng;
Bạn An đã tính sai từ dấu bằng thứ hai;
Bạn An đã tính sai từ dấu bằng thứ ba;
Bạn An đã tính sai ở dấu bằng thứ tư.
Đáp án đúng là: B
Bạn An đã tính sai từ dấu bằng thứ hai.
Không có tính chất \(\sqrt {a - b} = \sqrt a - \sqrt b \).
Cách tính đúng là:
\(\sqrt {100 - 36} = \sqrt {64} = \sqrt {{8^2}} = 8\).
Vậy \(\sqrt {100 - 36} = 8\).
Chọn phát biểu sai:
\(\sqrt {\frac{1}{9} + \frac{1}{{16}}} = \sqrt {\frac{{16 + 9}}{{16.9}}} = \frac{5}{{12}}\);
\(\sqrt {{2^2} + {3^2}} = \sqrt {{2^2}} + \sqrt {{3^2}} = 5\);
\(\sqrt {{2^2}{{.3}^2}} = \sqrt {{2^2}} .\sqrt {{3^2}} = 2.3 = 6\);
\(\sqrt {\frac{1}{9}.\frac{1}{{16}}} = \sqrt {\frac{1}{9}} .\sqrt {\frac{1}{{16}}} = \frac{1}{3}.\frac{1}{4} = \frac{1}{{12}}\).
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(\sqrt {\frac{1}{9} + \frac{1}{{16}}} = \sqrt {\frac{{16 + 9}}{{16.9}}} \)
\( = \sqrt {\frac{{25}}{{{{(3.4)}^2}}}} = \sqrt {{{\left( {\frac{5}{{12}}} \right)}^2}} = \frac{5}{{12}}\).
Suy ra A đúng.
\(\sqrt {{2^2} + {3^2}} = \sqrt {4 + 9} = \sqrt {13} \). Suy ra B sai.
\(\sqrt {{2^2}{{.3}^2}} = \sqrt {{2^2}} .\sqrt {{3^2}} = 2.3 = 6\). Suy ra C đúng.
\(\sqrt {\frac{1}{9}.\frac{1}{{16}}} = \sqrt {\frac{1}{9}} .\sqrt {\frac{1}{{16}}} = \frac{1}{3}.\frac{1}{4} = \frac{1}{{12}}\). Suy ra D đúng.
Vậy đáp án đúng là B.
Tính \(\sqrt {{1^3} + {2^3} + {3^3}} \).
3
-3
-6
6
Đáp án đúng là: D
Ta có \(\sqrt {{1^3} + {2^3} + {3^3}} = \sqrt {1 + 8 + 27} \)
\( = \sqrt {36} = \sqrt {{6^2}} = 6\).
Tính \(2 - \sqrt {\frac{{81}}{9}} :\sqrt {\frac{4}{9}} \)
\(\frac{5}{2}\);
\(\frac{{ - 5}}{2}\);
\(\frac{5}{4}\);
\(\frac{{ - 5}}{4}\).
Đáp án đúng là: B
Ta có \(2 - \sqrt {\frac{{81}}{9}} :\sqrt {\frac{4}{9}} \)
\( = 2 - \sqrt 9 :\sqrt {{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^2}} \)
\( = 2 - 3:\frac{2}{3}\)
\( = 2 - \frac{9}{2} = \frac{{ - 5}}{2}\).
Một học sinh tính giá trị biểu thức \(A = - 5\sqrt {\frac{9}{{25}}} + 6\sqrt {\frac{1}{4}} - \sqrt {0,25} \) theo cách sau đây:
\(A = - 5\sqrt {\frac{9}{{25}}} + 6\sqrt {\frac{1}{4}} - \sqrt {0,25} \)
\( = - 5\sqrt {\frac{{{3^2}}}{5}} + 6\sqrt {\frac{{{1^2}}}{2}} - 5\sqrt {0,{5^2}} \)
\( = - 5.\frac{3}{5} + 6.\frac{1}{2} - 5.0,5\)
= –3 + 3 – 0,25 = –0,25.
Bạn ấy đã làm đúng chưa, nếu sai thì sai bắt đầu ở dấu bằng thứ mấy?
Bạn học sinh này đã tính đúng;
Bạn ấy đã sai ở dấu bằng thứ hai;
Bạn ấy đã sai từ dấu bằng thứ ba;
Bạn ấy đã sai ở dấu bằng thứ tư.
Đáp án đúng là: B
Bạn học sinh này đã giải sai từ dấu bằng thứ hai. Cách giải đúng phải là:
\(A = - 5\sqrt {\frac{9}{{25}}} + 6\sqrt {\frac{1}{4}} - \sqrt {0,25} \)
\( = - 5\sqrt {{{\left( {\frac{3}{5}} \right)}^2}} + 6\sqrt {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2}} - 5\sqrt {0,{5^2}} \)
\( = - 5.\frac{3}{5} + 6.\frac{1}{2} - 5.0,5\)
= –3 + 3 – 0,25 = –0,25.
Giá trị biểu thức \(2 \cdot \sqrt 4 \) bằng
2.
4.
-2.
-4.
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(2 \cdot \sqrt 4 = 2 \cdot \sqrt {{2^2}} = 2 \cdot 2 = 4.\) Vậy giá trị biểu thức đã cho bằng 4.
Biểu thức \({\rm{A}} = \sqrt {36} - \sqrt {49} \) có giá trị bằng
2.
-2.
1.
-1.
Đáp án đúng là: D
Ta có: \({\rm{A}} = \sqrt {36} - \sqrt {49} = \sqrt {{6^2}} - \sqrt {{7^2}} = 6 - 7 = - 1.\)
Giá trị biểu thức \({\rm{A}} = 2 \cdot \sqrt {0,36} - 3 \cdot \sqrt {0,01} \) bằng
A = 1,3.
A = 1,1.
A = 0,6.
A = 0,9.
Đáp án đúng là: D
\({\rm{A}} = 2 \cdot \sqrt {0,36} - 3 \cdot \sqrt {0,01} \)
\( = 2 \cdot \sqrt {0,{6^2}} - 3 \cdot \sqrt {0,{1^2}} \)
\( = 2 \cdot 0,6 - 3 \cdot 0,1\)
\( = 1,2 - 0,3 = 0,9.\)
Vậy A = 0,9.
Giá trị của biểu thức \(10 \cdot \sqrt {\frac{1}{{100}}} - 5 \cdot \sqrt {\frac{1}{{25}}} \) bằng
0.
2
3.
1.
Đáp án đúng là: A
\(10 \cdot \sqrt {\frac{1}{{100}}} - 5 \cdot \sqrt {\frac{1}{{25}}} \)
\( = 10 \cdot \sqrt {{{\left( {\frac{1}{{10}}} \right)}^2}} - 5 \cdot \sqrt {{{\left( {\frac{1}{5}} \right)}^2}} \)
\( = 10 \cdot \frac{1}{{10}} - 5 \cdot \frac{1}{5}\)
\( = 1 - 1 = 0.\)
Vậy giá trị của biểu thức đã cho bằng 0.
Giá trị của biểu thức \(\sqrt {100 + 34 + 35} \) bằng
16.
-16.
13.
-13.
Đáp án đúng là: C
Ta có: \(\sqrt {100 + 34 + 35} = \sqrt {169} = \sqrt {{{13}^2}} = 13.\)
Vậy giá trị biểu thức đã cho bằng 13.
Cho \({\rm{A}} = 56 \cdot \sqrt {0,04} ,B = \sqrt {10\;000} :5\) và \[C = \sqrt {{3^2} + {4^2}} \]. Biết M = A - B + C. Xét tính đúng/sai của mỗi khẳng định sau:
A > 11.
B = 20.
C = -5.
M < 0.
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng. \(A = 56 \cdot \sqrt {0,04} = 56 \cdot \sqrt {0,{2^2}} = 56 \cdot 0,2 = 11,2 > 11\). Vậy a) đúng.
b) Đúng. \(B = \sqrt {10\;000} :5 = \sqrt {{{100}^2}} :5 = 100:5 = 20.\) Vậy b) đúng.
c) Sai. \(C = \sqrt {{3^2} + {4^2}} = \sqrt {9 + 16} = \sqrt {25} = \sqrt {{5^2}} = 5.\) Vậy c) sai.
d) Đúng. M = A - B + C = 11,2 - 20 + 5 = -3,8 < 0.
Vậy d) đúng.
Cho \(A = \left( {3 \cdot \sqrt {1\frac{{24}}{{25}}} - \sqrt {\frac{9}{{25}}} } \right) \cdot 20 \cdot \sqrt {\frac{{25}}{{16}}} + \sqrt {100} \). Xét tính đúng/sai của mỗi khẳng định sau:
\(\sqrt {1\frac{{24}}{{25}}} = \frac{{ - 7}}{5}.\)
\(3 \cdot \sqrt {1\frac{{24}}{{25}}} - \sqrt {\frac{9}{{25}}} = \frac{{18}}{5}.\)
\(\left( {3 \cdot \sqrt {1\frac{{24}}{{25}}} - \sqrt {\frac{9}{{25}}} } \right) \cdot 20 \cdot \sqrt {\frac{{25}}{{16}}} = 90.\)
A có căn bậc hai số học là một số tự nhiên.
Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.
a) Sai. \(\sqrt {1\frac{{24}}{{25}}} = \sqrt {\frac{{49}}{{25}}} = \sqrt {{{\left( {\frac{7}{5}} \right)}^2}} = \frac{7}{5}.\) Vậy a) sai.
b) Đúng. \(3 \cdot \sqrt {1\frac{{24}}{{25}}} - \sqrt {\frac{9}{{25}}} = 3 \cdot \frac{7}{5} - \sqrt {{{\left( {\frac{3}{5}} \right)}^2}} = \frac{{21}}{5} - \frac{3}{5} = \frac{{18}}{5}.\) Vậy b) đúng.
c) Đúng. Vì \(3 \cdot \sqrt {1\frac{{24}}{{25}}} - \sqrt {\frac{9}{{25}}} = \frac{{18}}{5}\) nên
\(\left( {3 \cdot \sqrt {1\frac{{24}}{{25}}} - \sqrt {\frac{9}{{25}}} } \right) \cdot 20 \cdot \sqrt {\frac{{25}}{{16}}} = \frac{{18}}{5} \cdot 20 \cdot \sqrt {{{\left( {\frac{5}{4}} \right)}^2}} = 18 \cdot 4 \cdot \frac{5}{4} = 90.\)
Vậy c) đúng.
d) Đúng. Vì \(\left( {3 \cdot \sqrt {1\frac{{24}}{{25}}} - \sqrt {\frac{9}{{25}}} } \right) \cdot 20 \cdot \sqrt {\frac{{25}}{{16}}} = 90\) nên
\(A = 90 + \sqrt {{{10}^2}} = 90 + 10 = 100 = {10^2}.\)
Do đó, căn bậc hai số học của A là \(\sqrt A = \sqrt {{{10}^2}} = 10.\)
Vậy A có căn bậc hai số học là 10, đó là một số tự nhiên.
Cho \(A = \sqrt {{2^3} + {4^2} + {5^2}} ,\,\,B = \sqrt {1\frac{9}{{16}}} \) và \(C = \sqrt {{{10}^2} - {4^2} - 4 \cdot 5} \). Biết M = A - B.C. Xét tính đúng/sai của mỗi khẳng định sau:
A > 7.
\(B = \frac{5}{4} \cdot \)
C = -8.
Giá trị biểu thức M là số nguyên.
Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Sai. \(A = \sqrt {{2^3} + {4^2} + {5^2}} = \sqrt {8 + 16 + 25} = \sqrt {49} = \sqrt {{7^2}} = 7.\) Vậy a) sai.
b) Đúng. \(B = \sqrt {1\frac{9}{{16}}} = \sqrt {\frac{{25}}{{16}}} = \sqrt {{{\left( {\frac{5}{4}} \right)}^2}} = \frac{5}{4}.\) Vậy b) đúng.
c) Sai. \(C = \sqrt {{{10}^2} - {4^2} - 4 \cdot 5} = \sqrt {100 - 16 - 20} = \sqrt {64} = \sqrt {{8^2}} = 8.\) Vậy c) sai.
d) Đúng. \(M = A - B \cdot C = 7 - \frac{5}{4} \cdot 8 = 7 - 10 = - 3.\)
Vậy giá trị biểu thức M là số nguyên.
Cho \[M = \sqrt {{6^2}} + \sqrt {{8^2}} ,N = \sqrt {{7^2} - 2,4 \cdot 10} \] và \[P = 10 \cdot \sqrt {6,25} \]. Biết \[{\rm{A}} = \frac{M}{N} - P.\] Xét tính đúng/sai của mỗi khẳng định sau:
M > 10.
N > 4.
P = 2,25.
Giá trị biểu thức A là căn bậc hai số học của một số hữu tỉ.
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.
a) Đúng. \(M = \sqrt {{6^2}} + \sqrt {{8^2}} = 6 + 8 = 14 > 10.\) Vậy a) đúng.
b) Đúng. \(N = \sqrt {{7^2} - 2,4 \cdot 10} = \sqrt {49 - 24} = \sqrt {25} = \sqrt {{5^2}} = 5 > 4.\) Vậy b) đúng.
c) Sai. \(P = 10 \cdot \sqrt {6,25} = 10 \cdot \sqrt {2,{5^2}} = 10 \cdot 2,5 = 25.\) Vậy c) sai.
d) Sai. \(A = \frac{M}{N} - P = \frac{{14}}{5} - 25 = \frac{{ - 111}}{5} < 0.\)
Vậy giá trị biểu thức A không là căn bậc hai số học của một số hữu tỉ.
Cho \(A = 100 \cdot \sqrt {0,0001} ,\) \(B = \frac{3}{5} \cdot \sqrt {\frac{{225}}{{81}}} \) và \(C = \sqrt {10 \cdot 6,4} .\) Biết \(M = \left( {A - B + C} \right):\sqrt {\frac{4}{9}} .\) Xét tính đúng/sai của mỗi khẳng định sau:
A = 10.
B = 1.
A - B + C > 8.
M có giá trị là một số tự nhiên.
Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Sai. \(A = 100 \cdot \sqrt {0,0001} = 100 \cdot \sqrt {0,{{01}^2}} = 100 \cdot 0,01 = 1.\) Vậy a) sai.
b) Đúng. \(B = \frac{3}{5} \cdot \sqrt {\frac{{225}}{{81}}} = \frac{3}{5} \cdot \sqrt {{{\left( {\frac{{15}}{9}} \right)}^2}} = \frac{3}{5} \cdot \frac{{15}}{9} = 1.\) Vậy b) đúng.
c) Sai. \(A - B + C = 1 - 1 + \sqrt {10 \cdot 6,4} = 0 + \sqrt {64} = \sqrt {{8^2}} = 8.\)
Vậy c) sai.
d) Đúng. \(M = \left( {A - B + C} \right):\sqrt {\frac{4}{9}} = 8:\sqrt {{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^2}} = 8:\frac{2}{3} = 12\) nên M có giá trị là một số tự nhiên.
Vậy d) đúng.
Tìm giá trị của biểu thức \({\rm{A}} = \frac{6}{{\sqrt {2,25} }} - 3 \cdot \sqrt 9 .\)
Đáp án: -5
Ta có: \({\rm{A}} = \frac{6}{{\sqrt {2,25} }} - 3 \cdot \sqrt 9 = \frac{6}{{\sqrt {1,{5^2}} }} - 3\sqrt {{3^2}} = \frac{6}{{1,5}} - 3 \cdot 3 = 4 - 9 = - 5.\)
Vậy giá trị biểu thức A bằng -5.
Tính giá trị biểu thức \({\rm{C}} = \sqrt {{{\left( {3 - \sqrt 5 } \right)}^2}} + \sqrt 5 .\)
Đáp án: 3
Vì \(3 - \sqrt 5 > 0\) nên \(\sqrt {{{\left( {3 - \sqrt 5 } \right)}^2}} = 3 - \sqrt 5 .\) Do đó, \({\rm{C}} = 3 - \sqrt 5 + \sqrt 5 = 3.\)
Vậy giá trị biểu thức C bằng 3.
Tính giá trị của biểu thức \({\rm{E}} = \sqrt {{{\left( {4 + 2\sqrt 2 } \right)}^2}} - 2\left( {\sqrt 2 + 1} \right).\)
Đáp án: 2
Vì \(4 + 2\sqrt 2 > 0\) nên \(\sqrt {{{\left( {4 + 2\sqrt 2 } \right)}^2}} = 4 + 2\sqrt 2 .\)
Do đó, \({\rm{E}} = 4 + 2\sqrt 2 - 2\sqrt 2 - 2 = 2.\)
Vậy giá trị biểu thức E bằng 2.
Tính \({\rm{E}} = \frac{{2\sqrt 2 + 3\sqrt 9 + 1}}{{4\sqrt 2 + 4\sqrt {25} }}\) (kết quả viết dưới dạng số thập phân).
Đáp án: 0,5
Ta có: \({\rm{E}} = \frac{{2\sqrt 2 + 3\sqrt 9 + 1}}{{4\sqrt 2 + 4\sqrt {25} }} = \frac{{2\sqrt 2 + 3 \cdot 3 + 1}}{{4\sqrt 2 + 4 \cdot 5}}\)
\( = \frac{{2\sqrt 2 + 10}}{{4\sqrt 2 + 20}} = \frac{{2\left( {\sqrt 2 + 5} \right)}}{{4\left( {\sqrt 2 + 5} \right)}} = \frac{1}{2} = 0,5.\)
Vậy giá trị biểu thức E bằng 0,5.
Tìm giá trị của biểu thức \(G = \left( {5 \cdot \sqrt {2\frac{{14}}{{25}}} - 18:\sqrt {4,{5^2}} } \right) \cdot \sqrt {\frac{1}{4}} .\)
Đáp án: 2
\(G = \left( {5 \cdot \sqrt {2\frac{{14}}{{25}}} - 18:\sqrt {4,{5^2}} } \right) \cdot \sqrt {\frac{1}{4}} \)
\( = \left( {5 \cdot \sqrt {\frac{{64}}{{25}}} - 18:4,5} \right) \cdot \sqrt {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2}} \)
\( = \left( {5 \cdot \sqrt {{{\left( {\frac{8}{5}} \right)}^2}} - 4} \right) \cdot \frac{1}{2}\)
\( = \left( {5 \cdot \frac{8}{5} - 4} \right) \cdot \frac{1}{2}\)
\( = \left( {8 - 4} \right) \cdot \frac{1}{2}\)
= 4.0,5 = 2.
Vậy giá trị biểu thức đã cho bằng 2.
