Bài tập Tính giá trị của biểu thức chứa căn bậc hai số học lớp 7 (có lời giải)

Đáp án đúng là: B

Ta có: \(2 \cdot \sqrt 4 = 2 \cdot \sqrt {{2^2}} = 2 \cdot 2 = 4.\) Vậy giá trị biểu thức đã cho bằng 4.

Đáp án đúng là: D

Ta có: \({\rm{A}} = \sqrt {36} - \sqrt {49} = \sqrt {{6^2}} - \sqrt {{7^2}} = 6 - 7 = - 1.\)

Đáp án đúng là: D

\({\rm{A}} = 2 \cdot \sqrt {0,36} - 3 \cdot \sqrt {0,01} \)

\( = 2 \cdot \sqrt {0,{6^2}} - 3 \cdot \sqrt {0,{1^2}} \)

\( = 2 \cdot 0,6 - 3 \cdot 0,1\)

\( = 1,2 - 0,3 = 0,9.\)

Vậy A = 0,9.

Đáp án đúng là: A

\(10 \cdot \sqrt {\frac{1}{{100}}} - 5 \cdot \sqrt {\frac{1}{{25}}} \)

\( = 10 \cdot \sqrt {{{\left( {\frac{1}{{10}}} \right)}^2}} - 5 \cdot \sqrt {{{\left( {\frac{1}{5}} \right)}^2}} \)

\( = 10 \cdot \frac{1}{{10}} - 5 \cdot \frac{1}{5}\)

\( = 1 - 1 = 0.\)

Vậy giá trị của biểu thức đã cho bằng 0.

Đáp án đúng là: C

Ta có: \(\sqrt {100 + 34 + 35} = \sqrt {169} = \sqrt {{{13}^2}} = 13.\)

Vậy giá trị biểu thức đã cho bằng 13.

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng. \(A = 56 \cdot \sqrt {0,04} = 56 \cdot \sqrt {0,{2^2}} = 56 \cdot 0,2 = 11,2 > 11\). Vậy a) đúng.

b) Đúng. \(B = \sqrt {10\;000} :5 = \sqrt {{{100}^2}} :5 = 100:5 = 20.\) Vậy b) đúng.

c) Sai. \(C = \sqrt {{3^2} + {4^2}} = \sqrt {9 + 16} = \sqrt {25} = \sqrt {{5^2}} = 5.\) Vậy c) sai.

d) Đúng. M = A - B + C = 11,2 - 20 + 5 = -3,8 < 0.

Vậy d) đúng.

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.

a) Sai. \(\sqrt {1\frac{{24}}{{25}}} = \sqrt {\frac{{49}}{{25}}} = \sqrt {{{\left( {\frac{7}{5}} \right)}^2}} = \frac{7}{5}.\) Vậy a) sai.

b) Đúng. \(3 \cdot \sqrt {1\frac{{24}}{{25}}} - \sqrt {\frac{9}{{25}}} = 3 \cdot \frac{7}{5} - \sqrt {{{\left( {\frac{3}{5}} \right)}^2}} = \frac{{21}}{5} - \frac{3}{5} = \frac{{18}}{5}.\) Vậy b) đúng.

c) Đúng. Vì \(3 \cdot \sqrt {1\frac{{24}}{{25}}} - \sqrt {\frac{9}{{25}}} = \frac{{18}}{5}\) nên

\(\left( {3 \cdot \sqrt {1\frac{{24}}{{25}}} - \sqrt {\frac{9}{{25}}} } \right) \cdot 20 \cdot \sqrt {\frac{{25}}{{16}}} = \frac{{18}}{5} \cdot 20 \cdot \sqrt {{{\left( {\frac{5}{4}} \right)}^2}} = 18 \cdot 4 \cdot \frac{5}{4} = 90.\)

Vậy c) đúng.

d) Đúng. Vì \(\left( {3 \cdot \sqrt {1\frac{{24}}{{25}}} - \sqrt {\frac{9}{{25}}} } \right) \cdot 20 \cdot \sqrt {\frac{{25}}{{16}}} = 90\) nên

\(A = 90 + \sqrt {{{10}^2}} = 90 + 10 = 100 = {10^2}.\)

Do đó, căn bậc hai số học của A là \(\sqrt A = \sqrt {{{10}^2}} = 10.\)

Vậy A có căn bậc hai số học là 10, đó là một số tự nhiên.

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Sai. \(A = \sqrt {{2^3} + {4^2} + {5^2}} = \sqrt {8 + 16 + 25} = \sqrt {49} = \sqrt {{7^2}} = 7.\) Vậy a) sai.

b) Đúng. \(B = \sqrt {1\frac{9}{{16}}} = \sqrt {\frac{{25}}{{16}}} = \sqrt {{{\left( {\frac{5}{4}} \right)}^2}} = \frac{5}{4}.\) Vậy b) đúng.

c) Sai. \(C = \sqrt {{{10}^2} - {4^2} - 4 \cdot 5} = \sqrt {100 - 16 - 20} = \sqrt {64} = \sqrt {{8^2}} = 8.\) Vậy c) sai.

d) Đúng. \(M = A - B \cdot C = 7 - \frac{5}{4} \cdot 8 = 7 - 10 = - 3.\)

Vậy giá trị biểu thức M là số nguyên.

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

a) Đúng. \(M = \sqrt {{6^2}} + \sqrt {{8^2}} = 6 + 8 = 14 > 10.\) Vậy a) đúng.

b) Đúng. \(N = \sqrt {{7^2} - 2,4 \cdot 10} = \sqrt {49 - 24} = \sqrt {25} = \sqrt {{5^2}} = 5 > 4.\) Vậy b) đúng.

c) Sai. \(P = 10 \cdot \sqrt {6,25} = 10 \cdot \sqrt {2,{5^2}} = 10 \cdot 2,5 = 25.\) Vậy c) sai.

d) Sai. \(A = \frac{M}{N} - P = \frac{{14}}{5} - 25 = \frac{{ - 111}}{5} < 0.\)

Vậy giá trị biểu thức A không là căn bậc hai số học của một số hữu tỉ.

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Sai. \(A = 100 \cdot \sqrt {0,0001} = 100 \cdot \sqrt {0,{{01}^2}} = 100 \cdot 0,01 = 1.\) Vậy a) sai.

b) Đúng. \(B = \frac{3}{5} \cdot \sqrt {\frac{{225}}{{81}}} = \frac{3}{5} \cdot \sqrt {{{\left( {\frac{{15}}{9}} \right)}^2}} = \frac{3}{5} \cdot \frac{{15}}{9} = 1.\) Vậy b) đúng.

c) Sai. \(A - B + C = 1 - 1 + \sqrt {10 \cdot 6,4} = 0 + \sqrt {64} = \sqrt {{8^2}} = 8.\)

Vậy c) sai.

d) Đúng. \(M = \left( {A - B + C} \right):\sqrt {\frac{4}{9}} = 8:\sqrt {{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^2}} = 8:\frac{2}{3} = 12\) nên M có giá trị là một số tự nhiên.

Vậy d) đúng.

Đáp án: -5

Ta có: \({\rm{A}} = \frac{6}{{\sqrt {2,25} }} - 3 \cdot \sqrt 9 = \frac{6}{{\sqrt {1,{5^2}} }} - 3\sqrt {{3^2}} = \frac{6}{{1,5}} - 3 \cdot 3 = 4 - 9 = - 5.\)

Vậy giá trị biểu thức A bằng -5.

Đáp án: 3

Vì \(3 - \sqrt 5 > 0\) nên \(\sqrt {{{\left( {3 - \sqrt 5 } \right)}^2}} = 3 - \sqrt 5 .\) Do đó, \({\rm{C}} = 3 - \sqrt 5 + \sqrt 5 = 3.\)

Vậy giá trị biểu thức C bằng 3.

Đáp án: 2

Vì \(4 + 2\sqrt 2 > 0\) nên \(\sqrt {{{\left( {4 + 2\sqrt 2 } \right)}^2}} = 4 + 2\sqrt 2 .\)

Do đó, \({\rm{E}} = 4 + 2\sqrt 2 - 2\sqrt 2 - 2 = 2.\)

Vậy giá trị biểu thức E bằng 2.

Đáp án: 0,5

Ta có: \({\rm{E}} = \frac{{2\sqrt 2 + 3\sqrt 9 + 1}}{{4\sqrt 2 + 4\sqrt {25} }} = \frac{{2\sqrt 2 + 3 \cdot 3 + 1}}{{4\sqrt 2 + 4 \cdot 5}}\)

\( = \frac{{2\sqrt 2 + 10}}{{4\sqrt 2 + 20}} = \frac{{2\left( {\sqrt 2 + 5} \right)}}{{4\left( {\sqrt 2 + 5} \right)}} = \frac{1}{2} = 0,5.\)

Vậy giá trị biểu thức E bằng 0,5.

Đáp án: 2

\(G = \left( {5 \cdot \sqrt {2\frac{{14}}{{25}}} - 18:\sqrt {4,{5^2}} } \right) \cdot \sqrt {\frac{1}{4}} \)

\( = \left( {5 \cdot \sqrt {\frac{{64}}{{25}}} - 18:4,5} \right) \cdot \sqrt {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2}} \)

\( = \left( {5 \cdot \sqrt {{{\left( {\frac{8}{5}} \right)}^2}} - 4} \right) \cdot \frac{1}{2}\)

\( = \left( {5 \cdot \frac{8}{5} - 4} \right) \cdot \frac{1}{2}\)

\( = \left( {8 - 4} \right) \cdot \frac{1}{2}\)

= 4.0,5 = 2.

Vậy giá trị biểu thức đã cho bằng 2.