Bài tập Tìm một số khi biết căn bậc hai số học của nó lớp 7 (có lời giải)
25 câu hỏi
Số có căn bậc hai số học bằng 9 là:
–81;
81;
–9;
9.
Đáp án đúng là: B
Ta có 92 = 81.
Do đó, số có căn bậc hai số học bằng 9 là 81.
Số có căn bậc hai số học bằng –1 là:
1;
–1;
±1;
Không tồn tại số có căn bậc hai số học của –1.
Đáp án đúng là: A
Ta thấy –1 < 0. Mà căn bậc hai số học của một số luôn không âm.
Suy ra không tồn tại số có căn bậc hai số học là –1.
Cho bảng sau:
x | 4 |
| 16 |
|
\(\sqrt x \) |
| \(\sqrt 5 \) |
| 3 |
Phát biểu đúng là:
Với x = 4 thì \(\sqrt x = 16\);
Với \(\sqrt x = \sqrt 5 \) thì x = –5;
Với x = 16 thì \(\sqrt x = 4\);
Với \(\sqrt x = 3\) thì x = –9.
Đáp án đúng là: C
∙Với x = 4 thì \(\sqrt x = 2\);
∙Với \(\sqrt x = \sqrt 5 \) thì x = 5;
∙Với x = 16 thì \(\sqrt x = 4\);
∙Với \(\sqrt x = 3\) thì x = 9.
Tìm x biết \(\sqrt {x - 1} = 3\).
10;
4;
–10;
–4.
Đáp án đúng là: A
Điều kiện: x ≥ 1.
\(\sqrt {x - 1} = 3\)
x – 1 = 9
x = 10
Vậy x = 10.
Chọn hát biểu đúng:
\(\sqrt 2 \) là căn bậc hai số học của 4;
\( - \sqrt 2 \) là căn bậc hai số học của 2;
2 là căn bậc hai số học của 4;
−2 là căn bậc hai số học của 4.
Đáp án đúng là: C
Căn bậc hai số học của 2 là \(\sqrt 2 \). Suy ra A là phát biểu sai.
Căn bậc hai số học của 4 là 2. Suy ra C đúng
Ở đáp án B và C ta thấy \( - \sqrt 2 < 0\), −2 < 0 mà căn bậc hai số học của một số luôn không âm nên suy ra phát biểu B và D đều sai.
Vậy đáp án đúng là C.
Chọn phát biểu đúng:
\(\sqrt 3 \) là căn bậc hai số học của –3;
Không tồn tại căn bậc hai số học của –3;
\( - \sqrt 3 \) là căn bậc hai số học của –3;
Cả A, B, C đều sai.
Đáp án đúng là: B
Ta thấy –3 < 0 nên suy ra không tồn tại căn bậc hai số học của –3.
Số 2 là căn bậc hai số học của số nào sau đây?
–2;
2;
4;
–4.
Đáp án đúng là: C
Số 2 là căn bậc hai số học của số 4.
Số –5 là căn bậc hai số học của số nào sau đây
–25;
–10;
25;
Không có số thực nào có căn bậc hai số học là –5.
Đáp án đúng là: D
Ta thấy –5 < 0 mà căn bậc hai số học của một số luôn không âm. Suy ra D đúng.
Chọn phát biểu đúng
Số 4 có căn bậc hai số học là ±2;
Số 4 có căn bậc hai số học là –2;
Số –4 có căn bậc hai số học là 2;
Số –4 không có căn bậc hai số học.
Đáp án đúng là: D
Số 4 có căn bậc hai số học là 2. Suy ra A sai và B sai.
Số –4 là một số âm nên không có căn bậc hai số học. Suy ra C sai, D đúng.
Vậy đáp án đúng là D.Tìm x biết \(\sqrt {x - 2} = \sqrt 3 \).
3
4
5
6
Đáp án đúng là: C
Điều kiện: x ≥ 2
\(\sqrt {x - 2} = \sqrt 3 \)
x – 2 = 3
x = 5.
Vậy x = 5.
Căn bậc hai số học của một số bằng a (a ≥ 0) thì số đó là
a.
a2.
a3.
\(\sqrt {\rm{a}} \).
Đáp án đúng là: B
Căn bậc hai số học của một số bằng a (a ≥ 0) thì số đó là a2.
Một số có căn bậc hai số học bằng 4 thì số đó bằng
2.
–2.
16
–16.
Đáp án đúng là: C
Một số có căn bậc hai số học bằng 4 thì số đó là: 42 = 16.
Cho số a thỏa mãn \(\sqrt {\rm{a}} = 7.\) Khi đó:
a = 7.
a = –7.
a = 49.
\({\rm{a}} = \sqrt 7 \).
Đáp án đúng là: C
Vì \(\sqrt {\rm{a}} = 7\) nên a = 72 = 49.
Biết rằng n có căn bậc hai số học bằng 0,1 thì
n = 0,01.
\({\rm{n}} = \sqrt {0,1} .\)
n = 0,13.
\({\rm{n}} = - \sqrt {0,1} .\)
Đáp án đúng là: A
Vì n có căn bậc hai số học là 0,1 nên n = 0,12 = 0,01.
Một hình vuông có diện tích là S (S > 0) thì cạnh của hình vuông đó là \({\rm{x}} = \sqrt {\rm{S}} .\)
Khi x = 2,5 cm thì diện tích của hình vuông đó là:
S = 5 cm2.
S = 6,25 cm3.
S = 6,25 cm.
S = 6,25 cm2.
Đáp án đúng là: D
Vì \({\rm{x}} = \sqrt {\rm{S}} \) nên S = x2.
Với x = 2,5 thì S = 2,52 = 6,25.
Vậy khi x = 2,5 cm thì S = 6,25 cm2.
Cho bốn số a, b, c, d sao cho: b là số nguyên âm lớn nhất có hai chữ số, c là số tự nhiên nhỏ nhất có 2 chữ số, a = b + c, a là căn bậc hai số học của d. Xét tính đúng/sai của mỗi khẳng định sau:
c = 10.
b và c là hai số đối nhau.
a là một số tự nhiên.
d > a.
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. Vì c là số tự nhiên nhỏ nhất có 2 chữ số nên c = 10. Vậy a) đúng.
b) Đúng. Vì b là số nguyên âm lớn nhất có hai chữ số nên b = –10.
Theo a) ta có: c = 10 nên b và c là hai số đối nhau. Vậy b) đúng.
c) Đúng. Ta có: a = b + c = 10 + (–10) = 0 nên a là một số tự nhiên. Vậy c) đúng.
d) Sai. Vì a là căn bậc hai số học của d nên d = a2 = 02 = 0. Do đó, a = d.
Vậy d) sai.
Cho A = 4a + 8, biết rằng căn bậc hai của a bằng 4. Xét tính đúng/sai của mỗi khẳng định sau:
\(\sqrt {\rm{a}} = \sqrt 4 \).
a > 10.
A > 20.
A + 9 có căn bậc hai số học là một số tự nhiên.
Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.
a) Sai. Vì căn bậc hai của a bằng 4 nên \(\sqrt {\rm{a}} = 4.\) Vậy a) sai.
b) Đúng. Theo a) ta có: \(\sqrt {\rm{a}} = 4\) nên a = 42 = 16 > 10. Vậy b) đúng.
c) Đúng. Thay a = 16 vào A ta có: A = 4.16 + 8 = 72 > 20. Vậy c) đúng.
d) Đúng. Theo c) ta có: A = 72 nên A + 9 = 72 + 9 = 81 = 92.
Do đó, A + 9 có căn bậc hai số học là 9, là một số tự nhiên. Vậy d) đúng.
Biết rằng hai số 0,25 và 0,4 lần lượt là căn bậc hai số học của hai số a và b. Xét tính đúng/sai của mỗi khẳng định sau:
a = 0,625.
b = 0,16.
a + b + 0,2675 là một số nguyên.
a + b + 0,2675 có căn bậc hai số học là một số hữu tỉ.
Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Sai. Vì 0,25 là căn bậc hai số học của a nên a = 0,252 = 0,0625. Vậy a) sai.
b) Đúng. Vì 0,4 là căn bậc hai số học của b nên b = 0,42 = 0,16. Vậy b) đúng.
c) Sai. Vì a = 0,0625 và b = 0,16 nên
a + b + 0,2675 = 0,0625 + 0,16 + 0,2675 = 0,49.
Vậy a + b + 0,0275 không là một số nguyên.
d) Đúng. Ta có: 0,49 = 0,72 nên a + b + 0,2675 có căn bậc hai số học là 0,7, là một số hữu tỉ.
Vậy d) đúng.
Cho hai số x, y thỏa mãn hai điều kiện \(\sqrt {\rm{x}} = 3;\;\,{\rm{x}} - 2\sqrt {\rm{y}} = 7.\) Xét tính đúng/sai của mỗi khẳng định sau:
x = 9.
\(\sqrt {\rm{y}} = 1.\)
Có hai giá trị của y thỏa mãn bài toán.
x + y có căn bậc hai số học là một số tự nhiên.
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.
a) Đúng. Vì \(\sqrt {\rm{x}} = 3\) nên x = 32 = 9. Vậy a) đúng.
b) Đúng. Thay x = 9 vào \({\rm{x}} - 2\sqrt {\rm{y}} = 7\) ta có:
\({\rm{9}} - 2\sqrt {\rm{y}} = 7\) nên \(2\sqrt {\rm{y}} = 2\) suy ra \(\sqrt {\rm{y}} = 1.\)
Vậy b) đúng.
c) Sai. Vì \(\sqrt {\rm{y}} = 1\) nên y = 12 = 1. Vậy có một giá trị y thỏa mãn bài toán.
d) Sai. Ta có: x + y = 1 + 9 = 10.
Căn bậc hai số học của x + y là \(\sqrt {10} .\) Do 10 không phải số chính phương nên \(\sqrt {10} \) không phải số tự nhiên.
Vậy căn bậc hai số học của x + y không là một số tự nhiên.
Cho hai số tự nhiên x và y sao cho \(\sqrt {\rm{x}} = \sqrt 2 ;{{\rm{y}}^2} - {\rm{x}} < 3.\) Xét tính đúng/sai của mỗi khẳng định sau:
x = 4.
y2 < 5.
Có 4 số tự nhiên y thỏa mãn bài toán.
Tổng các giá trị của y thỏa mãn bài toán có căn bậc hai số học là một số tự nhiên.
Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.
a) Sai. Ta có: Vì \(\sqrt {\rm{x}} = \sqrt 2 \) nên \({\rm{x}} = {\left( {\sqrt 2 } \right)^2} = 2\). Vậy a) sai.
b) Đúng. Thay x = 2 vào y2 – x < 3 ta có:
y2 – 2 < 3, suy ra y2 < 5.
Vậy b) đúng.
c) Sai. Theo b) ta có: y2 < 5.
Mà y là số tự nhiên nên y ∈ {0; 1; 2}.
Do đó, có 3 giá trị của y thỏa mãn bài toán.
Vậy c) sai.
d) Sai. Theo c) ta có: y ∈ {0; 1; 2} nên tổng các giá trị của y thỏa mãn bài toán là:
0 + 1 + 2 = 3.
Do đó, căn bậc hai số học của tổng các giá trị của y là \(\sqrt 3 .\)
Do 3 không phải số chính phương nên \(\sqrt 3 \) không phải số tự nhiên.
Vậy tổng các giá trị của y thỏa mãn bài toán có căn bậc hai số học không phải là số tự nhiên.
Tìm giá trị của x biết rằng \(\sqrt {\rm{x}} - 1 = 3\).
Đáp án: 16
Điều kiện: x ≥ 0.
\(\sqrt {\rm{x}} - 1 = 3\)
\(\sqrt {\rm{x}} = 4\)
x = 42
x = 16 (thỏa mãn).
Vậy x = 16.
Cho a = 32 + 52 – 0,2.10. Tìm số d sao cho d có căn bậc hai số học là a.
Đáp án: 1024
Ta có: a = 32 + 52 – 0,2.10 = 9 + 25 – 2 = 32.
Vì d có căn bậc hai số học là a nên d = 322 = 1 024. Vậy d = 1 024.
Cho x thỏa mãn \(2\sqrt {\rm{x}} - 5 = 1.\) Tìm x.
Đáp án: 9
Điều kiện: x ≥ 0.
\(2\sqrt {\rm{x}} - 5 = 1\)
\(2\sqrt {\rm{x}} = 6\)
\(\sqrt {\rm{x}} = 3\)
x = 32
x = 9 (thỏa mãn).
Vậy x = 9.
Có bao nhiêu số tự nhiên n thỏa mãn \(\sqrt {\rm{n}} - 1 < 2.\)
Đáp án: 9
Với n ∈ ℕ ta có:
\(\sqrt {\rm{n}} - 1 < 2\)
\(\sqrt {\rm{n}} < 3\)
Mà n là số tự nhiên nên n ∈ {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8}.
Vậy có 9 số tự nhiên n thỏa mãn bài toán.
Có bao nhiêu số tự nhiên n nhỏ hơn 51 sao cho \({\rm{x}} = \frac{{\sqrt {\rm{n}} - 1}}{4}\) là số nguyên?
Đáp án: 2
Nếu \({\rm{x}} = \frac{{\sqrt {\rm{n}} - 1}}{4}\) là số nguyên thì \(\sqrt {\rm{n}} = 4{\rm{x}} + 1\) là các số tự nhiên chia 4 dư 1.
Nếu n < 51 thì \(\sqrt {\rm{n}} < \sqrt {51} \approx 7,1...\) suy ra 4x + 1 là các số tự nhiên chia cho 4 dư 1 không vượt quá 7.
Do đó, 4x + 1 ∈{1; 5}, suy ra \(\sqrt {\rm{n}} \in \left\{ {1;\;\,5} \right\}.\)
Với \(\sqrt n = 1\) ta có n = 1;
Với \(\sqrt n = 5\) ta có n = 25.
Do đó, n ∈ {1; 25}.
Vậy có 2 số tự nhiên n thỏa mãn bài toán.
